Finite Group Databasebeta

← #32026265

Subgroups — #32026265

Order 18176.

1010 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 702 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985999C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17985994C211yesmaximal, characteristic
3#22590965C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590931C211yesmaximal, characteristic
5#22589761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589757C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589754C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589751C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588058C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#340×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588035C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556085C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17985999—24no—
24#17985994—24no—
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985901C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985896—21no—
35#17985896—21no—
36#17985877—21no—
37#17985877—21no—
38#17985873—21no—
39#17985873—21no—
40#17985869C2211yescharacteristic
41#17985868C2211yescharacteristic
42#17985864C2211yescharacteristic
43#17985858—21no—
44#17985858—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C2×#11765866—22no—
62C2×#11765866—22no—
63C2×#11765866—22no—
64C2×#11765866—22no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866D414yes—
67C22×D284—21no—
68C22×D284C2311yescharacteristic
69C22×C4×D71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71C22×C4×D71—21no—
72C22×C4×D71C2311yescharacteristic
73C2×#11765848—22no—
74C2×#11765848—22no—
75C2×#11765848—22no—
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D71—22no—
79C2×C8×D71—22no—
80C2×C8×D71—22no—
81#14556086—22no—
82#14556086—22no—
83#14556085—22no—
84#14556085—22no—
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71—21no—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C2×Dic71⋊C4—21no—
92C2×Dic71⋊C4—21no—
93C2×Dic71⋊C4—21no—
94C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
95C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
96C4⋊C4×D71—22no—
97C4⋊C4×D71—22no—
98C4⋊C4×D71—22no—
99C4⋊C4×D71—22no—
100C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
101C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
102C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
106C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
107C2×C4×Dic71—21no—
108C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
109#14556052—22no—
110#14556052—22no—
111#14556050—22no—
112#14556050—22no—
113#14556048—22no—
114#14556048—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71C2×D411yescharacteristic
134#11765866—28no—
135#11765866—28no—
136#11765866—44no—
137#11765866—44no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—24no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—24no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71C2×D412yes—
163C2×C4×D71#4112yes—
164C2×C4×D71#4112yes—
165C2×C4×D71#4112yes—
166C2×C4×D71#4112yes—
167C2×C4×D71#4112yes—
168#11765848—44no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8—21no—
174C2×C71⋊C8—21no—
175C8×D71—44no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71—21no—
180C4⋊Dic71—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—81no—
183C4⋊Dic71—81no—
184Dic71⋊C4—22no—
185Dic71⋊C4—22no—
186Dic71⋊C4—42no—
187Dic71⋊C4—42no—
188Dic71⋊C4—81no—
189Dic71⋊C4—81no—
190(C2×D71)⋊C4—22no—
191(C2×D71)⋊C4—22no—
192(C2×D71)⋊C4—42no—
193(C2×D71)⋊C4—81no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195(C2×D71)⋊C4—81no—
196(C2×D71)⋊C4—81no—
197C4×Dic71—21no—
198C4×Dic71—21no—
199C4×Dic71—42no—
200C2×Q8×C71—21no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71—21no—
209C22×C4×C71—21no—
210C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
211C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
212C22×C4×C71C2411yescharacteristic
213C2×C8×C71—21no—
214C2×C8×C71—21no—
215C2×C8×C71—21no—
216C2×C8×C71—21no—
217C2×C8×C71—21no—
218C2×C8×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—21no—
221C4⋊C4×C71—21no—
222C4⋊C4×C71—21no—
223C4⋊C4×C71—21no—
224C4⋊C4×C71—21no—
225C42×C71—21no—
226C42×C71—21no—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—21no—
230C22×D71—21no—
231C22×D71—21no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71#12112yes—
