Finite Group Databasebeta

← #32026453

Subgroups — #32026453

Order 18176.

902 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 624 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986040C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic
3#22590821C211yesmaximal, characteristic
4#382×D71C211yesmaximal, characteristic
5#22589827C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589824C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589821C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588058C211yesmaximal, characteristic
13#22588058C211yesmaximal, characteristic
14#22588032C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C22×#11765848C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
21C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23#17986040—24no—
24#17986038—24no—
25C2×#14556062C2211yescharacteristic
26C2×#14556061C2211yescharacteristic
27C2×#14556061C2211yescharacteristic
28C2×#14556060C2211yescharacteristic
29C2×#14556059C2211yescharacteristic
30C2×#14556059C2211yescharacteristic
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985897C2211yescharacteristic
33#17985895C2211yescharacteristic
34#17985873—21no—
35#17985870—21no—
36#17985865C2211yescharacteristic
37#17985864C2211yescharacteristic
38#17985864C2211yescharacteristic
39#17985863—21no—
40#17985863—21no—
41C4⋊C4×Dic71—21no—
42#17985850—21no—
43#95×D71—21no—
44#95×D71—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985754C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71D411yescharacteristic
64C22×C4×D71D411yescharacteristic
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C2×#11765848—22no—
67C2×#11765848—22no—
68C2×#11765848—22no—
69C2×#11765848—22no—
70C2×#11765848Q814yes—
71C2×#11765848Q814yes—
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74#14556086—22no—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086D414yes—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C4⋊C4×D71—22no—
88C4⋊C4×D71—22no—
89C4⋊C4×D71—22no—
90C4⋊C4×D71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98C42×D71—22no—
99C42×D71—22no—
100#14556062—22no—
101#14556061—22no—
102#14556061—22no—
103#14556060—22no—
104#14556059—22no—
105#14556059—22no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C42×C71C2311yescharacteristic
123#107×C71—22no—
124#106×C71—22no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—41no—
139C2×C4×D71—41no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71—42no—
143C2×C4×D71—42no—
144C2×C4×D71—42no—
145C2×C4×D71—42no—
146C2×C4×D71—42no—
147C2×C4×D71—42no—
148C2×C4×D71C2×D412yes—
149C2×C4×D71C2×Q812yes—
150C2×C4×D71C2×Q812yes—
151C2×C4×D71#4112yes—
152C2×C4×D71#4112yes—
153C2×C4×D71#4112yes—
154#11765848—28no—
155#11765848—28no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
161C2×C71⋊C8C2×Q812yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174Dic71⋊C4—42no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—22no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—42no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×Q812yes—
195C2×C8×C71C2×Q812yes—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—21no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71#12112yes—
213C22×D71#12312yes—
214C22×D71C4⋊Q812yes—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71#12112yes—
258C2×Dic71#12312yes—
259C2×Dic71C4⋊Q812yes—
260C4×D71—44no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71—84no—
263C4×D71—84no—
264C4×D71C22⋊Q814yes—
265C4×D71C22⋊Q814yes—
266C4×D71#12514yes—
267C4×D71#12514yes—
268C8×C71—22no—
269C8×C71—22no—
270C71⋊C8—22no—
271C71⋊C8—22no—
272C22×C71C2×#12111yescharacteristic
273C22×C71C2×#12311yescharacteristic
274C22×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C22×C71#57511yescharacteristic
278C22×C71#57511yescharacteristic
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71—22no—
284C2×D71—22no—
285C2×D71#39814yes—
286C4×C71—41no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—42no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71—81no—
291C4×C71—81no—
292C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
293C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
294C4×C71C2×#12511yescharacteristic
295C4×C71C2×#12511yescharacteristic
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—81no—
300Dic71—81no—
301Dic71—81no—
302Dic71#39814yes—
303#23659—711nomaximal, Sylow
304C2×C71C2×#39811yescharacteristic
305C2×C71#304011yescharacteristic
306C2×C71#304011yescharacteristic
307C2×C71#309311yescharacteristic
308C2×C71#309311yescharacteristic
309C2×C71#316611yescharacteristic
310C2×C71#316611yescharacteristic
311D71—24no—
312C2×#428—711no—
313C2×#428—711no—
314#2296—711no—
315C2×#382—711no—
316#2085—711no—
317#2085—711no—
318#2085—711no—
319#2085—711no—
320#2085—711no—
321#2085—711no—
322#2085—711no—
323#2085D7111yescharacteristic, complemented
324#1736—711no—
325#1736—711no—
326#1728—711no—
327C71#2365911yescharacteristic, complemented, Sylow
328C22×M16—711no—
329C22×M16—711no—
330C2×#117—711no—
331C2×#117—711no—
332C22×C4⋊C4—711no—
333C22×C4⋊C4—711no—
334C22×C42—711no—
335#428—1424no—
336#428—1424no—
337C2×#107—711no—
338C2×#107—711no—
339C2×#107—711no—
340C2×#107C2×D7111yescharacteristic
341C2×#106—711no—
