Finite Group Databasebeta

← #32026322

Subgroups — #32026322

Order 18176.

1166 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 656 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17985962C211yesmaximal, characteristic
2#22590719C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985856C211yesmaximal, characteristic
4#22589774C212yesmaximal, complemented
5#22589774C212yesmaximal, complemented
6#22589769C212yesmaximal, complemented
7#22589764C212yesmaximal, complemented
8#22588061C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588060C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588059C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#428×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×C4×D71C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic
14C2×#14556087C2211yescharacteristic
15C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
16C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
17#17985962—24no—
18C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
19C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
20#17985860—21no—
21#17985856—21no—
22#17985856—21no—
23#17985856C2211yescharacteristic
24#17985856C2212yes—
25#17985856C2211yescharacteristic
26#17985856C2212yes—
27#17985856C2211yescharacteristic
28#17985856C2211yescharacteristic
29#17985854—21no—
30C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
31C4×(C2×D71)⋊C4—21no—
32C2×C71⋊#95—21no—
33#17985762C2212yescomplemented
34#17985762C2212yescomplemented
35#17985761C2212yescomplemented
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985761C2212yescomplemented
38#17985761C2212yescomplemented
39C22×M16×C71C2211yescharacteristic
40C2×#117×C71C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
42#428×C71—24no—
43C2×#107×C71C2212yescomplemented
44C2×#106×C71C2212yescomplemented
45C24×D71D411yescharacteristic
46C23×Dic71—21no—
47C23×Dic71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71—22no—
49C22×C4×D71—22no—
50C22×C4×D71—22no—
51C22×C4×D71—22no—
52C22×C4×D71—22no—
53C22×C4×D71—22no—
54C22×C4×D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71D411yescharacteristic
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849—22no—
59C2×#11765849—22no—
60C2×#11765849—22no—
61C22×C71⋊C8C2312yes—
62#14556087—22no—
63#14556087—22no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—22no—
66C2×C4⋊Dic71—22no—
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Dic71—21no—
71C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
72C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
73C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
74C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
75C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
76C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
77C2×(C2×D71)⋊C4—44no—
78C2×C4×Dic71—21no—
79(C2×D71)⋊C8—24no—
80(C2×D71)⋊C8—24no—
81C71⋊#95—22no—
82C71⋊#95—22no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C71⋊#95—21no—
86C71⋊#95—21no—
87C23×C4×C71—21no—
88C23×C4×C71C2311yescharacteristic
89C2×M16×C71—22no—
90C2×M16×C71—22no—
91C2×M16×C71D414yes—
92C22×C8×C71C2312yes—
93#117×C71—22no—
94#117×C71—22no—
95C2×C4⋊C4×C71—22no—
96C2×C4⋊C4×C71—22no—
97C2×C4⋊C4×C71—21no—
98C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
100C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
101C2×C22⋊C4×C71—21no—
102C2×C42×C71—21no—
103#107×C71—24no—
104#106×C71—24no—
105C23×D71—22no—
106C23×D71—22no—
107C23×D71—22no—
108C23×D71—22no—
109C23×D71—22no—
110C23×D71—41no—
111C23×D71—41no—
112C23×D71C2×D411yescharacteristic
113C23×D71C2×D411yescharacteristic
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C22×Dic71—22no—
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—21no—
119C22×Dic71—21no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—42no—
122C22×Dic71—42no—
123C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
124C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
125C2×C4×D71—22no—
126C2×C4×D71—22no—
127C2×C4×D71—22no—
128C2×C4×D71—22no—
129C2×C4×D71—22no—
130C2×C4×D71—22no—
131C2×C4×D71—21no—
132C2×C4×D71—21no—
133C2×C4×D71—21no—
134C2×C4×D71—21no—
135C2×C4×D71—21no—
136C2×C4×D71—21no—
137C2×C4×D71—21no—
138C2×C4×D71—21no—
139C2×C4×D71—21no—
140C2×C4×D71—21no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—44no—
144C2×C4×D71—44no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C4×D71—44no—
147#11765849—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C22⋊Dic71—42no—
159(C2×D71)⋊C4—42no—
160(C2×D71)⋊C4—42no—
161(C2×D71)⋊C4—44no—
162(C2×D71)⋊C4—42no—
163(C2×D71)⋊C4—44no—
164(C2×D71)⋊C4—42no—
165C4×Dic71—42no—
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71—21no—
