Subgroups — #32026299

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 322 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590932	C₂	1	2	yes	maximal
3	#22589768	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589763	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588060	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#14556062	—	2	4	no	—
11	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
12	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
13	#17985906	—	2	2	no	—
14	#17985902	—	2	2	no	—
15	#17985879	—	2	4	no	—
16	#17985859	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
18	#17985762	C₂²	1	8	yes	—
19	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#408×C₇₁	—	2	4	no	—
24	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂³×Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	#14556087	—	2	4	no	—
28	#14556087	—	2	4	no	—
29	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
35	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	8	no	—
36	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	#14556062	—	2	4	no	—
38	#14556062	—	2	4	no	—
39	C₇₁⋊#95	—	2	8	no	—
40	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
41	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
42	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
43	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
49	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
52	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	8	4	no	—
62	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
63	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
64	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
65	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
67	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
68	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	8	no	—
69	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
70	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
73	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
74	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
75	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
78	C₂×D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
79	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
92	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
93	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
101	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
102	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
106	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
110	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
111	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
126	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	8	8	no	—
132	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	4	8	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#576	1	2	yes	—
146	C₂²×C₇₁	#578	1	2	yes	—
147	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
149	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
150	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
151	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
152	Dic₇₁	—	8	4	no	—
153	Dic₇₁	—	8	4	no	—
154	#23639	—	71	1	no	maximal, Sylow
155	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
157	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#3058	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#3059	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#3098	1	4	yes	—
161	C₂²×#107	—	71	1	no	—
162	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic
163	#2311	—	71	2	no	—
164	#2076	—	71	4	no	—
165	#2075	—	71	4	no	—
166	#1736	—	71	2	no	—
167	#1735	—	71	1	no	—
168	C₇₁	#23639	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
169	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
171	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	C₂×#117	—	71	2	no	—
173	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
174	C₂×#107	—	71	2	no	—
175	C₂×#107	—	71	2	no	—
176	C₂×#107	—	142	4	no	—
177	#408	—	2	4	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
179	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
180	#391	—	142	2	no	—
181	#390	—	142	2	no	—
182	#386	—	142	4	no	—
183	#380	—	71	8	no	—
184	#340	—	71	2	no	—
185	#340	—	71	8	no	—
186	#340	—	71	2	no	—
187	C₂×#41	—	2	2	no	—
188	C₂×#41	—	2	4	no	—
189	C₂×#41	—	2	4	no	—
190	C₂×#41	—	2	2	no	—
191	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
193	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
195	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
196	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
198	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
201	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
202	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	#117	—	142	4	no	—
205	#117	—	142	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
212	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	8	no	—
213	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
214	#107	—	142	4	no	—
215	#107	—	142	4	no	—
216	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
217	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
218	#95	—	142	8	no	—
219	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
220	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
221	#41	—	4	4	no	—
222	#41	—	4	4	no	—
223	#41	—	4	8	no	—
224	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
225	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
226	C₂×D₄	—	2	4	no	—
227	C₂×D₄	—	2	8	no	—
228	C₂×D₄	—	2	2	no	—
229	C₂×D₄	—	2	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
235	C₂²×C₄	—	568	4	no	—
236	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
238	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
241	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
242	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	M₁₆	—	4	4	no	—
246	C₂×C₈	—	2	2	no	—
247	C₂×C₈	—	2	2	no	—
248	C₂×C₈	—	2	8	no	—
249	C₂×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂×C₈	—	2	4	no	—
251	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
252	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
253	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
259	C₂²⋊C₄	—	568	8	no	—
260	C₄²	—	284	4	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	4	no	—
264	C₂³	—	2	2	no	—
265	C₂³	—	2	4	no	—
266	C₂³	—	2	4	no	—
267	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
268	C₂³	#14556112	1	4	yes	—
269	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
270	Q₈	—	4	4	no	—
271	D₄	—	4	8	no	—
272	D₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	4	no	—
275	C₂×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂×C₄	—	284	4	no	—
279	C₂×C₄	—	284	4	no	—
280	C₂×C₄	—	284	4	no	—
281	C₂×C₄	—	284	4	no	—
282	C₂×C₄	—	284	8	no	—
283	C₂×C₄	—	568	8	no	—
284	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
285	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
286	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
287	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14556121	1	8	yes	—
289	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
293	C₈	—	2	2	no	—
294	C₈	—	2	2	no	—
295	C₈	—	4	2	no	—
296	C₂²	—	2	2	no	—
297	C₂²	—	2	2	no	—
298	C₂²	—	2	8	no	—
299	C₂²	—	4	2	no	—
300	C₂²	—	4	2	no	—
301	C₂²	—	4	2	no	—
302	C₂²	—	4	8	no	—
303	C₂²	#17985924	1	4	yes	—
304	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
305	C₂²	C₂×#14556112	1	2	yes	—
306	C₂²	#17986804	1	2	yes	—
307	C₂²	#17986816	1	2	yes	—
308	C₄	—	4	2	no	—
309	C₄	—	568	4	no	—
310	C₄	—	568	4	no	—
311	C₄	#17985924	1	4	yes	—
312	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
313	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
314	C₄	C₂×#14556121	1	2	yes	—
315	C₂	—	2	4	no	—
316	C₂	—	8	2	no	—
317	C₂	C₂×#17985924	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#22597988	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22597995	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22598320	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23639
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂²×#14556062	C₂	semidirect
3. #22589768	C₂	semidirect
4. #22589763	C₂	semidirect
5. #22588060	C₂	semidirect
6. #22588057	C₂	semidirect
168. C₇₁	#23639	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556062	2
#22590932	2
#22589768	2
#22589763	2
#22588060	2
#22588057	2
C₂×#408×C₇₁	2
#23639	71