Subgroups — #32026233

Order 18176.

1130 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 492 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17985998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985868	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#22589752	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589747	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588033	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1736	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
14	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#17986001	—	2	4	no	—
16	#17985998	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556051	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556050	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#14556048	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985904	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985900	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985876	—	2	2	no	—
24	#17985868	—	2	1	no	—
25	#17985868	—	2	1	no	—
26	#17985868	C₂²	1	4	yes	—
27	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
28	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	1	no	—
29	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
30	#17985753	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#340×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
35	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
37	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
41	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
58	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	#14556053	—	2	4	no	—
66	#14556051	—	2	4	no	—
67	#14556050	—	2	4	no	—
68	#14556048	—	2	4	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
87	#11765865	—	2	8	no	—
88	#11765865	—	2	8	no	—
89	#11765865	—	4	4	no	—
90	#11765865	—	4	4	no	—
91	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
92	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
93	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
94	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
95	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
96	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
97	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
98	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
99	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
100	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
101	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
102	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
114	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
118	#11765849	—	4	4	no	—
119	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
120	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
121	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
126	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
127	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
128	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
131	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
132	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
140	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
141	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
146	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
162	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
166	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	2	16	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
199	C₂×Dic₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
200	C₂×Dic₇₁	#137	1	4	yes	—
201	D₂₈₄	—	2	2	no	—
202	D₂₈₄	—	2	2	no	—
203	D₂₈₄	—	4	1	no	—
204	D₂₈₄	—	4	1	no	—
205	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
206	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
207	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
208	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
209	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
210	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
213	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
214	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
217	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
221	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
222	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
226	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
227	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
228	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
229	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
230	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
231	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
232	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
233	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
234	Dic₇₁	—	2	4	no	—
235	Dic₇₁	—	2	4	no	—
236	Dic₇₁	—	4	2	no	—
237	Dic₇₁	—	8	2	no	—
238	#23630	—	71	1	no	maximal, Sylow
239	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₇₁	#3038	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₇₁	#3039	1	1	yes	characteristic
243	C₂×C₇₁	#3092	1	2	yes	—
244	C₂×C₇₁	#3141	1	2	yes	—
245	D₇₁	—	8	2	no	—
246	C₂×#417	—	71	1	no	—
247	C₂×#417	—	71	1	no	—
248	#2297	—	71	1	no	—
249	C₂×#384	—	71	1	no	—
250	#2072	—	71	4	no	—
251	#2071	—	71	4	no	—
252	#1736	—	71	1	no	—
253	#1736	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
254	#1728	—	71	1	no	—
255	C₇₁	#23630	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
256	C₂²×#41	—	71	1	no	—
257	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
258	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
261	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
264	#417	—	142	4	no	—
265	#417	—	142	4	no	—
266	C₂×#103	—	71	2	no	—
267	C₂×#103	—	71	2	no	—
268	C₂×#102	—	71	2	no	—
269	C₂×#102	—	71	2	no	—
270	#391	—	71	2	no	—
271	#390	—	71	2	no	—
272	#386	—	142	2	no	—
273	#384	—	71	4	no	—
274	#384	—	142	1	no	—
275	#384	—	142	1	no	—
276	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
277	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
278	#340	—	71	4	no	—
279	#340	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
280	#336	—	71	4	no	—
281	C₂×#41	—	71	4	no	—
282	C₂×#41	—	142	2	no	—
283	C₂×#41	—	142	2	no	—
284	C₂×#41	—	142	2	no	—
285	C₂×#41	—	142	2	no	—
286	C₂×#41	—	142	2	no	—
287	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
288	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
289	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
290	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
292	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
293	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
294	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