342C2×#106—711no—
343C2×#106—711no—
344C2×#106C2×D7111yescharacteristic
345#389—711no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389C2×D7111yescharacteristic
349#385—1421no—
350#385—1421no—
351#382—711no—
352#382—711no—
353#382—711no—
354#382—1421no—
355#382—1421no—
356#382C2×D7111yescharacteristic
357C4×C4⋊C4—1421no—
358C4×C4⋊C4—1421no—
359C2×#95—1421no—
360C2×#95—1421no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#336—711no—
370#336—711no—
371#336—711no—
372#336C2×D7111yescharacteristic
373C23×C4—711no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—711no—
376C23×C4—1421no—
377C23×C4—1421no—
378C2×M16—714no—
379C2×M16—714no—
380C2×M16—1422no—
381C2×M16—1422no—
382C2×M16—1422no—
383C2×M16—1422no—
384C22×C8—711no—
385C22×C8—711no—
386C22×C8C22×D7111yescharacteristic
387C22×C8C22×D7111yescharacteristic
388#117—714no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1422no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
409C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1422no—
416C2×C42—1422no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42C22×D7111yescharacteristic
420#107—22no—
421#107—1422no—
422#107—1422no—
423#107—1422no—
424#106—22no—
425#106—1422no—
426#106—1422no—
427#106—1422no—
428#95—21no—
429#95—21no—
430#95—21no—
431#95—1421no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438#95—1421no—
439#95—1421no—
440C24—711no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—2841no—
446C22×C4—2841no—
447C22×C4—2841no—
448C22×C4—2841no—
449C22×C4—2842no—
450C22×C4—2842no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—2842no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—712no—
457C22×C4—712no—
458C22×C4—712no—
459C22×C4—712no—
460C22×C4—712no—
461C22×C4—712no—
462C22×C4—711no—
463C22×C4—711no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4—1422no—
466C22×C4—1421no—
467C22×C4—1421no—
468C22×C4—1421no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4D4×D7111yescharacteristic
471C22×C4D4×D7111yescharacteristic
472C22×C4C23×D7111yescharacteristic
473M16—1428no—
474M16—1428no—
475C2×C8—21no—
476C2×C8—21no—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—712no—
480C2×C8—712no—
481C2×C8—1421no—
482C2×C8—1421no—
483C2×C8—1421no—
484C2×C8—1421no—
485C2×C8Q8×D7112yes—
486C2×C8Q8×D7112yes—
487C4⋊C4—21no—
488C4⋊C4—21no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—42no—
495C4⋊C4—2842no—
496C4⋊C4—2842no—
497C4⋊C4—2842no—
498C4⋊C4—2842no—
499C4⋊C4—2842no—
500C4⋊C4—712no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4—1421no—
507C4⋊C4—1421no—
508C4⋊C4D4×D7112yes—
509C22⋊C4—2842no—
510C22⋊C4—1424no—
511C42—21no—
512C42—21no—
513C42—2842no—
514C42—1422no—
515C42—1422no—
516C42—1424no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C23—712no—
520C23—712no—
521C23—712no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1421no—
525C23—1421no—
526C23C2×D4×D7111yescharacteristic
527C2×C4—22no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—21no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—2844no—
546C2×C4—2844no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—5684no—
559C2×C4—5684no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—712no—
562C2×C4—712no—
563C2×C4—714no—
564C2×C4—714no—
565C2×C4—714no—
566C2×C4—714no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1421no—
572C2×C4—1421no—
573C2×C4—1421no—
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
576C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
577C2×C4#41×D7111yescharacteristic
578C2×C4#41×D7111yescharacteristic
579C2×C4#41×D7111yescharacteristic
580C8—22no—
581C8—22no—
582C8—1422no—
583C8—1422no—
584C22—714no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22—1422no—
588C22—1422no—
589C22—1422no—
590C22—1422no—
591C22#121×D7111yescharacteristic
592C22#123×D7111yescharacteristic
593C22C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
594C22#1798679511yescharacteristic
595C22#1798679611yescharacteristic
596C22#1798679611yescharacteristic
597C22#1798679811yescharacteristic
598C4—41no—
599C4—41no—
600C4—42no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—2842no—
607C4—5681no—
608C4—5681no—
609C4—5681no—
610C4—714no—
611C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
612C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
613C4#125×D7111yescharacteristic
614C4#125×D7111yescharacteristic
615C2—1424no—
616C2#398×D7111yescharacteristic
617C2#2259782911yescharacteristic
618C2#2259783111yescharacteristic
619C2#2259826811yescharacteristic
620C2#2259827211yescharacteristic
621C2#2259888811yescharacteristic
622C2#2259889111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2085C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2085D71
hypocenterC71#23659
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589827C2semidirect
6. #22589826C2semidirect
7. #22589825C2semidirect
8. #22589824C2semidirect
9. #22589823C2semidirect
10. #22589822C2semidirect
11. #22589821C2semidirect
15. C71×#2085C2semidirect
323. #2085D71semidirect
327. C71#23659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860402
C2×#179860382
#225908212
#382×D712
#225898272
#225898262
#225898252
#225898242
#225898232
#225898222
#225898212
#225880582
#225880322
C71×#20852
#2365971