168C22×C4×C71—21no—
169C22×C4×C71—22no—
170C22×C4×C71—42no—
171C22×C4×C71—42no—
172C22×C4×C71—42no—
173C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
174C22×C4×C71C2×D412yes—
175C22×C4×C71#4112yes—
176C22×C4×C71#4112yes—
177C22×C4×C71#4112yes—
178C22×C4×C71#4112yes—
179C22×C4×C71#4112yes—
180C22×C4×C71C2411yescharacteristic
181M16×C71—28no—
182C2×C8×C71—22no—
183C2×C8×C71—22no—
184C2×C8×C71C2×D414yes—
185C4⋊C4×C71—21no—
186C4⋊C4×C71—22no—
187C4⋊C4×C71—21no—
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—21no—
190C4⋊C4×C71—21no—
191C4⋊C4×C71—42no—
192C22⋊C4×C71—42no—
193C42×C71—42no—
194C23×C71—21no—
195C23×C71—21no—
196C23×C71—21no—
197C23×C71—21no—
198C23×C71#12112yes—
199C23×C71#12312yes—
200C23×C71#12312yes—
201C23×C71C22×D411yescharacteristic
202C22×D71—28no—
203C22×D71—21no—
204C22×D71—21no—
205C22×D71—21no—
206C22×D71—21no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—44no—
216C22×D71—44no—
217C22×D71—44no—
218C22×D71—44no—
219C22×D71—44no—
220C22×D71—44no—
221C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
222C22×D71#13712yes—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—84no—
233C2×C4×C71#12112yes—
234C2×C4×C71#12314yes—
235C2×C4×C71#12312yes—
236C2×C4×C71#12312yes—
237C2×C4×C71#12414yes—
238C2×C4×C71#12614yes—
239C2×C4×C71#12614yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—84no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—41no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—44no—
272C4×D71—44no—
273C8×C71—24no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71#39714yes—
282C22×C71C2×#12111yescharacteristic
283C22×C71C2×#12311yescharacteristic
284C22×C71C2×#12311yescharacteristic
285C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
286C22×C71C2×#13711yescharacteristic
287C22×C71#57511yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—22no—
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—416no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—41no—
300C2×D71—41no—
301C2×D71—41no—
302C2×D71—41no—
303C2×D71—41no—
304C4×C71—81no—
305C4×C71—82no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71#39714yes—
308C4×C71C2×#12311yescharacteristic
309C4×C71C2×#12411yescharacteristic
310C4×C71C2×#12611yescharacteristic
311C4×C71C2×#12611yescharacteristic
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—81no—
315Dic71—81no—
316Dic71—82no—
317#23642—711nomaximal, Sylow
318C2×C71—24no—
319C2×C71C2×#39711yescharacteristic
320C2×C71#305511yescharacteristic
321C2×C71#305611yescharacteristic
322C2×C71#309211yescharacteristic
323C2×C71#309311yescharacteristic
324C2×C71#309411yescharacteristic
325C2×C71#309511yescharacteristic
326D71—42no—
327D71—42no—
328C2×#428D7111yescharacteristic, complemented
329C2×#407—711no—
330#2280—711no—
331C2×#380—711no—
332#2077—712no—
333#2077—712no—
334#2076—712no—
335#2075—712no—
336#1736—711no—
337#1736—711no—
338#1736—711no—
339C71#2364211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C24×C4—711no—
341C22×M16—711no—
342C22×M16C2×D7111yescharacteristic
343C2×#117—711no—
344C2×#117C2×D7111yescharacteristic
345C22×C4⋊C4—711no—
346C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
347C22×C22⋊C4—1421no—
348#428—24no—
349C2×#107C2×D7112yescomplemented
350C2×#106C2×D7112yescomplemented
351#407—1424no—
352C2×C22⋊C8—712no—
353C2×C22⋊C8—712no—
354#381—1421no—
355#380—711no—
356#380—712no—
357#380—711no—
358#380—712no—
359#380—711no—
360#380—711no—
361#380—1421no—
362#380—1421no—
363#379—1421no—
364C4×C22⋊C4—1421no—
365C4×C22⋊C4—1421no—
366C2×#95—1421no—
367#340—712no—
368#340—712no—
369#340—712no—
370#340—712no—
371#340—712no—
372#340—712no—
373C25—711no—
374C23×C4—21no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—711no—
377C23×C4—711no—
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—1421no—
381C23×C4—1422no—
382C23×C4—1422no—
383C23×C4—1422no—
384C23×C4—1422no—
385C23×C4—1422no—
386C23×C4—1422no—
387C23×C4C22×D7111yescharacteristic
388C2×M16—22no—
389C2×M16—22no—
390C2×M16—1422no—
391C2×M16—1422no—
392C2×M16—1422no—
393C2×M16C22⋊D7114yes—
394C22×C8—712no—
395C22×C8C22×D7112yes—
396#117—22no—
397#117—22no—
398#117—1422no—
399#117—1422no—
400C2×C4⋊C4—22no—
401C2×C4⋊C4—22no—
402C2×C4⋊C4—21no—
403C2×C4⋊C4—712no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—711no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—21no—
413C2×C22⋊C4—2844no—
414C2×C22⋊C4—1422no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C22⋊C4—1421no—
417C2×C22⋊C4—1421no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—21no—
422C2×C42—1421no—
423#107—24no—
424#106—24no—
425C22⋊C8—1424no—
426C22⋊C8—1424no—
427#95—1422no—
428#95—1422no—
429#95—1421no—
