Subgroups — #32026297

Order 18176.

1126 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22590719	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589779	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589778	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589772	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22589767	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₇₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂³×C₄×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986035	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
18	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
19	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
20	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic, complemented
21	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985860	—	2	1	no	—
25	#17985860	—	2	1	no	—
26	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985856	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985854	—	2	1	no	—
31	#17985854	—	2	1	no	—
32	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
33	C₄×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
35	#17985762	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	complemented
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
42	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
43	C₂⁴×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	2	yes	—
52	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
56	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#14556087	—	2	2	no	—
59	#14556087	—	2	2	no	—
60	#14556087	—	2	2	no	—
61	#14556087	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
68	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
69	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
70	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
73	#14556061	—	2	2	no	—
74	#14556061	—	2	2	no	—
75	#14556059	—	2	2	no	—
76	#14556059	—	2	2	no	—
77	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
78	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
80	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
81	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
82	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
83	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
88	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
89	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
90	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
91	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂³×D₇₁	—	2	4	no	—
101	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×D₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×D₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
118	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
127	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
128	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
129	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
133	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
134	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
135	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
140	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
141	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
142	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
143	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	4	4	no	—
144	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
162	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
171	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	8	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
184	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
186	C₂²×D₇₁	—	4	8	no	—
187	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
188	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
189	C₂²×D₇₁	#135	1	4	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
222	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
223	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
224	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
225	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
226	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
228	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
238	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
239	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
240	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
241	C₂×D₇₁	—	2	4	no	—
242	C₂×D₇₁	—	4	16	no	—
243	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
250	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
251	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
255	Dic₇₁	—	4	2	no	—
256	Dic₇₁	—	8	2	no	—
257	Dic₇₁	—	8	1	no	—
258	Dic₇₁	—	8	1	no	—
259	#23638	—	71	1	no	maximal, Sylow
260	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
261	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3091	1	2	yes	—
265	C₂×C₇₁	#3091	1	2	yes	—
266	D₇₁	—	4	4	no	—
267	C₂×#427	—	71	1	no	—
268	C₂²×C₂²⋊C₈	—	71	1	no	—
269	#2280	—	71	1	no	—
270	#2280	—	71	1	no	—
271	#2077	—	71	2	no	—
272	#2077	—	71	2	no	—
273	#2076	—	71	2	no	—
274	#2075	—	71	2	no	—
275	#1735	—	71	1	no	—
276	#1735	—	71	1	no	—
277	#1735	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
278	C₇₁	#23638	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
279	C₂⁴×C₄	—	71	1	no	—
280	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
281	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
282	C₂×#117	—	71	1	no	—
283	C₂×#117	—	71	1	no	—
284	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	#427	—	142	4	no	—
287	C₂×#107	—	71	1	no	—
288	C₂×#107	—	71	1	no	—
289	C₂×#106	—	71	1	no	—
290	C₂×#106	—	71	1	no	—
291	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
292	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
293	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
294	#381	—	142	1	no	—
295	#381	—	142	1	no	—
296	#380	—	71	2	no	—
297	#380	—	71	2	no	—
298	#380	—	71	2	no	—
299	#380	—	71	2	no	—
300	#379	—	142	1	no	—
301	#379	—	142	1	no	—
302	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
304	#340	—	71	2	no	—
305	#340	—	71	2	no	—
306	#340	—	71	2	no	—
307	#340	—	71	2	no	—
308	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
309	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
310	C₂⁵	—	71	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
312	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
313	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
315	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
316	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
317	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
318	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
