Finite Group Databasebeta

← #32026252

Subgroups — #32026252

Order 18176.

962 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986006C211yesmaximal, characteristic
2C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590965C211yesmaximal, characteristic
4#22590923C211yesmaximal, characteristic
5#22589762C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589759C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589750C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588058C211yesmaximal, characteristic
13#22588055C211yesmaximal, characteristic
14#22588035C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556085C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986006—24no—
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556051C2211yescharacteristic
29C2×#14556051C2211yescharacteristic
30#103×D71—24no—
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985905C2211yescharacteristic
33#17985904C2211yescharacteristic
34#17985903—21no—
35#17985903—21no—
36#17985896—21no—
37#17985896—21no—
38#17985873—21no—
39#17985873—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985861—21no—
44#17985861—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142—21no—
62C22×Dic142C2311yescharacteristic
63C2×Q8×D71—22no—
64C2×Q8×D71—22no—
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71D414yes—
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71C2311yescharacteristic
72C2×#11765848—22no—
73C2×#11765848—22no—
74C2×#11765848—22no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C2×C8×D71—22no—
78C2×C8×D71—22no—
79C2×C8×D71—22no—
80#14556086—22no—
81#14556086—22no—
82#14556086—22no—
83#14556086—22no—
84#14556085—22no—
85#14556085—22no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71—21no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
99C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
100C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
101C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71—21no—
103C2×C4×Dic71—21no—
104C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
105#14556053—22no—
106#14556053—22no—
107#14556052—22no—
108#14556052—22no—
109#14556051—22no—
110#14556051—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—42no—
140C2×Dic142—42no—
141C2×Dic142C2×D412yes—
142Q8×D71—28no—
143Q8×D71—28no—
144Q8×D71—44no—
145Q8×D71—44no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—81no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71C2×D412yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161C2×C4×D71#4112yes—
162C2×C4×D71#4112yes—
163C2×C4×D71#4112yes—
164C2×C4×D71#4112yes—
165#11765848—44no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C8×D71—44no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—81no—
180C4⋊Dic71—81no—
181Dic71⋊C4—22no—
182Dic71⋊C4—22no—
183Dic71⋊C4—42no—
184Dic71⋊C4—81no—
185Dic71⋊C4—81no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—22no—
188(C2×D71)⋊C4—42no—
189(C2×D71)⋊C4—42no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—42no—
193C4×Dic71—42no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71—21no—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—21no—
199C2×Q8×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222C22×D71—21no—
223C22×D71—21no—
224C22×D71—21no—
225C22×D71—21no—
226C22×D71#12112yes—
227C22×D71#12312yes—
228C22×D71#12412yes—
229Q8×C71—22no—
230Q8×C71—22no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—41no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71#12112yes—
276C2×Dic71#12312yes—
277C2×Dic71#12412yes—
278C4×D71—48no—
279C4×D71—84no—
280C4×D71#12314yes—
281C4×D71#12314yes—
282C4×D71#12614yes—
283C4×D71#12614yes—
284Dic142—22no—
285Dic142—22no—
286Dic142—41no—
287Dic142—41no—
