Finite Group Databasebeta

← #2085×D71 #32026416

Subgroups — #2085×D71 #32026416

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 638 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#107×D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#106×D71C211yesmaximal, characteristic
3#389×D71C211yesmaximal, characteristic
4#382×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#340×D71C211yesmaximal, characteristic
13#340×D71C211yesmaximal, characteristic
14#336×D71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D71—21no—
19C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24C2×#14556062C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27#107×D71—24no—
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556059C2211yescharacteristic
31#106×D71—24no—
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985896—21no—
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985894—21no—
37#17985865C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985864C2211yescharacteristic
40#17985863—21no—
41#17985863—21no—
42#95×D71—21no—
43#95×D71—21no—
44#95×D71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71D411yescharacteristic
66C22×C4×D71D411yescharacteristic
67C22×C4×D71C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71—22no—
72C2×C8×D71—22no—
73C2×C8×D71—22no—
74C2×C8×D71Q814yes—
75C2×C8×D71Q814yes—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C4⋊C4×D71—44no—
95C4⋊C4×D71D414yes—
96C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C42×D71—22no—
100C42×D71—22no—
101#14556062—22no—
102#14556061—22no—
103#14556061—22no—
104#14556060—22no—
105#14556059—22no—
106#14556059—22no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—22no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71—42no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—42no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71C2×D412yes—
156C2×C4×D71C2×Q812yes—
157C2×C4×D71C2×Q812yes—
158C2×C4×D71#4112yes—
159C2×C4×D71#4112yes—
160C2×C4×D71#4112yes—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
166C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
167C8×D71—28no—
168C8×D71—28no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—21no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—42no—
177C4⋊Dic71C2×D412yes—
178Dic71⋊C4—24no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—42no—
181Dic71⋊C4—42no—
182Dic71⋊C4—42no—
183Dic71⋊C4—42no—
184C4×Dic71—21no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×Q812yes—
200C2×C8×C71C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71#12112yes—
214C22×D71#12312yes—
215C22×D71C4⋊Q812yes—
216C22×D71#13512yes—
217C22×D71#13512yes—
218C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
219C22×D71#13712yes—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71—41no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71#12112yes—
263C2×Dic71#12312yes—
264C2×Dic71C4⋊Q812yes—
265C4×D71—48no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—44no—
268C4×D71—84no—
269C4×D71—84no—
270C4×D71—84no—
271C4×D71C22⋊Q814yes—
272C4×D71C22⋊Q814yes—
273C4×D71#12514yes—
274C4×D71#12514yes—
275C8×C71—22no—
276C8×C71—22no—
277C71⋊C8—22no—
278C71⋊C8—22no—
279C22×C71C2×#12111yescharacteristic
280C22×C71C2×#12311yescharacteristic
281C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
282C22×C71C2×#13511yescharacteristic
283C22×C71C2×#13511yescharacteristic
284C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C2×D71#39814yes—
287C2×D71#46314yes—
288C2×D71#46414yes—
289C2×D71#48214yes—
290C2×D71#48514yes—
291C2×D71#49914yes—
292C2×D71#50114yes—
293C4×C71—41no—
294C4×C71—41no—
295C4×C71—42no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71—81no—
298C4×C71—81no—
299C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
300C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
301C4×C71C2×#12511yescharacteristic
302C4×C71C2×#12511yescharacteristic
303Dic71—41no—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—81no—
307Dic71—81no—
308Dic71—81no—
309Dic71#39814yes—
310C2×#2085—711nomaximal, Sylow
311C2×C71C2×#39811yescharacteristic
312C2×C71C2×#46311yescharacteristic
313C2×C71C2×#46411yescharacteristic
314C2×C71C2×#48211yescharacteristic
315C2×C71C2×#48511yescharacteristic
316C2×C71C2×#49911yescharacteristic
317C2×C71C2×#50111yescharacteristic
318D71#208518yesdirect product factor
319C22×#107—711no—
320C22×#106—711no—
321C2×#389—711no—
322C2×#382—711no—
323#2085—711no—
324#2085—711no—
325#2085—711no—
326#2085—711no—
327#2085—711no—
328#2085—711no—
329#2085—711no—
330#2085D7111yescharacteristic, direct product factor
331C2×#340—711no—
332C2×#340—711no—
333C2×#336—711no—
334C71C2×#208511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C23×C8—711no—
336C23×C8—711no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338C22×C4⋊C4—711no—
339C22×C4⋊C4—711no—
340C22×C4⋊C4—711no—
341C22×C4⋊C4—1421no—
342C22×C42—711no—
343C2×#107—711no—
344C2×#107—711no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107—1424no—
347C2×#107C2×D7111yescharacteristic
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106—711no—
351C2×#106—1424no—
352C2×#106C2×D7111yescharacteristic
353#389—711no—
354#389—711no—
