Finite Group Databasebeta

← #2082×D71 #32026393

Subgroups — #2082×D71 #32026393

Order 18176.

878 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 732 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D71C211yesmaximal, characteristic
2#419×D71C211yesmaximal, characteristic
3#419×D71C211yesmaximal, characteristic
4C2×#101×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22589810C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589809C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589808C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589807C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589806C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589805C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589804C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#344×D71C211yesmaximal, characteristic
13#344×D71C211yesmaximal, characteristic
14H(3,ℤ/4)×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic
21#117×D71C2211yescharacteristic
22#117×D71C2211yescharacteristic
23#17986048C2211yescharacteristic
24#17986047C2211yescharacteristic
25#17986047C2211yescharacteristic
26#17986046—22no—
27#108×D71—22no—
28#17986009C2211yescharacteristic
29#17986009C2211yescharacteristic
30#17986008C2211yescharacteristic
31#17986008C2211yescharacteristic
32#17986007C2211yescharacteristic
33#17986007C2211yescharacteristic
34#17986006—22no—
35#17986006—22no—
36#103×D71—22no—
37#103×D71—22no—
38C2×#14556047C2211yescharacteristic
39C2×#14556046C2211yescharacteristic
40C2×#14556046C2211yescharacteristic
41#101×D71—22no—
42#101×D71—22no—
43#17985771C2211yescharacteristic
44#17985771C2211yescharacteristic
45#17985770C2211yescharacteristic
46#17985770C2211yescharacteristic
47#17985769C2211yescharacteristic
48#17985769C2211yescharacteristic
49#17985756C2211yescharacteristic
50#17985755C2211yescharacteristic
51#17985755C2211yescharacteristic
52#430×C71C2211yescharacteristic
53#419×C71C2211yescharacteristic
54#419×C71C2211yescharacteristic
55C2×#101×C71C2211yescharacteristic
56#344×C71C2211yescharacteristic
57#344×C71C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
59C22×Dic142—21no—
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—21no—
62C2×Q8×D71—21no—
63C2×Q8×D71—21no—
64C2×Q8×D71—21no—
65C2×Q8×D71—21no—
66C2×Q8×D71—21no—
67C2×Q8×D71—21no—
68C2×Q8×D71—21no—
69C2×Q8×D71—21no—
70C2×Q8×D71—21no—
71C2×Q8×D71D412yes—
72C2×Q8×D71D412yes—
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765848—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×#11765848—21no—
82C2×#11765848D412yes—
83M16×D71—21no—
84M16×D71—21no—
85M16×D71—21no—
86M16×D71—21no—
87M16×D71—21no—
88M16×D71—21no—
89M16×D71—21no—
90M16×D71—21no—
91M16×D71—21no—
92M16×D71—21no—
93M16×D71—21no—
94M16×D71—21no—
95M16×D71—21no—
96M16×D71—21no—
97M16×D71—21no—
98M16×D71—21no—
99C2×C8×D71—21no—
100C2×C8×D71—21no—
101C2×C8×D71—21no—
102C2×C8×D71D412yes—
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556087C2311yescharacteristic
105#14556086—21no—
106#14556086—21no—
107#14556085—21no—
108#14556085—21no—
109#14556084—21no—
110#14556084—21no—
111C4⋊C4×D71—21no—
112C4⋊C4×D71—21no—
113C22⋊C4×D71—21no—
114C22⋊C4×D71—21no—