240C22×D71#12312yes—
241C22×D71#12412yes—
242Q8×C71—22no—
243Q8×C71—22no—
244Q8×C71—41no—
245Q8×C71—41no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71#12112yes—
286C2×Dic71#12312yes—
287C2×Dic71#12412yes—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—48no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293C4×D71—48no—
294C4×D71—84no—
295C4×D71—84no—
296C4×D71#12314yes—
297C4×D71#12314yes—
298C4×D71#12614yes—
299C4×D71#12614yes—
300C8×C71—41no—
301C8×C71—41no—
302C71⋊C8—41no—
303C71⋊C8—41no—
304C22×C71C2×#12111yescharacteristic
305C22×C71C2×#12311yescharacteristic
306C22×C71C2×#12411yescharacteristic
307C22×C71#57611yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C22×C71#57711yescharacteristic
310C22×C71#57811yescharacteristic
311C2×D71—22no—
312C2×D71—22no—
313C2×D71—22no—
314C2×D71—22no—
315C2×D71—22no—
316C2×D71—22no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—81no—
321C2×D71—81no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71#39714yes—
325C4×C71—41no—
326C4×C71—41no—
327C4×C71—42no—
328C4×C71—81no—
329C4×C71—81no—
330C4×C71—81no—
331C4×C71C2×#12311yescharacteristic
332C4×C71C2×#12311yescharacteristic
333C4×C71C2×#12611yescharacteristic
334C4×C71C2×#12611yescharacteristic
335Dic71—41no—
336Dic71—41no—
337Dic71—81no—
338Dic71—81no—
339Dic71—81no—
340Dic71#39714yes—
341#23634—711nomaximal, Sylow
342C2×C71C2×#39711yescharacteristic
343C2×C71#304511yescharacteristic
344C2×C71#304611yescharacteristic
345C2×C71#309811yescharacteristic
346C2×C71#309911yescharacteristic
347C2×C71#313611yescharacteristic
348C2×C71#313711yescharacteristic
349D71—24no—
350D71—82no—
351C2×#417—711no—
352C2×#416—711no—
353#2317—711no—
354#2311—711no—
355#2074—711no—
356#2074D7111yescharacteristic, complemented
357#2073—711no—
358#2073—711no—
359#2072—711no—
360#2072—711no—
361#2071—711no—
362#2071—711no—
363#1736—711no—
364C2×#340—711no—
365#1729—711no—
366C71#2363411yescharacteristic, complemented, Sylow
367C22×#41—711no—
368C22×M16—711no—
369C23×C8—711no—
370C2×#117—711no—
371C2×#117—711no—
372C22×C4⋊C4—711no—
373C22×C4⋊C4—711no—
374#417—1424no—
375#416—1424no—
376C2×#103—711no—
377C2×#103—711no—
378C2×#103C2×D7111yescharacteristic
379C2×#103C2×D7111yescharacteristic
380C2×#102—711no—
381C2×#102—711no—
382C2×#102—711no—
383C2×#102—711no—
384#391—711no—
385#391C2×D7111yescharacteristic
386#390—711no—
387#390—711no—
388#389—1421no—
389#389—1421no—
390#386—1421no—
391#386—1421no—
392#385—1421no—
393#385—1421no—
394#384—711no—
395#384—711no—
396#382—711no—
397#382C2×D7111yescharacteristic
398#380—1421no—
399#380—1421no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#340—711no—
403#340—711no—
404#340—711no—
405#340—711no—
406#340C2×D7111yescharacteristic
407#340C2×D7111yescharacteristic
408#336—711no—
409#336—711no—
410#336—711no—
411#336C2×D7111yescharacteristic
412C2×#41—714no—
413C2×#41—1422no—
414C2×#41—1422no—
415C2×#41—1422no—
416C2×#41—1422no—
417C2×#41—1422no—
418C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
419C22×D4—711no—
420C22×D4—1421no—
421C23×C4—711no—
422C23×C4—1421no—
423C23×C4—1421no—
424C23×C4—1421no—
425C2×M16—1422no—
426C2×M16—1422no—
427C2×M16—1422no—
428C22×C8—711no—
429C22×C8—711no—
430C22×C8—1422no—
431C22×C8—1422no—
432C22×C8—1422no—
433C22×C8C22×D7111yescharacteristic
434C22×C8C22×D7111yescharacteristic
435#117—1422no—
436#117—1422no—
437#117—1422no—
438#117—1422no—
439C2×C4⋊C4—711no—
440C2×C4⋊C4—711no—
441C2×C4⋊C4—711no—
442C2×C4⋊C4—711no—
443C2×C4⋊C4—711no—
444C2×C4⋊C4—1422no—
445C2×C4⋊C4—1422no—
446C2×C4⋊C4—1422no—
447C2×C4⋊C4—1422no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4—1421no—
452C2×C4⋊C4—1421no—
453C2×C4⋊C4—1421no—
454C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
457C2×C22⋊C4—711no—
458C2×C22⋊C4—711no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C42—711no—
465C2×C42—1421no—
466C2×C42C22×D7111yescharacteristic
467#103—22no—
468#103—22no—
469#103—1422no—
470#103—1422no—
471#102—1422no—
472#102—1422no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475#95—21no—
476#95—21no—
477#95—21no—
478#95—21no—
479#95—1421no—
480#95—1421no—
481#95—1421no—
482#95—1421no—
483C24—711no—
484C24—1421no—
485#41—2844no—
486#41—2844no—
487#41—1428no—
488#41—1428no—
489C2×Q8—21no—
490C2×Q8—21no—
491C2×Q8—21no—
492C2×Q8—21no—
493C2×Q8—21no—
