Finite Group Databasebeta

← C2×#22589796 #32026376

Subgroups — C2×#22589796 #32026376

Order 18176.

906 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 606 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986025C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986015C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985996C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985981C211yesmaximal, characteristic
5#22589796C218yesmaximal, direct product factor
6C2×#17985770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985756C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#341×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C22×#11765865C2211yescharacteristic
10C22×#11765849C2211yescharacteristic
11C2×#14556087C2211yescharacteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13#17986025—22no—
14#17986025C2214yescomplemented
15C2×Dic71⋊C8—22no—
16#17986015—22no—
17#17986015C2214yes—
18C2×#14556054—22no—
19#17985996—22no—
20#17985996C2214yes—
21C2×#14556053—21no—
22C2×#14556050—21no—
23#17985981—22no—
24#17985981C2214yes—
25C2×#14556046—21no—
26C2×#14556044—21no—
27#17985770C2214yescomplemented
28#17985756C2214yescomplemented
29C22×M16×C71C2211yescharacteristic
30C22×M16×C71C2211yescharacteristic
31C23×C8×C71C2211yescharacteristic
32#341×C71C2214yescomplemented
33C2×#11765865—21no—
34C2×#11765865—21no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865D412yes—
44C2×#11765865C2312yes—
45C22×Dic142D411yescharacteristic
46C22×D284D411yescharacteristic
47C22×C22⋊D71—21no—
48C22×C4×D71—21no—
49C2×#11765849—21no—
50C2×#11765849—21no—
51C2×#11765849—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849C2312yes—
55C22×C71⋊C8—21no—
56#14556087—21no—
57#14556087—21no—
58#14556087—21no—
59#14556087—21no—
60#14556087—21no—
61#14556087D412yes—
62#14556087C2312yes—
63#14556087C2312yes—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C22⋊Dic71—21no—
67C2×C22⋊Dic71—21no—
68C2×C4×Dic71—21no—
69C2×C4×Dic71D412yes—
70Dic71⋊C8—28no—
71#14556054—28no—
72#14556053—24no—
73#14556050—24no—
74#14556046—24no—
75#14556044—24no—
76C23×C4×C71C2311yescharacteristic
77C2×M16×C71—21no—
78C2×M16×C71—21no—
79C2×M16×C71—21no—
80C2×M16×C71—21no—
81C2×M16×C71—21no—
82C2×M16×C71—21no—
83C2×M16×C71—21no—
84C2×M16×C71—21no—
85C2×M16×C71—21no—
86C2×M16×C71—21no—
87C2×M16×C71C2312yes—
88C2×M16×C71C2312yes—
89C22×C8×C71—21no—
90C22×C8×C71—21no—
91C22×C8×C71—21no—
92C22×C8×C71—21no—
93C22×C8×C71—21no—
94C22×C8×C71—21no—
95C22×C8×C71—21no—
96C22×C8×C71—21no—
97C22×C8×C71C2312yes—
98C23×D71—21no—
99#11765865—22no—
100#11765865—22no—
101#11765865—22no—
102#11765865—22no—
103#11765865—22no—
104#11765865—22no—
105#11765865—22no—
106#11765865—22no—
107#11765865—41no—
108#11765865—41no—
109#11765865—41no—
110#11765865—41no—
111#11765865—41no—
112#11765865—41no—
113#11765865—41no—
114#11765865—41no—
115C2×Dic142—21no—
116C2×Dic142—21no—
117C2×Dic142—21no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142C2×D412yes—
121C2×D284—21no—
122C2×D284—21no—
123C2×D284—21no—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284C2×D412yes—
127C2×C22⋊D71—22no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—41no—
130C2×C22⋊D71—41no—
131C2×C22⋊D71—41no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—22no—
135C22×Dic71—41no—
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71—41no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142#11765849—22no—
143#11765849—22no—
144#11765849—41no—
145#11765849—41no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—41no—
148C2×C71⋊C8—41no—
149C4⋊Dic71—22no—
150C4⋊Dic71—22no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—41no—
