Subgroups — #32026513

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986035	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590823	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588056	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986035	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14556061	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556059	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
24	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
25	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985872	—	2	1	no	—
27	#17985872	—	2	1	no	—
28	C₄×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
39	#389×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
41	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
42	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
47	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
48	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
49	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
52	#14556087	—	2	2	no	—
53	#14556087	—	2	2	no	—
54	#14556087	—	2	2	no	—
55	#14556087	Q₈	1	4	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
60	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
65	#14556061	—	2	2	no	—
66	#14556061	—	2	2	no	—
67	#14556059	—	2	2	no	—
68	#14556059	—	2	2	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
79	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
86	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
93	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
94	#95×C₇₁	—	2	2	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
98	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
99	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
106	C₂×C₇₁⋊C₈	—	4	4	no	—
107	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
108	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
115	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
116	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
117	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
121	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
122	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
139	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
141	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
147	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
148	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
149	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
150	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
156	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
157	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
158	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
171	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
172	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
174	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
178	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
179	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
180	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
181	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	4	yes	—
182	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
188	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
196	C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
199	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
200	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₇₁	#398	1	4	yes	—
203	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
205	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
206	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	2	yes	—
207	C₂²×C₇₁	#575	1	2	yes	—
208	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
209	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
210	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
211	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
212	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
213	C₄×C₇₁	#398	1	4	yes	—
214	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
215	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
216	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
217	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
218	Dic₇₁	—	4	4	no	—
219	Dic₇₁	—	8	1	no	—
220	Dic₇₁	—	8	1	no	—
221	#23666	—	71	1	no	maximal, Sylow
222	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
223	C₂×C₇₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3050	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3054	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
227	C₂×C₇₁	#3076	1	2	yes	—
228	C₂×#427	—	71	1	no	—
229	C₂²×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
230	#2296	—	71	1	no	—
231	#2296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
232	#2088	—	71	2	no	—
233	#2088	—	71	2	no	—
234	#2087	—	71	2	no	—
235	#2086	—	71	2	no	—
236	#1735	—	71	1	no	—
237	#1735	—	71	1	no	—
238	#1735	—	71	1	no	—
239	C₇₁	#23666	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
240	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
241	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
242	C₂×#117	—	71	1	no	—
243	C₂×#117	—	71	1	no	—
244	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
245	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	#427	—	142	4	no	—
248	C₂×#107	—	71	1	no	—
249	C₂×#107	—	71	1	no	—
250	C₂×#106	—	71	1	no	—
251	C₂×#106	—	71	1	no	—
252	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
253	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
254	C₂×C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
255	#389	—	71	2	no	—
256	#389	—	71	2	no	—
257	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
258	#389	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
259	#385	—	2	1	no	—
260	#385	—	2	1	no	—
261	#385	—	142	1	no	—
262	#385	—	142	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
265	#340	—	71	2	no	—
266	#340	—	71	2	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#340	—	71	2	no	—
270	#340	—	71	2	no	—
271	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
273	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₈	—	71	4	no	—
275	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	1	no	—
277	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
278	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
279	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
280	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
281	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
282	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
283	#117	—	2	2	no	—
284	#117	—	2	2	no	—
285	#117	—	2	2	no	—
286	#117	—	71	4	no	—
287	#117	—	142	2	no	—
288	#117	—	142	2	no	—
289	#117	—	142	2	no	—
290	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
295	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
297	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
298	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
300	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
301	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
304	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
305	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
306	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
307	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
308	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
309	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
310	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
311	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
312	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
313	#107	—	142	2	no	—
314	#107	—	142	2	no	—
315	#106	—	142	2	no	—
316	#106	—	142	2	no	—
317	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
318	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
319	#95	—	2	2	no	—
320	#95	—	2	2	no	—
321	#95	—	142	2	no	—
322	#95	—	142	2	no	—
323	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
324	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
325	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
326	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
327	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
328	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
329	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
330	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
333	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
334	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
335	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
336	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
337	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
338	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
339	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
340	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
341	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
342	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₈	—	284	4	no	—
345	C₂×C₈	—	71	2	no	—
346	C₂×C₈	—	71	2	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	—	142	1	no	—
351	C₂×C₈	—	142	1	no	—
352	C₂×C₈	—	142	1	no	—
353	C₂×C₈	—	142	1	no	—
354	C₂×C₈	—	142	8	no	—
355	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
356	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
357	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
358	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
359	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
360	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
362	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
363	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
364	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
365	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
366	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
367	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
368	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
369	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
370	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
371	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
372	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
373	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
374	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
375	C₄²	—	2	2	no	—
376	C₄²	—	2	2	no	—
377	C₄²	—	2	4	no	—
378	C₄²	—	2	4	no	—
379	C₄²	—	4	2	no	—
380	C₄²	—	284	2	no	—
381	C₄²	—	142	4	no	—
382	C₂³	—	2	2	no	—
383	C₂³	—	2	2	no	—
384	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
385	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
386	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
387	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂×C₄	—	2	8	no	—
389	C₂×C₄	—	2	2	no	—
390	C₂×C₄	—	2	2	no	—
391	C₂×C₄	—	2	2	no	—
392	C₂×C₄	—	2	4	no	—
393	C₂×C₄	—	2	2	no	—
394	C₂×C₄	—	2	2	no	—
395	C₂×C₄	—	4	4	no	—
396	C₂×C₄	—	4	2	no	—
397	C₂×C₄	—	4	2	no	—
398	C₂×C₄	—	4	1	no	—
399	C₂×C₄	—	4	1	no	—
400	C₂×C₄	—	4	2	no	—
401	C₂×C₄	—	4	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	2	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	284	1	no	—
405	C₂×C₄	—	284	1	no	—
406	C₂×C₄	—	284	2	no	—
407	C₂×C₄	—	284	2	no	—
408	C₂×C₄	—	142	4	no	—
409	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
412	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
413	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
414	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
415	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
416	C₂×C₄	#14556148	1	4	yes	—
417	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
418	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
419	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
422	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
423	C₈	—	284	2	no	—
424	C₈	—	142	2	no	—
425	C₈	—	142	2	no	—
426	C₂²	—	2	2	no	—
427	C₂²	—	2	2	no	—
428	C₂²	—	2	4	no	—
429	C₂²	—	2	4	no	—
430	C₂²	#17985932	1	4	yes	—
431	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
432	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
433	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	C₂×#14556148	1	2	yes	—
435	C₂²	#17986797	1	2	yes	—
436	C₄	—	2	4	no	—
437	C₄	—	4	2	no	—
438	C₄	—	4	4	no	—
439	C₄	—	8	1	no	—
440	C₄	—	8	1	no	—
441	C₄	—	284	4	no	—
442	C₄	—	568	1	no	—
443	C₄	—	568	1	no	—
444	C₄	#17985932	1	4	yes	—
445	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
446	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
447	C₄	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
448	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
449	C₂	—	2	4	no	—
450	C₂	C₂×#17985932	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22597918	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22597946	1	1	yes	characteristic
453	C₂	#22598122	1	2	yes	—
454	C₂	#22598128	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23666
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂²×C₄ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589842	C₂	semidirect
5. #22589841	C₂	semidirect
6. #22589836	C₂	semidirect
7. #22589831	C₂	semidirect
239. C₇₁	#23666	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986035	2
C₂²×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	2
#22590823	2
#22589842	2
#22589841	2
#22589836	2
#22589831	2
#22588056	2
C₇₁×#2296	2
#23666	71