115C42×D71—21no—
116C42×D71—21no—
117#14556064—22no—
118#14556063—22no—
119#14556063—22no—
120#14556053—22no—
121#14556053—22no—
122#14556052—22no—
123#14556052—22no—
124#14556051—22no—
125#14556051—22no—
126#14556047—22no—
127#14556046—22no—
128#14556046—22no—
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71C2311yescharacteristic
136#108×C71—22no—
137#103×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139#101×C71—22no—
140C23×D71#4111yescharacteristic
141C2×Dic142—21no—
142C2×Dic142—21no—
143C2×Dic142—21no—
144C2×Dic142—21no—
145C2×Dic142—21no—
146C2×Dic142—22no—
147C2×Dic142—22no—
148C2×Dic142—41no—
149C2×Dic142—41no—
150C2×Dic142—41no—
151C2×Dic142—41no—
152C2×Dic142C2×D412yes—
153Q8×D71—22no—
154Q8×D71—22no—
155Q8×D71—22no—
156Q8×D71—22no—
157Q8×D71—22no—
158Q8×D71—22no—
159Q8×D71—22no—
160Q8×D71—22no—
161Q8×D71—41no—
162Q8×D71—41no—
163Q8×D71—41no—
164Q8×D71—41no—
165Q8×D71—41no—
166Q8×D71—41no—
167Q8×D71—41no—
168Q8×D71—41no—
169C22×Dic71—21no—
170C22×Dic71#4111yescharacteristic
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—41no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71—41no—
176C2×C4×D71—41no—
177C2×C4×D71—41no—
178C2×C4×D71—41no—
179C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D71#4111yescharacteristic
184C2×C4×D71#4111yescharacteristic
185C2×C4×D71#4111yescharacteristic
186C2×C4×D71#4111yescharacteristic
187C2×C4×D71#4111yescharacteristic
188C2×C4×D71#4111yescharacteristic
189C2×C4×D71#4111yescharacteristic
190C2×C4×D71#4111yescharacteristic
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765848—22no—
200#11765848—22no—
201#11765848—41no—
202#11765848—41no—
203#11765848—41no—
204#11765848—41no—
205#11765848—41no—
206#11765848—41no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8C2×D412yes—
211C8×D71—22no—
212C8×D71—22no—
213C8×D71—41no—
214C8×D71—41no—
215C8×D71—41no—
216C8×D71—41no—
217C8×D71—41no—
218C8×D71—41no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221Dic71⋊C4—41no—
222Dic71⋊C4—41no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225(C2×D71)⋊C4—41no—
226(C2×D71)⋊C4—41no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—41no—
230C4×Dic71—41no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71C2×D412yes—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239M16×C71—21no—
240M16×C71—21no—
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71C2×D412yes—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C42×C71—21no—
256C42×C71—21no—
257C23×C71C2×#4111yescharacteristic
258C22×D71—42no—
259C22×D71#12311yescharacteristic
260C22×D71#12311yescharacteristic
261C22×D71#12411yescharacteristic
262C22×D71#12411yescharacteristic
263C22×D71#12611yescharacteristic
264C22×D71#12611yescharacteristic
265Q8×C71—22no—
266Q8×C71—22no—
267Q8×C71—41no—
268Q8×C71—41no—
269C2×C4×C71—22no—
270C2×C4×C71—41no—
271C2×C4×C71—41no—
272C2×C4×C71—41no—
273C2×C4×C71—41no—
274C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
275C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
276C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
277C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
278C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
