Finite Group Databasebeta

← #32026403

Subgroups — #32026403

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 612 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596860C211yesmaximal, characteristic
2#22596860C211yesmaximal, characteristic
3C2×#17985981C211yesmaximal, characteristic
4#22589805C214yesmaximal, complemented
5#22589798C214yesmaximal, complemented
6C2×#17985771C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×#17985770C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#17985756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#430×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×#11765865C2211yescharacteristic
11C22×#11765849C2211yescharacteristic
12C2×#14556087C2211yescharacteristic
13C2×#14556087C2211yescharacteristic
14#17986009C2212yes—
15#17986009C2212yes—
16#17986005C2212yes—
17#17986005C2212yes—
18#17986001—22no—
19#17986001—22no—
20#17985996—22no—
21#17985996—22no—
22#17985981—22no—
23#17985981—22no—
24C2×#14556046C2212yes—
25C2×#14556044C2212yes—
26#17985771C2214yes—
27#17985770C2214yes—
28#17985756C2214yes—
29C22×M16×C71C2211yescharacteristic
30C22×M16×C71C2211yescharacteristic
31C22×M16×C71C2211yescharacteristic
32#430×C71—22no—
33#430×C71C2214yes—
34C2×#108×C71—22no—
35C2×#11765865—21no—
36C2×#11765865—21no—
37C2×#11765865—21no—
38C2×#11765865—21no—
39C2×#11765865—21no—
40C2×#11765865—21no—
41C2×#11765865—21no—
42C2×#11765865—21no—
43C2×#11765865—21no—
44C2×#11765865—21no—
45C2×#11765865D412yes—
46C2×#11765865D412yes—
47C22×Dic142C2311yescharacteristic
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C4×D71—21no—
51C2×#11765849—21no—
52C2×#11765849—21no—
53C2×#11765849—21no—
54C2×#11765849—21no—
55C2×#11765849—21no—
56C2×#11765849C2312yes—
57C22×C71⋊C8—21no—
58#14556087—21no—
59#14556087—21no—
60#14556087—21no—
61#14556087—21no—
62#14556087—21no—
63#14556087—21no—
64#14556087C2312yes—
65#14556087C2312yes—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71—21no—
68C2×C22⋊Dic71—21no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C4×Dic71—21no—
71C2×C4×Dic71—21no—
72#14556053—24no—
73#14556053—24no—
74#14556050—24no—
75#14556050—24no—
76#14556046—24no—
77#14556044—24no—
78C23×C4×C71C2311yescharacteristic
79C2×M16×C71—21no—
80C2×M16×C71—21no—
81C2×M16×C71—21no—
82C2×M16×C71—21no—
83C2×M16×C71—21no—
84C2×M16×C71—21no—
85C2×M16×C71—21no—
86C2×M16×C71—21no—
87C2×M16×C71—21no—
88C2×M16×C71—21no—
89C2×M16×C71—21no—
90C2×M16×C71—21no—
91C2×M16×C71—21no—
92C2×M16×C71—21no—
93C2×M16×C71D412yes—
94C2×M16×C71C2312yes—
95C2×M16×C71C2312yes—
96C2×M16×C71C2312yes—
97C22×C8×C71—21no—
98C22×C8×C71—21no—
99C22×C8×C71D412yes—
100#108×C71—28no—
101C23×D71—21no—
102#11765865—22no—
103#11765865—22no—
104#11765865—22no—
105#11765865—22no—
106#11765865—22no—
107#11765865—22no—
108#11765865—22no—
109#11765865—22no—
110#11765865—41no—
111#11765865—41no—
112#11765865—41no—
113#11765865—41no—
114#11765865—41no—
115#11765865—41no—
116#11765865—41no—
117#11765865—41no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—21no—
120C2×Dic142—21no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142C2×D412yes—
124C2×D284—21no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284C2×D412yes—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—41no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C22⋊D71—41no—
135C2×C22⋊D71—41no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—41no—
138C22×Dic71—41no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—41no—
145#11765849—22no—
146#11765849—22no—
147#11765849—41no—
148#11765849—41no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—41no—
