Finite Group Databasebeta

← #32026360

Subgroups — #32026360

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 722 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596856C211yesmaximal, characteristic
3#417×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22596782C211yesmaximal, characteristic
5#22589789C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589788C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589787C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589785C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589783C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589781C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588077C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#343×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588065C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2078C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986040—22no—
24#17986040—22no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
27C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
28#17986006—21no—
29#17986002—21no—
30#17986001C2211yescharacteristic
31#17986001C2211yescharacteristic
32#17986000C2211yescharacteristic
33#17986000C2211yescharacteristic
34#17985999—21no—
35#17985998C2211yescharacteristic
36#17985998C2211yescharacteristic
37#17985997—21no—
38#17985994—21no—
39#17985992—21no—
40#103×D71—21no—
41#102×D71—21no—
42#17985967C2211yescharacteristic
43#17985966C2211yescharacteristic
44#17985965C2211yescharacteristic
45#17985964—22no—
46#17985961—22no—
47#17985768C2211yescharacteristic, complemented
48#17985768C2211yescharacteristic, complemented
49#17985767C2211yescharacteristic, complemented
50#17985767C2211yescharacteristic, complemented
51#17985767C2211yescharacteristic, complemented
52#17985767C2211yescharacteristic, complemented
53#17985764C2211yescharacteristic, complemented
54#17985763C2211yescharacteristic, complemented
55#17985763C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#417×C71C2211yescharacteristic
58#417×C71C2211yescharacteristic
59#408×C71C2211yescharacteristic
60#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866D411yescharacteristic
64C2×#11765865—21no—
65C2×#11765865C2311yescharacteristic
66C2×#11765864—21no—
67C2×#11765864D411yescharacteristic
68#41×D71—22no—
69#41×D71—22no—
70#41×D71—22no—
71#41×D71—22no—
72C2×Q8×D71D411yescharacteristic
73C2×D4×D71—21no—
74C2×D4×D71D411yescharacteristic
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71—21no—
77C22×C4×D71C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765849C2311yescharacteristic
80C2×#11765849C2311yescharacteristic
81C2×#11765848—22no—
82C2×#11765848—22no—
83C2×#11765848—21no—
84C2×#11765848—21no—
85C2×#11765848—21no—
86C2×#11765848D412yes—
87C2×#11765848D412yes—
88M16×D71—22no—
89M16×D71—22no—
90M16×D71—22no—
91M16×D71—22no—
92M16×D71—22no—
93M16×D71—22no—
94C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C8×D71—21no—
96C2×C8×D71—21no—
97C2×C8×D71—21no—
98#14556086—21no—
99#14556086—21no—
100#14556086—21no—
101#14556086—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×Dic71⋊C4—21no—
105C4⋊C4×D71—21no—
106C4⋊C4×D71—21no—
107C4⋊C4×D71—21no—
108C4⋊C4×D71—21no—
109C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
110C2×C4×Dic71—21no—
