Finite Group Databasebeta

← #2084×D71 #32026424

Subgroups — #2084×D71 #32026424

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#106×D71C212yesmaximal
2#389×D71C211yesmaximal, characteristic
3#384×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22589820C212yesmaximal, complemented
5#22589819C212yesmaximal, complemented
6#22589818C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589817C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589816C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#340×D71C212yesmaximal
10#336×D71C211yesmaximal, characteristic
11C71×#2084C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C8×D71C2212yes—
13C2×C4⋊C4×D71—21no—
14C2×C4⋊C4×D71—21no—
15C2×C4⋊C4×D71—21no—
16C2×C4⋊C4×D71C2212yes—
17C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
19C2×C42×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556060C2212yes—
21C2×#14556059C2212yes—
22C2×#14556059C2212yes—
23#106×D71—28no—
24#17985898C2211yescharacteristic
25#17985897C2211yescharacteristic
26#17985896—21no—
27#17985895C2211yescharacteristic
28#17985894—21no—
29#17985869C2211yescharacteristic
30#17985868—21no—
31#17985868—21no—
32#17985868C2212yes—
33#95×D71—21no—
34#17985762C2212yes—
35#17985761C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2211yescharacteristic
38#17985753C2212yes—
39C2×#106×C71C2212yes—
40#389×C71C2211yescharacteristic
41#384×C71C2211yescharacteristic
42#340×C71C2212yes—
43#336×C71C2211yescharacteristic
44C22×C4×D71—21no—
45C22×C4×D71—21no—
46C22×C4×D71—22no—
47C22×C4×D71D411yescharacteristic
48C22×C4×D71D411yescharacteristic
49C22×C4×D71C2311yescharacteristic
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51C2×C8×D71—24no—
52C2×C8×D71—24no—
53C2×C8×D71Q818yes—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71—21no—
57C2×C4⋊Dic71C2312yes—
58C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
59C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
60C2×Dic71⋊C4—21no—
61C2×Dic71⋊C4—22no—
62C2×Dic71⋊C4—22no—
63C2×Dic71⋊C4—22no—
64C2×Dic71⋊C4—21no—
65C2×Dic71⋊C4—21no—
66C2×Dic71⋊C4—21no—
67C4⋊C4×D71—22no—
68C4⋊C4×D71—24no—
69C4⋊C4×D71—24no—
70C4⋊C4×D71—24no—
71C4⋊C4×D71—44no—
72C4⋊C4×D71—44no—
73C4⋊C4×D71—44no—
74C4⋊C4×D71D414yes—
75C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
76C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
77C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
78C42×D71—24no—
79#14556060—24no—
80#14556059—24no—
81#14556059—24no—
82C71⋊#95—21no—
83C71⋊#95—21no—
84C71⋊#95—21no—
85C22×C8×C71C2312yes—
86C2×C4⋊C4×C71—21no—
87C2×C4⋊C4×C71—21no—
88C2×C4⋊C4×C71—21no—
89C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
90C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
92C2×C42×C71C2311yescharacteristic
93#106×C71—24no—
94#95×C71—21no—
95C23×D71C2×D411yescharacteristic
96C22×Dic71—21no—
97C22×Dic71—21no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
100C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
101C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
102C2×C4×D71—22no—
103C2×C4×D71—22no—
104C2×C4×D71—22no—
105C2×C4×D71—22no—
106C2×C4×D71—24no—
107C2×C4×D71—42no—
108C2×C4×D71—42no—
109C2×C4×D71—44no—
110C2×C4×D71—42no—
111C2×C4×D71—44no—
112C2×C4×D71—42no—
113C2×C4×D71—42no—
114C2×C4×D71—44no—
115C2×C4×D71SD1614yes—
116C2×C4×D71SD1614yes—
117C2×C4×D71C2×D412yes—
118C2×C4×D71C2×Q814yes—
119C2×C4×D71#4114yes—
120C2×C4×D71#4112yes—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8C2×Q814yes—
124C8×D71—216no—
125C4⋊Dic71—21no—
126C4⋊Dic71—22no—
127C4⋊Dic71—22no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—42no—
130C4⋊Dic71—42no—
131C4⋊Dic71—42no—
132C4⋊Dic71C2×D412yes—
133Dic71⋊C4—24no—
134Dic71⋊C4—44no—
135Dic71⋊C4—42no—
136Dic71⋊C4—44no—
137Dic71⋊C4—42no—
138Dic71⋊C4—42no—
139Dic71⋊C4—44no—
140C4×Dic71—22no—
141C4×Dic71—22no—
142C4×Dic71—22no—
143C22×C4×C71—21no—
144C22×C4×C71—21no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