151C2×C71⋊C8—41no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—41no—
155C4⋊Dic71—41no—
156C22⋊Dic71—22no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—41no—
159C22⋊Dic71—41no—
160C4×Dic71—22no—
161C4×Dic71—22no—
162C4×Dic71—41no—
163C4×Dic71—41no—
164C24×C71#4111yescharacteristic
165C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
166C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
167C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
168C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
169C22×C4×C71#4111yescharacteristic
170C22×C4×C71#4111yescharacteristic
171C22×C4×C71#4111yescharacteristic
172C22×C4×C71#4111yescharacteristic
173C22×C4×C71#4111yescharacteristic
174C22×C4×C71#4111yescharacteristic
175C22×C4×C71#4111yescharacteristic
176C22×C4×C71#4111yescharacteristic
177C22×C4×C71#4111yescharacteristic
178C22×C4×C71C2411yescharacteristic
179M16×C71—22no—
180M16×C71—22no—
181M16×C71—22no—
182M16×C71—22no—
183M16×C71—22no—
184M16×C71—22no—
185M16×C71—22no—
186M16×C71—22no—
187M16×C71—41no—
188M16×C71—41no—
189M16×C71—41no—
190M16×C71—41no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—41no—
196C2×C8×C71—41no—
197C2×C8×C71—41no—
198C2×C8×C71—41no—
199C2×C8×C71C2×D414yes—
200C23×C71—81no—
201C23×C71#12311yescharacteristic
202C23×C71#12311yescharacteristic
203C23×C71#12411yescharacteristic
204C23×C71#12411yescharacteristic
205C23×C71#12611yescharacteristic
206C23×C71#12611yescharacteristic
207C23×C71C2×#4111yescharacteristic
208C22×D71—22no—
209C22×D71—41no—
210C22×D71—41no—
211C22×D71—82no—
212C2×C4×C71#12111yescharacteristic
213C2×C4×C71#12111yescharacteristic
214C2×C4×C71#12111yescharacteristic
215C2×C4×C71#12111yescharacteristic
216C2×C4×C71#12311yescharacteristic
217C2×C4×C71#12311yescharacteristic
218C2×C4×C71#12311yescharacteristic
219C2×C4×C71#12311yescharacteristic
220C2×C4×C71#12311yescharacteristic
221C2×C4×C71#12311yescharacteristic
222C2×C4×C71#12311yescharacteristic
223C2×C4×C71#12311yescharacteristic
224C2×C4×C71#12311yescharacteristic
225C2×C4×C71#12311yescharacteristic
226C2×C4×C71#12411yescharacteristic
227C2×C4×C71#12411yescharacteristic
228C2×C4×C71#12611yescharacteristic
229C2×C4×C71#12611yescharacteristic
230C2×C4×C71#12611yescharacteristic
231C2×C4×C71#12611yescharacteristic
232C2×C4×C71#12611yescharacteristic
233C2×C4×C71#12611yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C22⋊D71—42no—
241C22⋊D71—42no—
242C22⋊D71—42no—
243C22⋊D71—42no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—82no—
250C2×Dic71—82no—
251D284—22no—
252D284—22no—
253D284—41no—
254D284—41no—
255C4×D71—42no—
256C4×D71—42no—
257C4×D71—42no—
258C4×D71—42no—
259Dic142—22no—
260Dic142—22no—
261Dic142—41no—
262Dic142—41no—
263C8×C71—24no—
264C8×C71—42no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—41no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—41no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71#39711yescharacteristic
275C22×C71#39711yescharacteristic
276C22×C71#39711yescharacteristic
277C22×C71#39711yescharacteristic
278C22×C71C2×#12311yescharacteristic
279C22×C71C2×#12411yescharacteristic
280C22×C71C2×#12611yescharacteristic
281C2×D71—42no—
282C2×D71—82no—
283C2×D71—82no—
284C2×D71—82no—
285C4×C71#39711yescharacteristic
286C4×C71#39711yescharacteristic
287C4×C71#39711yescharacteristic
288C4×C71#39711yescharacteristic
289C4×C71C2×#12111yescharacteristic
290C4×C71C2×#12311yescharacteristic
291C4×C71C2×#12311yescharacteristic
292C4×C71C2×#12611yescharacteristic
293Dic71—42no—
294Dic71—82no—
295Dic71—82no—
296#23652—711nomaximal, Sylow
297C2×C71—21no—
298C2×C71—21no—
299C2×C71—21no—
300C2×C71—21no—
301C2×C71—21no—