355#389—711no—
356#389—1421no—
357#389—1421no—
358#389C2×D7111yescharacteristic
359#382—711no—
360#382—711no—
361#382—711no—
362#382—1421no—
363#382—1421no—
364#382C2×D7111yescharacteristic
365C2×#95—1421no—
366C2×#95—1421no—
367C2×#95—1421no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340—711no—
373#340—711no—
374#340C2×D7111yescharacteristic
375#340C2×D7111yescharacteristic
376#336—711no—
377#336—711no—
378#336—711no—
379#336C2×D7111yescharacteristic
380C23×C4—711no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—711no—
383C23×C4—1421no—
384C23×C4—1421no—
385C23×C4—1421no—
386C23×C4—1421no—
387C22×C8—711no—
388C22×C8—711no—
389C22×C8—714no—
390C22×C8—714no—
391C22×C8—1422no—
392C22×C8—1422no—
393C22×C8—1422no—
394C22×C8—1422no—
395C22×C8C22×D7111yescharacteristic
396C22×C8C22×D7111yescharacteristic
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—2844no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—714no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1422no—
408C2×C4⋊C4—1422no—
409C2×C4⋊C4—1422no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1422no—
426C2×C42—1422no—
427C2×C42C22×D7111yescharacteristic
428#107—22no—
429#107—1422no—
430#107—1422no—
431#107—1422no—
432#106—22no—
433#106—1422no—
434#106—1422no—
435#106—1422no—
436#95—21no—
437#95—21no—
438#95—21no—
439#95—1421no—
440#95—1421no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446#95—1421no—
447#95—1421no—
448C24—711no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—2842no—
459C22×C4—2842no—
460C22×C4—2842no—
461C22×C4—2842no—
462C22×C4—2842no—
463C22×C4—2842no—
464C22×C4—711no—
465C22×C4—712no—
466C22×C4—712no—
467C22×C4—712no—
468C22×C4—712no—
469C22×C4—712no—
470C22×C4—712no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1422no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4—1424no—
477C22×C4—1422no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4—1421no—
481C22×C4—1421no—
482C22×C4—1421no—
483C22×C4—1421no—
484C22×C4D4×D7111yescharacteristic
485C22×C4D4×D7111yescharacteristic
486C22×C4C23×D7111yescharacteristic
487C2×C8—21no—
488C2×C8—21no—
489C2×C8—21no—
490C2×C8—21no—
491C2×C8—712no—
492C2×C8—712no—
493C2×C8—1428no—
494C2×C8—1428no—
495C2×C8—1421no—
496C2×C8—1421no—
497C2×C8—1421no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8Q8×D7112yes—
500C2×C8Q8×D7112yes—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—21no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—21no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2842no—
513C4⋊C4—2842no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1421no—
521C4⋊C4—1421no—
522C4⋊C4—1421no—
523C4⋊C4—1421no—
524C4⋊C4D4×D7112yes—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C42—1421no—
530C42—1421no—
531C23—712no—
532C23—712no—
533C23—712no—
534C23—712no—
535C23—712no—
536C23—712no—
537C23—712no—
538C23C2×D4×D7111yescharacteristic
539C2×C4—22no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—2848no—
558C2×C4—2844no—
559C2×C4—2844no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—5684no—
572C2×C4—5684no—
573C2×C4—5684no—
574C2×C4—712no—
575C2×C4—712no—
576C2×C4—712no—
577C2×C4—714no—
578C2×C4—714no—
579C2×C4—714no—
580C2×C4—714no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
589C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
590C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
591C2×C4#41×D7111yescharacteristic
592C2×C4#41×D7111yescharacteristic
593C2×C4#41×D7111yescharacteristic
594C8—22no—
595C8—22no—
596C8—1422no—
597C8—1422no—
598C22—714no—
599C22—714no—
600C22—714no—
601C22—714no—
602C22—714no—
603C22—714no—
604C22—714no—
605C22#121×D7111yescharacteristic
606C22#123×D7111yescharacteristic
607C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
608C22#135×D7111yescharacteristic
609C22#135×D7111yescharacteristic
610C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
611C22#137×D7111yescharacteristic
612C4—41no—
613C4—41no—
614C4—42no—
615C4—81no—
616C4—81no—
617C4—81no—
618C4—2841no—
619C4—2841no—
620C4—2842no—
621C4—5681no—
622C4—5681no—
623C4—5681no—
624C4—714no—
625C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
626C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
627C4#125×D7111yescharacteristic
628C4#125×D7111yescharacteristic
629C2—718no—
630C2#398×D7111yescharacteristic
631C2#463×D7111yescharacteristic
632C2#464×D7111yescharacteristic
633C2#482×D7111yescharacteristic
634C2#485×D7111yescharacteristic
635C2#499×D7111yescharacteristic
636C2#501×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2085C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2085D71
hypocenterC71C2×#2085
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589827C2semidirect
6. #22589826C2semidirect
7. #22589825C2semidirect
8. #22589824C2semidirect
9. #22589823C2semidirect
10. #22589822C2semidirect
11. #22589821C2semidirect
15. C71×#2085C2semidirect
318. D71#2085direct (N × H)
330. #2085D71direct (N × H)
334. C71C2×#2085semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#107×D712
C2×#106×D712
#389×D712
#382×D712
#225898272
#225898262
#225898252
#225898242
#225898232
#225898222
#225898212
#340×D712
#336×D712
C71×#20852
C2×#208571