111#14556061—22no—
112#14556060—22no—
113#14556059—22no—
114#14556053—21no—
115#14556053—21no—
116#14556052—21no—
117#14556052—21no—
118#14556051—21no—
119#14556051—21no—
120#14556050—21no—
121#14556050—21no—
122#14556049—21no—
123#14556049—21no—
124#14556048—21no—
125#14556048—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)—22no—
127(C2×D71)⋊C8—22no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129C2×#41×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C22×C8×C71C2311yescharacteristic
134C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
136#107×C71—22no—
137#103×C71—21no—
138#103×C71—21no—
139#102×C71—21no—
140#102×C71—21no—
141C22⋊C8×C71—22no—
142C23×D71—21no—
143C23×D71#4111yescharacteristic
144#11765866—22no—
145#11765866—22no—
146#11765865—21no—
147#11765865—21no—
148#11765865—21no—
149#11765865—21no—
150#11765865—42no—
151#11765865—42no—
152#11765864—22no—
153#11765864—22no—
154#11765864—42no—
155#11765864—42no—
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
158Q8×D71—22no—
159Q8×D71—22no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊D71—21no—
163C2×C22⋊D71—21no—
164C2×C22⋊D71—21no—
165D4×D71—22no—
166D4×D71—22no—
167D4×D71—42no—
168D4×D71—42no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71—21no—
171C22×Dic71—21no—
172C22×Dic71#4111yescharacteristic
173C2×C4×D71—21no—
174C2×C4×D71—21no—
175C2×C4×D71—21no—
176C2×C4×D71—42no—
177C2×C4×D71—42no—
178C2×C4×D71—41no—
179C2×C4×D71—41no—
180C2×C4×D71—82no—
181C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
184C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
185C2×C4×D71#4112yes—
186C2×C4×D71#4112yes—
187C2×C4×D71#4112yes—
188C2×C4×D71#4112yes—
189#11765849—21no—
190#11765849—21no—
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765848—24no—
196#11765848—24no—
197#11765848—42no—
198#11765848—42no—
199#11765848—42no—
200C2×C71⋊C8—21no—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8C2×D412yes—
206C8×D71—42no—
207C8×D71—42no—
208C8×D71—42no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213Dic71⋊C4—41no—
214Dic71⋊C4—41no—
215(C2×D71)⋊C4—41no—
216(C2×D71)⋊C4—41no—
217C4×Dic71—41no—
218C4×Dic71—41no—
219#41×C71—21no—
220#41×C71—21no—
221#41×C71—21no—
222#41×C71—21no—
223C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
224C2×D4×C71—21no—
225C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
226C22×C4×C71—21no—
227C22×C4×C71—21no—
228C22×C4×C71—21no—
229C22×C4×C71C2411yescharacteristic
230M16×C71—21no—
231M16×C71—21no—
232M16×C71—21no—
233M16×C71—21no—
234M16×C71—21no—
235M16×C71—21no—
236C2×C8×C71—21no—
237C2×C8×C71—21no—
238C2×C8×C71—21no—
239C2×C8×C71—21no—
240C2×C8×C71—21no—
241C2×C8×C71C2×D412yes—
242C4⋊C4×C71—21no—
243C4⋊C4×C71—21no—
244C4⋊C4×C71—21no—
245C4⋊C4×C71—21no—
246C23×C71—21no—
247C23×C71C2×#4111yescharacteristic
248C22×D71—21no—
249C22×D71—41no—
250C22×D71—41no—
251C22×D71—42no—
252C22×D71—81no—
253C22×D71—81no—
254C22×D71#12111yescharacteristic
255C22×D71#12111yescharacteristic
256C22×D71#12612yes—
257C22×D71#12612yes—
258Q8×C71—21no—
259Q8×C71—21no—
260D4×C71—21no—
261D4×C71—21no—
262D4×C71—41no—
263D4×C71—41no—
264C2×C4×C71—21no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—41no—
267C2×C4×C71—41no—
268C2×C4×C71—41no—
269C2×C4×C71—81no—
