Subgroups — #32026331

Order 18176.

1014 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 552 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22590932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589773	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589763	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#408×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986041	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985906	—	2	1	no	—
20	#17985906	—	2	1	no	—
21	#17985902	—	2	1	no	—
22	#17985902	—	2	1	no	—
23	#17985879	—	2	2	no	—
24	#17985879	—	2	2	no	—
25	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#408×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	#14556087	—	2	2	no	—
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	#14556087	—	2	2	no	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556062	—	2	4	no	—
70	#14556060	—	2	4	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×Q₈×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
83	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
89	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
95	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
96	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
126	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
127	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
128	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
129	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
134	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
135	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
136	#41×C₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
145	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
153	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
161	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
170	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
171	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
181	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
184	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
185	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
186	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
187	Q₈×C₇₁	—	4	4	no	—
188	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
189	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
199	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
200	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
201	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	4	yes	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
210	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
214	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
217	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
225	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
226	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
227	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
228	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
229	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
230	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
231	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
232	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
236	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
237	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
238	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
239	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂²×C₇₁	#397	1	4	yes	—
247	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
251	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
252	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
253	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
254	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
255	C₄×C₇₁	#397	1	4	yes	—
256	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
257	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
258	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
259	C₄×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
260	Dic₇₁	—	8	2	no	—
261	Dic₇₁	—	8	1	no	—
262	Dic₇₁	—	8	1	no	—
263	Dic₇₁	—	8	1	no	—
264	Dic₇₁	—	8	2	no	—
265	Dic₇₁	—	8	1	no	—
266	#23643	—	71	1	no	maximal, Sylow
267	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
268	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
269	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₇₁	#3096	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₇₁	#3097	1	1	yes	characteristic
274	C₂×C₇₁	#3098	1	1	yes	characteristic
275	C₂×C₇₁	#3099	1	1	yes	characteristic
276	C₂×#428	—	71	1	no	—
277	C₂×#408	D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	#2311	—	71	1	no	—
279	#2311	—	71	1	no	—
280	#2077	—	71	2	no	—
281	#2077	—	71	2	no	—
282	#2076	—	71	2	no	—
283	#2075	—	71	2	no	—
284	#1736	—	71	1	no	—
285	#1735	—	71	1	no	—
286	C₂×#340	—	71	1	no	—
287	C₇₁	#23643	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
288	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
290	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	C₂×#117	—	71	1	no	—
292	C₂×#117	—	71	1	no	—
293	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
294	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	#428	—	142	4	no	—
296	C₂×#107	—	71	2	no	—
297	C₂×#106	—	71	2	no	—
298	#408	—	2	4	no	—
299	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
300	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
301	#391	—	142	1	no	—
302	#391	—	142	1	no	—
303	#390	—	142	1	no	—
304	#390	—	142	1	no	—
305	#386	—	142	2	no	—
306	#386	—	142	2	no	—
307	#380	—	71	2	no	—
308	#380	—	71	2	no	—
309	#380	—	71	2	no	—
310	#380	—	71	2	no	—
311	#340	—	71	1	no	—
312	#340	—	71	2	no	—
313	#340	—	71	2	no	—
314	#340	—	71	1	no	—
315	#340	—	71	2	no	—
316	#340	—	71	2	no	—
317	#340	—	71	1	no	—
318	#340	—	71	1	no	—
319	C₂×#41	—	2	2	no	—
320	C₂×#41	—	2	2	no	—
321	C₂×#41	—	2	2	no	—
322	C₂×#41	—	2	2	no	—
323	C₂×#41	—	2	2	no	—
324	C₂×#41	—	2	2	no	—
325	C₂²×Q₈	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
327	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
328	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
329	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
330	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
331	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
332	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
333	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
334	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
335	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
336	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
337	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
338	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
339	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
341	#117	—	142	2	no	—
342	#117	—	142	2	no	—
343	#117	—	142	2	no	—
344	#117	—	142	2	no	—
345	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
346	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
347	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
348	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
349	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
350	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
351	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
352	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
353	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
354	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
355	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
356	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
357	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