279C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
280C2×Dic71—22no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71#12311yescharacteristic
286C2×Dic71#12311yescharacteristic
287C2×Dic71#12411yescharacteristic
288C2×Dic71#12411yescharacteristic
289C2×Dic71#12611yescharacteristic
290C2×Dic71#12611yescharacteristic
291C4×D71—42no—
292C4×D71—42no—
293C4×D71—42no—
294C4×D71—42no—
295C4×D71—82no—
296C4×D71—82no—
297C4×D71#12111yescharacteristic
298C4×D71#12111yescharacteristic
299C4×D71#12111yescharacteristic
300C4×D71#12111yescharacteristic
301C4×D71#12311yescharacteristic
302C4×D71#12311yescharacteristic
303C4×D71#12311yescharacteristic
304C4×D71#12311yescharacteristic
305C4×D71#12311yescharacteristic
306C4×D71#12311yescharacteristic
307C4×D71#12311yescharacteristic
308C4×D71#12311yescharacteristic
309C4×D71#12611yescharacteristic
310C4×D71#12611yescharacteristic
311C4×D71#12611yescharacteristic
312C4×D71#12611yescharacteristic
313Dic142—22no—
314Dic142—22no—
315Dic142—41no—
316Dic142—41no—
317Dic142—42no—
318Dic142—42no—
319Dic142—42no—
320Dic142—42no—
321C8×C71—22no—
322C8×C71—41no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C71⋊C8—22no—
326C71⋊C8—41no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C22×C71—41no—
330C22×C71C2×#12311yescharacteristic
331C22×C71C2×#12411yescharacteristic
332C22×C71C2×#12611yescharacteristic
333C2×D71—22no—
334C2×D71—22no—
335C2×D71—22no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71#39711yescharacteristic
340C2×D71#39711yescharacteristic
341C2×D71#39711yescharacteristic
342C2×D71#39711yescharacteristic
343C4×C71—42no—
344C4×C71—81no—
345C4×C71—81no—
346C4×C71C2×#12111yescharacteristic
347C4×C71C2×#12311yescharacteristic
348C4×C71C2×#12311yescharacteristic
349C4×C71C2×#12611yescharacteristic
350Dic71—42no—
351Dic71—81no—
352Dic71—81no—
353Dic71#39711yescharacteristic
354Dic71#39711yescharacteristic
355Dic71#39711yescharacteristic
356Dic71#39711yescharacteristic
357C2×#2082—711nomaximal, Sylow
358C2×C71—21no—
359C2×C71—21no—
360C2×C71—21no—
361C2×C71C2×#39711yescharacteristic
362D71—21no—
363D71—21no—
364D71—21no—
365D71#208212yesdirect product factor
366C2×#430—711no—
367C2×#419—711no—
368C2×#419—711no—
369C22×#101—711no—
370#2082—711no—
371#2082—711no—
372#2082—711no—
373#2082—711no—
374#2082—711no—
375#2082—711no—
376#2082—711no—
377#2082D7111yescharacteristic, direct product factor
378C2×#344—711no—
379C2×#344—711no—
380C2×H(3,ℤ/4)—711no—
381C71C2×#208211yescharacteristic, complemented, Sylow
382C23×Q8—711no—
383C22×M16—711no—
384C22×M16—711no—
385C22×M16—711no—
386C22×M16—711no—
387C2×#117—711no—
388C2×#117—711no—
389#430—711no—
390#430—711no—
391#430—711no—
392#430—1422no—
393#430C2×D7111yescharacteristic
394C2×#108—1422no—
395#419—711no—
396#419—711no—
397#419—711no—
398#419—711no—
399#419—711no—
400#419—711no—
401#419—1422no—
402#419—1422no—
403#419C2×D7111yescharacteristic
404#419C2×D7111yescharacteristic
405C2×#103—1422no—
406C2×#103—1422no—
407C2×#101—711no—
408C2×#101—711no—
409C2×#101—711no—
410C2×#101—1422no—
411C2×#101—1422no—
412C2×#101C2×D7111yescharacteristic
413#344—711no—
414#344—711no—
415#344—711no—
