Finite Group Databasebeta

← #2080×D71 #32026369

Subgroups — #2080×D71 #32026369

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 834 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#424×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#421×D71C211yesmaximal, characteristic
3#416×D71C211yesmaximal, characteristic
4#413×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22589796C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589795C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589794C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589793C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589792C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589791C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589790C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#344×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#341×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14H(3,ℤ/4)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2080C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20C22×C8×D71C2211yescharacteristic
21#117×D71C2211yescharacteristic
22#117×D71C2211yescharacteristic
23#17986027C2211yescharacteristic, complemented
24#17986026C2211yescharacteristic, complemented
25#17986025C2211yescharacteristic, complemented
26#17986024—22no—
27C4⋊C8×D71—22no—
28#17986017C2211yescharacteristic
29#17986016C2211yescharacteristic
30#17986015C2211yescharacteristic
31#17986014—22no—
32#104×D71—22no—
33#17985996C2211yescharacteristic
34#17985995C2211yescharacteristic
35#17985994—21no—
36#17985993C2211yescharacteristic
37#17985992—21no—
38#103×D71—21no—
39#102×D71—21no—
40#17985983C2211yescharacteristic
41#17985982—21no—
42#17985981C2211yescharacteristic
43#17985981C2211yescharacteristic
44#17985980—21no—
45#101×D71—21no—
46#100×D71—21no—
47#17985771C2211yescharacteristic, complemented
48#17985770C2211yescharacteristic, complemented
49#17985769C2211yescharacteristic, complemented
50#17985764C2211yescharacteristic, complemented
51#17985763C2211yescharacteristic, complemented
52#17985763C2211yescharacteristic, complemented
53#17985756C2211yescharacteristic, complemented
54#17985755C2211yescharacteristic, complemented
55#17985755C2211yescharacteristic, complemented
56#424×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#421×C71C2211yescharacteristic
58#416×C71C2211yescharacteristic
59#413×C71C2211yescharacteristic
60#344×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#341×C71C2211yescharacteristic, complemented
62H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C2×#11765866D411yescharacteristic
64C2×#11765865—21no—
65C2×#11765865C2311yescharacteristic
66C2×#11765864—21no—
67C2×#11765864D411yescharacteristic
68#41×D71—21no—
69#41×D71—21no—
70#41×D71—21no—
71#41×D71—21no—
72#41×D71—21no—
73#41×D71—21no—
74#41×D71—21no—
75#41×D71—21no—
76C2×Q8×D71D411yescharacteristic
77C2×D4×D71—21no—
78C2×D4×D71D411yescharacteristic
79C22×C4×D71—21no—
80C22×C4×D71C2311yescharacteristic
81C2×#11765849C2311yescharacteristic
82C2×#11765849C2311yescharacteristic
83C2×#11765849C2311yescharacteristic
84C2×#11765848—21no—
85C2×#11765848—21no—
86C2×#11765848—21no—
87M16×D71—21no—
88M16×D71—21no—
89M16×D71—21no—
90M16×D71—21no—
