Finite Group Databasebeta

← #32026404

Subgroups — #32026404

Order 18176.

888 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 742 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#430×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22596858C211yesmaximal, characteristic
3#22596858C211yesmaximal, characteristic
4C2×#17985982C211yesmaximal, characteristic
5#22589808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589807C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589804C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589803C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589802C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589799C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589798C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#344×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#344×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14H(3,ℤ/4)×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2082C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20C2×M16×D71C2211yescharacteristic
21#117×D71C2211yescharacteristic
22#117×D71C2211yescharacteristic
23#17986048C2211yescharacteristic
24#17986047C2211yescharacteristic
25#17986047C2211yescharacteristic
26#17986046—22no—
27#108×D71—22no—
28#17986008C2211yescharacteristic
29#17986008C2211yescharacteristic
30#17986005C2211yescharacteristic
31#17986005C2211yescharacteristic
32#17986003C2211yescharacteristic
33#17986003C2211yescharacteristic
34#17985999—22no—
35#17985999—22no—
36#17985994—22no—
37#17985994—22no—
38#17985982—22no—
39#17985982—22no—
40C2×#14556047C2211yescharacteristic
41C2×#14556044C2211yescharacteristic
42C2×#14556044C2211yescharacteristic
43#17985771C2211yescharacteristic
44#17985771C2211yescharacteristic
45#17985770C2211yescharacteristic
46#17985770C2211yescharacteristic
47#17985769C2211yescharacteristic
48#17985769C2211yescharacteristic
49#17985756C2211yescharacteristic
50#17985755C2211yescharacteristic
51#17985755C2211yescharacteristic
52#430×C71C2211yescharacteristic
53#419×C71C2211yescharacteristic
54#419×C71C2211yescharacteristic
55C2×#101×C71C2211yescharacteristic
56#344×C71C2211yescharacteristic
57#344×C71C2211yescharacteristic
58H(3,ℤ/4)×C71C2211yescharacteristic
59C2×#11765866—21no—
60C2×#11765866—21no—
61C2×#11765866—21no—
62C2×#11765866—21no—
63C2×#11765866—21no—
64C2×#11765866—21no—
65C2×#11765866—21no—
66C2×#11765866—21no—
67C2×#11765866—21no—
68C2×#11765866—21no—
69C2×#11765866D412yes—
70C2×#11765866D412yes—
71C22×D284—21no—
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71C2311yescharacteristic
75C2×#11765849C2311yescharacteristic
76C2×#11765849C2311yescharacteristic
77C2×#11765849C2311yescharacteristic
78C2×#11765849C2311yescharacteristic
79C2×#11765848—21no—
80C2×#11765848—21no—
81C2×#11765848—21no—
82C2×#11765848D412yes—
83M16×D71—21no—
84M16×D71—21no—
85M16×D71—21no—
86M16×D71—21no—
87M16×D71—21no—
88M16×D71—21no—
89M16×D71—21no—
90M16×D71—21no—
91M16×D71—21no—
92M16×D71—21no—
93M16×D71—21no—
94M16×D71—21no—
95M16×D71—21no—
96M16×D71—21no—
97M16×D71—21no—
98M16×D71—21no—
99C2×C8×D71—21no—
100C2×C8×D71—21no—
101C2×C8×D71—21no—
102C2×C8×D71D412yes—
103#14556087C2311yescharacteristic
104#14556087C2311yescharacteristic
105#14556086—21no—
106#14556086—21no—
107#14556085—21no—
108#14556085—21no—
109#14556084—21no—
110#14556084—21no—
111C4⋊C4×D71—21no—
