Subgroups — C₂×#22589823 #32026419

Order 18176.

998 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556062	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17985865	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589823	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#336×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
14	C₂×#14556062	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556062	C₂²	1	4	yes	—
16	C₂×#14556060	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556060	C₂²	1	4	yes	—
18	#17985897	—	2	2	no	—
19	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985865	—	2	2	no	—
21	#17985865	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
23	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
24	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
25	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
26	#17985762	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#336×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
31	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
51	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
52	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
53	#14556062	—	2	8	no	—
54	#14556060	—	2	8	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
57	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
58	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
59	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
66	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
67	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
69	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
95	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
101	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
102	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
116	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
117	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
120	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
126	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
127	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
128	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
134	C₂³×C₇₁	#135	1	2	yes	—
135	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
136	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
137	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
149	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
151	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
152	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
159	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
160	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
161	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
163	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
175	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
176	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₂²×C₇₁	#398	1	4	yes	—
178	C₂²×C₇₁	#463	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇₁	#464	1	4	yes	—
180	C₂²×C₇₁	#482	1	4	yes	—
181	C₂²×C₇₁	#485	1	4	yes	—
182	C₂²×C₇₁	#499	1	4	yes	—
183	C₂²×C₇₁	#501	1	4	yes	—
184	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
187	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
189	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
191	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
192	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
193	C₄×C₇₁	#398	1	4	yes	—
194	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
195	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
198	Dic₇₁	—	4	4	no	—
199	Dic₇₁	—	8	2	no	—
200	Dic₇₁	—	8	2	no	—
201	Dic₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂×#2085	—	71	1	no	maximal, Sylow
203	C₂×C₇₁	#2085	1	8	yes	complemented
204	C₂×C₇₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	C₂×#463	1	1	yes	characteristic
206	C₂×C₇₁	C₂×#464	1	1	yes	characteristic
207	C₂×C₇₁	C₂×#482	1	1	yes	characteristic
208	C₂×C₇₁	C₂×#485	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#499	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×#107	—	71	1	no	—
212	C₂²×#106	—	71	1	no	—
213	C₂×#389	—	71	1	no	—
214	C₂×#382	—	71	1	no	—
215	#2085	—	71	8	no	—
216	C₂×#340	—	71	1	no	—
217	C₂×#340	—	71	1	no	—
218	C₂×#336	D₇₁	1	1	yes	characteristic
219	C₇₁	C₂×#2085	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
223	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
224	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
227	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
228	C₂×#107	—	71	4	no	—
229	C₂×#107	—	142	4	no	—
230	C₂×#106	—	71	4	no	—
231	C₂×#106	—	142	4	no	—
232	#389	—	71	4	no	—
233	#389	—	142	2	no	—
234	#382	—	71	4	no	—
235	#382	—	142	2	no	—
236	C₂×#95	—	142	1	no	—
237	C₂×#95	—	142	1	no	—
238	C₂×#95	—	142	1	no	—
239	#340	—	71	4	no	—
240	#340	—	71	4	no	—
241	#336	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
242	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
243	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
244	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
246	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
248	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
249	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
250	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
253	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
254	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
255	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
266	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
268	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
269	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
270	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄²	D₂₈₄	1	2	yes	—
278	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
279	#107	—	142	8	no	—
280	#106	—	142	8	no	—
281	#95	—	142	4	no	—
282	#95	—	142	4	no	—
283	#95	—	142	4	no	—
284	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
288	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
297	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
300	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
306	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
307	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
308	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
311	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
313	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
314	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
315	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
316	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₈	—	2	2	no	—
318	C₂×C₈	—	2	2	no	—
319	C₂×C₈	—	2	2	no	—
320	C₂×C₈	—	2	2	no	—
321	C₂×C₈	—	2	8	no	—
322	C₂×C₈	—	2	8	no	—
323	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
324	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
325	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
326	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
329	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
330	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
333	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
334	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
338	C₄²	—	2	2	no	—
339	C₄²	—	2	2	no	—
340	C₄²	—	2	4	no	—
341	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
342	C₂³	#14556112	1	2	yes	—
343	C₂³	#14556128	1	2	yes	—
344	C₂³	#14556150	1	2	yes	—
345	C₂³	#14556150	1	2	yes	—
346	C₂³	#14556156	1	2	yes	—
347	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
348	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	2	no	—
353	C₂×C₄	—	2	2	no	—
354	C₂×C₄	—	2	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	4	no	—
357	C₂×C₄	—	284	8	no	—
358	C₂×C₄	—	284	2	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	284	2	no	—
365	C₂×C₄	—	284	2	no	—
366	C₂×C₄	—	284	2	no	—
367	C₂×C₄	—	284	2	no	—
368	C₂×C₄	—	284	2	no	—
369	C₂×C₄	—	568	4	no	—
370	C₂×C₄	—	568	4	no	—
371	C₂×C₄	—	568	4	no	—
372	C₂×C₄	—	142	4	no	—
373	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
375	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
376	C₂×C₄	#14556112	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#14556128	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
386	C₈	—	2	4	no	—
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₂²	#17985931	1	4	yes	—
389	C₂²	#17986215	1	4	yes	—
390	C₂²	#17986222	1	4	yes	—
391	C₂²	#17986324	1	4	yes	—
392	C₂²	#17986341	1	4	yes	—
393	C₂²	#17986401	1	4	yes	—
394	C₂²	#17986408	1	4	yes	—
395	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
396	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
397	C₂²	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
398	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	C₂×#14556150	1	1	yes	characteristic
400	C₂²	C₂×#14556156	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
402	C₄	—	4	2	no	—
403	C₄	—	4	2	no	—
404	C₄	—	284	4	no	—
405	C₄	—	568	2	no	—
406	C₄	—	568	2	no	—
407	C₄	—	568	2	no	—
408	C₄	#17985931	1	4	yes	—
409	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
410	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
413	C₂	#22589823	1	8	yes	direct product factor
414	C₂	C₂×#17985931	1	1	yes	characteristic
415	C₂	C₂×#17986215	1	1	yes	characteristic
416	C₂	C₂×#17986222	1	1	yes	characteristic
417	C₂	C₂×#17986324	1	1	yes	characteristic
418	C₂	C₂×#17986341	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#17986401	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#17986408	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#336×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#336	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2085
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#336

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589823	C₂	direct (N × H)
203. C₂×C₇₁	#2085	semidirect
219. C₇₁	C₂×#2085	semidirect
413. C₂	#22589823	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556062	2
C₂²×#14556060	2
C₂×#17985897	2
C₂×#17985865	2
#22589823	2
C₂×#17985762	2
C₂×#336×C₇₁	2
C₂×#2085	71

Subgroups — C2×#22589823 #32026419

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589823 #32026419