147C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
148C22×C4×C71C2411yescharacteristic
149C2×C8×C71—22no—
150C2×C8×C71—22no—
151C2×C8×C71C2×Q814yes—
152C4⋊C4×C71—21no—
153C4⋊C4×C71—22no—
154C4⋊C4×C71—22no—
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—42no—
157C4⋊C4×C71—42no—
158C4⋊C4×C71—42no—
159C4⋊C4×C71C2×D412yes—
160C42×C71—22no—
161C23×C71C22×D411yescharacteristic
162C22×D71#12112yes—
163C22×D71#12312yes—
164C22×D71C4⋊Q812yes—
165C22×D71C2×SD1612yes—
166C22×D71C2×SD1612yes—
167C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
168C22×D71#13712yes—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—21no—
171C2×C4×C71—21no—
172C2×C4×C71—21no—
173C2×C4×C71—22no—
174C2×C4×C71—41no—
175C2×C4×C71—41no—
176C2×C4×C71—42no—
177C2×C4×C71—41no—
178C2×C4×C71—41no—
179C2×C4×C71—42no—
180C2×C4×C71—42no—
181C2×C4×C71—41no—
182C2×C4×C71C2×SD1612yes—
183C2×C4×C71C2×SD1612yes—
184C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
185C2×C4×C71C22×Q812yes—
186C2×C4×C71C2×#4112yes—
187C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
188C2×Dic71—21no—
189C2×Dic71—21no—
190C2×Dic71—21no—
191C2×Dic71—21no—
192C2×Dic71—22no—
193C2×Dic71—41no—
194C2×Dic71—41no—
195C2×Dic71—42no—
196C2×Dic71—41no—
197C2×Dic71—41no—
198C2×Dic71—42no—
199C2×Dic71—42no—
200C2×Dic71—41no—
201C2×Dic71#12112yes—
202C2×Dic71#12312yes—
203C2×Dic71C4⋊Q812yes—
204C2×Dic71C2×SD1612yes—
205C2×Dic71C2×SD1612yes—
206C4×D71—28no—
207C4×D71—28no—
208C4×D71—48no—
209C4×D71—88no—
210C4×D71—84no—
211C4×D71C22⋊Q818yes—
212C4×D71#12518yes—
213C8×C71—24no—
214C71⋊C8—24no—
215C22×C71C2×#12111yescharacteristic
216C22×C71C2×#12311yescharacteristic
217C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
218C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
219C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
220C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C22×C71C2×#13711yescharacteristic
222C2×D71#39814yes—
223C2×D71#46014yes—
224C2×D71#46114yes—
225C2×D71#48114yes—
226C2×D71#48314yes—
227C2×D71#49814yes—
228C2×D71#50114yes—
229C4×C71—22no—
230C4×C71—22no—
231C4×C71—42no—
232C4×C71—81no—
233C4×C71—82no—
234C4×C71C2×C22⋊Q812yes—
235C4×C71C2×#12512yes—
236Dic71—22no—
237Dic71—22no—
238Dic71—42no—
239Dic71—81no—
240Dic71—82no—
241Dic71#39814yes—
242C2×#2084—711nomaximal, Sylow
243C2×C71C2×#39811yescharacteristic
244C2×C71C2×#46111yescharacteristic
245C2×C71C2×#46011yescharacteristic
246C2×C71C2×#48311yescharacteristic
247C2×C71C2×#48111yescharacteristic
248C2×C71C2×#49811yescharacteristic
249C2×C71C2×#50111yescharacteristic
250D71#208418yesdirect product factor
251C22×#106—712no—
252C2×#389—711no—
253C2×#384—711no—
254#2084—712no—
255#2084—711no—
256#2084—711no—
257#2084—712no—
258#2084—711no—
259#2084D7111yescharacteristic, direct product factor
260C2×#340—712no—
261C2×#336—711no—
262C71C2×#208411yescharacteristic, complemented, Sylow
263C23×C8—712no—
264C22×C4⋊C4—711no—
265C22×C4⋊C4—712no—
266C22×C4⋊C4—711no—
267C22×C4⋊C4—1421no—
268C22×C4⋊C4—1421no—
269C22×C4⋊C4—1421no—
270C22×C42—711no—
271C2×#106—712no—
272C2×#106—712no—
273C2×#106—712no—
274C2×#106—1428no—
275C2×#106C2×D7112yes—
276#389—711no—
277#389—711no—
278#389—711no—
279#389—1421no—
280#389—1421no—
281#389C2×D7111yescharacteristic
282#384—712no—
283#384—711no—
284#384—1421no—
285#384—1421no—
286#384C2×D7111yescharacteristic
287C2×#95—1421no—
288#340—712no—
289#340—712no—
290#340—712no—
291#340C2×D7112yes—
292#336—712no—
293#336—711no—
294#336C2×D7111yescharacteristic
295C23×C4—711no—
296C23×C4—711no—
297C23×C4—711no—
298C23×C4—1422no—
299C23×C4—1421no—
300C23×C4—1421no—
301C22×C8—712no—
302C22×C8—718no—
303C22×C8—1424no—
304C22×C8—1424no—
305C22×C8C22×D7112yes—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—2844no—
310C2×C4⋊C4—2844no—
311C2×C4⋊C4—2844no—
312C2×C4⋊C4—711no—
313C2×C4⋊C4—714no—
314C2×C4⋊C4—711no—
315C2×C4⋊C4—712no—
316C2×C4⋊C4—1424no—
317C2×C4⋊C4—1424no—
318C2×C4⋊C4—1424no—
319C2×C4⋊C4—1422no—
320C2×C4⋊C4—1422no—
321C2×C4⋊C4—1421no—