112C4⋊C4×D71—21no—
113C22⋊C4×D71—21no—
114C22⋊C4×D71—21no—
115C42×D71—21no—
116C42×D71—21no—
117#14556064—22no—
118#14556063—22no—
119#14556063—22no—
120#14556052—22no—
121#14556052—22no—
122#14556050—22no—
123#14556050—22no—
124#14556048—22no—
125#14556048—22no—
126#14556047—22no—
127#14556044—22no—
128#14556044—22no—
129C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
130C2×M16×C71C2311yescharacteristic
131C2×M16×C71C2311yescharacteristic
132C2×M16×C71C2311yescharacteristic
133C2×M16×C71C2311yescharacteristic
134#117×C71C2311yescharacteristic
135#117×C71C2311yescharacteristic
136#108×C71—22no—
137#103×C71—22no—
138#103×C71—22no—
139#101×C71—22no—
140C23×D71—21no—
141C23×D71#4111yescharacteristic
142#11765866—22no—
143#11765866—22no—
144#11765866—22no—
145#11765866—22no—
146#11765866—22no—
147#11765866—22no—
148#11765866—22no—
149#11765866—22no—
150#11765866—41no—
151#11765866—41no—
152#11765866—41no—
153#11765866—41no—
154#11765866—41no—
155#11765866—41no—
156#11765866—41no—
157#11765866—41no—
158C2×D284—21no—
159C2×D284—21no—
160C2×D284—21no—
161C2×D284—21no—
162C2×D284—22no—
163C2×D284—22no—
164C2×D284—21no—
165C2×D284—41no—
166C2×D284—41no—
167C2×D284—41no—
168C2×D284—41no—
169C2×D284C2×D412yes—
170C22×Dic71#4111yescharacteristic
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—22no—
173C2×C4×D71—41no—
174C2×C4×D71—41no—
175C2×C4×D71—41no—
176C2×C4×D71—41no—
177C2×C4×D71—41no—
178C2×C4×D71—41no—
179C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
180C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
181C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
183C2×C4×D71#4111yescharacteristic
184C2×C4×D71#4111yescharacteristic
185C2×C4×D71#4111yescharacteristic
186C2×C4×D71#4111yescharacteristic
187C2×C4×D71#4111yescharacteristic
188C2×C4×D71#4111yescharacteristic
189C2×C4×D71#4111yescharacteristic
190C2×C4×D71#4111yescharacteristic
191#11765849—21no—
192#11765849—21no—
193#11765849—21no—
194#11765849—21no—
195#11765849—21no—
196#11765849—21no—
197#11765849—21no—
198#11765849—21no—
199#11765848—22no—
200#11765848—22no—
201#11765848—41no—
202#11765848—41no—
203#11765848—41no—
204#11765848—41no—
205#11765848—41no—
206#11765848—41no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8C2×D412yes—
211C8×D71—22no—
212C8×D71—22no—
213C8×D71—41no—
214C8×D71—41no—
215C8×D71—41no—
216C8×D71—41no—
217C8×D71—41no—
218C8×D71—41no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221Dic71⋊C4—41no—
222Dic71⋊C4—41no—
223C22⋊Dic71—21no—
224C22⋊Dic71—21no—
225(C2×D71)⋊C4—41no—
226(C2×D71)⋊C4—41no—
227C4×Dic71—21no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—41no—
230C4×Dic71—41no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—21no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71C2×D412yes—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71C2411yescharacteristic
239M16×C71—21no—
240M16×C71—21no—
241M16×C71—21no—
242M16×C71—21no—
243M16×C71—21no—
244M16×C71—21no—
245M16×C71—21no—
246M16×C71—21no—
247C2×C8×C71—21no—
248C2×C8×C71—21no—
249C2×C8×C71—21no—
250C2×C8×C71C2×D412yes—
251C4⋊C4×C71—21no—
252C4⋊C4×C71—21no—
253C22⋊C4×C71—21no—
254C22⋊C4×C71—21no—
255C42×C71—21no—
256C42×C71—21no—
257C23×C71C2×#4111yescharacteristic
258C22×D71—22no—
259C22×D71—41no—
260C22×D71—41no—
261C22×D71—81no—
262C22×D71—82no—
263C22×D71#12311yescharacteristic
264C22×D71#12311yescharacteristic
