Subgroups — #32026368

Order 18176.

914 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 524 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#22596857	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17986001	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22596784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589789	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22589784	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	C₂×#17985767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588066	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₇₁×#1742	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×#11765865	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986042	—	2	2	no	—
15	#17986042	—	2	2	no	—
16	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	complemented
17	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	complemented
18	#17986007	—	2	1	no	—
19	#17986003	—	2	1	no	—
20	#17986001	—	2	2	no	—
21	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985998	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985993	—	2	2	no	—
25	C₂×#14556053	—	2	1	no	—
26	C₂×#14556050	—	2	1	no	—
27	#17985967	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985965	—	2	2	no	—
29	#17985962	—	2	2	no	—
30	#17985767	C₂²	1	4	yes	complemented
31	#17985763	C₂²	1	4	yes	complemented
32	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
36	#343×C₇₁	C₂²	1	2	yes	complemented
37	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
38	C₂×#11765865	—	2	1	no	—
39	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
42	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
43	C₂×#11765865	D₄	1	2	yes	—
44	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
45	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×D₂₈₄	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₂²⋊D₇₁	—	2	1	no	—
48	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
53	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
54	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
55	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×#11765849	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
66	#14556061	—	2	4	no	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	#14556053	—	2	4	no	—
69	#14556051	—	2	2	no	—
70	#14556051	—	2	2	no	—
71	#14556050	—	2	4	no	—
72	#14556048	—	2	2	no	—
73	#14556048	—	2	2	no	—
74	(C₂×D₇₁)⋊C₈	—	2	8	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
88	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
89	#117×C₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂³×D₇₁	—	2	1	no	—
95	#11765865	—	2	4	no	—
96	#11765865	—	2	4	no	—
97	#11765865	—	2	2	no	—
98	#11765865	—	2	2	no	—
99	#11765865	—	2	2	no	—
100	#11765865	—	2	2	no	—
101	#11765865	—	4	2	no	—
102	#11765865	—	4	2	no	—
103	#11765865	—	4	2	no	—
104	#11765865	—	4	2	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
107	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
108	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
110	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
111	C₂×D₂₈₄	—	2	1	no	—
112	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
116	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
121	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
122	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
125	C₂×C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
126	#11765849	—	2	4	no	—
127	#11765849	—	2	4	no	—
128	#11765849	—	2	2	no	—
129	#11765849	—	2	2	no	—
130	#11765849	—	4	2	no	—
131	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
132	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
133	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
134	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
135	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
136	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
139	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
140	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
150	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
151	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
152	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
153	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
154	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
155	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
156	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
157	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
158	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
159	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
164	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
165	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
170	C₄²×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	#126	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×D₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
181	C₂²×D₇₁	—	8	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
189	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
190	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
191	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
192	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
194	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
