Finite Group Databasebeta

← #32026444

Subgroups — #32026444

Order 18176.

946 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic
3#389×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22590746C211yesmaximal, characteristic
5#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589822C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589821C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589819C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589815C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589814C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588058C211yesmaximal, characteristic
13#22588058C211yesmaximal, characteristic
14#22588032C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71—21no—
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic
24#17986040—24no—
25#17986038—24no—
26C2×#14556062C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556061C2211yescharacteristic
29C2×#14556060C2211yescharacteristic
30C2×#14556059C2211yescharacteristic
31C2×#14556059C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985896—21no—
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985894—21no—
37#17985868C2211yescharacteristic
38#17985868C2211yescharacteristic
39#17985865C2211yescharacteristic
40#17985858—21no—
41#17985858—21no—
42#17985850—21no—
43#17985850—21no—
44#95×D71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765848—22no—
67C2×#11765848—22no—
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—22no—
70C2×#11765848Q814yes—
71C2×#11765848Q814yes—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556086—22no—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×Dic71⋊C4—21no—
91C4⋊C4×D71—22no—
92C4⋊C4×D71—22no—
93C4⋊C4×D71—22no—
94C4⋊C4×D71—44no—
95C4⋊C4×D71D414yes—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71—21no—
100C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103C42×D71—22no—
104C42×D71—22no—
105#14556062—22no—
106#14556061—22no—
107#14556061—22no—
108#14556060—22no—
109#14556059—22no—
110#14556059—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#107×C71—22no—
125#106×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71—21no—
129C23×D71C2×D411yescharacteristic
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
137C2×C4×D71—24no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—22no—
141C2×C4×D71—22no—
142C2×C4×D71—41no—
143C2×C4×D71—41no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71—42no—
149C2×C4×D71C2×D412yes—
150C2×C4×D71C2×Q812yes—
151C2×C4×D71C2×Q812yes—
152C2×C4×D71#4112yes—
153C2×C4×D71#4112yes—
154C2×C4×D71#4112yes—
155#11765848—28no—
156#11765848—28no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
162C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71—42no—
171C4⋊Dic71C2×D412yes—
172Dic71⋊C4—24no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175Dic71⋊C4—42no—
176Dic71⋊C4—42no—
177Dic71⋊C4—42no—
178Dic71⋊C4—42no—
179Dic71⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—42no—
187C4×Dic71—42no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—21no—
196C2×C8×C71—21no—
197C2×C8×C71—21no—
198C2×C8×C71—21no—
199C2×C8×C71C2×Q812yes—
200C2×C8×C71C2×Q812yes—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—42no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C42×C71—21no—
211C42×C71—21no—
212C23×C71C22×D411yescharacteristic
213C22×D71—21no—
214C22×D71—21no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71#12112yes—
218C22×D71#12312yes—
219C22×D71C4⋊Q812yes—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—41no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—41no—
236C2×C4×C71—41no—
237C2×C4×C71—41no—
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—41no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71—41no—
260C2×Dic71#12112yes—
261C2×Dic71#12312yes—
262C2×Dic71C4⋊Q812yes—
263C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
264C2×Dic71#13712yes—
265C4×D71—44no—
266C4×D71—44no—
267C4×D71—48no—
268C4×D71—84no—
269C4×D71C22⋊Q814yes—
270C4×D71C22⋊Q814yes—
271C4×D71#12514yes—
272C4×D71#12514yes—
273C8×C71—22no—
274C8×C71—22no—
275C71⋊C8—22no—
276C71⋊C8—22no—
277C22×C71C2×#12111yescharacteristic
278C22×C71C2×#12311yescharacteristic
279C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
280C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
281C22×C71C2×#13711yescharacteristic
282C22×C71#57511yescharacteristic
283C22×C71#57511yescharacteristic
284C2×D71—22no—
285C2×D71—22no—
286C2×D71—22no—
287C2×D71—22no—
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71#39814yes—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—42no—
294C4×C71—81no—
295C4×C71—81no—
296C4×C71—81no—
297C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
298C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
299C4×C71C2×#12511yescharacteristic
300C4×C71C2×#12511yescharacteristic
301Dic71—22no—
302Dic71—22no—
303Dic71—42no—
304Dic71—81no—
305Dic71—81no—
306Dic71—81no—
307Dic71#39814yes—
308#23657—711nomaximal, Sylow
309C2×C71C2×#39811yescharacteristic
310C2×C71#303611yescharacteristic
311C2×C71#303711yescharacteristic
312C2×C71#309411yescharacteristic
313C2×C71#309511yescharacteristic
314C2×C71#316511yescharacteristic
315C2×C71#316611yescharacteristic
316D71—24no—
317C2×#428—711no—
318C2×#428—711no—
319C2×#389—711no—
320#2285—711no—
321#2085—711no—
322#2085—711no—
323#2085—711no—
324#2085D7111yescharacteristic, complemented
325#2084—711no—
326#2084—711no—
327#2083—711no—
328#2083—711no—
329#1736—711no—
330#1736—711no—
331#1728—711no—
332C71#2365711yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×M16—711no—
334C22×M16—711no—
335C2×#117—711no—
336C2×#117—711no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338C22×C4⋊C4—711no—
339C22×C4⋊C4—1421no—
340C22×C42—711no—
341#428—1424no—
342#428—1424no—
343C2×#107—711no—
344C2×#107—711no—
345C2×#107—711no—
346C2×#107C2×D7111yescharacteristic
347C2×#106—711no—