265C22×D71#12411yescharacteristic
266C22×D71#12411yescharacteristic
267C22×D71#12611yescharacteristic
268C22×D71#12611yescharacteristic
269Q8×C71—22no—
270Q8×C71—22no—
271Q8×C71—41no—
272Q8×C71—41no—
273C2×C4×C71—22no—
274C2×C4×C71—41no—
275C2×C4×C71—41no—
276C2×C4×C71—41no—
277C2×C4×C71—41no—
278C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
279C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
280C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
281C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
282C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
283C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71#12311yescharacteristic
287C2×Dic71#12311yescharacteristic
288C2×Dic71#12411yescharacteristic
289C2×Dic71#12411yescharacteristic
290C2×Dic71#12611yescharacteristic
291C2×Dic71#12611yescharacteristic
292D284—22no—
293D284—22no—
294D284—42no—
295D284—42no—
296D284—42no—
297D284—42no—
298D284—41no—
299D284—41no—
300C4×D71—42no—
301C4×D71—42no—
302C4×D71—42no—
303C4×D71—42no—
304C4×D71—82no—
305C4×D71—82no—
306C4×D71#12111yescharacteristic
307C4×D71#12111yescharacteristic
308C4×D71#12111yescharacteristic
309C4×D71#12111yescharacteristic
310C4×D71#12311yescharacteristic
311C4×D71#12311yescharacteristic
312C4×D71#12311yescharacteristic
313C4×D71#12311yescharacteristic
314C4×D71#12311yescharacteristic
315C4×D71#12311yescharacteristic
316C4×D71#12311yescharacteristic
317C4×D71#12311yescharacteristic
318C4×D71#12611yescharacteristic
319C4×D71#12611yescharacteristic
320C4×D71#12611yescharacteristic
321C4×D71#12611yescharacteristic
322C8×C71—22no—
323C8×C71—41no—
324C8×C71—41no—
325C8×C71—41no—
326C71⋊C8—22no—
327C71⋊C8—41no—
328C71⋊C8—41no—
329C71⋊C8—41no—
330C22×C71—41no—
331C22×C71C2×#12311yescharacteristic
332C22×C71C2×#12411yescharacteristic
333C22×C71C2×#12611yescharacteristic
334C2×D71—41no—
335C2×D71—41no—
336C2×D71—41no—
337C2×D71—41no—
338C2×D71—41no—
339C2×D71—41no—
340C2×D71—42no—
341C2×D71—82no—
342C2×D71—82no—
343C2×D71—82no—
344C2×D71#39711yescharacteristic
345C2×D71#39711yescharacteristic
346C2×D71#39711yescharacteristic
347C2×D71#39711yescharacteristic
348C4×C71—42no—
349C4×C71—81no—
350C4×C71—81no—
351C4×C71C2×#12111yescharacteristic
352C4×C71C2×#12311yescharacteristic
353C4×C71C2×#12311yescharacteristic
354C4×C71C2×#12611yescharacteristic
355Dic71—81no—
356Dic71—81no—
357Dic71#39711yescharacteristic
358Dic71#39711yescharacteristic
359Dic71#39711yescharacteristic
360Dic71#39711yescharacteristic
361#23652—711nomaximal, Sylow
362C2×C71—21no—
363C2×C71—21no—
364C2×C71—21no—
365C2×C71C2×#39711yescharacteristic
366D71—21no—
367D71—21no—
368D71—21no—
369D71—21no—
370D71—82no—
371C2×#430—711no—
372#2896—711no—
373#2896—711no—
374C2×#413—711no—
375#2082—711no—
376#2082—711no—
377#2082—711no—
378#2082D7111yescharacteristic, complemented
379#2081—711no—
380#2081—711no—
381#2081—711no—
382#2081—711no—
383C2×#344—711no—
384C2×#344—711no—
385C2×H(3,ℤ/4)—711no—
386C71#2365211yescharacteristic, complemented, Sylow
387C22×#41—711no—
388C22×M16—711no—
389C22×M16—711no—
390C22×M16—711no—
391C22×M16—711no—
392C2×#117—711no—
393C2×#117—711no—
394#430—711no—
395#430—711no—
396#430—711no—
397#430—1422no—
398#430C2×D7111yescharacteristic
399C2×#108—1422no—
400#419—711no—
401#419—711no—
402#419C2×D7111yescharacteristic
403#419C2×D7111yescharacteristic
404#418—711no—
405#418—711no—
406#418—711no—
