Subgroups — C₂×#22589786 #32026349

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 348 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17985998	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589786	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985768	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	C₂×#17985764	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#106×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17985998	—	2	4	no	—
11	#17985998	C₂²	1	8	yes	—
12	C₂×#14556051	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556048	—	2	2	no	—
14	#17985965	—	2	2	no	—
15	#17985965	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
17	#17985768	C₂²	1	8	yes	complemented
18	#17985764	C₂²	1	4	yes	complemented
19	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#106×C₇₁	—	2	2	no	—
22	C₂×#106×C₇₁	—	2	2	no	—
23	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	4	yes	complemented
24	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
25	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
26	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
27	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
28	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
30	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
39	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×#11765849	C₂³	1	4	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	#14556051	—	2	8	no	—
44	#14556048	—	2	8	no	—
45	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
46	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
47	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
50	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
51	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
58	#106×C₇₁	—	2	8	no	—
59	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
60	#11765865	—	2	8	no	—
61	#11765865	—	2	4	no	—
62	#11765865	—	2	4	no	—
63	#11765865	—	4	2	no	—
64	#11765865	—	4	2	no	—
65	#11765865	—	4	4	no	—
66	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
67	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
68	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
69	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
70	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
71	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
80	#11765849	—	2	4	no	—
81	#11765849	—	2	4	no	—
82	#11765849	—	2	4	no	—
83	#11765849	—	4	4	no	—
84	#11765849	—	4	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
87	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
88	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
89	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
103	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
104	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
105	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
106	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
107	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
109	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₇₁	#126	1	4	yes	—
114	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
119	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
120	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
121	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
122	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
123	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
124	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
128	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
135	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
136	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
137	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
139	D₂₈₄	—	2	4	no	—
140	D₂₈₄	—	4	2	no	—
141	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
142	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
143	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
144	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
145	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
146	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
148	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
149	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
150	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₇₁	#397	1	2	yes	—
153	C₂²×C₇₁	#397	1	2	yes	—
154	C₂²×C₇₁	#471	1	4	yes	—
155	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
157	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
159	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
160	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
161	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
162	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
163	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
164	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
165	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
166	Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×#2079	—	71	1	no	maximal, Sylow
168	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×C₇₁	#2079	1	4	yes	complemented
171	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	2	yes	—
173	D₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂²×#106	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
175	C₂×#417	—	71	2	no	—
176	C₂×#408	—	71	1	no	—
177	#2079	—	71	8	no	—
178	C₂×#343	—	71	2	no	—
179	C₂×#341	—	71	1	no	—
180	C₇₁	C₂×#2079	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
181	C₂²×#41	—	71	1	no	—
182	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
183	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
184	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	C₂×#106	—	2	2	no	—
187	C₂×#106	—	2	2	no	—
188	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	4	yes	complemented
189	#417	—	71	8	no	—
190	#417	—	142	4	no	—
191	C₂×#103	—	142	2	no	—
192	C₂×#102	—	142	2	no	—