296	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
297	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
298	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
299	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
300	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
301	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
302	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
303	#117	—	2	2	no	—
304	#117	—	2	2	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
316	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
321	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
322	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
324	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
325	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
326	#103	—	142	4	no	—
327	#103	—	142	4	no	—
328	#102	—	142	4	no	—
329	#102	—	142	4	no	—
330	#95	—	142	2	no	—
331	#95	—	142	2	no	—
332	C₂⁴	—	142	1	no	—
333	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
334	#41	—	284	4	no	—
335	#41	—	284	4	no	—
336	#41	—	142	8	no	—
337	#41	—	142	8	no	—
338	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
339	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
340	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
341	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
342	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
343	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
344	C₂×D₄	—	284	2	no	—
345	C₂×D₄	—	284	2	no	—
346	C₂×D₄	—	71	2	no	—
347	C₂×D₄	—	142	4	no	—
348	C₂×D₄	—	142	1	no	—
349	C₂×D₄	—	142	1	no	—
350	C₂×D₄	—	142	1	no	—
351	C₂×D₄	—	142	1	no	—
352	C₂×D₄	—	142	1	no	—
353	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
358	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
360	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
363	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
364	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
365	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
367	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
368	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
369	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
370	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
371	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
372	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
373	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
374	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
375	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
376	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	M₁₆	—	4	4	no	—
378	M₁₆	—	284	4	no	—
379	C₂×C₈	—	2	2	no	—
380	C₂×C₈	—	2	2	no	—
381	C₂×C₈	—	2	2	no	—
382	C₂×C₈	—	142	2	no	—
383	C₂×C₈	—	142	2	no	—
384	C₂×C₈	—	142	2	no	—
385	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
391	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
392	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
393	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
394	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
398	C₄²	—	4	2	no	—
399	C₄²	—	142	2	no	—
400	C₄²	—	142	2	no	—
401	C₄²	—	142	2	no	—
402	C₄²	—	142	2	no	—
403	C₂³	—	2	2	no	—
404	C₂³	—	2	2	no	—
405	C₂³	—	284	1	no	—
406	C₂³	—	284	1	no	—
407	C₂³	—	284	2	no	—
408	C₂³	—	284	2	no	—
409	C₂³	—	142	2	no	—
410	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
411	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
412	C₂³	#14556114	1	2	yes	—
413	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
414	Q₈	—	284	1	no	—
415	Q₈	—	284	1	no	—
416	Q₈	—	142	2	no	—
417	Q₈	—	142	2	no	—
418	D₄	—	284	8	no	—
419	D₄	—	284	1	no	—
420	D₄	—	284	1	no	—
421	D₄	—	142	2	no	—
422	D₄	—	142	2	no	—
423	C₂×C₄	—	4	2	no	—
424	C₂×C₄	—	4	2	no	—
425	C₂×C₄	—	4	2	no	—
426	C₂×C₄	—	4	4	no	—
427	C₂×C₄	—	4	2	no	—
428	C₂×C₄	—	8	4	no	—
429	C₂×C₄	—	284	1	no	—
430	C₂×C₄	—	284	1	no	—
431	C₂×C₄	—	284	8	no	—
432	C₂×C₄	—	284	2	no	—
433	C₂×C₄	—	284	4	no	—
434	C₂×C₄	—	568	4	no	—
435	C₂×C₄	—	71	4	no	—
436	C₂×C₄	—	71	4	no	—
437	C₂×C₄	—	142	2	no	—
438	C₂×C₄	—	142	16	no	—
439	C₂×C₄	—	142	2	no	—
440	C₂×C₄	—	142	2	no	—
441	C₂×C₄	—	142	2	no	—
442	C₂×C₄	—	142	2	no	—
443	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
444	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
445	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
446	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
447	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
448	C₂×C₄	#14556122	1	4	yes	—
449	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
450	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
451	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
452	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
453	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
454	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
455	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
456	C₈	—	4	2	no	—
457	C₈	—	284	2	no	—
458	C₂²	—	2	4	no	—
459	C₂²	—	2	4	no	—
460	C₂²	—	2	2	no	—
461	C₂²	—	2	2	no	—
462	C₂²	—	284	2	no	—
463	C₂²	—	284	2	no	—
464	C₂²	—	284	2	no	—
465	C₂²	—	568	2	no	—
466	C₂²	—	568	2	no	—
467	C₂²	#17985928	1	4	yes	—
468	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
469	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
470	C₂²	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
471	C₂²	AGL(1,ℤ/8)×D₇₁	1	2	yes	—
472	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
473	C₄	—	8	2	no	—
474	C₄	—	8	2	no	—
475	C₄	—	284	2	no	—
476	C₄	—	568	2	no	—
477	C₄	—	142	4	no	—
478	C₄	—	142	4	no	—
479	C₄	#17985928	1	4	yes	—
480	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
481	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
482	C₄	C₂×#14556122	1	1	yes	characteristic
483	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
484	C₂	—	2	4	no	—
485	C₂	—	568	2	no	—
486	C₂	C₂×#17985928	1	1	yes	characteristic
487	C₂	#22597819	1	1	yes	characteristic
488	C₂	#22597826	1	1	yes	characteristic
489	C₂	#22598266	1	2	yes	—
490	C₂	#22598731	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1736	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#1736	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23630
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1736

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. C₂×#17985868	C₂	semidirect
5. #22589752	C₂	semidirect
6. #22589747	C₂	semidirect
7. #22588061	C₂	semidirect
8. #22588033	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1736	C₂	semidirect
253. #1736	D₇₁	semidirect
255. C₇₁	#23630	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986001	2
C₂×#17985998	2
#22590828	2
C₂×#17985868	2
#22589752	2
#22589747	2
#22588061	2
#22588033	2
C₇₁×#1736	2
#23630	71