Subgroups — #32026315

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#17985965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590933	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589775	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589770	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589765	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588059	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
12	#17986037	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
16	#17985965	—	2	4	no	—
17	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985904	—	2	2	no	—
20	#17985900	—	2	2	no	—
21	#17985878	—	2	4	no	—
22	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985856	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
33	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	D₄	1	2	yes	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	#14556087	—	2	4	no	—
42	#14556087	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
47	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556062	—	2	2	no	—
50	#14556062	—	2	2	no	—
51	#14556060	—	2	4	no	—
52	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
66	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	#11765865	—	4	4	no	—
68	#11765865	—	4	4	no	—
69	#11765865	—	4	8	no	—
70	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
71	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
72	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
73	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	8	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
82	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
83	#11765849	—	4	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
91	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
92	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
94	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
106	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
113	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
117	C₂³×C₇₁	#123	1	4	yes	—
118	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
121	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₇₁	—	2	4	no	—
123	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
127	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	8	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
137	C₂²⋊D₇₁	—	4	8	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
140	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
145	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
146	D₂₈₄	—	4	4	no	—
147	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
151	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
154	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
159	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
162	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
163	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
164	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
169	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
170	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
171	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
172	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
173	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
174	Dic₇₁	—	4	2	no	—
175	Dic₇₁	—	8	2	no	—
176	Dic₇₁	—	8	2	no	—
177	#23641	—	71	1	no	maximal, Sylow
178	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
179	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₇₁	#3061	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₇₁	#3096	1	2	yes	—
183	C₂×C₇₁	#3097	1	2	yes	—
184	D₇₁	—	8	2	no	—
185	C₂×#427	—	71	1	no	—
186	C₂×#408	—	71	1	no	—
187	#2311	—	71	2	no	—
188	#2077	—	71	4	no	—
189	#2076	—	71	2	no	—
190	#2075	—	71	2	no	—
191	#1736	—	71	2	no	—
192	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
193	C₇₁	#23641	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
194	C₂²×#41	—	71	1	no	—
195	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
196	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂×#117	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
199	#427	—	142	4	no	—
200	C₂×#107	—	71	1	no	—
201	C₂×#107	—	71	1	no	—
202	C₂×#106	—	71	2	no	—
203	#408	—	142	4	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	71	2	no	—
206	#391	—	142	2	no	—
207	#390	—	142	2	no	—
208	#386	—	142	4	no	—
209	#380	—	71	4	no	—
210	#380	—	71	4	no	—
211	#340	—	71	4	no	—
212	#340	—	71	4	no	—
213	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
214	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
215	C₂×#41	—	142	2	no	—
216	C₂×#41	—	142	4	no	—
217	C₂×#41	—	142	4	no	—
218	C₂×#41	—	142	2	no	—
219	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
220	C₂²×D₄	—	71	2	no	—
221	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
226	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
229	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
230	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
231	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#117	—	142	4	no	—
233	#117	—	142	4	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
241	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
243	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
244	#107	—	142	2	no	—
245	#107	—	142	2	no	—
246	#106	—	142	4	no	—
247	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
248	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
249	#95	—	142	4	no	—
250	#95	—	142	4	no	—
251	C₂⁴	—	71	2	no	—
252	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	#41	—	284	4	no	—
254	#41	—	284	4	no	—
255	#41	—	284	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
258	C₂×D₄	—	142	4	no	—
259	C₂×D₄	—	142	8	no	—
260	C₂×D₄	—	142	2	no	—
261	C₂×D₄	—	142	4	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
279	M₁₆	—	284	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	2	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	8	no	—
283	C₂×C₈	—	142	2	no	—
284	C₂×C₈	—	142	4	no	—
285	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
286	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
287	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
288	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
289	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
290	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
291	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
292	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
294	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
297	C₄²	—	284	4	no	—
298	C₂³	—	2	1	no	—
299	C₂³	—	2	2	no	—
300	C₂³	—	2	1	no	—
301	C₂³	—	142	2	no	—
302	C₂³	—	142	4	no	—
303	C₂³	—	142	2	no	—
304	C₂³	—	142	4	no	—
305	C₂³	—	142	2	no	—
306	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
307	C₂³	#14556110	1	4	yes	—
308	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
309	Q₈	—	284	4	no	—
310	D₄	—	284	8	no	—
311	D₄	—	284	4	no	—
312	C₂×C₄	—	4	4	no	—
313	C₂×C₄	—	4	4	no	—
314	C₂×C₄	—	4	4	no	—
315	C₂×C₄	—	8	8	no	—
316	C₂×C₄	—	284	2	no	—
317	C₂×C₄	—	284	2	no	—
318	C₂×C₄	—	284	4	no	—
319	C₂×C₄	—	284	2	no	—
320	C₂×C₄	—	284	2	no	—
321	C₂×C₄	—	284	2	no	—
322	C₂×C₄	—	284	2	no	—
323	C₂×C₄	—	284	2	no	—
324	C₂×C₄	—	284	2	no	—
325	C₂×C₄	—	142	2	no	—
326	C₂×C₄	—	142	4	no	—
327	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
330	C₂×C₄	#14556116	1	4	yes	—
331	C₂×C₄	#14556123	1	8	yes	—
332	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
334	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
335	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
336	C₈	—	2	2	no	—
337	C₈	—	2	2	no	—
338	C₈	—	284	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	2	2	no	—
341	C₂²	—	2	4	no	—
342	C₂²	—	2	4	no	—
343	C₂²	—	284	2	no	—
344	C₂²	—	284	2	no	—
345	C₂²	—	284	2	no	—
346	C₂²	—	284	4	no	—
347	C₂²	—	284	4	no	—
348	C₂²	#17985926	1	4	yes	—
349	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
350	C₂²	C₂×#14556110	1	2	yes	—
351	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
352	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
353	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
354	C₄	—	8	4	no	—
355	C₄	—	284	2	no	—
356	C₄	—	568	2	no	—
357	C₄	—	568	2	no	—
358	C₄	#17985926	1	4	yes	—
359	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
360	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
361	C₄	C₂×#14556123	1	2	yes	—
362	C₂	—	2	4	no	—
363	C₂	—	568	2	no	—
364	C₂	C₂×#17985926	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#22598003	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#22598012	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#22598294	1	2	yes	—
368	C₂	#22598305	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23641
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986037	C₂	semidirect
4. #22589775	C₂	semidirect
5. #22589770	C₂	semidirect
6. #22589765	C₂	semidirect
7. #22588059	C₂	semidirect
8. C₂×#340×C₇₁	C₂	semidirect
192. C₂×#340	D₇₁	semidirect
193. C₇₁	#23641	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986037	2
C₂×#17985965	2
#22590933	2
#22589775	2
#22589770	2
#22589765	2
#22588059	2
C₂×#340×C₇₁	2
#23641	71