Subgroups — #2086×D₇₁ #32026488

Order 18176.

1054 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#107×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#389×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589832	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589830	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#22589829	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22589828	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#340×D₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
10	#340×D₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2086	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×C₈×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×C₄⋊C₄×D₇₁	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×C₄²×D₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
20	#107×D₇₁	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₄⋊C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
25	#17985898	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
27	#17985896	—	2	2	no	—
28	#17985895	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985894	—	2	2	no	—
30	#95×D₇₁	—	2	2	no	—
31	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×#107×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#340×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂²×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₄×D₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
45	C₂²×C₄×D₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
48	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
49	C₂×C₈×D₇₁	—	2	2	no	—
50	C₂×C₈×D₇₁	—	2	4	no	—
51	C₂×C₈×D₇₁	D₄	1	4	yes	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
58	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
60	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
61	C₄⋊C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
62	C₄⋊C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
63	C₄⋊C₄×D₇₁	Q₈	1	8	yes	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄²×D₇₁	—	2	2	no	—
69	#14556062	—	2	2	no	—
70	#14556061	—	2	4	no	—
71	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	2	no	—
72	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	#107×C₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
85	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
86	C₂³×D₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
93	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂×C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
98	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
99	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
100	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
101	C₂×C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
102	C₂×C₄×D₇₁	D₈	1	4	yes	—
103	C₂×C₄×D₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
104	C₂×C₄×D₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
105	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	4	yes	—
106	C₂×C₄×D₇₁	#41	1	2	yes	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
111	C₈×D₇₁	—	2	8	no	—
112	C₈×D₇₁	—	4	4	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
118	Dic₇₁⋊C₄	—	2	8	no	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
122	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
123	C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
124	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
139	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
140	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂²×D₇₁	#121	1	2	yes	—
144	C₂²×D₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
145	C₂²×D₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
146	C₂²×D₇₁	#135	1	2	yes	—
147	C₂²×D₇₁	#137	1	4	yes	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
163	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
164	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
165	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
166	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
167	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
174	C₂×Dic₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	C₂×D₈	1	2	yes	—
176	C₄×D₇₁	—	2	8	no	—
177	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
178	C₄×D₇₁	—	4	16	no	—
179	C₄×D₇₁	—	8	8	no	—
180	C₄×D₇₁	#123	1	4	yes	—
181	C₄×D₇₁	#125	1	8	yes	—
182	C₄×D₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
183	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
184	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
185	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
186	C₇₁⋊C₈	—	4	1	no	—
187	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
188	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	2	yes	—
192	C₂×D₇₁	#398	1	4	yes	—
193	C₂×D₇₁	#466	1	4	yes	—
194	C₂×D₇₁	#470	1	4	yes	—
195	C₂×D₇₁	#474	1	8	yes	—
196	C₂×D₇₁	#479	1	8	yes	—
197	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
198	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
200	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
201	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
202	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
203	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
204	Dic₇₁	—	2	2	no	—
205	Dic₇₁	—	4	1	no	—
206	Dic₇₁	—	4	4	no	—
207	Dic₇₁	—	8	2	no	—
208	Dic₇₁	#398	1	4	yes	—
209	C₂×#2086	—	71	1	no	maximal, Sylow
210	C₂×C₇₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₇₁	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₇₁	C₂×#470	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₇₁	C₂×#474	1	2	yes	—
214	C₂×C₇₁	C₂×#479	1	2	yes	—
215	D₇₁	#2086	1	8	yes	direct product factor
216	C₂²×#107	—	71	1	no	—
217	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
218	C₂×#389	—	71	2	no	—
219	#2086	—	71	1	no	—
220	#2086	—	71	1	no	—
221	#2086	—	71	2	no	—
222	#2086	—	71	1	no	—
223	#2086	—	71	2	no	—
224	#2086	D₇₁	1	1	yes	characteristic, direct product factor
225	C₂×#340	—	71	1	no	—
226	C₂×#340	—	71	2	no	—
227	C₇₁	C₂×#2086	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
228	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
229	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
230	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
231	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
233	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
234	C₂×#107	—	71	1	no	—
235	C₂×#107	—	71	2	no	—
236	C₂×#107	—	142	4	no	—
237	C₂×#107	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
239	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
242	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