302C2×C71—21no—
303C2×C71—21no—
304C2×C71C2×#39711yescharacteristic
305D71—82no—
306C2×#430D7111yescharacteristic, complemented
307#2896—711no—
308#2896—711no—
309C2×#413—711no—
310#2082—714no—
311#2081—714no—
312C2×#344—711no—
313C2×#344—711no—
314C2×H(3,ℤ/4)—711no—
315C71#2365211yescharacteristic, complemented, Sylow
316C22×#41—711no—
317C22×M16—711no—
318C22×M16C2×D7111yescharacteristic
319C22×M16C2×D7111yescharacteristic
320C22×M16C2×D7111yescharacteristic
321C2×#117—711no—
322C2×#117—711no—
323#430—22no—
324#430C2×D7114yes—
325C2×#108—22no—
326#419—712no—
327#419—712no—
328#418—712no—
329#418—712no—
330#417—1422no—
331#417—1422no—
332#416—1422no—
333#416—1422no—
334#413—1422no—
335#413—1422no—
336C2×#101—712no—
337C2×#100—712no—
338#344—714no—
339#344—714no—
340H(3,ℤ/4)—714no—
341C2×#41—712no—
342C2×#41—712no—
343C2×#41—1421no—
344C2×#41—1421no—
345C2×#41—1421no—
346C2×#41—1421no—
347C2×#41—1421no—
348C2×#41—1421no—
349C2×#41—1421no—
350C2×#41—1421no—
351C2×#41—1421no—
352C2×#41—1421no—
353C22×Q8—711no—
354C22×D4—711no—
355C22×D4—1421no—
356C23×C4—1421no—
357C23×C4C22×D7111yescharacteristic
358C2×M16—21no—
359C2×M16—21no—
360C2×M16—21no—
361C2×M16—21no—
362C2×M16—21no—
363C2×M16—21no—
364C2×M16—21no—
365C2×M16—21no—
366C2×M16—21no—
367C2×M16—21no—
368C2×M16—21no—
369C2×M16—21no—
370C2×M16—21no—
371C2×M16—21no—
372C2×M16—712no—
373C2×M16—1421no—
374C2×M16—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C2×M16—1421no—
377C2×M16—1421no—
378C2×M16C22⋊D7112yes—
379C2×M16C22×D7112yes—
380C2×M16C22×D7112yes—
381C2×M16C22×D7112yes—
382C22×C8—21no—
383C22×C8—21no—
384C22×C8—1421no—
385C22×C8C22⋊D7112yes—
386#117—712no—
387#117—712no—
388#117—1421no—
389#117—1421no—
390#117—1421no—
391#117—1421no—
392#117—1421no—
393#117—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4—1421no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1421no—
398C2×C42—1421no—
399C2×C42—1421no—
400#108—28no—
401#103—1424no—
402#103—1424no—
403#102—1424no—
404#102—1424no—
405#101—1424no—
406#100—1424no—
407C24—1421no—
408C24#1176586611yescharacteristic
409#41—2841no—
410#41—2841no—
411#41—2841no—
412#41—2841no—
413#41—2841no—
414#41—2841no—
415#41—2841no—
416#41—2841no—
417#41—1422no—
418#41—1422no—
419#41—1422no—
420#41—1422no—
421#41—1422no—
422#41—1422no—
423#41—1422no—
424#41—1422no—
425C2×Q8—712no—
426C2×Q8—1421no—
427C2×Q8—1421no—
428C2×Q8—1421no—
429C2×Q8—1421no—
430C2×Q8—1421no—
431C2×D4—2841no—
432C2×D4—2841no—
433C2×D4—2841no—
434C2×D4—2841no—
435C2×D4—712no—
436C2×D4—1422no—
437C2×D4—1422no—
438C2×D4—1421no—
439C2×D4—1421no—
440C2×D4—1421no—
441C2×D4—1421no—
442C2×D4—1421no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—1421no—
450C22×C4—1422no—
451C22×C4—1422no—
452C22×C4D4×D7111yescharacteristic
453C22×C4D4×D7111yescharacteristic
454C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
455C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
456C22×C4#1176586411yescharacteristic
457C22×C4#1176586411yescharacteristic
458C22×C4#1176586511yescharacteristic
459C22×C4#1176586511yescharacteristic
460C22×C4#1176586511yescharacteristic
461C22×C4#1176586511yescharacteristic
462C22×C4#1176586611yescharacteristic
463C22×C4#1176586611yescharacteristic
464C22×C4#1176586611yescharacteristic
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—22no—
469M16—22no—
470M16—22no—
471M16—22no—
472M16—22no—
473M16—22no—
474M16—41no—
475M16—41no—
476M16—41no—
477M16—41no—
478M16—2841no—
479M16—2841no—
480M16—1422no—
481M16—1422no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—2841no—
491C2×C8—2841no—
492C2×C8—1422no—
493C2×C8C2×C22⋊D7114yes—
494C4⋊C4—2841no—