321	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
323	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
325	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
326	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
327	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
328	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
330	#117	—	2	2	no	—
331	#117	—	2	2	no	—
332	#117	—	2	2	no	—
333	#117	—	2	2	no	—
334	#117	—	142	2	no	—
335	#117	—	142	2	no	—
336	#117	—	142	2	no	—
337	#117	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
351	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
353	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
354	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
355	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
356	#107	—	142	2	no	—
357	#107	—	142	2	no	—
358	#106	—	142	2	no	—
359	#106	—	142	2	no	—
360	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
361	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
362	#95	—	142	2	no	—
363	#95	—	142	2	no	—
364	#95	—	142	2	no	—
365	#95	—	142	2	no	—
366	C₂⁴	—	284	2	no	—
367	C₂⁴	—	71	2	no	—
368	C₂⁴	—	142	4	no	—
369	C₂⁴	—	142	2	no	—
370	C₂⁴	—	142	2	no	—
371	C₂⁴	—	142	2	no	—
372	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
376	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
377	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
378	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
380	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
396	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
398	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
402	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
403	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₈	—	2	2	no	—
405	C₂×C₈	—	2	2	no	—
406	C₂×C₈	—	2	2	no	—
407	C₂×C₈	—	4	4	no	—
408	C₂×C₈	—	71	2	no	—
409	C₂×C₈	—	71	2	no	—
410	C₂×C₈	—	142	1	no	—
411	C₂×C₈	—	142	1	no	—
412	C₂×C₈	—	142	1	no	—
413	C₂×C₈	—	142	1	no	—
414	C₂×C₈	—	142	8	no	—
415	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
416	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
417	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
418	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
419	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
420	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
426	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
427	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
428	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
431	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
432	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
433	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
434	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
435	C₄²	—	4	2	no	—
436	C₄²	—	4	2	no	—
437	C₄²	—	284	2	no	—
438	C₄²	—	284	2	no	—
439	C₂³	—	2	2	no	—
440	C₂³	—	2	2	no	—
441	C₂³	—	284	4	no	—
442	C₂³	—	284	8	no	—
443	C₂³	—	284	8	no	—
444	C₂³	—	284	4	no	—
445	C₂³	—	71	4	no	—
446	C₂³	—	142	8	no	—
447	C₂³	—	142	2	no	—
448	C₂³	—	142	2	no	—
449	C₂³	—	142	2	no	—
450	C₂³	—	142	2	no	—
451	C₂³	—	142	2	no	—
452	C₂³	—	142	2	no	—
453	C₂³	#14556101	1	2	yes	—
454	C₂³	#14556110	1	2	yes	—
455	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
456	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	2	no	—
460	C₂×C₄	—	4	2	no	—
461	C₂×C₄	—	4	2	no	—
462	C₂×C₄	—	4	2	no	—
463	C₂×C₄	—	4	2	no	—
464	C₂×C₄	—	284	4	no	—
465	C₂×C₄	—	284	8	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	284	2	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	1	no	—
471	C₂×C₄	—	284	1	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	2	no	—
474	C₂×C₄	—	284	2	no	—
475	C₂×C₄	—	284	2	no	—
476	C₂×C₄	—	284	2	no	—
477	C₂×C₄	—	142	2	no	—
478	C₂×C₄	—	142	2	no	—
479	C₂×C₄	—	142	2	no	—
480	C₂×C₄	#14556101	1	2	yes	—
481	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
482	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
484	C₂×C₄	#14556114	1	4	yes	—
485	C₂×C₄	#14556122	1	4	yes	—
486	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
487	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
490	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
491	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
492	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
493	C₈	—	4	2	no	—
494	C₈	—	142	2	no	—
495	C₈	—	142	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	4	no	—
499	C₂²	—	2	4	no	—
500	C₂²	—	284	16	no	—
501	C₂²	—	284	2	no	—
502	C₂²	—	284	2	no	—
503	C₂²	—	284	2	no	—
504	C₂²	—	284	2	no	—
505	C₂²	—	142	4	no	—
506	C₂²	—	142	4	no	—
507	C₂²	—	142	4	no	—
508	C₂²	#17985928	1	4	yes	—
509	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
510	C₂²	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
511	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
512	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
513	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
514	C₄	—	8	1	no	—
515	C₄	—	8	1	no	—
516	C₄	—	8	2	no	—
517	C₄	—	284	2	no	—
518	C₄	—	568	1	no	—
519	C₄	—	568	1	no	—
520	C₄	—	568	2	no	—
521	C₄	#17985928	1	4	yes	—
522	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
523	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
524	C₄	C₂×#14556122	1	1	yes	characteristic
525	C₄	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
526	C₂	—	2	4	no	—
527	C₂	—	284	4	no	—
528	C₂	C₂×#17985928	1	1	yes	characteristic
529	C₂	#22597920	1	1	yes	characteristic
530	C₂	#22597948	1	1	yes	characteristic
531	C₂	#22598251	1	2	yes	—
532	C₂	#22598257	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×D₇₁	D₄
hypercenter	#1735	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23638
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986035	C₂	semidirect
5. #22589779	C₂	semidirect
6. #22589778	C₂	semidirect
7. #22589772	C₂	semidirect
8. #22589767	C₂	semidirect
9. #22588057	C₂	semidirect
10. #22588056	C₂	semidirect
11. C₇₁×#1735	C₂	semidirect
17. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
18. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
19. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
20. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
34. #17985762	C₂²	semidirect
35. #17985762	C₂²	semidirect
36. #17985761	C₂²	semidirect
37. #17985761	C₂²	semidirect
41. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
42. #340×C₇₁	C₂²	semidirect
277. #1735	D₇₁	semidirect
278. C₇₁	#23638	semidirect
308. #340	C₂×D₇₁	semidirect
309. #340	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986035	2
C₂²×(C₂×D₇₁)⋊C₈	2
#22590719	2
#22589779	2
#22589778	2
#22589772	2
#22589767	2
#22588057	2
#22588056	2
C₇₁×#1735	2
#23638	71