407#418—711no—
408#417—1422no—
409#417—1422no—
410#416—1422no—
411#416—1422no—
412#413—1422no—
413#413—1422no—
414C2×#101—711no—
415C2×#101C2×D7111yescharacteristic
416C2×#100—711no—
417C2×#100—711no—
418#344—711no—
419#344—711no—
420#344—711no—
421#344—711no—
422#344—711no—
423#344—711no—
424#344C2×D7111yescharacteristic
425#344C2×D7111yescharacteristic
426H(3,ℤ/4)—711no—
427H(3,ℤ/4)—711no—
428H(3,ℤ/4)—711no—
429H(3,ℤ/4)C2×D7111yescharacteristic
430C2×#41—712no—
431C2×#41—712no—
432C2×#41—1421no—
433C2×#41—1421no—
434C2×#41—1421no—
435C2×#41—1421no—
436C2×#41—1421no—
437C2×#41—1421no—
438C2×#41—1421no—
439C2×#41—1421no—
440C2×#41—1421no—
441C2×#41—1421no—
442C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
443C22×D4—711no—
444C22×D4—1421no—
445C23×C4—711no—
446C23×C4—1421no—
447C2×M16—711no—
448C2×M16—712no—
449C2×M16—711no—
450C2×M16—711no—
451C2×M16—711no—
452C2×M16—1421no—
453C2×M16—1421no—
454C2×M16—1421no—
455C2×M16—1421no—
456C2×M16—1421no—
457C2×M16—1421no—
458C2×M16—1421no—
459C2×M16—1421no—
460C2×M16—1421no—
461C2×M16—1421no—
462C2×M16—1421no—
463C2×M16—1421no—
464C2×M16—1421no—
465C2×M16—1421no—
466C2×M16—1421no—
467C2×M16—1421no—
468C2×M16—1421no—
469C2×M16—1421no—
470C2×M16—1421no—
471C2×M16C22×D7111yescharacteristic
472C2×M16C22×D7111yescharacteristic
473C2×M16C22×D7111yescharacteristic
474C2×M16C22×D7111yescharacteristic
475C22×C8—712no—
476C22×C8—1421no—
477C22×C8—1421no—
478C22×C8—1421no—
479#117—711no—
480#117—711no—
481#117—1421no—
482#117—1421no—
483#117—1421no—
484#117—1421no—
485#117—1421no—
486#117—1421no—
487#117C22×D7111yescharacteristic
488#117C22×D7111yescharacteristic
489C2×C4⋊C4—1421no—
490C2×C4⋊C4—1421no—
491C2×C22⋊C4—1421no—
492C2×C22⋊C4—1421no—
493C2×C42—1421no—
494C2×C42—1421no—
495#108—22no—
496#108—1422no—
497#108—1422no—
498#108—1422no—
499#103—22no—
500#103—22no—
501#103—1422no—
502#103—1422no—
503#102—1422no—
504#102—1422no—
505#102—1422no—
506#102—1422no—
507#101—22no—
508#101—1422no—
509#100—1422no—
510#100—1422no—
511C24—711no—
512C24—1421no—
513#41—2841no—
514#41—2841no—
515#41—2841no—
516#41—2841no—
517#41—2841no—
518#41—2841no—
519#41—2841no—
520#41—2841no—
521#41—1422no—
522#41—1422no—
523#41—1422no—
524#41—1422no—
525#41—1422no—
526#41—1422no—
527#41—1422no—
528#41—1422no—
529C2×Q8—21no—
530C2×Q8—21no—
531C2×Q8—21no—
532C2×Q8—21no—
533C2×Q8—21no—
534C2×Q8D4×D7112yes—
535C2×D4—2841no—
536C2×D4—2841no—
537C2×D4—2841no—
538C2×D4—2841no—
539C2×D4—712no—
540C2×D4—1422no—
541C2×D4—1422no—
542C2×D4—1421no—
543C2×D4—1421no—
544C2×D4—1421no—
545C2×D4—1421no—
546C2×D4—1421no—
547C22×C4—21no—
548C22×C4—2841no—
549C22×C4—2841no—
550C22×C4—2841no—
551C22×C4—2841no—
552C22×C4—2841no—
553C22×C4—2841no—
554C22×C4—711no—
555C22×C4—711no—
556C22×C4—711no—
557C22×C4—711no—
558C22×C4—711no—
559C22×C4—711no—
560C22×C4—711no—
561C22×C4—711no—
562C22×C4—711no—
563C22×C4—711no—
564C22×C4—711no—
565C22×C4—711no—
566C22×C4—711no—
567C22×C4—1422no—
568C22×C4—1422no—
569C22×C4C23×D7111yescharacteristic
570M16—21no—
571M16—21no—
572M16—21no—
573M16—21no—
574M16—21no—
575M16—21no—
576M16—21no—
577M16—21no—
578M16—2841no—
579M16—2841no—
580M16—2841no—
581M16—2841no—
582M16—2841no—
583M16—2841no—
584M16—1422no—
585M16—1422no—
586M16—1421no—
587M16—1421no—
588M16—1421no—
589M16—1421no—
590M16—1421no—
591M16—1421no—
592M16—1421no—
593M16—1421no—
594C2×C8—21no—
595C2×C8—21no—
596C2×C8—21no—