91M16×D71—21no—
92M16×D71—21no—
93M16×D71—21no—
94M16×D71—21no—
95M16×D71—21no—
96M16×D71—21no—
97M16×D71—21no—
98M16×D71—21no—
99C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×C8×D71—21no—
101C2×C8×D71—21no—
102C2×C8×D71—21no—
103C2×C8×D71—21no—
104C2×C8×D71—21no—
105C2×C8×D71—21no—
106C2×C8×D71—21no—
107C2×C8×D71—21no—
108C2×C8×D71—21no—
109#14556087C2311yescharacteristic
110#14556087C2311yescharacteristic
111#14556086—21no—
112#14556086—21no—
113#14556085—21no—
114#14556085D412yes—
115#14556084—21no—
116#14556084—21no—
117C4⋊C4×D71—21no—
118C4⋊C4×D71—21no—
119C22⋊C4×D71—21no—
120C22⋊C4×D71—21no—
121C42×D71—21no—
122C42×D71D412yes—
123C4⋊(C71⋊C8)—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125Dic71⋊C8—22no—
126#14556056—22no—
127#14556055—22no—
128#14556054—22no—
129#14556053—21no—
130#14556052—21no—
131#14556051—21no—
132#14556050—21no—
133#14556049—21no—
134#14556048—21no—
135#14556047—21no—
136#14556046—21no—
137#14556046—21no—
138#14556045—21no—
139#14556044—21no—
140#14556044—21no—
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71C2311yescharacteristic
143C2×M16×C71C2311yescharacteristic
144C2×M16×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146#117×C71C2311yescharacteristic
147#117×C71C2311yescharacteristic
148C4⋊C8×C71—22no—
149#104×C71—22no—
150#103×C71—21no—
151#102×C71—21no—
152#101×C71—21no—
153#100×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71#4111yescharacteristic
156#11765866—21no—
157#11765866—21no—
158#11765866—21no—
159#11765866—21no—
160#11765865—21no—
161#11765865—21no—
162#11765865—21no—
163#11765865—21no—
164#11765865—41no—
165#11765865—41no—
166#11765865—41no—
167#11765865—41no—
168#11765864—21no—
169#11765864—21no—
170#11765864—21no—
171#11765864—21no—
172#11765864—41no—
173#11765864—41no—
174#11765864—41no—
175#11765864—41no—
176C2×Dic142—21no—
177C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
178Q8×D71—21no—
179Q8×D71—21no—
180Q8×D71—21no—
181Q8×D71—21no—
182C2×D284—21no—
183C2×D284C2×D411yescharacteristic
184C2×C22⋊D71—21no—
185C2×C22⋊D71—21no—
186C2×C22⋊D71—21no—
187D4×D71—21no—
188D4×D71—21no—
189D4×D71—21no—
190D4×D71—21no—
191D4×D71—41no—
192D4×D71—41no—
193D4×D71—41no—
194D4×D71—41no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71#4111yescharacteristic
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—22no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—41no—
202C2×C4×D71—41no—
203C2×C4×D71—41no—
204C2×C4×D71—41no—
205C2×C4×D71—41no—
206C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
207C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
208C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
209C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
210C2×C4×D71#4111yescharacteristic
211C2×C4×D71#4111yescharacteristic
212C2×C4×D71#4111yescharacteristic
213C2×C4×D71#4111yescharacteristic
214C2×C4×D71#4111yescharacteristic
215C2×C4×D71#4111yescharacteristic
216C2×C4×D71#4111yescharacteristic
217C2×C4×D71#4111yescharacteristic
218#11765849—21no—
219#11765849—21no—
220#11765849—21no—
221#11765849—21no—
222#11765849—21no—
223#11765849—21no—
224#11765848—41no—
225#11765848—41no—
226#11765848—41no—
227#11765848—41no—
228#11765848—41no—