193	#408	—	71	4	no	—
194	#408	—	142	2	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
196	#343	—	71	8	no	—
197	#341	—	71	4	no	—
198	C₂×#41	—	71	2	no	—
199	C₂×#41	—	71	2	no	—
200	C₂×#41	—	142	4	no	—
201	C₂×#41	—	142	4	no	—
202	C₂×#41	—	142	1	no	—
203	C₂×#41	—	142	1	no	—
204	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
205	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
206	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
207	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
208	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
209	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
210	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
211	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
212	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
213	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
214	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
215	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
216	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
217	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
218	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
219	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
220	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
221	C₂²×C₈	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
229	#106	—	2	8	no	—
230	#103	—	142	8	no	—
231	#102	—	142	8	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
233	C₂⁴	—	142	1	no	—
234	C₂⁴	#11765864	1	1	yes	characteristic
235	#41	—	284	2	no	—
236	#41	—	284	2	no	—
237	#41	—	284	4	no	—
238	#41	—	142	4	no	—
239	#41	—	142	4	no	—
240	#41	—	142	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
244	C₂×D₄	—	284	4	no	—
245	C₂×D₄	—	71	2	no	—
246	C₂×D₄	—	142	2	no	—
247	C₂×D₄	—	142	2	no	—
248	C₂×D₄	—	142	1	no	—
249	C₂×D₄	—	142	4	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
253	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
254	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
256	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
258	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
259	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
260	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
261	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
262	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
263	C₂²×C₄	#11765864	1	1	yes	characteristic
264	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
265	C₂²×C₄	#11765866	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
267	M₁₆	—	284	4	no	—
268	M₁₆	—	284	2	no	—
269	M₁₆	—	142	4	no	—
270	M₁₆	—	142	4	no	—
271	M₁₆	—	142	4	no	—
272	C₂×C₈	—	2	4	no	—
273	C₂×C₈	—	2	4	no	—
274	C₂×C₈	—	2	4	no	—
275	C₂×C₈	—	284	4	no	—
276	C₂×C₈	—	284	2	no	—
277	C₂×C₈	—	142	4	no	—
278	C₂×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
280	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
281	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
282	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
283	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
284	C₂³	—	2	4	no	—
285	C₂³	—	284	2	no	—
286	C₂³	—	284	4	no	—
287	C₂³	—	142	2	no	—
288	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
289	C₂³	#14556099	1	1	yes	characteristic
290	C₂³	#14556123	1	4	yes	—
291	C₂³	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
292	Q₈	—	284	2	no	—
293	Q₈	—	142	4	no	—
294	D₄	—	284	4	no	—
295	D₄	—	284	4	no	—
296	D₄	—	284	2	no	—
297	D₄	—	142	4	no	—
298	C₂×C₄	—	4	4	no	—
299	C₂×C₄	—	8	4	no	—
300	C₂×C₄	—	8	4	no	—
301	C₂×C₄	—	8	4	no	—
302	C₂×C₄	—	284	2	no	—
303	C₂×C₄	—	284	4	no	—
304	C₂×C₄	—	284	2	no	—
305	C₂×C₄	—	284	2	no	—
306	C₂×C₄	—	142	2	no	—
307	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
308	C₂×C₄	#14556099	1	1	yes	characteristic
309	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
310	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
312	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
313	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
314	C₂×C₄	#14556117	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	2	yes	—
320	C₈	—	2	4	no	—
321	C₈	—	284	4	no	—
322	C₈	—	284	2	no	—
323	C₂²	—	2	8	no	—
324	C₂²	—	2	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	284	2	no	—
327	C₂²	—	284	4	no	—
328	C₂²	—	568	4	no	—
329	C₂²	#17985925	1	2	yes	—
330	C₂²	#17985925	1	2	yes	—
331	C₂²	#17986259	1	4	yes	—
332	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
333	C₂²	C₂×#14556123	1	2	yes	—
334	C₄	—	8	4	no	—
335	C₄	—	284	2	no	—
336	C₄	#17985925	1	2	yes	—
337	C₄	#17985925	1	2	yes	—
338	C₄	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
339	C₄	C₂×#14556113	1	2	yes	—
340	C₄	C₂×#14556117	1	1	yes	characteristic
341	C₂	—	2	2	no	—
342	C₂	—	2	2	no	—
343	C₂	—	568	2	no	—
344	C₂	#22589786	1	4	yes	direct product factor
345	C₂	C₂×#17985925	1	1	yes	characteristic
346	C₂	C₂×#17986259	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556099
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂²×#106×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂²×#106	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2079
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂²×#106

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589786	C₂	direct (N × H)
4. C₂×#17985768	C₂	semidirect
5. C₂×#17985764	C₂	semidirect
6. C₂²×#106×C₇₁	C₂	semidirect
17. #17985768	C₂²	semidirect
18. #17985764	C₂²	semidirect
23. C₂×#106×C₇₁	C₂²	semidirect
170. C₂×C₇₁	#2079	semidirect
174. C₂²×#106	D₇₁	semidirect
180. C₇₁	C₂×#2079	semidirect
188. C₂×#106	C₂×D₇₁	semidirect
344. C₂	#22589786	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17985998	2
C₂×#17985965	2
#22589786	2
C₂×#17985768	2
C₂×#17985764	2
C₂²×#106×C₇₁	2
C₂×#2079	71

Subgroups — C2×#22589786 #32026349

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589786 #32026349