153C22⋊Dic71—22no—
154C22⋊Dic71—22no—
155C22⋊Dic71—22no—
156C22⋊Dic71—41no—
157C4×Dic71—22no—
158C4×Dic71—22no—
159C4×Dic71—41no—
160C4×Dic71C2×D414yes—
161C24×C71#4111yescharacteristic
162C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
163C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
164C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71#4111yescharacteristic
167C22×C4×C71#4111yescharacteristic
168C22×C4×C71#4111yescharacteristic
169C22×C4×C71#4111yescharacteristic
170C22×C4×C71#4111yescharacteristic
171C22×C4×C71#4111yescharacteristic
172C22×C4×C71#4111yescharacteristic
173C22×C4×C71#4111yescharacteristic
174C22×C4×C71#4111yescharacteristic
175C22×C4×C71C2411yescharacteristic
176M16×C71—22no—
177M16×C71—22no—
178M16×C71—22no—
179M16×C71—22no—
180M16×C71—41no—
181M16×C71—41no—
182M16×C71—41no—
183M16×C71—41no—
184C2×C8×C71—22no—
185C2×C8×C71—22no—
186C2×C8×C71—22no—
187C2×C8×C71—22no—
188C2×C8×C71—22no—
189C2×C8×C71—41no—
190C2×C8×C71—41no—
191C2×C8×C71—41no—
192C2×C8×C71—41no—
193C2×C8×C71—41no—
194C2×C8×C71—41no—
195C2×C8×C71—41no—
196C2×C8×C71—41no—
197C23×C71—42no—
198C23×C71#12311yescharacteristic
199C23×C71#12311yescharacteristic
200C23×C71#12311yescharacteristic
201C23×C71#12311yescharacteristic
202C23×C71#12611yescharacteristic
203C23×C71#12611yescharacteristic
204C23×C71C2×#4111yescharacteristic
205C22×D71—22no—
206C22×D71—41no—
207C22×D71—41no—
208C22×D71—82no—
209C2×C4×C71#12111yescharacteristic
210C2×C4×C71#12111yescharacteristic
211C2×C4×C71#12111yescharacteristic
212C2×C4×C71#12111yescharacteristic
213C2×C4×C71#12311yescharacteristic
214C2×C4×C71#12311yescharacteristic
215C2×C4×C71#12311yescharacteristic
216C2×C4×C71#12311yescharacteristic
217C2×C4×C71#12311yescharacteristic
218C2×C4×C71#12311yescharacteristic
219C2×C4×C71#12311yescharacteristic
220C2×C4×C71#12311yescharacteristic
221C2×C4×C71#12411yescharacteristic
222C2×C4×C71#12411yescharacteristic
223C2×C4×C71#12411yescharacteristic
224C2×C4×C71#12411yescharacteristic
225C2×C4×C71#12611yescharacteristic
226C2×C4×C71#12611yescharacteristic
227C2×C4×C71#12611yescharacteristic
228C2×C4×C71#12611yescharacteristic
229C2×C4×C71#12611yescharacteristic
230C2×C4×C71#12611yescharacteristic
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C22⋊D71—42no—
238C22⋊D71—42no—
239C22⋊D71—42no—
240C22⋊D71—42no—
241C2×Dic71—24no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—44no—
244C2×Dic71—41no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—82no—
248D284—22no—
249D284—22no—
250D284—41no—
251D284—41no—
252C4×D71—42no—
253C4×D71—42no—
254C4×D71—42no—
255C4×D71—42no—
256Dic142—22no—
257Dic142—22no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260C8×C71—42no—
261C8×C71—42no—
262C8×C71—42no—
263C71⋊C8—42no—
264C22×C71—22no—
265C22×C71—22no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71#39711yescharacteristic
272C22×C71#39711yescharacteristic
273C22×C71#39711yescharacteristic
274C22×C71#39711yescharacteristic
275C22×C71C2×#12311yescharacteristic
276C22×C71C2×#12311yescharacteristic
277C22×C71C2×#12611yescharacteristic
278C2×D71—42no—
279C2×D71—82no—
280C2×D71—82no—
281C2×D71—82no—
282C4×C71#39711yescharacteristic
283C4×C71#39711yescharacteristic
284C4×C71#39711yescharacteristic
285C4×C71#39711yescharacteristic
286C4×C71C2×#12111yescharacteristic
287C4×C71C2×#12311yescharacteristic
288C4×C71C2×#12411yescharacteristic
289C4×C71C2×#12611yescharacteristic
290Dic71—44no—
291Dic71—42no—
292Dic71—82no—
293C2×#2080—711nomaximal, Sylow
294C2×C71—21no—
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71#208012yescomplemented
301C2×C71C2×#39711yescharacteristic