229#11765848—41no—
230C2×C71⋊C8—21no—
231C2×C71⋊C8—21no—
232C2×C71⋊C8—21no—
233C2×C71⋊C8—21no—
234C2×C71⋊C8—21no—
235C2×C71⋊C8—21no—
236C8×D71—41no—
237C8×D71—41no—
238C8×D71—41no—
239C8×D71—41no—
240C8×D71—41no—
241C8×D71—41no—
242C8×D71—41no—
243C8×D71—41no—
244C8×D71—41no—
245C8×D71—41no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248Dic71⋊C4—22no—
249Dic71⋊C4—41no—
250C22⋊Dic71—21no—
251C22⋊Dic71—21no—
252(C2×D71)⋊C4—22no—
253(C2×D71)⋊C4—41no—
254C4×Dic71—22no—
255C4×Dic71—21no—
256C4×Dic71—41no—
257C4×Dic71C2×D412yes—
258#41×C71—21no—
259#41×C71—21no—
260#41×C71—21no—
261#41×C71—21no—
262C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
263C2×D4×C71—21no—
264C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71—21no—
266C22×C4×C71C2411yescharacteristic
267M16×C71—21no—
268M16×C71—21no—
269M16×C71—21no—
270M16×C71—21no—
271M16×C71—21no—
272M16×C71—21no—
273C2×C8×C71—21no—
274C2×C8×C71—21no—
275C2×C8×C71—21no—
276C2×C8×C71—21no—
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C4⋊C4×C71—21no—
280C4⋊C4×C71—21no—
281C22⋊C4×C71—21no—
282C22⋊C4×C71—21no—
283C42×C71—21no—
284C42×C71C2×D412yes—
285C23×C71—21no—
286C23×C71C2×#4111yescharacteristic
287C22×D71—21no—
288C22×D71—42no—
289C22×D71—41no—
290C22×D71—41no—
291C22×D71—82no—
292C22×D71#12311yescharacteristic
293C22×D71#12311yescharacteristic
294C22×D71#12311yescharacteristic
295C22×D71#12311yescharacteristic
296C22×D71#12611yescharacteristic
297C22×D71#12611yescharacteristic
298Q8×C71—21no—
299Q8×C71—21no—
300D4×C71—21no—
301D4×C71—21no—
302D4×C71—41no—
303D4×C71—41no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
314C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
315C22⋊D71—41no—
316C22⋊D71—41no—
317C22⋊D71—41no—
318C22⋊D71—41no—
319C22⋊D71—41no—
320C22⋊D71—41no—
321C2×Dic71—22no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—41no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71#12311yescharacteristic
327C2×Dic71#12311yescharacteristic
328C2×Dic71#12311yescharacteristic
329C2×Dic71#12311yescharacteristic
330C2×Dic71#12611yescharacteristic
331C2×Dic71#12611yescharacteristic
332D284—21no—
333D284—21no—
334D284—41no—
335D284—41no—
336C4×D71—44no—
337C4×D71—41no—
338C4×D71—41no—
339C4×D71—41no—
340C4×D71—41no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—41no—
343C4×D71—82no—
344C4×D71#12111yescharacteristic
345C4×D71#12111yescharacteristic
346C4×D71#12111yescharacteristic
347C4×D71#12111yescharacteristic
348C4×D71#12311yescharacteristic
349C4×D71#12311yescharacteristic
350C4×D71#12311yescharacteristic
351C4×D71#12311yescharacteristic
352C4×D71#12411yescharacteristic
353C4×D71#12411yescharacteristic
354C4×D71#12411yescharacteristic
355C4×D71#12411yescharacteristic
356C4×D71#12611yescharacteristic
357C4×D71#12611yescharacteristic
358C4×D71#12611yescharacteristic
359C4×D71#12611yescharacteristic
360Dic142—21no—
361Dic142—21no—
362Dic142—41no—
363Dic142—41no—
364C8×C71—41no—
365C8×C71—41no—
366C8×C71—41no—
367C8×C71—41no—
368C71⋊C8—41no—
369C71⋊C8—41no—
370C71⋊C8—41no—
371C71⋊C8—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—81no—
375C22×C71C2×#12311yescharacteristic
376C22×C71C2×#12311yescharacteristic
377C22×C71C2×#12611yescharacteristic
378C2×D71—22no—