270C2×C4×C71—81no—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
274C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
275C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
277C22⋊D71—41no—
278C22⋊D71—41no—
279C22⋊D71—42no—
280C22⋊D71—42no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—81no—
286C2×Dic71—81no—
287C2×Dic71#12111yescharacteristic
288C2×Dic71#12111yescharacteristic
289C2×Dic71#12612yes—
290C2×Dic71#12612yes—
291D284—21no—
292D284—21no—
293D284—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—41no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—42no—
298C4×D71—82no—
299C4×D71—82no—
300C4×D71#12312yes—
301C4×D71#12312yes—
302C4×D71#12312yes—
303C4×D71#12312yes—
304C4×D71#12312yes—
305C4×D71#12312yes—
306C4×D71#12412yes—
307C4×D71#12412yes—
308Dic142—21no—
309Dic142—21no—
310Dic142—42no—
311C8×C71—22no—
312C8×C71—41no—
313C8×C71—41no—
314C8×C71—41no—
315C71⋊C8—22no—
316C71⋊C8—41no—
317C71⋊C8—41no—
318C71⋊C8—41no—
319C22×C71—21no—
320C22×C71—21no—
321C22×C71—41no—
322C22×C71—41no—
323C22×C71—41no—
324C22×C71C2×#12111yescharacteristic
325C22×C71C2×#12611yescharacteristic
326C22×C71C2×#12611yescharacteristic
327C2×D71—21no—
328C2×D71—21no—
329C2×D71—21no—
330C2×D71—21no—
331C2×D71—42no—
332C2×D71—42no—
333C2×D71—41no—
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—84no—
337C2×D71#39712yes—
338C2×D71#39712yes—
339C4×C71—41no—
340C4×C71—81no—
341C4×C71—81no—
342C4×C71C2×#12311yescharacteristic
343C4×C71C2×#12311yescharacteristic
344C4×C71C2×#12311yescharacteristic
345C4×C71C2×#12411yescharacteristic
346Dic71—41no—
347Dic71—81no—
348Dic71—81no—
349Dic71#39712yes—
350Dic71#39712yes—
351#23647—711nomaximal, Sylow
352C2×C71—21no—
353C2×C71—21no—
354C2×C71—81no—
355C2×C71C2×#39711yescharacteristic
356C2×C71#306811yescharacteristic
357C2×C71#306911yescharacteristic
358D71—22no—
359D71—22no—
360D71—81no—
361C2×#428—711no—
362#2896—711no—
363C2×#417—711no—
364#2879—711no—
365#2079—711no—
366#2079—711no—
367#2079—711no—
368#2079—711no—
369#2078—711no—
370#2078—711no—
371#2078—711no—
372#2078D7111yescharacteristic, complemented
373#1742—711no—
374C2×#343—711no—
375#1738—711no—
376C71#2364711yescharacteristic, complemented, Sylow
377C22×#41—711no—
378C22×M16—711no—
379C22×M16—711no—
380C22×M16—711no—
381C22×M16—711no—
382C2×#117—711no—
383C22×C4⋊C4—711no—
384#428—1422no—
385#428—1422no—
386C2×#107—711no—
387C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
388C2×#106—711no—
389C2×#106—711no—
390#419—1421no—
391#418—1421no—
392#417—711no—
393#417—711no—
394#417—711no—
395#417—711no—
396#417—711no—
397#417—711no—
398#417—1421no—
399#417—1421no—
400#417C2×D7111yescharacteristic
401#417C2×D7111yescharacteristic
402#416—1421no—
403#416—1421no—
404C2×#103—1421no—
405C2×#102—1421no—
406#408—711no—
407#408—711no—
408#408—711no—
409#408—1422no—
410#408C2×D7111yescharacteristic
411#407—1422no—
412#343—711no—
413#343—711no—
414#343—711no—
415#343—711no—
416#343—711no—
417#343—711no—
418#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
419#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
420#341—711no—
421#341—711no—
422#341—711no—
423#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
424C2×#41—711no—
425C2×#41—711no—
426C2×#41—711no—
427C2×#41—1421no—
428C2×#41—1422no—
429C2×#41—1422no—