302D71—82no—
303C2×#424—711no—
304C2×#421—711no—
305C2×#416—711no—
306C2×#413—711no—
307#2080—718no—
308C2×#344—711no—
309C2×#341D7111yescharacteristic, complemented
310C2×H(3,ℤ/4)—711no—
311C71C2×#208011yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×#41—711no—
313C22×M16—711no—
314C22×M16C2×D7111yescharacteristic
315C22×M16C2×D7111yescharacteristic
316C23×C8C2×D7111yescharacteristic
317C2×#117—711no—
318C2×#117—711no—
319#424—714no—
320#424—1422no—
321C2×C4⋊C8—1422no—
322#421—714no—
323#421—1422no—
324C2×#104—1422no—
325#416—714no—
326#416—1422no—
327C2×#103—1421no—
328C2×#102—1421no—
329#413—714no—
330#413—1422no—
331C2×#101—1421no—
332C2×#100—1421no—
333#344—714no—
334#341C2×D7114yescomplemented
335H(3,ℤ/4)—714no—
336C2×#41—712no—
337C2×#41—712no—
338C2×#41—1421no—
339C2×#41—1421no—
340C2×#41—1421no—
341C2×#41—1421no—
342C2×#41—1421no—
343C2×#41—1421no—
344C2×#41—1421no—
345C2×#41—1421no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41—1421no—
348C22×Q8—711no—
349C22×D4—711no—
350C22×D4—1421no—
351C23×C4—1421no—
352C23×C4C22×D7111yescharacteristic
353C2×M16—21no—
354C2×M16—21no—
355C2×M16—21no—
356C2×M16—21no—
357C2×M16—21no—
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—712no—
364C2×M16—1421no—
365C2×M16—1421no—
366C2×M16—1421no—
367C2×M16—1421no—
368C2×M16—1421no—
369C2×M16C22×D7112yes—
370C2×M16C22×D7112yes—
371C22×C8—21no—
372C22×C8—21no—
373C22×C8—21no—
374C22×C8—21no—
375C22×C8—21no—
376C22×C8—21no—
377C22×C8—21no—
378C22×C8—21no—
379C22×C8—1421no—
380C22×C8C22×D7112yes—
381#117—712no—
382#117—712no—
383#117—712no—
384#117—1421no—
385#117—1421no—
386#117—1421no—
387#117—1421no—
388#117—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C22⋊C4—1421no—
392C2×C22⋊C4—1421no—
393C2×C42—712no—
394C2×C42—1421no—
395C4⋊C8—1428no—
396#104—1428no—
397#103—1424no—
398#102—1424no—
399#101—1424no—
400#100—1424no—
401C24—1421no—
402C24#1176586611yescharacteristic
403#41—2841no—
404#41—2841no—
405#41—2841no—
406#41—2841no—
407#41—2841no—
408#41—2841no—
409#41—2841no—
410#41—2841no—
411#41—1422no—
412#41—1422no—
413#41—1422no—
414#41—1422no—
415#41—1422no—
416#41—1422no—
417#41—1422no—
418#41—1422no—
419C2×Q8—712no—
420C2×Q8—1421no—
421C2×Q8—1421no—
422C2×Q8—1421no—
423C2×Q8—1421no—
424C2×Q8—1421no—
425C2×D4—2841no—
426C2×D4—2841no—
427C2×D4—2841no—
428C2×D4—2841no—
429C2×D4—712no—
430C2×D4—1422no—
431C2×D4—1422no—
432C2×D4—1421no—
433C2×D4—1421no—
434C2×D4—1421no—
435C2×D4—1421no—
436C2×D4—1421no—
437C22×C4—2841no—
438C22×C4—2841no—
439C22×C4—2841no—
440C22×C4—2841no—
441C22×C4—2841no—
442C22×C4—1422no—
443C22×C4—1421no—
444C22×C4—1422no—
445C22×C4—1422no—
446C22×C4D4×D7111yescharacteristic
447C22×C4D4×D7111yescharacteristic
448C22×C4D4×D7111yescharacteristic
449C22×C4D4×D7111yescharacteristic
450C22×C4#1176586411yescharacteristic
451C22×C4#1176586411yescharacteristic
452C22×C4#1176586511yescharacteristic
453C22×C4#1176586511yescharacteristic
454C22×C4#1176586511yescharacteristic
455C22×C4#1176586511yescharacteristic
456C22×C4#1176586511yescharacteristic
457C22×C4#1176586511yescharacteristic
458C22×C4#1176586611yescharacteristic
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460M16—22no—
461M16—22no—
462M16—22no—
463M16—22no—
464M16—41no—
465M16—41no—
466M16—41no—
467M16—41no—
468M16—2841no—
469M16—2841no—
470M16—1422no—
471M16—1422no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—2841no—
486C2×C8—2841no—
487C2×C8—1422no—
488C4⋊C4—2841no—
489C4⋊C4—1422no—
490C4⋊C4—1422no—
491C4⋊C4—1422no—
492C22⋊C4—2841no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1422no—
495C22⋊C4—1422no—
496C42—2841no—
497C42—714no—
498C42—1422no—