416#344—711no—
417#344—711no—
418#344—711no—
419#344C2×D7111yescharacteristic
420#344C2×D7111yescharacteristic
421H(3,ℤ/4)—711no—
422H(3,ℤ/4)—711no—
423H(3,ℤ/4)—711no—
424H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
425C22×Q8—712no—
426C22×Q8—712no—
427C22×Q8—711no—
428C22×Q8—1421no—
429C22×Q8—1421no—
430C22×Q8—1421no—
431C22×Q8—1421no—
432C22×Q8—1421no—
433C22×Q8—1421no—
434C22×Q8—1421no—
435C22×Q8—1421no—
436C22×Q8—1421no—
437C22×Q8—1421no—
438C22×Q8—1421no—
439C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
440C23×C4—711no—
441C23×C4—1421no—
442C2×M16—711no—
443C2×M16—712no—
444C2×M16—711no—
445C2×M16—711no—
446C2×M16—711no—
447C2×M16—1421no—
448C2×M16—1421no—
449C2×M16—1421no—
450C2×M16—1421no—
451C2×M16—1421no—
452C2×M16—1421no—
453C2×M16—1421no—
454C2×M16—1421no—
455C2×M16—1421no—
456C2×M16—1421no—
457C2×M16—1421no—
458C2×M16—1421no—
459C2×M16—1421no—
460C2×M16—1421no—
461C2×M16—1421no—
462C2×M16—1421no—
463C2×M16—1421no—
464C2×M16—1421no—
465C2×M16—1421no—
466C2×M16C22×D7111yescharacteristic
467C2×M16C22×D7111yescharacteristic
468C2×M16C22×D7111yescharacteristic
469C2×M16C22×D7111yescharacteristic
470C22×C8—712no—
471C22×C8—1421no—
472C22×C8—1421no—
473C22×C8—1421no—
474#117—711no—
475#117—711no—
476#117—1421no—
477#117—1421no—
478#117—1421no—
479#117—1421no—
480#117—1421no—
481#117—1421no—
482#117C22×D7111yescharacteristic
483#117C22×D7111yescharacteristic
484C2×C4⋊C4—1421no—
485C2×C4⋊C4—1421no—
486C2×C22⋊C4—1421no—
487C2×C22⋊C4—1421no—
488C2×C42—1421no—
489C2×C42—1421no—
490#108—22no—
491#108—1422no—
492#108—1422no—
493#108—1422no—
494#103—22no—
495#103—22no—
496#103—1422no—
497#103—1422no—
498#103—1422no—
499#103—1422no—
500#103—1422no—
501#103—1422no—
502#101—22no—
503#101—1422no—
504#101—1422no—
505#101—1422no—
506C24—711no—
507C2×Q8—21no—
508C2×Q8—21no—
509C2×Q8—21no—
510C2×Q8—21no—
511C2×Q8—21no—
512C2×Q8—2841no—
513C2×Q8—2841no—
514C2×Q8—2841no—
515C2×Q8—2841no—
516C2×Q8—2841no—
517C2×Q8—2841no—
518C2×Q8—2841no—
519C2×Q8—2841no—
520C2×Q8—2841no—
521C2×Q8—2841no—
522C2×Q8—2841no—
523C2×Q8—2841no—
524C2×Q8—712no—
525C2×Q8—1422no—
526C2×Q8—1422no—
527C2×Q8—1422no—
528C2×Q8—1422no—
529C2×Q8—1422no—
530C2×Q8—1422no—
531C2×Q8—1422no—
532C2×Q8—1422no—
533C2×Q8—1422no—
534C2×Q8—1422no—
535C2×Q8—1421no—
536C2×Q8—1421no—
537C2×Q8—1421no—
538C2×Q8—1421no—
539C2×Q8—1421no—
540C2×Q8D4×D7112yes—
541C22×C4—21no—
542C22×C4—2841no—
543C22×C4—2841no—
544C22×C4—2841no—
545C22×C4—2841no—
546C22×C4—2841no—
547C22×C4—2841no—
548C22×C4—711no—
549C22×C4—711no—
550C22×C4—711no—
551C22×C4—711no—
552C22×C4—711no—
553C22×C4—711no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—1422no—
562C22×C4—1422no—
563C22×C4—1421no—
564C22×C4C23×D7111yescharacteristic
565M16—21no—
566M16—21no—
567M16—21no—
568M16—21no—
569M16—21no—
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—2841no—
574M16—2841no—
575M16—2841no—
576M16—2841no—
577M16—2841no—
578M16—2841no—
579M16—1422no—
580M16—1422no—
581M16—1421no—
582M16—1421no—
583M16—1421no—
584M16—1421no—
585M16—1421no—
586M16—1421no—
587M16—1421no—
588M16—1421no—
589C2×C8—21no—
590C2×C8—21no—
591C2×C8—21no—
592C2×C8—2841no—
593C2×C8—2841no—