430C2×#41—1422no—
431C2×#41—1422no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41C22×D7111yescharacteristic
434C22×Q8—711no—
435C22×D4—711no—
436C22×D4—1421no—
437C23×C4—711no—
438C23×C4—1421no—
439C23×C4—1421no—
440C2×M16—712no—
441C2×M16—712no—
442C2×M16—711no—
443C2×M16—711no—
444C2×M16—711no—
445C2×M16—1421no—
446C2×M16—1421no—
447C2×M16—1421no—
448C2×M16—1422no—
449C2×M16—1422no—
450C2×M16—1422no—
451C2×M16—1422no—
452C2×M16—1422no—
453C2×M16—1422no—
454C2×M16—1422no—
455C2×M16—1422no—
456C2×M16C22×D7111yescharacteristic
457C2×M16C22×D7111yescharacteristic
458C2×M16C22×D7111yescharacteristic
459C22×C8—711no—
460C22×C8—1421no—
461C22×C8—1421no—
462C22×C8—1421no—
463C22×C8C22×D7111yescharacteristic
464#117—1421no—
465#117—1421no—
466#117—1421no—
467#117—1421no—
468C2×C4⋊C4—711no—
469C2×C4⋊C4—711no—
470C2×C4⋊C4—1421no—
471C2×C4⋊C4—1421no—
472C2×C4⋊C4—1421no—
473C2×C4⋊C4—1421no—
474C2×C4⋊C4—1421no—
475C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
476C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
477C2×C22⋊C4—1421no—
478C2×C42—1421no—
479#107—22no—
480#107—1422no—
481#106—1422no—
482#106—1422no—
483#103—21no—
484#103—21no—
485#103—1421no—
486#103—1421no—
487#103—1421no—
488#103—1421no—
489#103—1421no—
490#103—1421no—
491#102—21no—
492#102—21no—
493#102—1421no—
494#102—1421no—
495#102—1421no—
496#102—1421no—
497#102—1421no—
498#102—1421no—
499C22⋊C8—22no—
500C22⋊C8—1422no—
501C22⋊C8—1422no—
502C22⋊C8—1422no—
503C24—711no—
504C24—1421no—
505#41—21no—
506#41—21no—
507#41—21no—
508#41—21no—
509#41—2842no—
510#41—2842no—
511#41—2842no—
512#41—2842no—
513#41—1422no—
514#41—1422no—
515#41—1422no—
516#41—1422no—
517#41—1421no—
518#41—1421no—
519#41—1421no—
520#41—1421no—
521C2×Q8—711no—
522C2×Q8—1421no—
523C2×Q8—1422no—
524C2×Q8—1422no—
525C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
526C2×D4—21no—
527C2×D4—2842no—
528C2×D4—2842no—
529C2×D4—711no—
530C2×D4—1421no—
531C2×D4—1422no—
532C2×D4—1422no—
533C2×D4—1421no—
534C2×D4—1421no—
535C2×D4—1421no—
536C2×D4D4×D7111yescharacteristic
537C22×C4—21no—
538C22×C4—21no—
539C22×C4—21no—
540C22×C4—2842no—
541C22×C4—2842no—
542C22×C4—2841no—
543C22×C4—2841no—
544C22×C4—5682no—
545C22×C4—711no—
546C22×C4—711no—
547C22×C4—711no—
548C22×C4—711no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—712no—
551C22×C4—712no—
552C22×C4—712no—
553C22×C4—712no—
554C22×C4—1421no—
555C22×C4—1421no—
556C22×C4—1421no—
557C22×C4—1421no—
558C22×C4—1421no—
559C22×C4—1421no—
560C22×C4C23×D7111yescharacteristic
561M16—21no—
562M16—21no—
563M16—21no—
564M16—21no—
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—2842no—
568M16—2842no—
569M16—2842no—
570M16—1424no—
571M16—1424no—
572M16—1421no—
573M16—1421no—
574M16—1421no—
575M16—1421no—
576M16—1421no—
577M16—1421no—
578C2×C8—21no—
579C2×C8—21no—
580C2×C8—21no—
581C2×C8—21no—
582C2×C8—21no—
583C2×C8—2842no—
584C2×C8—2842no—
585C2×C8—2842no—
586C2×C8—712no—
587C2×C8—1421no—
588C2×C8—1421no—
589C2×C8—1421no—
590C2×C8—1421no—
591C2×C8—1421no—
592C2×C8D4×D7112yes—
593C4⋊C4—21no—
594C4⋊C4—21no—
595C4⋊C4—21no—
596C4⋊C4—21no—
597C4⋊C4—2841no—
598C4⋊C4—2841no—
599C4⋊C4—1421no—
600C4⋊C4—1421no—
601C4⋊C4—1421no—
602C4⋊C4—1421no—
603C22⋊C4—2841no—
604C22⋊C4—2841no—
605C42—2841no—
606C42—2841no—
607C23—21no—
608C23—2841no—