348C2×#106—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×#106C2×D7111yescharacteristic
351#389—711no—
352#389—711no—
353#389—711no—
354#389—1421no—
355#389—1421no—
356#389C2×D7111yescharacteristic
357#384—711no—
358#384—711no—
359#382—711no—
360#382C2×D7111yescharacteristic
361#380—1421no—
362#380—1421no—
363C4×C4⋊C4—1421no—
364C4×C4⋊C4—1421no—
365C2×#95—1421no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340—711no—
369#340—711no—
370#340—711no—
371#340—711no—
372#340C2×D7111yescharacteristic
373#340C2×D7111yescharacteristic
374#336—711no—
375#336—711no—
376#336—711no—
377#336C2×D7111yescharacteristic
378C23×C4—711no—
379C23×C4—711no—
380C23×C4—711no—
381C23×C4—1421no—
382C23×C4—1421no—
383C2×M16—714no—
384C2×M16—714no—
385C2×M16—1422no—
386C2×M16—1422no—
387C2×M16—1422no—
388C2×M16—1422no—
389C22×C8—711no—
390C22×C8—711no—
391C22×C8C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8C22×D7111yescharacteristic
393#117—1422no—
394#117—1422no—
395#117—1422no—
396#117—1422no—
397C2×C4⋊C4—21no—
398C2×C4⋊C4—2844no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—714no—
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—1422no—
405C2×C4⋊C4—1422no—
406C2×C4⋊C4—1422no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4—1421no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
419C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1422no—
426C2×C42—1422no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42C22×D7111yescharacteristic
430#107—22no—
431#107—1422no—
432#107—1422no—
433#107—1422no—
434#106—22no—
435#106—1422no—
436#106—1422no—
437#106—1422no—
438#95—21no—
439#95—21no—
440#95—21no—
441#95—1421no—
442#95—1421no—
443#95—1421no—
444#95—1421no—
445#95—1421no—
446C24—711no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—2841no—
452C22×C4—2841no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—2842no—
456C22×C4—2842no—
457C22×C4—2842no—
458C22×C4—711no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—712no—
463C22×C4—712no—
464C22×C4—712no—
465C22×C4—711no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1422no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4D4×D7111yescharacteristic
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C23×D7111yescharacteristic
479M16—1428no—
480M16—1428no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—21no—
483C2×C8—21no—
484C2×C8—21no—
485C2×C8—712no—
486C2×C8—712no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8Q8×D7112yes—
492C2×C8Q8×D7112yes—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—42no—
501C4⋊C4—2842no—
502C4⋊C4—2842no—
503C4⋊C4—2842no—
504C4⋊C4—2842no—
505C4⋊C4—2842no—
506C4⋊C4—2842no—
507C4⋊C4—2842no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—712no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1421no—
512C4⋊C4—1421no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4D4×D7112yes—
519C22⋊C4—2842no—
520C22⋊C4—2842no—
521C42—21no—
522C42—21no—
523C42—2842no—
524C42—2842no—
525C42—1422no—
526C42—1422no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C23—712no—
530C23—712no—
531C23—712no—
532C23—1421no—
533C23—1421no—
534C23—1421no—
535C23—1421no—
536C23C2×D4×D7111yescharacteristic
537C2×C4—22no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—21no—
540C2×C4—21no—
541C2×C4—21no—
542C2×C4—21no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—41no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—41no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—41no—
555C2×C4—2848no—
556C2×C4—2844no—
557C2×C4—2844no—
558C2×C4—2841no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2841no—
562C2×C4—2841no—
563C2×C4—2841no—
564C2×C4—2841no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2841no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—5684no—
570C2×C4—712no—
571C2×C4—712no—
572C2×C4—712no—
573C2×C4—714no—
574C2×C4—714no—
575C2×C4—714no—
576C2×C4—714no—
577C2×C4—712no—
578C2×C4—712no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1421no—
581C2×C4—1421no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
585C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
586C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
587C2×C4#41×D7111yescharacteristic
588C2×C4#41×D7111yescharacteristic
589C2×C4#41×D7111yescharacteristic
590C8—22no—
591C8—22no—
592C8—1422no—
593C8—1422no—
594C22—714no—
595C22—1422no—
596C22—1422no—
597C22—1422no—
598C22—1422no—
599C22—1422no—
600C22—1422no—
601C22#121×D7111yescharacteristic
602C22#123×D7111yescharacteristic
603C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
604C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
605C22#137×D7111yescharacteristic
606C22#1798679611yescharacteristic
607C22#1798679611yescharacteristic
608C4—41no—
609C4—41no—
610C4—42no—
611C4—81no—
612C4—81no—
613C4—81no—
614C4—2842no—
615C4—5681no—
616C4—5681no—
617C4—5681no—
618C4—714no—
619C4—1422no—
620C4—1422no—
621C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
622C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
623C4#125×D7111yescharacteristic
624C4#125×D7111yescharacteristic
625C2—1424no—
626C2#398×D7111yescharacteristic
627C2#2259780211yescharacteristic
628C2#2259781011yescharacteristic
629C2#2259827911yescharacteristic
630C2#2259828711yescharacteristic
631C2#2259888511yescharacteristic
632C2#2259888811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2085C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2085D71
hypocenterC71#23657
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589823C2semidirect
6. #22589822C2semidirect
7. #22589821C2semidirect
8. #22589820C2semidirect
9. #22589819C2semidirect
10. #22589815C2semidirect
11. #22589814C2semidirect
15. C71×#2085C2semidirect
324. #2085D71semidirect
332. C71#23657semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860402
C2×#179860382
#389×D712
#225907462
#225898232
#225898222
#225898212
#225898202
#225898192
#225898152
#225898142
#225880582
#225880322
C71×#20852
#2365771