Subgroups — #32026435

Order 18176.

898 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590824	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590743	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589825	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589824	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589819	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589814	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17985753	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#427×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986035	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985874	—	2	2	no	—
22	#17985868	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985864	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985857	—	2	2	no	—
25	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
26	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
27	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
28	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#17985753	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#427×C₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×#106×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	#14556087	—	2	2	no	—
48	#14556087	—	2	2	no	—
49	#14556087	—	2	2	no	—
50	#14556087	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	#14556061	—	2	4	no	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
69	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
71	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
80	#117×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
85	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
87	#107×C₇₁	—	2	4	no	—
88	#106×C₇₁	—	2	4	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
90	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
91	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
95	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
109	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
110	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
111	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
112	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
113	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
114	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
121	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×C₈×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
142	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
144	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
145	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
146	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
149	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
150	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
151	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
163	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
164	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
184	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
187	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
188	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
192	C₂²×C₇₁	#398	1	4	yes	—
193	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
194	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
197	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
198	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
199	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
200	C₄×C₇₁	#398	1	4	yes	—
201	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
203	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
204	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
205	Dic₇₁	—	2	4	no	—
206	Dic₇₁	—	4	2	no	—
207	Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	Dic₇₁	—	8	2	no	—
209	#23656	—	71	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
211	C₂×C₇₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	#3035	1	2	yes	—
213	C₂×C₇₁	#3091	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₁	#3160	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₇₁	#3162	1	1	yes	characteristic
216	C₂×#427	—	71	1	no	—
217	C₂×#427	D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	#2296	—	71	1	no	—
219	#2285	—	71	1	no	—
220	#2085	—	71	2	no	—
221	#2085	—	71	2	no	—
222	#2084	—	71	2	no	—
223	#2083	—	71	2	no	—
224	#1735	—	71	1	no	—
225	#1735	—	71	1	no	—
226	C₂×#336	—	71	1	no	—
227	C₇₁	#23656	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
229	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	C₂×#117	—	71	1	no	—
231	C₂×#117	—	71	1	no	—
232	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
233	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
235	#427	—	2	4	no	—
236	#427	—	142	4	no	—
237	C₂×#107	—	71	2	no	—
238	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
239	C₂×#106	—	71	2	no	—
240	C₂×#106	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
241	#389	—	71	2	no	—
242	#389	—	71	2	no	—
243	#385	—	142	2	no	—
244	#384	—	71	2	no	—
245	#382	—	71	2	no	—
246	#380	—	142	2	no	—
247	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
248	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
249	#340	—	71	2	no	—
250	#340	—	71	2	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	—	71	2	no	—
253	#336	—	71	1	no	—
254	#336	—	71	1	no	—
255	#336	—	71	1	no	—
256	#336	—	71	1	no	—
257	C₂³×C₄	—	71	2	no	—
258	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
259	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
262	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
264	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
265	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₈	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
267	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	#117	—	2	2	no	—
270	#117	—	2	2	no	—
271	#117	—	2	2	no	—
272	#117	—	142	2	no	—
273	#117	—	142	2	no	—
274	#117	—	142	2	no	—
275	#117	—	142	2	no	—
276	#117	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
286	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
287	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
288	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
289	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
292	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
293	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
294	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
295	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
298	#107	—	2	4	no	—
299	#107	—	142	4	no	—
300	#106	—	2	4	no	—
301	#106	—	142	4	no	—
302	#95	—	142	4	no	—
303	#95	—	142	2	no	—
304	#95	—	142	2	no	—
305	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
307	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
309	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
311	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
313	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
314	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
315	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
316	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
317	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
318	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
319	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
320	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
321	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
322	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
323	C₂×C₈	—	2	1	no	—
324	C₂×C₈	—	2	1	no	—
325	C₂×C₈	—	2	1	no	—
326	C₂×C₈	—	2	1	no	—
327	C₂×C₈	—	2	8	no	—
328	C₂×C₈	—	71	2	no	—
329	C₂×C₈	—	71	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	1	no	—
331	C₂×C₈	—	142	1	no	—
332	C₂×C₈	—	142	1	no	—
333	C₂×C₈	—	142	1	no	—
334	C₂×C₈	—	142	8	no	—
335	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
336	C₂×C₈	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
337	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
341	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
346	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄⋊C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
349	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
350	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
352	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
353	C₄²	—	2	4	no	—
354	C₄²	—	4	2	no	—
355	C₄²	—	284	2	no	—
356	C₄²	—	284	2	no	—
357	C₄²	—	142	1	no	—
358	C₄²	—	142	1	no	—
359	C₄²	—	142	1	no	—
360	C₄²	—	142	1	no	—
361	C₄²	—	142	4	no	—
362	C₂³	—	2	2	no	—
363	C₂³	—	2	2	no	—
364	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
365	C₂³	#14556113	1	2	yes	—
366	C₂³	#14556127	1	2	yes	—
367	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	8	no	—
375	C₂×C₄	—	284	2	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	71	4	no	—
382	C₂×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂×C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	#14556104	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#14556107	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	#14556113	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
392	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
393	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
397	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
400	C₈	—	2	2	no	—
401	C₈	—	2	2	no	—
402	C₈	—	142	2	no	—
403	C₈	—	142	2	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	4	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	2	2	no	—
408	C₂²	#17985932	1	4	yes	—
409	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
410	C₂²	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
414	C₄	—	4	4	no	—
415	C₄	—	8	2	no	—
416	C₄	—	284	2	no	—
417	C₄	—	568	2	no	—
418	C₄	—	568	2	no	—
419	C₄	—	142	4	no	—
420	C₄	#17985932	1	4	yes	—
421	C₄	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
422	C₄	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
423	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
424	C₄	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	2	4	no	—
426	C₂	C₂×#17985932	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#22597791	1	2	yes	—
428	C₂	#22598257	1	2	yes	—
429	C₂	#22598852	1	1	yes	characteristic
430	C₂	#22598863	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#427×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#427	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23656
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#427

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589825	C₂	semidirect
5. #22589824	C₂	semidirect
6. #22589819	C₂	semidirect
7. #22589814	C₂	semidirect
227. C₇₁	#23656	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986035	2
#22590824	2
#22590743	2
#22589825	2
#22589824	2
#22589819	2
#22589814	2
#22588057	2
#22588056	2
C₂×#17985753	2
C₂×#427×C₇₁	2
#23656	71