430#95—1421no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433C24—2841no—
434C24—2841no—
435C24—711no—
436C24—711no—
437C24—1422no—
438C24—1422no—
439C24—1422no—
440C24—1422no—
441C24—1422no—
442C24D4×D7111yescharacteristic
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—42no—
449C22×C4—2844no—
450C22×C4—2844no—
451C22×C4—2844no—
452C22×C4—2844no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—711no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1422no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4—1422no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1421no—
465C22×C4—1421no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1422no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1422no—
481C22×C4—1422no—
482C22×C4D4×D7111yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
484C22×C4#1176586412yes—
485C22×C4#1176586512yes—
486C22×C4#1176586512yes—
487C22×C4#1176586612yes—
488C22×C4#1176586612yes—
489C22×C4C23×D7111yescharacteristic
490M16—28no—
491M16—2844no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—1422no—
495C2×C8—1422no—
496C2×C8—1422no—
497C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4—1421no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4—1421no—
511C4⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2844no—
514C22⋊C4—2842no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2844no—
517C22⋊C4—2842no—
518C22⋊C4—2842no—
519C22⋊C4—2842no—
520C42—42no—
521C42—2842no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—2844no—
527C23—2844no—
528C23—2844no—
529C23—2844no—
530C23—2844no—
531C23—2844no—
532C23—712no—
533C23—712no—
534C23—1428no—
535C23—1421no—
536C23—1421no—
537C23—1421no—
538C23—1421no—
539C23—1421no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1421no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23#1455609912yes—
548C23#1455611312yes—
549C23#1455611312yes—
550C23C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—41no—
560C2×C4—84no—
561C2×C4—2844no—
562C2×C4—2844no—
563C2×C4—2844no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2841no—
572C2×C4—2841no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—5684no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4#1455609912yes—
589C2×C4#1455611114yes—
590C2×C4#1455611312yes—
591C2×C4#1455611312yes—
592C2×C4#1455611714yes—
593C2×C4#1455612314yes—
594C2×C4#1455612314yes—
595C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
598C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
599C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
601C8—24no—
602C8—2842no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—28416no—
610C22—2841no—
611C22—2841no—
612C22—2841no—
613C22—2841no—
614C22—2841no—
615C22—2841no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—1422no—
619C22—1422no—
620C22—1422no—
621C22—1422no—
622C22—1422no—
623C22—1422no—
624C22#1798592514yes—
625C22C2×#1455609911yescharacteristic
626C22C2×#1455611311yescharacteristic
627C22C2×#1455611311yescharacteristic
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
629C22#137×D7111yescharacteristic
630C22#1798679511yescharacteristic
631C22#1798679811yescharacteristic
632C4—82no—
633C4—81no—
634C4—81no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—5681no—
638C4—5681no—
639C4—5682no—
640C4#1798592514yes—
641C4C2×#1455611111yescharacteristic
642C4C2×#1455611711yescharacteristic
643C4C2×#1455612311yescharacteristic
644C4C2×#1455612311yescharacteristic
645C2—24no—
646C2—2842no—
647C2—2842no—
648C2C2×#1798592511yescharacteristic
649C2#2259795311yescharacteristic
650C2#2259796411yescharacteristic
651C2#2259826611yescharacteristic
652C2#2259827411yescharacteristic
653C2#2259828211yescharacteristic
654C2#2259829011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#428×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC24×D71D4
hypercenterC2×#428D71
hypocenterC71#23642
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#428

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589774C2semidirect
5. #22589774C2semidirect
6. #22589769C2semidirect
7. #22589764C2semidirect
8. #22588061C2semidirect
9. #22588060C2semidirect
10. #22588059C2semidirect
11. C2×#428×C71C2semidirect
33. #17985762C22semidirect
34. #17985762C22semidirect
35. #17985761C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985761C22semidirect
38. #17985761C22semidirect
43. C2×#107×C71C22semidirect
44. C2×#106×C71C22semidirect
328. C2×#428D71semidirect
339. C71#23642semidirect
349. C2×#107C2×D71semidirect
350. C2×#106C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179859622
#225907192
C2×#179858562
#225897742
#225897692
#225897642
#225880612
#225880602
#225880592
C2×#428×C712
#2364271