379C2×D71—22no—
380C2×D71—22no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—41no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—41no—
385C2×D71—82no—
386C2×D71—82no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71#39711yescharacteristic
389C2×D71#39711yescharacteristic
390C2×D71#39711yescharacteristic
391C2×D71#39711yescharacteristic
392C4×C71—42no—
393C4×C71—41no—
394C4×C71—81no—
395C4×C71C2×#12111yescharacteristic
396C4×C71C2×#12311yescharacteristic
397C4×C71C2×#12411yescharacteristic
398C4×C71C2×#12611yescharacteristic
399Dic71—42no—
400Dic71—41no—
401Dic71—81no—
402Dic71#39711yescharacteristic
403Dic71#39711yescharacteristic
404Dic71#39711yescharacteristic
405Dic71#39711yescharacteristic
406C2×#2080—711nomaximal, Sylow
407C2×C71—21no—
408C2×C71—21no—
409C2×C71—21no—
410C2×C71—81no—
411C2×C71C2×#39711yescharacteristic
412D71—21no—
413D71—21no—
414D71—21no—
415D71—81no—
416D71#208012yesdirect product factor
417C2×#424—711no—
418C2×#421—711no—
419C2×#416—711no—
420C2×#413—711no—
421#2080—711no—
422#2080—711no—
423#2080—711no—
424#2080—711no—
425#2080—711no—
426#2080—711no—
427#2080—711no—
428#2080D7111yescharacteristic, direct product factor
429C2×#344—711no—
430C2×#341—711no—
431C2×H(3,ℤ/4)—711no—
432C71C2×#208011yescharacteristic, complemented, Sylow
433C22×#41—711no—
434C22×M16—711no—
435C22×M16—711no—
436C22×M16—711no—
437C23×C8—711no—
438C2×#117—711no—
439C2×#117—711no—
440#424—711no—
441#424—711no—
442#424—711no—
443#424—1422no—
444#424C2×D7111yescharacteristic, complemented
445C2×C4⋊C8—1422no—
446#421—711no—
447#421—711no—
448#421—711no—
449#421—1422no—
450#421C2×D7111yescharacteristic
451C2×#104—1422no—
452#416—711no—
453#416—711no—
454#416—711no—
455#416—1421no—
456#416—1421no—
457#416C2×D7111yescharacteristic
458C2×#103—1421no—
459C2×#102—1421no—
460#413—711no—
461#413—711no—
462#413—711no—
463#413—1421no—
464#413—1421no—
465#413C2×D7111yescharacteristic
466C2×#101—1421no—
467C2×#100—1421no—
468#344—711no—
469#344—711no—
470#344—711no—
471#344C2×D7111yescharacteristic, complemented
472#341—711no—
473#341—711no—
474#341—711no—
475#341C2×D7111yescharacteristic, complemented
476H(3,ℤ/4)—711no—
477H(3,ℤ/4)—711no—
478H(3,ℤ/4)—711no—
479H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic, complemented
480C2×#41—711no—
481C2×#41—711no—
482C2×#41—711no—
483C2×#41—1421no—
484C2×#41—1421no—
485C2×#41—1421no—
486C2×#41—1421no—
487C2×#41—1421no—
488C2×#41—1421no—
489C2×#41—1421no—
490C2×#41—1421no—
491C2×#41—1421no—
492C2×#41—1421no—
493C2×#41C22×D7111yescharacteristic
494C22×Q8—711no—
495C22×D4—711no—
496C22×D4—1421no—
497C23×C4—711no—
498C23×C4—1421no—
499C2×M16—711no—
500C2×M16—711no—
501C2×M16—711no—
502C2×M16—1421no—
503C2×M16—1421no—
504C2×M16—1421no—
505C2×M16—1421no—
506C2×M16—1421no—
507C2×M16—1421no—
508C2×M16—1421no—
509C2×M16—1421no—
510C2×M16—1421no—
511C2×M16—1421no—
512C2×M16—1421no—
513C2×M16—1421no—
514C2×M16—1421no—
515C2×M16—1421no—
516C2×M16—1421no—
517C2×M16C22×D7111yescharacteristic
518C2×M16C22×D7111yescharacteristic
519C2×M16C22×D7111yescharacteristic
520C22×C8—711no—
521C22×C8—1421no—
522C22×C8—1421no—
523C22×C8—1421no—
524C22×C8—1421no—
525C22×C8—1421no—
526C22×C8—1421no—
527C22×C8—1421no—
