Subgroups — #32026224

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986008	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985906	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589761	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589751	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#419×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986008	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556052	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985906	—	2	2	no	—
17	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985857	—	2	2	no	—
22	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
24	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985753	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂³×Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	#419×C₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
39	#14556087	—	2	2	no	—
40	#14556087	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	#14556052	—	2	8	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
59	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
66	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
72	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
74	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
78	#103×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	#11765849	—	4	4	no	—
89	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
98	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
99	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
101	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
104	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
111	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
146	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
147	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
148	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
149	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
150	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	4	8	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
185	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
187	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
192	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
193	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
196	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
197	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
198	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
199	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
200	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
201	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	2	4	no	—
205	Dic₇₁	—	4	2	no	—
206	Dic₇₁	—	8	2	no	—
207	Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	#23629	—	71	1	no	maximal, Sylow
209	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
210	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	#3037	1	2	yes	—
212	C₂×C₇₁	#3095	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁	#3139	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₇₁	#3140	1	1	yes	characteristic
215	C₂×#419	—	71	1	no	—
216	C₂×#419	D₇₁	1	1	yes	characteristic
217	C₂×#391	—	71	1	no	—
218	#2285	—	71	1	no	—
219	#2074	—	71	4	no	—
220	#2072	—	71	4	no	—
221	#1736	—	71	1	no	—
222	#1736	—	71	1	no	—
223	#1728	—	71	1	no	—
224	C₇₁	#23629	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
225	C₂³×Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
227	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#117	—	71	1	no	—
229	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
231	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
232	#419	—	2	4	no	—
233	#419	—	142	4	no	—
234	C₂×#103	—	71	4	no	—
235	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
236	#391	—	71	2	no	—
237	#391	—	71	2	no	—
238	#391	—	142	2	no	—
239	#384	—	71	2	no	—
240	#382	—	71	2	no	—
241	#380	—	142	2	no	—
242	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
243	C₂×#95	—	142	2	no	—
244	#340	—	71	4	no	—
245	#340	—	71	4	no	—
246	#336	—	71	2	no	—
247	#336	—	71	2	no	—
248	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
249	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
254	C₂²×Q₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
255	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
258	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
259	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
261	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
262	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
263	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
264	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
265	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
268	#117	—	2	2	no	—
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	142	2	no	—
271	#117	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
280	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
281	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
283	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
284	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
285	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
288	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
289	#103	—	2	8	no	—
290	#103	—	142	8	no	—
291	#95	—	142	4	no	—
292	#95	—	142	4	no	—
293	#95	—	142	4	no	—
294	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
296	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
297	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
298	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
299	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
300	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
301	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
302	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
303	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
304	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
305	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
306	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
307	C₂×Q₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
308	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
322	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
324	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
325	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
326	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
327	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
328	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
329	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	M₁₆	—	4	4	no	—
331	M₁₆	—	284	4	no	—
332	C₂×C₈	—	2	2	no	—
333	C₂×C₈	—	2	2	no	—
334	C₂×C₈	—	2	2	no	—
335	C₂×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	—	142	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
349	C₄²	—	4	2	no	—
350	C₄²	—	284	2	no	—
351	C₄²	—	142	1	no	—
352	C₄²	—	142	1	no	—
353	C₄²	—	142	1	no	—
354	C₄²	—	142	1	no	—
355	C₄²	—	142	4	no	—
356	C₂³	—	2	2	no	—
357	C₂³	—	2	2	no	—
358	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
359	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
360	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
361	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	Q₈	—	2	4	no	—
363	Q₈	—	2	4	no	—
364	Q₈	—	4	8	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	4	8	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	8	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂×C₄	—	568	4	no	—
381	C₂×C₄	—	71	4	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	#14556111	1	4	yes	—
391	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
392	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	4	2	no	—
401	C₈	—	284	2	no	—
402	C₂²	—	2	2	no	—
403	C₂²	—	2	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	#17985927	1	4	yes	—
407	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
408	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
411	C₂²	#17986798	1	2	yes	—
412	C₄	—	4	4	no	—
413	C₄	—	8	2	no	—
414	C₄	—	284	2	no	—
415	C₄	—	568	2	no	—
416	C₄	—	568	2	no	—
417	C₄	—	142	4	no	—
418	C₄	#17985927	1	4	yes	—
419	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
420	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
421	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
423	C₂	—	2	4	no	—
424	C₂	C₂×#17985927	1	1	yes	characteristic
425	C₂	#22597809	1	2	yes	—
426	C₂	#22598286	1	2	yes	—
427	C₂	#22598718	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#22598728	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#419×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#419	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23629
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#419

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589761	C₂	semidirect
5. #22589751	C₂	semidirect
224. C₇₁	#23629	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986008	2
C₂×#17985906	2
#22590743	2
#22589761	2
#22589751	2
#22588061	2
#22588060	2
#22588033	2
C₂×#419×C₇₁	2
#23629	71