Subgroups — #32026356

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596860	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#17985965	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589787	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589782	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588078	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	C₂×#341×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
11	#17986037	—	2	2	no	—
12	#17986037	—	2	2	no	—
13	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	complemented
14	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	complemented
15	#17986009	—	2	2	no	—
16	#17986005	—	2	2	no	—
17	#17986001	C₂²	1	8	yes	—
18	#17985996	—	2	4	no	—
19	#17985965	—	2	2	no	—
20	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985965	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	2	no	—
23	#17985767	C₂²	1	8	yes	complemented
24	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
27	#341×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
28	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
29	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
30	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
31	C₂×#11765865	—	2	4	no	—
32	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
33	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
34	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
37	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
40	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
42	#14556087	—	2	2	no	—
43	#14556087	—	2	2	no	—
44	#14556087	—	2	2	no	—
45	#14556087	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
49	#14556062	—	2	4	no	—
50	#14556060	—	2	4	no	—
51	#14556053	—	2	8	no	—
52	#14556050	—	2	8	no	—
53	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
54	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	4	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
58	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
60	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
61	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
67	#11765865	—	2	8	no	—
68	#11765865	—	2	4	no	—
69	#11765865	—	2	4	no	—
70	#11765865	—	4	2	no	—
71	#11765865	—	4	2	no	—
72	#11765865	—	4	4	no	—
73	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
74	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
75	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
76	C₂×D₂₈₄	—	2	4	no	—
77	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
78	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
79	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
88	#11765849	—	2	4	no	—
89	#11765849	—	4	2	no	—
90	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
94	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
96	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
97	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
108	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
109	M₁₆×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
115	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
118	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
120	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
121	C₂³×C₇₁	#126	1	4	yes	—
122	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₇₁	—	4	4	no	—
125	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
127	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
129	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
130	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
131	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
132	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
133	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
134	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	4	yes	—
135	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
138	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
139	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
140	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
141	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
143	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
144	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
145	D₂₈₄	—	2	4	no	—
146	D₂₈₄	—	4	2	no	—
147	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
148	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
150	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
151	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
152	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
155	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
160	C₂²×C₇₁	#397	1	2	yes	—
161	C₂²×C₇₁	#397	1	2	yes	—
162	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
163	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	2	yes	—
164	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×D₇₁	—	4	4	no	—
166	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
167	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
168	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
169	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	2	yes	—
170	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
171	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
172	Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	Dic₇₁	—	8	4	no	—
174	#23646	—	71	1	no	maximal, Sylow
175	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₇₁	#3067	1	2	yes	—
180	D₇₁	—	8	2	no	—
181	C₂×#427	—	71	1	no	—
182	#2896	—	71	2	no	—
183	C₂×#408	—	71	1	no	—
184	#2079	—	71	4	no	—
185	#2078	—	71	4	no	—
186	#1742	—	71	2	no	—
187	C₂×#341	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
188	C₇₁	#23646	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
189	C₂²×#41	—	71	1	no	—
190	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
191	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
193	C₂×#117	—	71	2	no	—
194	#427	—	142	2	no	—
195	#427	—	142	2	no	—
196	C₂×#107	—	71	2	no	—