528C22×C8—1421no—
529C22×C8—1421no—
530C22×C8C22×D7111yescharacteristic
531#117—711no—
532#117—712no—
533#117—711no—
534#117—1421no—
535#117—1421no—
536#117—1421no—
537#117—1421no—
538#117—1421no—
539#117C22×D7111yescharacteristic
540#117C22×D7111yescharacteristic
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C42—712no—
546C2×C42—1421no—
547C4⋊C8—22no—
548C4⋊C8—1422no—
549C4⋊C8—1422no—
550C4⋊C8—1422no—
551#104—22no—
552#104—1422no—
553#104—1422no—
554#104—1422no—
555#103—21no—
556#103—1421no—
557#103—1421no—
558#103—1421no—
559#102—21no—
560#102—1421no—
561#102—1421no—
562#102—1421no—
563#101—21no—
564#101—1421no—
565#101—1421no—
566#101—1421no—
567#100—21no—
568#100—1421no—
569#100—1421no—
570#100—1421no—
571C24—711no—
572C24—1421no—
573#41—21no—
574#41—21no—
575#41—21no—
576#41—21no—
577#41—2841no—
578#41—2841no—
579#41—2841no—
580#41—2841no—
581#41—2841no—
582#41—2841no—
583#41—2841no—
584#41—2841no—
585#41—1421no—
586#41—1421no—
587#41—1421no—
588#41—1421no—
589#41—1421no—
590#41—1421no—
591#41—1421no—
592#41—1421no—
593#41—1421no—
594#41—1421no—
595#41—1421no—
596#41—1421no—
597C2×Q8—711no—
598C2×Q8—1421no—
599C2×Q8—1421no—
600C2×Q8—1421no—
601C2×Q8—1421no—
602C2×Q8—1421no—
603C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
604C2×D4—21no—
605C2×D4—2841no—
606C2×D4—2841no—
607C2×D4—2841no—
608C2×D4—2841no—
609C2×D4—711no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1421no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4D4×D7111yescharacteristic
619C22×C4—21no—
620C22×C4—2841no—
621C22×C4—2841no—
622C22×C4—2841no—
623C22×C4—2841no—
624C22×C4—2841no—
625C22×C4—711no—
626C22×C4—711no—
627C22×C4—711no—
628C22×C4—711no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—711no—
631C22×C4—711no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—711no—
635C22×C4—711no—
636C22×C4—711no—
637C22×C4—711no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1422no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4C23×D7111yescharacteristic
644M16—21no—
645M16—21no—
646M16—21no—
647M16—21no—
648M16—21no—
649M16—21no—
650M16—2841no—
651M16—2841no—
652M16—2841no—
653M16—2841no—
654M16—2841no—
655M16—2841no—
656M16—1421no—
657M16—1421no—
658M16—1421no—
659M16—1421no—
660M16—1421no—
661M16—1421no—
662C2×C8—21no—
663C2×C8—21no—
664C2×C8—21no—
665C2×C8—21no—
666C2×C8—21no—
667C2×C8—21no—
668C2×C8—2841no—
669C2×C8—2841no—
670C2×C8—2841no—
671C2×C8—2841no—
672C2×C8—2841no—
673C2×C8—2841no—
674C2×C8—2841no—
675C2×C8—2841no—
676C2×C8—2841no—
677C2×C8—2841no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—2841no—
687C4⋊C4—1422no—
688C4⋊C4—1421no—
689C4⋊C4—1421no—
690C22⋊C4—21no—
691C22⋊C4—21no—
692C22⋊C4—2841no—
693C22⋊C4—1422no—
694C22⋊C4—1421no—
695C22⋊C4—1421no—
696C42—21no—
697C42—2841no—
698C42—712no—
699C42—1422no—
700C42—1421no—
701C42D4×D7112yes—
702C23—21no—
703C23—2842no—
704C23—2841no—
705C23—2841no—
706C23—5682no—
707C23—711no—
708C23—711no—
709C23—711no—
710C23—711no—
711C23—711no—
712C23—711no—
713C23—1421no—
714C23#41×D7111yescharacteristic
715Q8—21no—
716Q8—21no—
717Q8—2841no—
718Q8—2841no—
719Q8—1421no—
720Q8—1421no—
721D4—21no—
722D4—21no—
723D4—41no—
724D4—41no—
725D4—2841no—
726D4—2841no—
727D4—2841no—
728D4—2841no—