288Dic142—48no—
289C8×C71—41no—
290C8×C71—41no—
291C71⋊C8—41no—
292C71⋊C8—41no—
293C22×C71C2×#12111yescharacteristic
294C22×C71C2×#12311yescharacteristic
295C22×C71C2×#12411yescharacteristic
296C22×C71#57711yescharacteristic
297C22×C71#57711yescharacteristic
298C22×C71#57811yescharacteristic
299C22×C71#57811yescharacteristic
300C2×D71—22no—
301C2×D71—22no—
302C2×D71—22no—
303C2×D71—22no—
304C2×D71—22no—
305C2×D71—22no—
306C2×D71#39714yes—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—42no—
310C4×C71—81no—
311C4×C71—81no—
312C4×C71—81no—
313C4×C71C2×#12311yescharacteristic
314C4×C71C2×#12311yescharacteristic
315C4×C71C2×#12611yescharacteristic
316C4×C71C2×#12611yescharacteristic
317Dic71—41no—
318Dic71—41no—
319Dic71—42no—
320Dic71—81no—
321Dic71—81no—
322Dic71—81no—
323Dic71#39714yes—
324#23633—711nomaximal, Sylow
325C2×C71C2×#39711yescharacteristic
326C2×C71#304311yescharacteristic
327C2×C71#304411yescharacteristic
328C2×C71#309711yescharacteristic
329C2×C71#309711yescharacteristic
330C2×C71#313711yescharacteristic
331C2×C71#313711yescharacteristic
332D71—24no—
333C2×#419—711no—
334C22×#103—711no—
335#2317—711no—
336#2310—711no—
337#2074—711no—
338#2074—711no—
339#2074—711no—
340#2074D7111yescharacteristic, complemented
341#2072—711no—
342#2072—711no—
343#2072—711no—
344#2072—711no—
345#1736—711no—
346#1735—711no—
347#1729—711no—
348C71#2363311yescharacteristic, complemented, Sylow
349C23×Q8—711no—
350C22×M16—711no—
351C23×C8—711no—
352C2×#117—711no—
353C2×#117—711no—
354C2×#117—711no—
355C22×C4⋊C4—711no—
356#419—1424no—
357C2×#103—711no—
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103—1424no—
364C2×#103C2×D7111yescharacteristic
365C2×#103C2×D7111yescharacteristic
366#391—711no—
367#391—711no—
368#391—711no—
369#391—1421no—
370#391—1421no—
371#391C2×D7111yescharacteristic
372#389—1421no—
373#389—1421no—
374#385—1421no—
375#385—1421no—
376#384—711no—
377#384—711no—
378#382—711no—
379#382C2×D7111yescharacteristic
380#381—1421no—
381#381—1421no—
382#340—711no—
383#340—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340—711no—
388#340C2×D7111yescharacteristic
389#340C2×D7111yescharacteristic
390#336—711no—
391#336—711no—
392#336—711no—
393#336C2×D7111yescharacteristic
394C22×Q8—714no—
395C22×Q8—711no—
396C22×Q8—1421no—
397C22×Q8—1422no—
398C22×Q8—1422no—
399C22×Q8—1422no—
400C22×Q8—1422no—
401C22×Q8—1422no—
402C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
403C23×C4—711no—
404C23×C4—1421no—
405C23×C4—1421no—
406C2×M16—1422no—
407C2×M16—1422no—
408C2×M16—1422no—
409C22×C8—711no—
410C22×C8—711no—
411C22×C8—1422no—
412C22×C8—1422no—
413C22×C8—1422no—
414C22×C8C22×D7111yescharacteristic
415C22×C8C22×D7111yescharacteristic
416#117—1422no—
417#117—1422no—
418#117—1422no—
419#117—1422no—
420#117—1422no—
421#117—1422no—
422C2×C4⋊C4—711no—
423C2×C4⋊C4—711no—
424C2×C4⋊C4—711no—
425C2×C4⋊C4—711no—
426C2×C4⋊C4—711no—
427C2×C4⋊C4—1422no—
428C2×C4⋊C4—1422no—
429C2×C4⋊C4—1421no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—711no—
438C2×C22⋊C4—711no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C42—711no—
442C2×C42—1421no—
443C2×C42—1421no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445#103—22no—
446#103—22no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#103—1422no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#95—21no—
454#95—21no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462#95—1421no—
463#95—1421no—
464#95—1421no—
465C24—711no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—21no—
469C2×Q8—21no—
470C2×Q8—21no—
471C2×Q8—2842no—
472C2×Q8—2842no—
473C2×Q8—2844no—
474C2×Q8—2844no—
475C2×Q8—712no—
476C2×Q8—1424no—
477C2×Q8—1428no—
478C2×Q8—1428no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×Q8D4×D7112yes—