597C2×C8—2841no—
598C2×C8—2841no—
599C2×C8—2841no—
600C2×C8—2841no—
601C2×C8—2841no—
602C2×C8—2841no—
603C2×C8—712no—
604C2×C8—1422no—
605C2×C8—1422no—
606C2×C8—1421no—
607C2×C8—1421no—
608C2×C8—1421no—
609C2×C8D4×D7112yes—
610C4⋊C4—21no—
611C4⋊C4—21no—
612C4⋊C4—2841no—
613C4⋊C4—2841no—
614C4⋊C4—1421no—
615C4⋊C4—1421no—
616C22⋊C4—21no—
617C22⋊C4—21no—
618C22⋊C4—2841no—
619C22⋊C4—2841no—
620C22⋊C4—1421no—
621C22⋊C4—1421no—
622C42—21no—
623C42—21no—
624C42—2841no—
625C42—2841no—
626C42—1421no—
627C42—1421no—
628C23—2841no—
629C23—2841no—
630C23—5681no—
631C23—5682no—
632C23—711no—
633C23—711no—
634C23—711no—
635C23—711no—
636C23—711no—
637C23—711no—
638C23—1422no—
639C23#41×D7111yescharacteristic
640Q8—22no—
641Q8—22no—
642Q8—41no—
643Q8—41no—
644D4—2842no—
645D4—2842no—
646D4—2842no—
647D4—2842no—
648D4—2841no—
649D4—2841no—
650D4—1422no—
651D4—1422no—
652C2×C4—22no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—2842no—
658C2×C4—2842no—
659C2×C4—2842no—
660C2×C4—2842no—
661C2×C4—2841no—
662C2×C4—2841no—
663C2×C4—5682no—
664C2×C4—5682no—
665C2×C4—711no—
666C2×C4—711no—
667C2×C4—711no—
668C2×C4—711no—
669C2×C4—711no—
670C2×C4—711no—
671C2×C4—711no—
672C2×C4—711no—
673C2×C4—711no—
674C2×C4—711no—
675C2×C4—711no—
676C2×C4—711no—
677C2×C4—711no—
678C2×C4—711no—
679C2×C4—711no—
680C2×C4—711no—
681C2×C4—711no—
682C2×C4—711no—
683C2×C4—711no—
684C2×C4—711no—
685C2×C4—711no—
686C2×C4—711no—
687C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
688C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
689C2×C4#41×D7111yescharacteristic
690C2×C4#41×D7111yescharacteristic
691C2×C4#41×D7111yescharacteristic
692C2×C4#41×D7111yescharacteristic
693C8—22no—
694C8—41no—
695C8—41no—
696C8—41no—
697C8—2841no—
698C8—2841no—
699C8—2841no—
700C8—1422no—
701C22—41no—
702C22—2841no—
703C22—2841no—
704C22—2841no—
705C22—2841no—
706C22—2841no—
707C22—2841no—
708C22—2842no—
709C22—5682no—
710C22—5682no—
711C22—5682no—
712C22—711no—
713C22—711no—
714C22—711no—
715C22—711no—
716C22#123×D7111yescharacteristic
717C22#124×D7111yescharacteristic
718C22#126×D7111yescharacteristic
719C4—42no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—5681no—
723C4—5681no—
724C4—711no—
725C4—711no—
726C4—711no—
727C4—711no—
728C4#121×D7111yescharacteristic
729C4#123×D7111yescharacteristic
730C4#123×D7111yescharacteristic
731C4#126×D7111yescharacteristic
732C2—21no—
733C2—21no—
734C2—21no—
735C2—5682no—
736C2—1421no—
737C2—1421no—
738C2—1421no—
739C2—1421no—
740C2#397×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#397×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2082C2
socleC2×C71C2×#397
prime radicalC22×#11765866C22
hypercenter#2082D71
hypocenterC71#23652
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C2 ◁ C22×C4 ◁ #2082

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #430×D71C2semidirect
5. #22589808C2semidirect
6. #22589807C2semidirect
7. #22589804C2semidirect
8. #22589803C2semidirect
9. #22589802C2semidirect
10. #22589799C2semidirect
11. #22589798C2semidirect
12. #344×D71C2semidirect
13. #344×D71C2semidirect
14. H(3,ℤ/4)×D71C2semidirect
15. C71×#2082C2semidirect
378. #2082D71semidirect
386. C71#23652semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#430×D712
#225968582
C2×#179859822
#225898082
#225898072
#225898042
#225898032
#225898022
#225897992
#225897982
#344×D712
H(3,ℤ/4)×D712
C71×#20822
#2365271