729D4—2841no—
730D4—2841no—
731D4—2841no—
732D4—2841no—
733D4—1421no—
734D4—1421no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—2841no—
741C2×C4—2841no—
742C2×C4—2844no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—5682no—
751C2×C4—711no—
752C2×C4—711no—
753C2×C4—711no—
754C2×C4—711no—
755C2×C4—711no—
756C2×C4—711no—
757C2×C4—711no—
758C2×C4—711no—
759C2×C4—711no—
760C2×C4—711no—
761C2×C4—711no—
762C2×C4—711no—
763C2×C4—711no—
764C2×C4—711no—
765C2×C4—711no—
766C2×C4—711no—
767C2×C4—711no—
768C2×C4—711no—
769C2×C4—711no—
770C2×C4—711no—
771C2×C4—711no—
772C2×C4—711no—
773C2×C4—1422no—
774C2×C4—1421no—
775C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
776C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
777C2×C4#41×D7111yescharacteristic
778C2×C4#41×D7111yescharacteristic
779C2×C4#41×D7111yescharacteristic
780C2×C4#41×D7111yescharacteristic
781C8—41no—
782C8—41no—
783C8—41no—
784C8—41no—
785C8—2841no—
786C8—2841no—
787C8—2841no—
788C8—2841no—
789C22—41no—
790C22—41no—
791C22—81no—
792C22—2841no—
793C22—2841no—
794C22—2841no—
795C22—2841no—
796C22—5681no—
797C22—5682no—
798C22—5682no—
799C22—711no—
800C22—711no—
801C22—711no—
802C22—711no—
803C22—1422no—
804C22—1422no—
805C22—1422no—
806C22#123×D7111yescharacteristic
807C22#123×D7111yescharacteristic
808C22#126×D7111yescharacteristic
809C4—42no—
810C4—41no—
811C4—81no—
812C4—2842no—
813C4—2841no—
814C4—5681no—
815C4—711no—
816C4—711no—
817C4—711no—
818C4—711no—
819C4#121×D7111yescharacteristic
820C4#123×D7111yescharacteristic
821C4#124×D7111yescharacteristic
822C4#126×D7111yescharacteristic
823C2—21no—
824C2—21no—
825C2—21no—
826C2—81no—
827C2—5681no—
828C2—712no—
829C2—1421no—
830C2—1421no—
831C2—1421no—
832C2#397×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#124×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2080C2
socleC2×C71C2×#397
prime radicalC2×#41×D71C22
hypercenter#2080D71
hypocenterC71C2×#2080
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C22×C4 ◁ #2080

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #424×D71C2semidirect
5. #22589796C2semidirect
6. #22589795C2semidirect
7. #22589794C2semidirect
8. #22589793C2semidirect
9. #22589792C2semidirect
10. #22589791C2semidirect
11. #22589790C2semidirect
12. #344×D71C2semidirect
13. #341×D71C2semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D71C2semidirect
15. C71×#2080C2semidirect
23. #17986027C22semidirect
24. #17986026C22semidirect
25. #17986025C22semidirect
47. #17985771C22semidirect
48. #17985770C22semidirect
49. #17985769C22semidirect
50. #17985764C22semidirect
51. #17985763C22semidirect
52. #17985763C22semidirect
53. #17985756C22semidirect
54. #17985755C22semidirect
55. #17985755C22semidirect
56. #424×C71C22semidirect
60. #344×C71C22semidirect
61. #341×C71C22semidirect
62. H(3,ℤ/4)×C71C22semidirect
416. D71#2080direct (N × H)
428. #2080D71direct (N × H)
432. C71C2×#2080semidirect
444. #424C2×D71semidirect
471. #344C2×D71semidirect
475. #341C2×D71semidirect
479. H(3,ℤ/4)C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#424×D712
#421×D712
#416×D712
#413×D712
#225897962
#225897952
#225897942
#225897932
#225897922
#225897912
#225897902
#344×D712
#341×D712
H(3,ℤ/4)×D712
C71×#20802
C2×#208071