594C2×C8—2841no—
595C2×C8—2841no—
596C2×C8—2841no—
597C2×C8—2841no—
598C2×C8—712no—
599C2×C8—1422no—
600C2×C8—1422no—
601C2×C8—1421no—
602C2×C8—1421no—
603C2×C8—1421no—
604C2×C8D4×D7112yes—
605C4⋊C4—21no—
606C4⋊C4—21no—
607C4⋊C4—2841no—
608C4⋊C4—2841no—
609C4⋊C4—1421no—
610C4⋊C4—1421no—
611C22⋊C4—21no—
612C22⋊C4—21no—
613C22⋊C4—2841no—
614C22⋊C4—2841no—
615C22⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—1421no—
617C42—21no—
618C42—21no—
619C42—2841no—
620C42—2841no—
621C42—1421no—
622C42—1421no—
623C23—2842no—
624C23—711no—
625C23—711no—
626C23—711no—
627C23—711no—
628C23—711no—
629C23—711no—
630C23#41×D7111yescharacteristic
631Q8—22no—
632Q8—22no—
633Q8—41no—
634Q8—41no—
635Q8—2842no—
636Q8—2842no—
637Q8—2842no—
638Q8—2842no—
639Q8—2841no—
640Q8—2841no—
641Q8—1422no—
642Q8—1422no—
643C2×C4—22no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—2842no—
649C2×C4—2842no—
650C2×C4—2842no—
651C2×C4—2842no—
652C2×C4—2841no—
653C2×C4—2841no—
654C2×C4—2841no—
655C2×C4—2841no—
656C2×C4—5682no—
657C2×C4—5682no—
658C2×C4—711no—
659C2×C4—711no—
660C2×C4—711no—
661C2×C4—711no—
662C2×C4—711no—
663C2×C4—711no—
664C2×C4—711no—
665C2×C4—711no—
666C2×C4—711no—
667C2×C4—711no—
668C2×C4—711no—
669C2×C4—711no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—711no—
672C2×C4—711no—
673C2×C4—711no—
674C2×C4—711no—
675C2×C4—711no—
676C2×C4—711no—
677C2×C4—711no—
678C2×C4—711no—
679C2×C4—711no—
680C2×C4—1422no—
681C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
682C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
683C2×C4#41×D7111yescharacteristic
684C2×C4#41×D7111yescharacteristic
685C2×C4#41×D7111yescharacteristic
686C2×C4#41×D7111yescharacteristic
687C8—22no—
688C8—41no—
689C8—41no—
690C8—41no—
691C8—2841no—
692C8—2841no—
693C8—2841no—
694C8—1422no—
695C22—41no—
696C22—2841no—
697C22—2841no—
698C22—2841no—
699C22—711no—
700C22—711no—
701C22—711no—
702C22—711no—
703C22—1422no—
704C22—1422no—
705C22—1422no—
706C22#123×D7111yescharacteristic
707C22#124×D7111yescharacteristic
708C22#126×D7111yescharacteristic
709C4—42no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—2842no—
713C4—5681no—
714C4—5681no—
715C4—711no—
716C4—711no—
717C4—711no—
718C4—711no—
719C4#121×D7111yescharacteristic
720C4#123×D7111yescharacteristic
721C4#123×D7111yescharacteristic
722C4#126×D7111yescharacteristic
723C2—21no—
724C2—21no—
725C2—21no—
726C2—712no—
727C2—1421no—
728C2—1421no—
729C2—1421no—
730C2#397×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#397×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2082C2
socleC2×C71C2×#397
prime radicalC23×D71#41
hypercenter#2082D71
hypocenterC71C2×#2082
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589810C2semidirect
6. #22589809C2semidirect
7. #22589808C2semidirect
8. #22589807C2semidirect
9. #22589806C2semidirect
10. #22589805C2semidirect
11. #22589804C2semidirect
15. C71×#2082C2semidirect
365. D71#2082direct (N × H)
377. #2082D71direct (N × H)
381. C71C2×#2082semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D712
#419×D712
C2×#101×D712
#225898102
#225898092
#225898082
#225898072
#225898062
#225898052
#225898042
#344×D712
H(3,ℤ/4)×D712
C71×#20822
C2×#208271