499C42—1422no—
500C23—42no—
501C23—2841no—
502C23—2841no—
503C23—5682no—
504C23—1422no—
505C23#1455611311yescharacteristic
506C23#1455611311yescharacteristic
507C23#1455611311yescharacteristic
508C23#1455611311yescharacteristic
509C23#1455612311yescharacteristic
510C23#1455612311yescharacteristic
511C23C2×#1176586611yescharacteristic
512Q8—2841no—
513Q8—2841no—
514Q8—1422no—
515Q8—1422no—
516D4—2842no—
517D4—2842no—
518D4—2842no—
519D4—2842no—
520D4—2841no—
521D4—2841no—
522D4—1422no—
523D4—1422no—
524C2×C4—2844no—
525C2×C4—2841no—
526C2×C4—2841no—
527C2×C4—2842no—
528C2×C4—2842no—
529C2×C4—2842no—
530C2×C4—2842no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—5682no—
533C2×C4—1424no—
534C2×C4—1422no—
535C2×C4#1455610111yescharacteristic
536C2×C4#1455610111yescharacteristic
537C2×C4#1455610111yescharacteristic
538C2×C4#1455610111yescharacteristic
539C2×C4#1455611011yescharacteristic
540C2×C4#1455611011yescharacteristic
541C2×C4#1455611011yescharacteristic
542C2×C4#1455611011yescharacteristic
543C2×C4#1455611311yescharacteristic
544C2×C4#1455611311yescharacteristic
545C2×C4#1455611311yescharacteristic
546C2×C4#1455611311yescharacteristic
547C2×C4#1455611411yescharacteristic
548C2×C4#1455611411yescharacteristic
549C2×C4#1455611411yescharacteristic
550C2×C4#1455611411yescharacteristic
551C2×C4#1455612211yescharacteristic
552C2×C4#1455612211yescharacteristic
553C2×C4#1455612211yescharacteristic
554C2×C4#1455612211yescharacteristic
555C2×C4#1455612311yescharacteristic
556C2×C4#1455612311yescharacteristic
557C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
559C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
560C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
561C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
562C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
563C8—42no—
564C8—42no—
565C8—42no—
566C8—2842no—
567C22—22no—
568C22—22no—
569C22—22no—
570C22—41no—
571C22—41no—
572C22—41no—
573C22—41no—
574C22—2842no—
575C22—5682no—
576C22—5682no—
577C22—5682no—
578C22#1798592811yescharacteristic
579C22#1798592811yescharacteristic
580C22#1798592811yescharacteristic
581C22#1798592811yescharacteristic
582C22C2×#1455611311yescharacteristic
583C22C2×#1455611311yescharacteristic
584C22C2×#1455612311yescharacteristic
585C4—2844no—
586C4—2842no—
587C4—5682no—
588C4#1798592811yescharacteristic
589C4#1798592811yescharacteristic
590C4#1798592811yescharacteristic
591C4#1798592811yescharacteristic
592C4C2×#1455610111yescharacteristic
593C4C2×#1455611011yescharacteristic
594C4C2×#1455611411yescharacteristic
595C4C2×#1455612211yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—21no—
599C2—21no—
600C2—21no—
601C2—21no—
602C2—5682no—
603C2#2258979612yesdirect product factor
604C2C2×#1798592811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14556114
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#341×C71C2
socleC22×C71#397
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC2×#341D71
hypocenterC71C2×#2080
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#341

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986025C2semidirect
5. #22589796C2direct (N × H)
6. C2×#17985770C2semidirect
7. C2×#17985756C2semidirect
8. C2×#341×C71C2semidirect
14. #17986025C22semidirect
27. #17985770C22semidirect
28. #17985756C22semidirect
32. #341×C71C22semidirect
300. C2×C71#2080semidirect
309. C2×#341D71semidirect
311. C71C2×#2080semidirect
334. #341C2×D71semidirect
603. C2#22589796direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860252
C2×#179860152
C2×#179859962
C2×#179859812
#225897962
C2×#179857702
C2×#179857562
C2×#341×C712
C2×#208071