Subgroups — #32026291

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 364 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590723	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589773	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588057	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986037	—	2	4	no	—
12	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
13	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
14	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17985862	—	2	2	no	—
16	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
17	#17985859	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985855	—	2	2	no	—
19	C₄×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
20	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
21	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
22	#17985762	C₂²	1	4	yes	complemented
23	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
24	C₂⁴×C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
28	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#14556087	—	2	4	no	—
31	#14556087	—	2	4	no	—
32	#14556087	—	2	4	no	—
33	#14556087	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
40	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	#14556062	—	2	2	no	—
44	#14556062	—	2	2	no	—
45	#14556060	—	2	4	no	—
46	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
47	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
48	C₂⁵×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
53	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
76	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
77	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
78	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
79	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
80	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂⁴×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂⁴×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	8	no	—
116	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂³×C₇₁	—	4	16	no	—
121	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂³×C₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
124	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
125	C₂³×C₇₁	#135	1	4	yes	—
126	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
129	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
137	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
139	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
147	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
150	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
153	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	4	16	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
163	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
164	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
165	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
166	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
167	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
168	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
170	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
172	Dic₇₁	—	8	4	no	—
173	Dic₇₁	—	8	2	no	—
174	Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	#23638	—	71	1	no	maximal, Sylow
176	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂×C₇₁	—	4	4	no	—
178	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#3091	1	4	yes	—
182	C₂×#427	—	71	1	no	—
183	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	#2280	—	71	2	no	—
185	#2077	—	71	4	no	—
186	#2076	—	71	2	no	—
187	#2075	—	71	2	no	—
188	#1735	—	71	2	no	—
189	#1735	—	71	1	no	—
190	C₇₁	#23638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
191	C₂⁴×C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×#117	—	71	2	no	—
195	C₂×#117	—	71	2	no	—
196	#427	—	142	4	no	—
197	C₂×#107	—	71	1	no	—
198	C₂×#107	—	71	1	no	—
199	C₂×#106	—	71	2	no	—
200	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
201	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
203	#381	—	142	2	no	—
204	#380	—	71	4	no	—
205	#380	—	71	4	no	—
206	#379	—	142	2	no	—
207	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
208	#340	—	71	2	no	—
209	#340	—	71	4	no	—
210	#340	—	71	4	no	—
211	#340	—	71	2	no	—
212	C₂⁵	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
215	C₂³×C₄	—	2	4	no	—
216	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
218	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
220	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
222	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
224	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
225	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
226	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	#117	—	142	4	no	—
229	#117	—	142	4	no	—
230	#117	—	142	4	no	—
231	#117	—	142	4	no	—
232	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
233	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
235	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
236	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
237	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
239	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
241	#107	—	142	2	no	—
242	#107	—	142	2	no	—
243	#106	—	142	4	no	—
244	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
246	#95	—	142	4	no	—
247	#95	—	142	4	no	—
248	C₂⁴	—	2	2	no	—
249	C₂⁴	—	2	4	no	—
250	C₂⁴	—	2	4	no	—
251	C₂⁴	—	4	2	no	—
252	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
253	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
265	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
272	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
273	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
274	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	8	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	4	4	no	—
281	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
282	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
283	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
284	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
285	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
286	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
287	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
288	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
290	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
291	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
292	C₂²⋊C₄	—	284	8	no	—
293	C₄²	—	284	4	no	—
294	C₄²	—	284	4	no	—
295	C₂³	—	2	2	no	—
296	C₂³	—	2	2	no	—
297	C₂³	—	2	8	no	—
298	C₂³	—	2	2	no	—
299	C₂³	—	2	4	no	—
300	C₂³	—	2	2	no	—
301	C₂³	—	2	4	no	—
302	C₂³	—	4	16	no	—
303	C₂³	—	4	4	no	—
304	C₂³	—	4	4	no	—
305	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
306	C₂³	#14556112	1	4	yes	—
307	C₂³	#14556150	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	—	2	2	no	—
310	C₂×C₄	—	2	4	no	—
311	C₂×C₄	—	4	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	8	no	—
313	C₂×C₄	—	4	2	no	—
314	C₂×C₄	—	4	2	no	—
315	C₂×C₄	—	4	4	no	—
316	C₂×C₄	—	284	2	no	—
317	C₂×C₄	—	284	2	no	—
318	C₂×C₄	—	284	4	no	—
319	C₂×C₄	—	284	4	no	—
320	C₂×C₄	—	284	4	no	—
321	C₂×C₄	—	284	4	no	—
322	C₂×C₄	—	284	4	no	—
323	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
324	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
325	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
326	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
327	C₂×C₄	#14556121	1	8	yes	—
328	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
329	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	4	2	no	—
335	C₂²	—	2	2	no	—
336	C₂²	—	2	2	no	—
337	C₂²	—	2	8	no	—
338	C₂²	—	2	4	no	—
339	C₂²	—	2	8	no	—
340	C₂²	—	4	16	no	—
341	C₂²	—	4	2	no	—
342	C₂²	—	4	2	no	—
343	C₂²	—	4	4	no	—
344	C₂²	#17985924	1	4	yes	—
345	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
346	C₂²	C₂×#14556112	1	2	yes	—
347	C₂²	C₂×#14556150	1	2	yes	—
348	C₂²	#17986799	1	2	yes	—
349	C₄	—	4	2	no	—
350	C₄	—	568	2	no	—
351	C₄	—	568	2	no	—
352	C₄	—	568	4	no	—
353	C₄	#17985924	1	4	yes	—
354	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
355	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
356	C₄	C₂×#14556121	1	2	yes	—
357	C₂	—	2	4	no	—
358	C₂	—	4	4	no	—
359	C₂	C₂×#17985924	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22597921	1	1	yes	characteristic
361	C₂	#22597949	1	1	yes	characteristic
362	C₂	#22598255	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁵×C₇₁	D₄
hypercenter	C₂²×C₂²⋊C₈	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂⁴×C₄ ◁ C₂²×C₂²⋊C₈

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986037	C₂	semidirect
3. #22589773	C₂	semidirect
4. #22589768	C₂	semidirect
5. #22589763	C₂	semidirect
6. #22588057	C₂	semidirect
7. #22588057	C₂	semidirect
12. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
13. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
20. #17985762	C₂²	semidirect
21. #17985762	C₂²	semidirect
22. #17985762	C₂²	semidirect
23. #17985762	C₂²	semidirect
190. C₇₁	#23638	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986037	2
#22590723	2
#22589773	2
#22589768	2
#22589763	2
#22588057	2
C₂²×C₂²⋊C₈×C₇₁	2
#23638	71