Subgroups — C₂×#22589817 #32026426

Order 18176.

1086 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂²×#14556059	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589817	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
4	C₂×#17985761	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₂×#17985754	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#384×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
8	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
11	C₂×#14556059	—	2	8	no	—
12	C₂×#14556059	C₂²	1	8	yes	—
13	#17985897	—	2	2	no	—
14	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
16	#17985761	C₂²	1	8	yes	—
17	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
19	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
20	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	#384×C₇₁	—	2	2	no	—
23	#384×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
25	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
26	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
27	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
28	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	8	yes	—
29	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
30	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
34	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
35	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
36	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
37	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
38	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
39	#14556059	—	2	16	no	—
40	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
41	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
47	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
48	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
54	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
58	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
60	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
61	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
62	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
63	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
64	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	16	no	—
65	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
66	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
67	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
68	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
69	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
70	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
73	Dic₇₁⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
81	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
82	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
83	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
84	C₂²×C₄×C₇₁	SD₁₆	1	4	yes	—
85	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
93	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
94	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
95	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
96	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
97	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
98	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
99	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
101	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
102	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
103	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
104	C₂³×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	2	yes	—
105	C₂³×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
114	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
115	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
116	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
117	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
118	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
122	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
123	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
124	C₂×C₄×C₇₁	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
129	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
133	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
134	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
135	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
137	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
138	C₂²×C₇₁	#398	1	4	yes	—
139	C₂²×C₇₁	#460	1	4	yes	—
140	C₂²×C₇₁	#461	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₁	#481	1	4	yes	—
142	C₂²×C₇₁	#483	1	4	yes	—
143	C₂²×C₇₁	#498	1	4	yes	—
144	C₂²×C₇₁	#501	1	4	yes	—
145	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
148	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₇₁	C₂²×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
154	C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
155	C₄×C₇₁	#398	1	4	yes	—
156	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
158	Dic₇₁	—	4	4	no	—
159	Dic₇₁	—	8	2	no	—
160	C₂×#2084	—	71	1	no	maximal, Sylow
161	C₂×C₇₁	#2084	1	8	yes	complemented
162	C₂×C₇₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₇₁	C₂×#461	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₇₁	C₂×#460	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₇₁	C₂×#483	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₇₁	C₂×#481	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₇₁	C₂×#498	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₇₁	C₂×#501	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×#106	—	71	2	no	—
170	C₂×#389	—	71	1	no	—
171	C₂×#384	D₇₁	1	1	yes	characteristic
172	#2084	—	71	8	no	—
173	C₂×#340	—	71	2	no	—
174	C₂×#336	—	71	1	no	—
175	C₇₁	C₂×#2084	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
176	C₂³×C₈	—	71	2	no	—
177	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
179	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
180	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
181	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
182	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
184	C₂×#106	—	71	8	no	—
185	C₂×#106	—	142	8	no	—
186	#389	—	71	4	no	—
187	#389	—	142	2	no	—
188	#384	—	2	2	no	—
189	#384	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
190	C₂×#95	—	142	1	no	—
191	#340	—	71	8	no	—
192	#336	—	71	4	no	—
193	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
194	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
195	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
196	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
198	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₈	—	71	8	no	—
200	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
201	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
202	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
220	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
221	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
222	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
223	#106	—	142	16	no	—
224	#95	—	142	4	no	—
225	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
234	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
236	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
237	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
238	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
240	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
241	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
242	C₂²×C₄	#11765852	1	4	yes	—
243	C₂²×C₄	#11765853	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
248	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
249	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
250	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
251	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₈	—	71	8	no	—
253	C₂×C₈	—	142	4	no	—
254	C₂×C₈	—	142	4	no	—
255	C₂×C₈	—	142	16	no	—
256	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
257	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
263	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
264	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
265	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
266	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
267	C₄²	—	2	4	no	—
268	C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
270	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
271	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
272	C₂³	C₂×#11765852	1	2	yes	—
273	C₂³	C₂×#11765853	1	2	yes	—
274	C₂³	#14556154	1	2	yes	—
275	C₂³	#14556159	1	2	yes	—
276	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	—	2	8	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	4	4	no	—
284	C₂×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂×C₄	—	4	4	no	—
286	C₂×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂×C₄	—	284	8	no	—
288	C₂×C₄	—	284	2	no	—
289	C₂×C₄	—	284	2	no	—
290	C₂×C₄	—	284	2	no	—
291	C₂×C₄	—	284	2	no	—
292	C₂×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂×C₄	—	568	4	no	—
294	C₂×C₄	—	142	4	no	—
295	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	#14556106	1	8	yes	—
297	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#14556118	1	8	yes	—
299	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×#11765852	1	4	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×#11765853	1	4	yes	—
302	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
304	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
305	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
306	C₈	—	142	8	no	—
307	C₂²	#17985930	1	4	yes	—
308	C₂²	#17986196	1	4	yes	—
309	C₂²	#17986201	1	4	yes	—
310	C₂²	#17986317	1	4	yes	—
311	C₂²	#17986329	1	4	yes	—
312	C₂²	#17986395	1	4	yes	—
313	C₂²	#17986405	1	4	yes	—
314	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
316	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	C₂²×#11765852	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	C₂²×#11765853	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	C₂×#14556154	1	1	yes	characteristic
320	C₂²	C₂×#14556159	1	1	yes	characteristic
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	4	no	—
323	C₄	—	8	4	no	—
324	C₄	—	284	4	no	—
325	C₄	—	568	2	no	—
326	C₄	#17985930	1	4	yes	—
327	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
328	C₄	C₂×#14556118	1	2	yes	—
329	C₂	#22589817	1	8	yes	direct product factor
330	C₂	C₂×#17985930	1	1	yes	characteristic
331	C₂	C₂×#17986201	1	1	yes	characteristic
332	C₂	C₂×#17986196	1	1	yes	characteristic
333	C₂	C₂×#17986329	1	1	yes	characteristic
334	C₂	C₂×#17986317	1	1	yes	characteristic
335	C₂	C₂×#17986395	1	1	yes	characteristic
336	C₂	C₂×#17986405	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#384×C₇₁	C₂
socle, prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#384	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2084
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂⁴ ◁ C₂²×C₄² ◁ C₂×#384

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589817	C₂	direct (N × H)
161. C₂×C₇₁	#2084	semidirect
175. C₇₁	C₂×#2084	semidirect
329. C₂	#22589817	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂²×#14556059	2
C₂×#17985897	2
#22589817	2
C₂×#17985761	2
C₂×#17985754	2
C₂×#384×C₇₁	2
C₂×#2084	71

Subgroups — C2×#22589817 #32026426

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589817 #32026426