Subgroups — #32026238

Order 18176.

1042 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 328 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986001	C₂	1	2	yes	maximal
2	#22590830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589760	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589755	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₇₁×#1728	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986001	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556053	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#14556050	C₂²	1	4	yes	—
14	#17985905	C₂²	1	2	yes	—
15	#17985901	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985878	—	2	2	no	—
17	#17985865	—	2	2	no	—
18	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
19	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
21	#17985762	C₂²	1	8	yes	—
22	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
25	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
26	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765865	D₄	1	4	yes	—
29	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×D₂₈₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
34	#14556087	—	2	4	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
43	#14556053	—	2	8	no	—
44	#14556050	—	2	8	no	—
45	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
50	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
57	#11765865	—	2	16	no	—
58	#11765865	—	4	8	no	—
59	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
61	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
62	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
63	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
64	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
65	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
66	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
68	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
69	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	4	8	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
81	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	8	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	M₁₆×C₇₁	—	4	8	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	#124	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
108	C₂²×D₇₁	—	4	1	no	—
109	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	8	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
132	D₂₈₄	—	2	4	no	—
133	D₂₈₄	—	4	2	no	—
134	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
135	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
136	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
137	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₇₁	#575	1	4	yes	—
146	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×D₇₁	—	8	2	no	—
150	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
151	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
152	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
153	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
154	Dic₇₁	—	4	2	no	—
155	Dic₇₁	—	8	2	no	—
156	Dic₇₁	—	8	4	no	—
157	#23631	—	71	1	no	maximal, Sylow
158	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
159	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#3040	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	#3093	1	2	yes	—
162	C₂×C₇₁	#3142	1	2	yes	—
163	D₇₁	—	8	2	no	—
164	C₂×#417	—	71	2	no	—
165	#2297	—	71	1	no	—
166	C₂×#382	—	71	1	no	—
167	#2074	—	71	4	no	—
168	#2073	—	71	4	no	—
169	#1736	—	71	2	no	—
170	#1728	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
171	C₇₁	#23631	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
172	C₂²×#41	—	71	1	no	—
173	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
174	C₂×#117	—	71	1	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
176	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
177	#417	—	142	8	no	—
178	C₂×#103	—	71	4	no	—
179	C₂×#102	—	71	4	no	—
180	#391	—	71	2	no	—
181	#390	—	71	2	no	—
182	#386	—	142	2	no	—
183	#382	—	71	4	no	—
184	#382	—	142	2	no	—
185	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
186	C₂×#95	—	142	2	no	—
187	#340	—	71	8	no	—
188	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
189	C₂×#41	—	71	4	no	—
190	C₂×#41	—	142	4	no	—
191	C₂×#41	—	142	4	no	—
192	C₂×#41	—	142	2	no	—
193	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
194	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
195	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
196	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
197	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
198	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
199	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
201	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
202	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
203	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
204	#117	—	142	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
213	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
214	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
216	#103	—	142	8	no	—
217	#102	—	142	8	no	—
218	#95	—	142	8	no	—
219	#95	—	142	4	no	—
220	C₂⁴	—	142	1	no	—
221	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
222	#41	—	284	8	no	—
223	#41	—	142	16	no	—
224	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
226	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
227	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
228	C₂×D₄	—	284	2	no	—
229	C₂×D₄	—	284	2	no	—
230	C₂×D₄	—	71	2	no	—
231	C₂×D₄	—	142	4	no	—
232	C₂×D₄	—	142	2	no	—
233	C₂×D₄	—	142	2	no	—
234	C₂×D₄	—	142	1	no	—
235	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	284	8	no	—
240	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
242	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
243	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
244	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
245	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	4	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
250	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	M₁₆	—	4	8	no	—
253	C₂×C₈	—	2	4	no	—
254	C₂×C₈	—	2	4	no	—
255	C₂×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
259	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
262	C₄²	—	2	4	no	—
263	C₄²	—	2	4	no	—
264	C₄²	—	284	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	284	1	no	—
267	C₂³	—	284	1	no	—
268	C₂³	—	284	4	no	—
269	C₂³	—	142	2	no	—
270	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
271	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
272	C₂³	#14556116	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
274	Q₈	—	284	2	no	—
275	Q₈	—	142	4	no	—
276	D₄	—	284	8	no	—
277	D₄	—	284	2	no	—
278	D₄	—	142	4	no	—
279	C₂×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂×C₄	—	2	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	8	no	—
283	C₂×C₄	—	284	1	no	—
284	C₂×C₄	—	284	1	no	—
285	C₂×C₄	—	284	8	no	—
286	C₂×C₄	—	284	4	no	—
287	C₂×C₄	—	284	2	no	—
288	C₂×C₄	—	284	4	no	—
289	C₂×C₄	—	284	8	no	—
290	C₂×C₄	—	568	8	no	—
291	C₂×C₄	—	142	2	no	—
292	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#14556110	1	8	yes	—
294	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14556123	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
301	C₈	—	4	4	no	—
302	C₂²	—	2	4	no	—
303	C₂²	—	2	4	no	—
304	C₂²	—	2	4	no	—
305	C₂²	—	284	2	no	—
306	C₂²	—	284	4	no	—
307	C₂²	—	568	2	no	—
308	C₂²	—	568	2	no	—
309	C₂²	#17985926	1	4	yes	—
310	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
311	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#17986799	1	4	yes	—
314	C₄	—	4	4	no	—
315	C₄	—	284	2	no	—
316	C₄	—	568	2	no	—
317	C₄	—	568	4	no	—
318	C₄	#17985926	1	4	yes	—
319	C₄	C₂×#14556110	1	2	yes	—
320	C₄	C₂×#14556123	1	2	yes	—
321	C₂	—	2	4	no	—
322	C₂	—	568	2	no	—
323	C₂	C₂×#17985926	1	1	yes	characteristic
324	C₂	#22597835	1	2	yes	—
325	C₂	#22598273	1	2	yes	—
326	C₂	#22598741	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1728	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#1728	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23631
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #1728

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂×#17985865	C₂	semidirect
4. #22589760	C₂	semidirect
5. #22589755	C₂	semidirect
6. #22588060	C₂	semidirect
7. C₇₁×#1728	C₂	semidirect
170. #1728	D₇₁	semidirect
171. C₇₁	#23631	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986001	2
#22590830	2
C₂×#17985865	2
#22589760	2
#22589755	2
#22588060	2
C₇₁×#1728	2
#23631	71