Subgroups — #32026512

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 314 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×Dic₇₁⋊C₈	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590824	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588056	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₇₁×#1735	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂²×C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986037	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
20	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
21	#17985874	—	2	2	no	—
22	#17985874	—	2	2	no	—
23	C₄×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
31	C₂³×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
34	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
35	#14556087	—	2	4	no	—
36	#14556087	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
41	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
42	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556062	—	2	2	no	—
48	#14556062	—	2	2	no	—
49	#14556060	—	2	4	no	—
50	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
56	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	#117×C₇₁	—	2	4	no	—
60	#117×C₇₁	Q₈	1	8	yes	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
62	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
67	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
69	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
70	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
73	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
74	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
80	C₄⋊Dic₇₁	—	4	8	no	—
81	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
84	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
86	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
101	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
102	C₄²×C₇₁	—	2	8	no	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
106	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
108	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
109	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
112	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
120	C₂×Dic₇₁	—	2	8	no	—
121	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₇₁	#135	1	4	yes	—
131	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
134	C₂²×C₇₁	—	2	8	no	—
135	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₇₁	#398	1	4	yes	—
138	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
140	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
141	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
142	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
143	C₄×C₇₁	#398	1	4	yes	—
144	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
145	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
146	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
147	Dic₇₁	—	2	4	no	—
148	Dic₇₁	—	4	2	no	—
149	Dic₇₁	—	8	2	no	—
150	Dic₇₁	—	8	2	no	—
151	#23666	—	71	1	no	maximal, Sylow
152	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
153	C₂×C₇₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₇₁	#3076	1	4	yes	—
157	C₂×#427	—	71	1	no	—
158	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
159	#2296	—	71	2	no	—
160	#2088	—	71	4	no	—
161	#2087	—	71	2	no	—
162	#2086	—	71	2	no	—
163	#1735	—	71	2	no	—
164	#1735	D₇₁	1	1	yes	characteristic
165	C₇₁	#23666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
166	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
167	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
168	C₂×#117	—	71	2	no	—
169	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
170	C₂²×C₄²	—	71	1	no	—
171	#427	—	142	4	no	—
172	C₂×#107	—	71	1	no	—
173	C₂×#107	—	71	1	no	—
174	C₂×#106	—	71	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
176	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
177	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
178	#389	—	71	4	no	—
179	#389	—	71	4	no	—
180	#385	—	142	2	no	—
181	#385	—	142	2	no	—
182	C₄×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
183	#340	—	71	4	no	—
184	#340	—	71	4	no	—
185	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
186	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
187	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
188	C₂³×C₄	—	71	1	no	—
189	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
190	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
191	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
193	C₂²×C₈	—	142	4	no	—
194	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
195	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
196	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
197	#117	—	2	4	no	—
198	#117	—	142	4	no	—
199	#117	—	142	4	no	—
200	#117	Dic₁₄₂	1	8	yes	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
211	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
213	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
214	#107	—	142	2	no	—
215	#107	—	142	2	no	—
216	#106	—	142	4	no	—
217	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
218	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
219	#95	—	142	4	no	—
220	#95	—	142	4	no	—
221	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
225	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
226	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
227	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
228	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
230	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
231	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
233	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
234	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
235	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
236	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	284	4	no	—
241	C₂×C₈	—	142	2	no	—
242	C₂×C₈	—	142	4	no	—
243	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
244	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
245	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
246	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
247	C₄⋊C₄	—	284	8	no	—
248	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
252	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
253	C₂²⋊C₄	—	2	8	no	—
254	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
255	C₄²	—	2	8	no	—
256	C₄²	—	284	4	no	—
257	C₄²	—	142	2	no	—
258	C₄²	—	142	2	no	—
259	C₄²	—	142	4	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	—	2	2	no	—
262	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
263	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
264	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₄	—	2	8	no	—
266	C₂×C₄	—	4	4	no	—
267	C₂×C₄	—	4	4	no	—
268	C₂×C₄	—	284	4	no	—
269	C₂×C₄	—	284	2	no	—
270	C₂×C₄	—	284	2	no	—
271	C₂×C₄	—	284	4	no	—
272	C₂×C₄	—	284	4	no	—
273	C₂×C₄	—	71	4	no	—
274	C₂×C₄	—	142	2	no	—
275	C₂×C₄	—	142	4	no	—
276	C₂×C₄	—	142	8	no	—
277	C₂×C₄	—	142	2	no	—
278	C₂×C₄	—	142	2	no	—
279	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
280	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
281	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
282	C₂×C₄	#14556119	1	8	yes	—
283	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
284	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
285	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
288	C₈	—	2	2	no	—
289	C₈	—	2	2	no	—
290	C₈	—	284	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	8	no	—
294	C₂²	#17985931	1	4	yes	—
295	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#14556105	1	2	yes	—
297	C₂²	#135×D₇₁	1	2	yes	—
298	C₂²	#17986796	1	2	yes	—
299	C₄	—	4	8	no	—
300	C₄	—	284	2	no	—
301	C₄	—	568	2	no	—
302	C₄	—	568	2	no	—
303	C₄	—	142	4	no	—
304	C₄	#17985931	1	4	yes	—
305	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
306	C₄	C₂×#14556119	1	2	yes	—
307	C₄	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
308	C₂	—	2	4	no	—
309	C₂	C₂×#17985931	1	1	yes	characteristic
310	C₂	#22597922	1	1	yes	characteristic
311	C₂	#22597950	1	1	yes	characteristic
312	C₂	#22598124	1	4	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1735	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#1735	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂³×C₄ ◁ #1735

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589840	C₂	semidirect
5. #22589835	C₂	semidirect
6. #22589830	C₂	semidirect
165. C₇₁	#23666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986037	2
C₂²×Dic₇₁⋊C₈	2
#22590824	2
#22589840	2
#22589835	2
#22589830	2
#22588056	2
C₇₁×#1735	2
#23666	71