495C4⋊C4—2841no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—2841no—
499C22⋊C4—2841no—
500C22⋊C4—1422no—
501C22⋊C4—1422no—
502C42—2841no—
503C42—2841no—
504C42—1422no—
505C42—1422no—
506C23—81no—
507C23—2841no—
508C23—2841no—
509C23—5682no—
510C23—1422no—
511C23#1455611311yescharacteristic
512C23#1455611311yescharacteristic
513C23#1455611711yescharacteristic
514C23#1455611711yescharacteristic
515C23#1455612311yescharacteristic
516C23#1455612311yescharacteristic
517C23C2×#1176586611yescharacteristic
518Q8—2841no—
519Q8—2841no—
520Q8—1422no—
521Q8—1422no—
522D4—2842no—
523D4—2842no—
524D4—2842no—
525D4—2842no—
526D4—2841no—
527D4—2841no—
528D4—1422no—
529D4—1422no—
530C2×C4—2841no—
531C2×C4—2841no—
532C2×C4—2842no—
533C2×C4—2842no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5682no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4#1455609911yescharacteristic
542C2×C4#1455609911yescharacteristic
543C2×C4#1455609911yescharacteristic
544C2×C4#1455609911yescharacteristic
545C2×C4#1455611111yescharacteristic
546C2×C4#1455611111yescharacteristic
547C2×C4#1455611111yescharacteristic
548C2×C4#1455611111yescharacteristic
549C2×C4#1455611311yescharacteristic
550C2×C4#1455611311yescharacteristic
551C2×C4#1455611311yescharacteristic
552C2×C4#1455611311yescharacteristic
553C2×C4#1455611311yescharacteristic
554C2×C4#1455611311yescharacteristic
555C2×C4#1455611711yescharacteristic
556C2×C4#1455611711yescharacteristic
557C2×C4#1455612311yescharacteristic
558C2×C4#1455612311yescharacteristic
559C2×C4#1455612311yescharacteristic
560C2×C4#1455612311yescharacteristic
561C2×C4#1455612311yescharacteristic
562C2×C4#1455612311yescharacteristic
563C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
564C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
565C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
566C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
567C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
568C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
569C8—24no—
570C8—42no—
571C8—42no—
572C8—2842no—
573C22—41no—
574C22—41no—
575C22—41no—
576C22—41no—
577C22—41no—
578C22—41no—
579C22—41no—
580C22—2842no—
581C22—5682no—
582C22—5682no—
583C22—5682no—
584C22#1798592511yescharacteristic
585C22#1798592511yescharacteristic
586C22#1798592511yescharacteristic
587C22#1798592511yescharacteristic
588C22C2×#1455611311yescharacteristic
589C22C2×#1455611711yescharacteristic
590C22C2×#1455612311yescharacteristic
591C4—2842no—
592C4—5682no—
593C4—5682no—
594C4#1798592511yescharacteristic
595C4#1798592511yescharacteristic
596C4#1798592511yescharacteristic
597C4#1798592511yescharacteristic
598C4C2×#1455609911yescharacteristic
599C4C2×#1455611111yescharacteristic
600C4C2×#1455611311yescharacteristic
601C4C2×#1455612311yescharacteristic
602C2—21no—
603C2—21no—
604C2—21no—
605C2—21no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—5682no—
610C2C2×#1798592511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC4#17985925
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#430×C71C2
socleC2×C71C2×#397
prime radicalC22×#11765865C22
hypercenterC2×#430D71
hypocenterC71#23652
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C4 ◁ C23×C4 ◁ C2×#430

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589805C2semidirect
5. #22589798C2semidirect
6. C2×#17985771C2semidirect
7. C2×#17985770C2semidirect
8. C2×#17985756C2semidirect
9. C2×#430×C71C2semidirect
306. C2×#430D71semidirect
315. C71#23652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225968602
C2×#179859812
#225898052
#225897982
C2×#179857712
C2×#179857702
C2×#179857562
C2×#430×C712
#2365271