197	C₂×#106	—	71	2	no	—
198	#419	—	142	2	no	—
199	#418	—	142	2	no	—
200	#417	—	71	8	no	—
201	#416	—	142	4	no	—
202	#408	—	71	2	no	—
203	#408	—	71	2	no	—
204	#408	—	142	2	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₈	—	142	2	no	—
206	#343	—	71	8	no	—
207	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
208	#341	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
209	C₂×#41	—	71	2	no	—
210	C₂×#41	—	71	2	no	—
211	C₂×#41	—	142	4	no	—
212	C₂×#41	—	142	4	no	—
213	C₂×#41	—	142	1	no	—
214	C₂×#41	—	142	1	no	—
215	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
216	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
217	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
218	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
219	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
220	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
221	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
222	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
223	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
224	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
225	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
226	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
227	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
230	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
231	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	2	yes	—
232	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	#117	—	142	2	no	—
235	#117	—	142	2	no	—
236	#117	—	142	2	no	—
237	#117	—	142	2	no	—
238	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
241	#107	—	142	4	no	—
242	#106	—	142	4	no	—
243	#103	—	142	8	no	—
244	#102	—	142	8	no	—
245	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
246	C₂²⋊C₈	—	142	4	no	—
247	C₂⁴	—	142	1	no	—
248	C₂⁴	#11765866	1	1	yes	characteristic
249	#41	—	284	2	no	—
250	#41	—	284	2	no	—
251	#41	—	284	4	no	—
252	#41	—	142	4	no	—
253	#41	—	142	4	no	—
254	#41	—	142	8	no	—
255	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
256	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
257	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
258	C₂×D₄	—	284	4	no	—
259	C₂×D₄	—	71	2	no	—
260	C₂×D₄	—	142	2	no	—
261	C₂×D₄	—	142	2	no	—
262	C₂×D₄	—	142	1	no	—
263	C₂×D₄	—	142	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
265	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
266	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
268	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
270	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
275	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#11765866	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	M₁₆	—	2	4	no	—
279	M₁₆	—	2	4	no	—
280	M₁₆	—	4	4	no	—
281	M₁₆	—	284	2	no	—
282	M₁₆	—	142	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	2	no	—
284	C₂×C₈	—	2	2	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	284	2	no	—
290	C₂×C₈	—	142	2	no	—
291	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
292	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
295	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
297	C₄²	—	284	2	no	—
298	C₄²	—	284	2	no	—
299	C₂³	—	4	2	no	—
300	C₂³	—	284	4	no	—
301	C₂³	—	284	2	no	—
302	C₂³	—	142	2	no	—
303	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
304	C₂³	#14556103	1	1	yes	characteristic
305	C₂³	#14556123	1	4	yes	—
306	C₂³	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
307	Q₈	—	284	2	no	—
308	Q₈	—	142	4	no	—
309	D₄	—	284	4	no	—
310	D₄	—	284	4	no	—
311	D₄	—	284	2	no	—
312	D₄	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄	—	284	2	no	—
314	C₂×C₄	—	284	4	no	—
315	C₂×C₄	—	284	2	no	—
316	C₂×C₄	—	284	2	no	—
317	C₂×C₄	—	284	4	no	—
318	C₂×C₄	—	568	4	no	—
319	C₂×C₄	—	142	2	no	—
320	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#14556103	1	1	yes	characteristic
322	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
323	C₂×C₄	#14556110	1	4	yes	—
324	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
325	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
326	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
327	C₂×C₄	#14556116	1	2	yes	—
328	C₂×C₄	#14556123	1	4	yes	—
329	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
330	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
331	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	2	2	no	—
335	C₈	—	4	4	no	—
336	C₈	—	284	2	no	—
337	C₂²	—	2	2	no	—
338	C₂²	—	2	2	no	—
339	C₂²	—	2	2	no	—
340	C₂²	—	4	4	no	—
341	C₂²	—	284	2	no	—
342	C₂²	—	284	4	no	—
343	C₂²	—	568	4	no	—
344	C₂²	#17985926	1	2	yes	—
345	C₂²	#17985926	1	2	yes	—
346	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
347	C₂²	C₂×#14556123	1	2	yes	—
348	C₄	—	284	2	no	—
349	C₄	—	568	4	no	—
350	C₄	#17985926	1	2	yes	—
351	C₄	#17985926	1	2	yes	—
352	C₄	C₂×#14556110	1	2	yes	—
353	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
354	C₄	C₂×#14556116	1	1	yes	characteristic
355	C₂	—	2	2	no	—
356	C₂	—	2	2	no	—
357	C₂	—	2	2	no	—
358	C₂	—	568	2	no	—
359	C₂	C₂×#17985926	1	1	yes	characteristic
360	C₂	#22598061	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂×C₄	#14556103
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#341×C₇₁	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	C₂×#341	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23646
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986037	C₂	semidirect
4. #22589787	C₂	semidirect
5. #22589782	C₂	semidirect
6. #22588078	C₂	semidirect
7. C₂×#341×C₇₁	C₂	semidirect
13. C₂×#14556062	C₂²	semidirect
14. C₂×#14556060	C₂²	semidirect
23. #17985767	C₂²	semidirect
26. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
27. #341×C₇₁	C₂²	semidirect
187. C₂×#341	D₇₁	semidirect
188. C₇₁	#23646	semidirect
207. #341	C₂×D₇₁	semidirect
208. #341	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986037	2
#22596860	2
C₂×#17985965	2
#22589787	2
#22589782	2
#22588078	2
C₂×#341×C₇₁	2
#23646	71