494C2×Q8D4×D7112yes—
495C2×D4—2842no—
496C2×D4—2842no—
497C2×D4—712no—
498C2×D4—1424no—
499C2×D4—1421no—
500C2×D4—1421no—
501C2×D4—1421no—
502C2×D4—1421no—
503C2×D4—1421no—
504C22×C4—21no—
505C22×C4—21no—
506C22×C4—21no—
507C22×C4—21no—
508C22×C4—2842no—
509C22×C4—2842no—
510C22×C4—2842no—
511C22×C4—2842no—
512C22×C4—5681no—
513C22×C4—5681no—
514C22×C4—5681no—
515C22×C4—5681no—
516C22×C4—711no—
517C22×C4—712no—
518C22×C4—712no—
519C22×C4—712no—
520C22×C4—712no—
521C22×C4—712no—
522C22×C4—712no—
523C22×C4—711no—
524C22×C4—711no—
525C22×C4—1424no—
526C22×C4—1421no—
527C22×C4—1421no—
528C22×C4—1421no—
529C22×C4D4×D7111yescharacteristic
530C22×C4D4×D7111yescharacteristic
531C22×C4C23×D7111yescharacteristic
532M16—2844no—
533C2×C8—21no—
534C2×C8—21no—
535C2×C8—21no—
536C2×C8—21no—
537C2×C8—21no—
538C2×C8—21no—
539C2×C8—2844no—
540C2×C8—1421no—
541C2×C8—1421no—
542C2×C8—1421no—
543C2×C8—1421no—
544C2×C8—1421no—
545C2×C8—1421no—
546C4⋊C4—21no—
547C4⋊C4—21no—
548C4⋊C4—21no—
549C4⋊C4—21no—
550C4⋊C4—21no—
551C4⋊C4—21no—
552C4⋊C4—2842no—
553C4⋊C4—2842no—
554C4⋊C4—5681no—
555C4⋊C4—5681no—
556C4⋊C4—5681no—
557C4⋊C4—5681no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1421no—
561C4⋊C4—1421no—
562C4⋊C4—1421no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—2842no—
567C22⋊C4—5681no—
568C22⋊C4—5681no—
569C22⋊C4—5681no—
570C22⋊C4—5681no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C42—21no—
574C42—21no—
575C42—2842no—
576C42—1421no—
577C42—1421no—
578C23—2841no—
579C23—2841no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2841no—
584C23—712no—
585C23—712no—
586C23—712no—
587C23—1422no—
588C23—1421no—
589C23—1421no—
590C23—1421no—
591C23—1421no—
592C23C2×D4×D7111yescharacteristic
593Q8—22no—
594Q8—22no—
595Q8—41no—
596Q8—41no—
597D4—2848no—
598D4—2841no—
599D4—2841no—
600D4—1422no—
601D4—1422no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—2848no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—2841no—
624C2×C4—2841no—
625C2×C4—2841no—
626C2×C4—2841no—
627C2×C4—2841no—
628C2×C4—2841no—
629C2×C4—2841no—
630C2×C4—5684no—
631C2×C4—5684no—
632C2×C4—712no—
633C2×C4—712no—
634C2×C4—712no—
635C2×C4—714no—
636C2×C4—714no—
637C2×C4—714no—
638C2×C4—714no—
639C2×C4—1421no—
640C2×C4—1421no—
641C2×C4—1421no—
642C2×C4—1421no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
646C2×C4#41×D7111yescharacteristic
647C2×C4#41×D7111yescharacteristic
648C2×C4#41×D7111yescharacteristic
649C2×C4#41×D7111yescharacteristic
650C2×C4#41×D7111yescharacteristic
651C8—41no—
652C8—41no—
653C8—2841no—
654C8—2841no—
655C22—2842no—
656C22—2842no—
657C22—2842no—
658C22—5681no—
659C22—5681no—
660C22—5681no—
661C22—5681no—
662C22—714no—
663C22—1422no—
664C22—1422no—
665C22—1422no—
666C22—1422no—
667C22—1422no—
668C22—1422no—
669C22#121×D7111yescharacteristic
670C22#123×D7111yescharacteristic
671C22#124×D7111yescharacteristic
672C22#1798680111yescharacteristic
673C22#1798680611yescharacteristic
674C22#1798680811yescharacteristic
675C22#1798681511yescharacteristic
676C4—42no—
677C4—41no—
678C4—41no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—2841no—
683C4—2841no—
684C4—5681no—
685C4—5681no—
686C4—5681no—
687C4—714no—
688C4#123×D7111yescharacteristic
689C4#123×D7111yescharacteristic
690C4#126×D7111yescharacteristic
691C4#126×D7111yescharacteristic
692C2—5682no—
693C2—1424no—
694C2#397×D7111yescharacteristic
695C2#2259788211yescharacteristic
696C2#2259789311yescharacteristic
697C2#2259832111yescharacteristic
698C2#2259832611yescharacteristic
699C2#2259869311yescharacteristic
700C2#2259870611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2074C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765866C22
hypercenter#2074D71
hypocenterC71#23634
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590965C2semidirect
5. #22589761C2semidirect
6. #22589757C2semidirect
7. #22589754C2semidirect
8. #22589751C2semidirect
9. #22589748C2semidirect
10. #22589747C2semidirect
11. #22589745C2semidirect
12. #22588058C2semidirect
13. #340×D71C2semidirect
14. #22588035C2semidirect
15. C71×#2074C2semidirect
356. #2074D71semidirect
366. C71#23634semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859992
C2×#179859942
#225909652
#225909312
#225897612
#225897572
#225897542
#225897512
#225897482
#225897472
#225897452
#225880582
#340×D712
#225880352
C71×#20742
#2363471