322C2×C4⋊C4—1422no—
323C2×C4⋊C4—1422no—
324C2×C4⋊C4—1421no—
325C2×C4⋊C4—1421no—
326C2×C4⋊C4—1421no—
327C2×C4⋊C4—1421no—
328C2×C4⋊C4—1421no—
329C2×C4⋊C4—1421no—
330C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
332C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
333C2×C42—711no—
334C2×C42—711no—
335C2×C42—711no—
336C2×C42—1424no—
337C2×C42C22×D7111yescharacteristic
338#106—24no—
339#106—1424no—
340#106—1424no—
341#106—1424no—
342#95—21no—
343#95—1421no—
344#95—1421no—
345#95—1421no—
346C24—711no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—2842no—
351C22×C4—2842no—
352C22×C4—2844no—
353C22×C4—2842no—
354C22×C4—2844no—
355C22×C4—2844no—
356C22×C4—2842no—
357C22×C4—2842no—
358C22×C4—711no—
359C22×C4—712no—
360C22×C4—714no—
361C22×C4—714no—
362C22×C4—712no—
363C22×C4—711no—
364C22×C4—711no—
365C22×C4—714no—
366C22×C4—714no—
367C22×C4—1424no—
368C22×C4—1422no—
369C22×C4—1422no—
370C22×C4—1422no—
371C22×C4—1422no—
372C22×C4—1421no—
373C22×C4—1422no—
374C22×C4—1421no—
375C22×C4D4×D7111yescharacteristic
376C22×C4D4×D7111yescharacteristic
377C22×C4C23×D7111yescharacteristic
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—714no—
381C2×C8—14216no—
382C2×C8—1422no—
383C2×C8—1422no—
384C2×C8Q8×D7114yes—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—2842no—
393C4⋊C4—2842no—
394C4⋊C4—2844no—
395C4⋊C4—2844no—
396C4⋊C4—2842no—
397C4⋊C4—2842no—
398C4⋊C4—2844no—
399C4⋊C4—2842no—
400C4⋊C4—2842no—
401C4⋊C4—712no—
402C4⋊C4—1424no—
403C4⋊C4—1422no—
404C4⋊C4—1422no—
405C4⋊C4—1422no—
406C4⋊C4—1421no—
407C4⋊C4D4×D7112yes—
408C42—22no—
409C42—1422no—
410C42—1422no—
411C42—1422no—
412C23—712no—
413C23—712no—
414C23—712no—
415C23—712no—
416C23—712no—
417C23—712no—
418C23—712no—
419C23C2×D4×D7111yescharacteristic
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—22no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—2848no—
434C2×C4—2841no—
435C2×C4—2841no—
436C2×C4—2842no—
437C2×C4—2841no—
438C2×C4—2841no—
439C2×C4—2842no—
440C2×C4—2842no—
441C2×C4—2841no—
442C2×C4—5684no—
443C2×C4—5688no—
444C2×C4—712no—
445C2×C4—712no—
446C2×C4—712no—
447C2×C4—718no—
448C2×C4—718no—
449C2×C4—712no—
450C2×C4—712no—
451C2×C4—1428no—
452C2×C4—1428no—
453C2×C4—1422no—
454C2×C4—1421no—
455C2×C4—1421no—
456C2×C4—1421no—
457C2×C4—1421no—
458C2×C4SD16×D7112yes—
459C2×C4SD16×D7112yes—
460C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
461C2×C4C2×Q8×D7112yes—
462C2×C4#41×D7112yes—
463C2×C4#41×D7111yescharacteristic
464C8—24no—
465C8—1424no—
466C22—714no—
467C22—714no—
468C22—714no—
469C22—714no—
470C22—714no—
471C22—714no—
472C22—714no—
473C22#121×D7111yescharacteristic
474C22#123×D7111yescharacteristic
475C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
476C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
477C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
478C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
479C22#137×D7111yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—2842no—
486C4—5681no—
487C4—5682no—
488C4—714no—
489C4—1422no—
490C4—1422no—
491C4C22⋊Q8×D7112yes—
492C4#125×D7112yes—
493C2—718no—
494C2#398×D7111yescharacteristic
495C2#461×D7111yescharacteristic
496C2#460×D7111yescharacteristic
497C2#483×D7111yescharacteristic
498C2#481×D7111yescharacteristic
499C2#498×D7111yescharacteristic
500C2#501×D7111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2084C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2084D71
hypocenterC71C2×#2084
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2084

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #22589820C2semidirect
5. #22589819C2semidirect
6. #22589818C2semidirect
7. #22589817C2semidirect
8. #22589816C2semidirect
11. C71×#2084C2semidirect
250. D71#2084direct (N × H)
259. #2084D71direct (N × H)
262. C71C2×#2084semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#106×D712
#389×D712
#384×D712
#225898202
#225898192
#225898182
#225898172
#225898162
#340×D712
#336×D712
C71×#20842
C2×#208471