Subgroups — #32026471

Order 18176.

870 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 378 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589822	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589817	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#22588059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#22588037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₇₁×#2317	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#17986042	—	2	4	no	—
15	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#14556059	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
18	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985897	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985895	—	2	2	no	—
21	#17985857	—	2	2	no	—
22	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
24	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985754	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#389×C₇₁	—	2	2	no	—
30	#385×C₇₁	—	2	2	no	—
31	#384×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
32	#382×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	Q₈	1	4	yes	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
42	#14556087	—	2	2	no	—
43	#14556087	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
47	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
50	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	#14556061	—	2	4	no	—
53	#14556059	—	2	8	no	—
54	#14556059	—	2	4	no	—
55	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
56	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
59	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
60	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
61	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
71	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	#95×C₇₁	—	2	4	no	—
75	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
77	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
79	#11765849	—	2	8	no	—
80	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
81	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
82	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
83	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
84	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
86	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×Q₈	1	4	yes	—
87	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
88	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
90	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
92	Dic₇₁⋊C₄	—	8	4	no	—
93	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
94	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
95	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
101	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
102	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
103	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
105	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
106	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
108	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
109	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
110	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
111	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
116	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
117	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
118	C₄⋊C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
119	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
121	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
124	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
127	C₂³×C₇₁	#123	1	2	yes	—
128	C₂³×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
129	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
131	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
136	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
138	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
139	C₂×C₄×C₇₁	—	8	4	no	—
140	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
141	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
142	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
143	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
144	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
145	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
146	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
147	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
149	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
150	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
153	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
154	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
155	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
159	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
160	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
163	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂²×C₇₁	#398	1	4	yes	—
166	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
169	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
170	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
171	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
172	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
173	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
174	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
175	C₄×C₇₁	#398	1	4	yes	—
176	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
179	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
180	Dic₇₁	—	4	4	no	—
181	Dic₇₁	—	8	2	no	—
182	#23661	—	71	1	no	maximal, Sylow
183	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×C₇₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₇₁	#3042	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₇₁	#3043	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₇₁	#3099	1	2	yes	—
188	C₂×C₇₁	#3163	1	2	yes	—
189	C₂×#428	—	71	1	no	—
190	C₂²×#106	—	71	1	no	—
191	#2317	D₇₁	1	1	yes	characteristic
192	#2316	—	71	1	no	—
193	#2085	—	71	4	no	—
194	#2084	—	71	4	no	—
195	#1736	—	71	1	no	—
196	#1735	—	71	1	no	—
197	#1729	—	71	1	no	—
198	C₇₁	#23661	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
199	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
200	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
201	C₂×#117	—	71	1	no	—
202	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
203	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
205	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
206	#428	—	142	4	no	—
207	C₂×#107	—	71	2	no	—
208	C₂×#106	—	71	2	no	—
209	C₂×#106	—	71	4	no	—
210	C₂×#106	—	142	4	no	—
211	#389	—	2	2	no	—
212	#389	—	71	4	no	—
213	#389	—	142	2	no	—
214	#385	—	2	2	no	—
215	#384	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
216	#382	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
217	#380	—	142	2	no	—
218	#340	—	71	2	no	—
219	#340	—	71	4	no	—
220	#340	—	71	2	no	—
221	#336	—	71	4	no	—
222	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
223	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
224	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
225	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
226	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
227	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
229	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
230	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
232	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
233	#117	—	2	2	no	—
234	#117	—	2	2	no	—
235	#117	—	2	2	no	—
236	#117	—	2	2	no	—
237	#117	—	142	2	no	—
238	#117	—	142	2	no	—
239	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
246	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
247	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
248	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
249	C₂×C₄⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
251	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
255	C₂×C₂²⋊C₄	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
257	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
258	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	#107	—	142	4	no	—
260	#106	—	142	8	no	—
261	#106	—	142	4	no	—
262	#95	—	2	4	no	—
263	#95	—	142	4	no	—
264	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
274	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
277	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
279	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
280	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
283	M₁₆	—	142	8	no	—
284	C₂×C₈	—	71	4	no	—
285	C₂×C₈	—	71	4	no	—
286	C₂×C₈	—	142	2	no	—
287	C₂×C₈	—	142	2	no	—
288	C₂×C₈	—	142	2	no	—
289	C₂×C₈	—	142	2	no	—
290	C₂×C₈	—	142	8	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
292	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
298	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
299	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
300	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
301	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
302	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
308	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
309	C₄²	—	2	2	no	—
310	C₄²	—	2	2	no	—
311	C₄²	—	4	2	no	—
312	C₄²	—	284	2	no	—
313	C₂³	—	2	2	no	—
314	C₂³	—	2	2	no	—
315	C₂³	#14556099	1	2	yes	—
316	C₂³	#14556111	1	2	yes	—
317	C₂³	#14556126	1	2	yes	—
318	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	2	4	no	—
321	C₂×C₄	—	2	4	no	—
322	C₂×C₄	—	4	1	no	—
323	C₂×C₄	—	4	1	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	2	no	—
327	C₂×C₄	—	4	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	4	no	—
329	C₂×C₄	—	284	4	no	—
330	C₂×C₄	—	284	2	no	—
331	C₂×C₄	—	284	2	no	—
332	C₂×C₄	—	284	2	no	—
333	C₂×C₄	—	568	4	no	—
334	C₂×C₄	—	142	4	no	—
335	C₂×C₄	#14556099	1	2	yes	—
336	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
337	C₂×C₄	#14556106	1	4	yes	—
338	C₂×C₄	#14556111	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
340	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
341	C₂×C₄	#14556126	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
348	C₈	—	142	4	no	—
349	C₈	—	142	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	4	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	2	2	no	—
354	C₂²	#17985930	1	4	yes	—
355	C₂²	C₂×#14556099	1	1	yes	characteristic
356	C₂²	C₂×#14556111	1	1	yes	characteristic
357	C₂²	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
358	C₂²	#17986807	1	2	yes	—
359	C₂²	#17986810	1	2	yes	—
360	C₄	—	4	4	no	—
361	C₄	—	8	1	no	—
362	C₄	—	8	2	no	—
363	C₄	—	8	1	no	—
364	C₄	—	284	4	no	—
365	C₄	—	568	2	no	—
366	C₄	#17985930	1	4	yes	—
367	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
368	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
369	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
370	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
371	C₂	—	2	4	no	—
372	C₂	C₂×#17985930	1	1	yes	characteristic
373	C₂	#22597848	1	1	yes	characteristic
374	C₂	#22597857	1	1	yes	characteristic
375	C₂	#22598329	1	2	yes	—
376	C₂	#22598866	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2317	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2317	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23661
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ #2317

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589822	C₂	semidirect
5. #22589817	C₂	semidirect
198. C₇₁	#23661	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986042	2
C₂²×#14556059	2
#22590956	2
#22589822	2
#22589817	2
#22588059	2
#22588056	2
#22588037	2
C₇₁×#2317	2
#23661	71