243	#389	—	71	2	no	—
244	#389	—	71	2	no	—
245	#389	—	71	2	no	—
246	#389	—	142	2	no	—
247	#389	—	142	2	no	—
248	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
249	C₂×#95	—	142	2	no	—
250	#340	—	71	1	no	—
251	#340	—	71	2	no	—
252	#340	—	71	2	no	—
253	#340	—	71	2	no	—
254	#340	—	71	2	no	—
255	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
256	#340	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
258	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
259	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
260	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
261	C₂³×C₄	—	142	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
264	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
267	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
268	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
270	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	71	8	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
287	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
290	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
291	#107	—	2	2	no	—
292	#107	—	142	4	no	—
293	#107	—	142	2	no	—
294	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
296	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
297	C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
298	#95	—	2	2	no	—
299	#95	—	142	2	no	—
300	#95	—	142	2	no	—
301	#95	—	142	2	no	—
302	C₂⁴	—	71	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
304	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
306	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
307	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
308	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
309	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
310	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
311	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
312	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
313	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
314	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
315	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
316	C₂²×C₄	—	71	4	no	—
317	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
318	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
319	C₂²×C₄	—	142	8	no	—
320	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
321	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
322	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
323	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
324	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
325	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
326	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
327	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₈	—	2	2	no	—
329	C₂×C₈	—	2	1	no	—
330	C₂×C₈	—	2	2	no	—
331	C₂×C₈	—	284	4	no	—
332	C₂×C₈	—	71	2	no	—
333	C₂×C₈	—	142	8	no	—
334	C₂×C₈	—	142	1	no	—
335	C₂×C₈	—	142	2	no	—
336	C₂×C₈	—	142	2	no	—
337	C₂×C₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
338	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
340	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
343	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
344	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
345	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
346	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
347	C₄⋊C₄	—	142	8	no	—
348	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
349	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
350	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
351	C₄⋊C₄	Q₈×D₇₁	1	4	yes	—
352	C₄²	—	2	1	no	—
353	C₄²	—	2	1	no	—
354	C₄²	—	142	2	no	—
355	C₄²	—	142	2	no	—
356	C₄²	—	142	1	no	—
357	C₄²	—	142	1	no	—
358	C₂³	—	71	2	no	—
359	C₂³	—	71	4	no	—
360	C₂³	—	71	2	no	—
361	C₂³	—	71	2	no	—
362	C₂³	—	71	4	no	—
363	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
364	C₂×C₄	—	2	1	no	—
365	C₂×C₄	—	2	1	no	—
366	C₂×C₄	—	2	1	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	2	no	—
369	C₂×C₄	—	4	2	no	—
370	C₂×C₄	—	4	2	no	—
371	C₂×C₄	—	4	2	no	—
372	C₂×C₄	—	4	2	no	—
373	C₂×C₄	—	4	2	no	—
374	C₂×C₄	—	284	16	no	—
375	C₂×C₄	—	284	4	no	—
376	C₂×C₄	—	284	2	no	—
377	C₂×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂×C₄	—	568	8	no	—
382	C₂×C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄	—	71	4	no	—
384	C₂×C₄	—	71	4	no	—
385	C₂×C₄	—	71	8	no	—
386	C₂×C₄	—	71	4	no	—
387	C₂×C₄	—	71	2	no	—
388	C₂×C₄	—	142	8	no	—
389	C₂×C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄	—	142	4	no	—
391	C₂×C₄	—	142	2	no	—
392	C₂×C₄	—	142	1	no	—
393	C₂×C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₄	D₈×D₇₁	1	2	yes	—
395	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
399	C₈	—	2	2	no	—
400	C₈	—	4	1	no	—
401	C₈	—	284	1	no	—
402	C₈	—	142	2	no	—
403	C₂²	—	71	4	no	—
404	C₂²	—	71	4	no	—
405	C₂²	—	71	4	no	—
406	C₂²	—	71	8	no	—
407	C₂²	—	71	8	no	—
408	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
409	C₂²	C₂²⋊Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
410	C₂²	C₂×D₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
411	C₂²	#135×D₇₁	1	1	yes	characteristic
412	C₂²	#137×D₇₁	1	2	yes	—
413	C₄	—	2	2	no	—
414	C₄	—	4	1	no	—
415	C₄	—	4	4	no	—
416	C₄	—	8	2	no	—
417	C₄	—	284	1	no	—
418	C₄	—	284	4	no	—
419	C₄	—	568	2	no	—
420	C₄	—	71	4	no	—
421	C₄	—	142	2	no	—
422	C₄	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
423	C₄	#125×D₇₁	1	2	yes	—
424	C₄	C₄⋊Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
425	C₂	—	71	8	no	—
426	C₂	#398×D₇₁	1	1	yes	characteristic
427	C₂	#466×D₇₁	1	1	yes	characteristic
428	C₂	#470×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂	#474×D₇₁	1	2	yes	—
430	C₂	#479×D₇₁	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2086	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂³×D₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2086	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2086
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2086

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589832	C₂	semidirect
5. #22589831	C₂	semidirect
6. #22589830	C₂	semidirect
7. #22589829	C₂	semidirect
8. #22589828	C₂	semidirect
11. C₇₁×#2086	C₂	semidirect
215. D₇₁	#2086	direct (N × H)
224. #2086	D₇₁	direct (N × H)
227. C₇₁	C₂×#2086	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#107×D₇₁	2
C₂×C₄⋊C₈×D₇₁	2
#389×D₇₁	2
#22589832	2
#22589831	2
#22589830	2
#22589829	2
#22589828	2
#340×D₇₁	2
C₇₁×#2086	2
C₂×#2086	71

Subgroups — #2086×D71 #32026488

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — #2086×D₇₁ #32026488