195	C₂×C₄×C₇₁	#124	1	2	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	#126	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
204	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
205	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
206	C₂²⋊D₇₁	—	4	4	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
213	D₂₈₄	—	2	2	no	—
214	D₂₈₄	—	2	2	no	—
215	D₂₈₄	—	4	2	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	2	no	—
218	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
219	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
220	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
221	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
222	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
223	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₇₁	#397	1	2	yes	—
235	C₂²×C₇₁	#397	1	2	yes	—
236	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#126	1	1	yes	characteristic
239	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×D₇₁	—	8	4	no	—
243	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
244	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
245	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
246	C₄×C₇₁	#397	1	2	yes	—
247	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₇₁	C₂×#124	1	1	yes	characteristic
251	Dic₇₁	—	4	2	no	—
252	Dic₇₁	—	8	2	no	—
253	#23647	—	71	1	no	maximal, Sylow
254	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
255	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
256	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
257	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
258	C₂×C₇₁	C₂×#397	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3068	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3069	1	1	yes	characteristic
261	D₇₁	—	8	2	no	—
262	C₂×#428	—	71	1	no	—
263	#2896	—	71	1	no	—
264	C₂×#417	—	71	1	no	—
265	#2879	—	71	1	no	—
266	#2079	—	71	4	no	—
267	#2078	—	71	4	no	—
268	#1742	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
269	C₂×#343	—	71	1	no	—
270	#1738	—	71	1	no	—
271	C₇₁	#23647	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
272	C₂²×#41	—	71	1	no	—
273	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
274	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
275	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
276	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	#428	—	142	2	no	—
280	#428	—	142	2	no	—
281	C₂×#107	—	71	2	no	—
282	C₂×#106	—	71	2	no	—
283	#419	—	142	1	no	—
284	#418	—	142	1	no	—
285	#417	—	71	4	no	—
286	#417	—	71	2	no	—
287	#417	—	71	2	no	—
288	#417	—	142	2	no	—
289	#416	—	142	2	no	—
290	C₂×#103	—	142	1	no	—
291	C₂×#102	—	142	1	no	—
292	#408	—	71	4	no	—
293	#408	—	142	2	no	—
294	#407	—	142	2	no	—
295	#343	—	71	4	no	—
296	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
297	#343	C₂×D₇₁	1	2	yes	complemented
298	#341	—	71	4	no	—
299	C₂×#41	—	71	2	no	—
300	C₂×#41	—	71	2	no	—
301	C₂×#41	—	142	2	no	—
302	C₂×#41	—	142	2	no	—
303	C₂×#41	—	142	2	no	—
304	C₂×#41	—	142	2	no	—
305	C₂×#41	—	142	1	no	—
306	C₂×#41	—	142	1	no	—
307	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
308	C₂²×D₄	—	71	1	no	—
309	C₂²×D₄	—	142	1	no	—
310	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
314	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
315	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
316	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
321	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
322	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
323	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
324	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
325	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
326	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
327	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
328	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
329	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
331	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
332	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
333	#117	—	2	1	no	—
334	#117	—	2	1	no	—
335	#117	—	2	1	no	—
336	#117	—	2	1	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
347	#107	—	142	4	no	—
348	#106	—	142	4	no	—
349	#103	—	142	2	no	—
350	#103	—	142	2	no	—
351	#103	—	142	4	no	—
352	#102	—	142	2	no	—
353	#102	—	142	2	no	—
354	#102	—	142	4	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	142	8	no	—
356	C₂⁴	—	142	1	no	—
357	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
358	#41	—	284	2	no	—
359	#41	—	284	2	no	—
360	#41	—	284	2	no	—
361	#41	—	284	2	no	—
362	#41	—	142	2	no	—
363	#41	—	142	2	no	—
364	#41	—	142	2	no	—
365	#41	—	142	2	no	—
366	#41	—	142	4	no	—
367	#41	—	142	4	no	—
368	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
369	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
372	C₂×D₄	—	284	2	no	—
373	C₂×D₄	—	284	2	no	—
374	C₂×D₄	—	71	2	no	—
375	C₂×D₄	—	142	2	no	—
376	C₂×D₄	—	142	2	no	—
377	C₂×D₄	—	142	1	no	—
378	C₂×D₄	—	142	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
381	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
382	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
385	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
386	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
388	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
390	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