609C23—2841no—
610C23—2842no—
611C23—5681no—
612C23—5681no—
613C23—712no—
614C23—712no—
615C23—711no—
616C23—711no—
617C23—1421no—
618C23#41×D7111yescharacteristic
619Q8—21no—
620Q8—21no—
621Q8—2842no—
622Q8—1421no—
623Q8—1421no—
624D4—21no—
625D4—21no—
626D4—41no—
627D4—41no—
628D4—2842no—
629D4—2842no—
630D4—2841no—
631D4—2841no—
632D4—2842no—
633D4—1421no—
634D4—1421no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—2841no—
646C2×C4—2841no—
647C2×C4—2841no—
648C2×C4—2841no—
649C2×C4—5682no—
650C2×C4—5682no—
651C2×C4—5681no—
652C2×C4—5681no—
653C2×C4—711no—
654C2×C4—711no—
655C2×C4—712no—
656C2×C4—712no—
657C2×C4—712no—
658C2×C4—712no—
659C2×C4—712no—
660C2×C4—712no—
661C2×C4—712no—
662C2×C4—712no—
663C2×C4—712no—
664C2×C4—712no—
665C2×C4—1421no—
666C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
667C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
668C2×C4#41×D7111yescharacteristic
669C2×C4#41×D7111yescharacteristic
670C2×C4#41×D7111yescharacteristic
671C2×C4#41×D7111yescharacteristic
672C8—22no—
673C8—41no—
674C8—41no—
675C8—41no—
676C8—2841no—
677C8—2841no—
678C8—2841no—
679C8—1422no—
680C22—21no—
681C22—21no—
682C22—41no—
683C22—41no—
684C22—41no—
685C22—2842no—
686C22—2842no—
687C22—2841no—
688C22—2841no—
689C22—2841no—
690C22—5684no—
691C22—712no—
692C22—712no—
693C22—1421no—
694C22—1421no—
695C22—1421no—
696C22—1421no—
697C22#121×D7111yescharacteristic
698C22#126×D7111yescharacteristic
699C22#126×D7111yescharacteristic
700C4—41no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—2841no—
704C4—5681no—
705C4—5681no—
706C4—712no—
707C4—712no—
708C4#123×D7111yescharacteristic
709C4#123×D7111yescharacteristic
710C4#123×D7111yescharacteristic
711C4#124×D7111yescharacteristic
712C2—21no—
713C2—21no—
714C2—81no—
715C2—5681no—
716C2—1422no—
717C2—1422no—
718C2#397×D7111yescharacteristic
719C2#2259806611yescharacteristic
720C2#2259807511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2078C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC2×#41×D71C22
hypercenter#2078D71
hypocenterC71#23647
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2078

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986040C2semidirect
5. #22589789C2semidirect
6. #22589788C2semidirect
7. #22589787C2semidirect
8. #22589785C2semidirect
9. #22589784C2semidirect
10. #22589783C2semidirect
11. #22589781C2semidirect
12. #22588077C2semidirect
13. #343×D71C2semidirect
14. #22588065C2semidirect
15. C71×#2078C2semidirect
25. C2×#14556061C22semidirect
26. C2×#14556060C22semidirect
27. C2×#14556059C22semidirect
47. #17985768C22semidirect
48. #17985768C22semidirect
49. #17985767C22semidirect
50. #17985767C22semidirect
51. #17985767C22semidirect
52. #17985767C22semidirect
53. #17985764C22semidirect
54. #17985763C22semidirect
55. #17985763C22semidirect
56. C2×#107×C71C22semidirect
60. #343×C71C22semidirect
61. #343×C71C22semidirect
62. #341×C71C22semidirect
372. #2078D71semidirect
376. C71#23647semidirect
387. C2×#107C2×D71semidirect
418. #343C2×D71semidirect
419. #343C2×D71semidirect
423. #341C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860402
#225968562
#417×D712
#225967822
#225897892
#225897882
#225897872
#225897852
#225897842
#225897832
#225897812
#225880772
#343×D712
#225880652
C71×#20782
#2364771