358	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
359	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
360	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
361	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
364	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
365	#107	—	142	4	no	—
366	#106	—	142	4	no	—
367	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
368	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
369	#95	—	142	2	no	—
370	#95	—	142	2	no	—
371	#95	—	142	2	no	—
372	#95	—	142	2	no	—
373	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
374	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
375	#41	—	4	4	no	—
376	#41	—	4	4	no	—
377	#41	—	4	4	no	—
378	#41	—	4	4	no	—
379	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
380	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
381	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
382	C₂×D₄	—	2	4	no	—
383	C₂×D₄	—	2	4	no	—
384	C₂×D₄	—	2	4	no	—
385	C₂×D₄	—	2	2	no	—
386	C₂×D₄	—	2	2	no	—
387	C₂×D₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
397	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
398	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
399	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
400	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
401	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
402	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
403	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
404	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
405	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
406	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
407	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
408	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
409	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
410	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
411	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
412	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
413	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
414	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
415	M₁₆	—	2	8	no	—
416	C₂×C₈	—	2	2	no	—
417	C₂×C₈	—	2	2	no	—
418	C₂×C₈	—	2	1	no	—
419	C₂×C₈	—	2	1	no	—
420	C₂×C₈	—	2	1	no	—
421	C₂×C₈	—	2	1	no	—
422	C₂×C₈	—	2	1	no	—
423	C₂×C₈	—	2	1	no	—
424	C₂×C₈	—	4	4	no	—
425	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
426	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
427	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
429	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
430	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
431	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
432	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
433	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
434	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
435	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
436	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
437	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
438	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
439	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
440	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
441	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
442	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
443	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
444	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
445	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
446	C₄²	—	284	2	no	—
447	C₄²	—	284	2	no	—
448	C₂³	—	2	1	no	—
449	C₂³	—	2	1	no	—
450	C₂³	—	2	1	no	—
451	C₂³	—	2	1	no	—
452	C₂³	—	2	2	no	—
453	C₂³	—	2	2	no	—
454	C₂³	—	2	2	no	—
455	C₂³	—	2	2	no	—
456	C₂³	—	2	2	no	—
457	C₂³	—	2	2	no	—
458	C₂³	—	2	2	no	—
459	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
460	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
461	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
462	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
463	Q₈	—	4	4	no	—
464	D₄	—	4	8	no	—
465	D₄	—	4	4	no	—
466	C₂×C₄	—	2	2	no	—
467	C₂×C₄	—	2	2	no	—
468	C₂×C₄	—	2	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	2	no	—
470	C₂×C₄	—	4	2	no	—
471	C₂×C₄	—	4	2	no	—
472	C₂×C₄	—	4	2	no	—
473	C₂×C₄	—	284	1	no	—
474	C₂×C₄	—	284	1	no	—
475	C₂×C₄	—	284	1	no	—
476	C₂×C₄	—	284	1	no	—
477	C₂×C₄	—	284	2	no	—
478	C₂×C₄	—	284	1	no	—
479	C₂×C₄	—	284	1	no	—
480	C₂×C₄	—	284	2	no	—
481	C₂×C₄	—	284	1	no	—
482	C₂×C₄	—	284	1	no	—
483	C₂×C₄	—	284	2	no	—
484	C₂×C₄	—	284	2	no	—
485	C₂×C₄	—	284	1	no	—
486	C₂×C₄	—	284	1	no	—
487	C₂×C₄	—	284	2	no	—
488	C₂×C₄	—	284	2	no	—
489	C₂×C₄	—	284	1	no	—
490	C₂×C₄	—	284	1	no	—
491	C₂×C₄	—	568	4	no	—
492	C₂×C₄	—	568	4	no	—
493	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
494	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
495	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
496	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
497	C₂×C₄	#14556115	1	4	yes	—
498	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
499	C₂×C₄	#14556121	1	4	yes	—
500	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
501	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
502	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
503	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
504	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
505	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
506	C₈	—	2	4	no	—
507	C₈	—	4	1	no	—
508	C₈	—	4	1	no	—
509	C₂²	—	2	2	no	—
510	C₂²	—	2	2	no	—
511	C₂²	—	2	2	no	—
512	C₂²	—	2	2	no	—
513	C₂²	—	2	2	no	—
514	C₂²	—	2	2	no	—
515	C₂²	—	4	2	no	—
516	C₂²	—	4	2	no	—
517	C₂²	—	4	2	no	—
518	C₂²	—	4	2	no	—
519	C₂²	—	4	2	no	—
520	C₂²	—	4	2	no	—
521	C₂²	—	4	2	no	—
522	C₂²	#17985924	1	4	yes	—
523	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
524	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
525	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
526	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
527	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
528	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
529	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
530	C₄	—	4	2	no	—
531	C₄	—	568	2	no	—
532	C₄	—	568	1	no	—
533	C₄	—	568	1	no	—
534	C₄	—	568	2	no	—
535	C₄	—	568	1	no	—
536	C₄	—	568	1	no	—
537	C₄	#17985924	1	4	yes	—
538	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
539	C₄	C₂×#14556115	1	1	yes	characteristic
540	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
541	C₄	C₂×#14556121	1	1	yes	characteristic
542	C₂	—	2	4	no	—
543	C₂	—	8	2	no	—
544	C₂	C₂×#17985924	1	1	yes	characteristic
545	C₂	#22598020	1	1	yes	characteristic
546	C₂	#22598031	1	1	yes	characteristic
547	C₂	#22598299	1	1	yes	characteristic
548	C₂	#22598310	1	1	yes	characteristic
549	C₂	#22598320	1	1	yes	characteristic
550	C₂	#22598331	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#408×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×#41×C₇₁	C₂²
hypercenter	C₂×#408	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23643
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×#41 ◁ C₂×#408

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986041	C₂	semidirect
4. #22589773	C₂	semidirect
5. #22589773	C₂	semidirect
6. #22589768	C₂	semidirect
7. #22589763	C₂	semidirect
8. #22588060	C₂	semidirect
9. #22588057	C₂	semidirect
10. C₂×#17985762	C₂	semidirect
287. C₇₁	#23643	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986041	2
#22590932	2
#22589773	2
#22589768	2
#22589763	2
#22588060	2
#22588057	2
C₂×#17985762	2
C₂×#408×C₇₁	2
#23643	71