485C22×C4—21no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—21no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—2842no—
491C22×C4—2842no—
492C22×C4—5681no—
493C22×C4—5681no—
494C22×C4—711no—
495C22×C4—712no—
496C22×C4—712no—
497C22×C4—712no—
498C22×C4—712no—
499C22×C4—712no—
500C22×C4—712no—
501C22×C4—711no—
502C22×C4—711no—
503C22×C4—1424no—
504C22×C4—1421no—
505C22×C4—1421no—
506C22×C4—1421no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4D4×D7111yescharacteristic
509C22×C4D4×D7111yescharacteristic
510C22×C4C23×D7111yescharacteristic
511M16—2844no—
512C2×C8—21no—
513C2×C8—21no—
514C2×C8—21no—
515C2×C8—21no—
516C2×C8—21no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—2844no—
519C2×C8—1421no—
520C2×C8—1421no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C4⋊C4—21no—
526C4⋊C4—21no—
527C4⋊C4—21no—
528C4⋊C4—21no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—5681no—
533C4⋊C4—5681no—
534C4⋊C4—5681no—
535C4⋊C4—5681no—
536C4⋊C4—1422no—
537C4⋊C4—1422no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—1422no—
547C22⋊C4—1422no—
548C42—21no—
549C42—21no—
550C42—2842no—
551C42—2842no—
552C42—1421no—
553C42—1421no—
554C23—712no—
555C23—712no—
556C23—712no—
557C23—1421no—
558C23—1421no—
559C23—1421no—
560C23—1421no—
561C23C2×D4×D7111yescharacteristic
562Q8—22no—
563Q8—22no—
564Q8—41no—
565Q8—41no—
566Q8—2848no—
567Q8—2841no—
568Q8—2841no—
569Q8—1422no—
570Q8—1422no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—2848no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—2841no—
594C2×C4—2841no—
595C2×C4—2841no—
596C2×C4—2841no—
597C2×C4—2841no—
598C2×C4—2841no—
599C2×C4—2841no—
600C2×C4—2841no—
601C2×C4—5684no—
602C2×C4—712no—
603C2×C4—712no—
604C2×C4—712no—
605C2×C4—714no—
606C2×C4—714no—
607C2×C4—714no—
608C2×C4—714no—
609C2×C4—1422no—
610C2×C4—1421no—
611C2×C4—1421no—
612C2×C4—1421no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
617C2×C4#41×D7111yescharacteristic
618C2×C4#41×D7111yescharacteristic
619C2×C4#41×D7111yescharacteristic
620C2×C4#41×D7111yescharacteristic
621C2×C4#41×D7111yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—2841no—
625C8—2841no—
626C22—714no—
627C22—1422no—
628C22—1422no—
629C22—1422no—
630C22—1422no—
631C22—1422no—
632C22—1422no—
633C22#121×D7111yescharacteristic
634C22#123×D7111yescharacteristic
635C22#124×D7111yescharacteristic
636C22#1798680611yescharacteristic
637C22#1798680811yescharacteristic
638C22#1798681311yescharacteristic
639C22#1798681511yescharacteristic
640C4—42no—
641C4—41no—
642C4—41no—
643C4—81no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—2842no—
647C4—2841no—
648C4—2841no—
649C4—5681no—
650C4—5681no—
651C4—5681no—
652C4—714no—
653C4#123×D7111yescharacteristic
654C4#123×D7111yescharacteristic
655C4#126×D7111yescharacteristic
656C4#126×D7111yescharacteristic
657C2—1424no—
658C2#397×D7111yescharacteristic
659C2#2259785911yescharacteristic
660C2#2259786811yescharacteristic
661C2#2259830411yescharacteristic
662C2#2259830611yescharacteristic
663C2#2259870411yescharacteristic
664C2#2259870611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2074C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2074D71
hypocenterC71#23633
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589762C2semidirect
6. #22589761C2semidirect
7. #22589759C2semidirect
8. #22589752C2semidirect
9. #22589751C2semidirect
10. #22589750C2semidirect
11. #22589748C2semidirect
15. C71×#2074C2semidirect
340. #2074D71semidirect
348. C71#23633semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860062
C2×#103×D712
#225909652
#225909232
#225897622
#225897612
#225897592
#225897522
#225897512
#225897502
#225897482
#225880582
#225880552
#225880352
C71×#20742
#2363371