Subgroups — #32026441

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 412 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986042	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22589822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
4	#22589817	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589812	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588061	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22588034	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₇₁×#2285	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
13	#17986042	—	2	8	no	—
14	C₂×#14556061	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
16	#17985897	—	2	1	no	—
17	#17985897	—	2	1	no	—
18	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
21	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985754	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#384×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
31	#380×C₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
33	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
35	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
36	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
37	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
38	C₂×#11765849	Q₈	1	8	yes	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
48	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
50	#14556061	—	2	8	no	—
51	#14556059	—	2	8	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
58	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
67	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
73	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
79	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
80	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
81	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
82	#11765849	—	2	16	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	8	yes	—
86	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
91	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
93	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
107	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
110	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
111	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
124	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄²×C₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
131	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
132	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
133	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	8	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
163	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
171	C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
172	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
177	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
178	C₂²×C₇₁	#398	1	4	yes	—
179	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
180	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
182	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
187	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
189	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
190	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
191	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
192	C₄×C₇₁	#398	1	4	yes	—
193	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
194	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
195	Dic₇₁	—	4	4	no	—
196	Dic₇₁	—	8	2	no	—
197	#23657	—	71	1	no	maximal, Sylow
198	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂×C₇₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₇₁	#3036	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₇₁	#3037	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₇₁	#3094	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₇₁	#3095	1	1	yes	characteristic
204	C₂×C₇₁	#3165	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₇₁	#3166	1	1	yes	characteristic
206	C₂×#428	—	71	2	no	—
207	C₂×#389	—	71	1	no	—
208	#2285	D₇₁	1	1	yes	characteristic
209	#2085	—	71	4	no	—
210	#2084	—	71	2	no	—
211	#2083	—	71	2	no	—
212	#1736	—	71	2	no	—
213	#1728	—	71	1	no	—
214	C₇₁	#23657	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
215	C₂²×M₁₆	—	71	2	no	—
216	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
218	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
219	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
220	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
221	#428	—	142	8	no	—
222	C₂×#107	—	71	4	no	—
223	C₂×#106	—	71	4	no	—
224	#389	—	71	2	no	—
225	#389	—	71	2	no	—
226	#389	—	142	1	no	—
227	#389	—	142	1	no	—
228	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
229	#384	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
230	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
231	#380	—	2	1	no	—
232	#380	—	2	1	no	—
233	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
234	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×#95	—	142	1	no	—
236	#340	—	71	4	no	—
237	#340	—	71	4	no	—
238	#336	—	71	2	no	—
239	#336	—	71	2	no	—
240	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
241	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
242	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
244	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×M₁₆	—	71	8	no	—
246	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
247	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
248	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
249	#117	—	2	4	no	—
250	#117	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
253	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
256	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
257	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
258	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
259	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
260	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
261	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
262	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
266	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
267	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
268	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
269	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
270	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	#107	—	142	8	no	—
275	#106	—	142	8	no	—
276	#95	—	2	2	no	—
277	#95	—	2	2	no	—
278	#95	—	142	2	no	—
279	#95	—	142	2	no	—
280	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
289	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
290	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
291	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
292	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
293	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
294	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
296	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
297	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
301	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
302	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
304	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
305	C₂²×C₄	#11765865	1	4	yes	—
306	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	M₁₆	—	142	16	no	—
308	C₂×C₈	—	71	8	no	—
309	C₂×C₈	—	142	4	no	—
310	C₂×C₈	—	142	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
324	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
327	C₄²	—	2	2	no	—
328	C₄²	—	2	2	no	—
329	C₄²	—	2	2	no	—
330	C₄²	—	2	2	no	—
331	C₄²	—	4	4	no	—
332	C₂³	—	2	1	no	—
333	C₂³	—	2	1	no	—
334	C₂³	—	2	1	no	—
335	C₂³	—	2	1	no	—
336	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
337	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
338	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
339	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	—	2	1	no	—
341	C₂×C₄	—	2	1	no	—
342	C₂×C₄	—	2	1	no	—
343	C₂×C₄	—	2	1	no	—
344	C₂×C₄	—	2	1	no	—
345	C₂×C₄	—	2	1	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	1	no	—
349	C₂×C₄	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	2	no	—
353	C₂×C₄	—	4	2	no	—
354	C₂×C₄	—	4	2	no	—
355	C₂×C₄	—	4	2	no	—
356	C₂×C₄	—	4	2	no	—
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	284	8	no	—
359	C₂×C₄	—	284	2	no	—
360	C₂×C₄	—	284	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	568	4	no	—
365	C₂×C₄	—	142	4	no	—
366	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
367	C₂×C₄	#14556106	1	8	yes	—
368	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
369	C₂×C₄	#14556118	1	8	yes	—
370	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
376	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	2	yes	—
377	C₈	—	142	8	no	—
378	C₂²	—	2	2	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	—	2	2	no	—
382	C₂²	—	2	2	no	—
383	C₂²	—	2	2	no	—
384	C₂²	#17985930	1	4	yes	—
385	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
386	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
387	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
388	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
389	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
390	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
391	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
392	C₄	—	2	2	no	—
393	C₄	—	2	2	no	—
394	C₄	—	4	1	no	—
395	C₄	—	4	1	no	—
396	C₄	—	8	2	no	—
397	C₄	—	8	2	no	—
398	C₄	—	284	4	no	—
399	C₄	—	568	2	no	—
400	C₄	#17985930	1	4	yes	—
401	C₄	C₂×#14556106	1	2	yes	—
402	C₄	C₂×#14556118	1	2	yes	—
403	C₂	—	2	4	no	—
404	C₂	C₂×#17985930	1	1	yes	characteristic
405	C₂	#22597800	1	1	yes	characteristic
406	C₂	#22597808	1	1	yes	characteristic
407	C₂	#22598280	1	1	yes	characteristic
408	C₂	#22598288	1	1	yes	characteristic
409	C₂	#22598887	1	1	yes	characteristic
410	C₂	#22598893	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2285	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2285	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23657
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #22589822	C₂	semidirect
4. #22589817	C₂	semidirect
5. #22589812	C₂	semidirect
214. C₇₁	#23657	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986042	2
C₂×#17985897	2
#22589822	2
#22589817	2
#22589812	2
#22588061	2
#22588034	2
C₇₁×#2285	2
#23657	71