391	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
392	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
393	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
394	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
397	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
399	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
400	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	M₁₆	—	2	2	no	—
402	M₁₆	—	2	2	no	—
403	M₁₆	—	2	2	no	—
404	M₁₆	—	2	2	no	—
405	M₁₆	—	4	2	no	—
406	M₁₆	—	4	2	no	—
407	M₁₆	—	284	2	no	—
408	M₁₆	—	142	2	no	—
409	M₁₆	—	142	2	no	—
410	M₁₆	—	142	4	no	—
411	M₁₆	—	142	4	no	—
412	C₂×C₈	—	2	2	no	—
413	C₂×C₈	—	2	2	no	—
414	C₂×C₈	—	4	2	no	—
415	C₂×C₈	—	4	2	no	—
416	C₂×C₈	—	284	2	no	—
417	C₂×C₈	—	71	4	no	—
418	C₂×C₈	—	142	2	no	—
419	C₂×C₈	—	142	2	no	—
420	C₂×C₈	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
422	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
423	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
424	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
425	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
426	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
427	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
428	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
429	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
430	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
431	C₄²	—	4	1	no	—
432	C₄²	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	1	no	—
435	C₂³	—	284	2	no	—
436	C₂³	—	568	1	no	—
437	C₂³	—	568	1	no	—
438	C₂³	—	142	2	no	—
439	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
440	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
441	C₂³	#14556122	1	2	yes	—
442	C₂³	#14556123	1	2	yes	—
443	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
444	Q₈	—	284	2	no	—
445	Q₈	—	142	2	no	—
446	Q₈	—	142	2	no	—
447	D₄	—	284	4	no	—
448	D₄	—	284	2	no	—
449	D₄	—	284	2	no	—
450	D₄	—	284	2	no	—
451	D₄	—	142	2	no	—
452	D₄	—	142	2	no	—
453	C₂×C₄	—	4	1	no	—
454	C₂×C₄	—	4	1	no	—
455	C₂×C₄	—	8	1	no	—
456	C₂×C₄	—	8	1	no	—
457	C₂×C₄	—	284	2	no	—
458	C₂×C₄	—	284	4	no	—
459	C₂×C₄	—	284	2	no	—
460	C₂×C₄	—	284	2	no	—
461	C₂×C₄	—	284	2	no	—
462	C₂×C₄	—	568	2	no	—
463	C₂×C₄	—	568	2	no	—
464	C₂×C₄	—	568	2	no	—
465	C₂×C₄	—	142	2	no	—
466	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
469	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
470	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
471	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
472	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
473	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
474	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	#14556114	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556122	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556123	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
479	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
480	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
481	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
482	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
484	C₈	—	4	2	no	—
485	C₈	—	4	2	no	—
486	C₈	—	284	2	no	—
487	C₈	—	142	4	no	—
488	C₂²	—	2	1	no	—
489	C₂²	—	2	1	no	—
490	C₂²	—	2	1	no	—
491	C₂²	—	2	1	no	—
492	C₂²	—	2	1	no	—
493	C₂²	—	2	1	no	—
494	C₂²	—	4	2	no	—
495	C₂²	—	4	2	no	—
496	C₂²	—	284	2	no	—
497	C₂²	—	284	2	no	—
498	C₂²	—	284	2	no	—
499	C₂²	—	568	4	no	—
500	C₂²	#17985928	1	2	yes	—
501	C₂²	#17985928	1	2	yes	—
502	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14556122	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	C₂×#14556123	1	1	yes	characteristic
505	C₄	—	8	1	no	—
506	C₄	—	8	1	no	—
507	C₄	—	284	2	no	—
508	C₄	—	568	2	no	—
509	C₄	#17985928	1	2	yes	—
510	C₄	#17985928	1	2	yes	—
511	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
512	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
513	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
514	C₄	C₂×#14556114	1	1	yes	characteristic
515	C₂	—	2	2	no	—
516	C₂	—	2	2	no	—
517	C₂	—	2	1	no	—
518	C₂	—	2	1	no	—
519	C₂	—	568	2	no	—
520	C₂	C₂×#17985928	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#22598071	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#22598080	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556101
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1742	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#121
prime radical	C₂²×#11765865	C₂²
hypercenter	#1742	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23647
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1742

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#17986042	C₂	semidirect
5. #22589789	C₂	semidirect
6. #22589784	C₂	semidirect
7. C₂×#17985767	C₂	semidirect
8. #22588066	C₂	semidirect
9. C₇₁×#1742	C₂	semidirect
16. C₂×#14556061	C₂²	semidirect
17. C₂×#14556059	C₂²	semidirect
30. #17985767	C₂²	semidirect
31. #17985763	C₂²	semidirect
35. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
36. #343×C₇₁	C₂²	semidirect
268. #1742	D₇₁	semidirect
271. C₇₁	#23647	semidirect
296. #343	C₂×D₇₁	semidirect
297. #343	C₂×D₇₁	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986042	2
#22596857	2
C₂×#17986001	2
#22596784	2
#22589789	2
#22589784	2
C₂×#17985767	2
#22588066	2
C₇₁×#1742	2
#23647	71