Finite Group Databasebeta

← #32026514

Subgroups — #32026514

Order 18176.

910 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986034C211yesmaximal, characteristic
2C2×C4⋊C8×D71C211yesmaximal, characteristic
3#22590821C211yesmaximal, characteristic
4#22590821C211yesmaximal, characteristic
5#22589840C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589839C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589838C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589837C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589836C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589832C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589831C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588055C211yesmaximal, characteristic
13#22588055C211yesmaximal, characteristic
14#22588055C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2088C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18C2×#14556086C2211yescharacteristic
19C2×#14556086C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21C2×#14556086C2211yescharacteristic
22C2×C42×D71C2211yescharacteristic
23#17986034—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556060C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
30C4⋊C8×D71—24no—
31#17985898C2211yescharacteristic
32#17985898C2211yescharacteristic
33#17985897C2211yescharacteristic
34#17985897C2211yescharacteristic
35#17985895C2211yescharacteristic
36#17985895C2211yescharacteristic
37#17985873—21no—
38#17985873—21no—
39#17985870—21no—
40#17985870—21no—
41C4⋊C4×Dic71—21no—
42C4⋊C4×Dic71—21no—
43#17985850—21no—
44#17985850—21no—
45#17985762C2211yescharacteristic
46#17985762C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985761C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54C2×#106×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#389×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×C4×D71D411yescharacteristic
62C22×C4×D71D411yescharacteristic
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C2×C8×D71—22no—
67C2×C8×D71—22no—
68C2×C8×D71—22no—
69C2×C8×D71—22no—
70C2×C8×D71—22no—
71C2×C8×D71D414yes—
72#14556086—22no—
73#14556086—22no—
74#14556086—22no—
75#14556086—22no—
76#14556086—22no—
77#14556086—22no—
78#14556086Q814yes—
79#14556086Q814yes—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×Dic71⋊C4—21no—
89C2×Dic71⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101C42×D71—22no—
102C42×D71—22no—
103#14556061—22no—
104#14556061—22no—
105#14556060—22no—
106C4⋊(C71⋊C8)—22no—
107Dic71⋊C8—22no—
108Dic71⋊C8—22no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C22×C8×C71C2311yescharacteristic
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C2×C4⋊C4×C71—21no—
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C42×C71C2311yescharacteristic
124#106×C71—22no—
125C4⋊C8×C71—22no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128C23×D71C2×D411yescharacteristic
129C22×Dic71—21no—
130C22×Dic71—21no—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
134C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
135C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
136C2×C4×D71—22no—
137C2×C4×D71—22no—
138C2×C4×D71—22no—
139C2×C4×D71—22no—
140C2×C4×D71—41no—
141C2×C4×D71—41no—
142C2×C4×D71C2×D412yes—
143C2×C4×D71C2×Q812yes—
144C2×C4×D71C2×Q812yes—
145C2×C4×D71#4112yes—
146C2×C4×D71#4112yes—
147C2×C4×D71#4112yes—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8C2×D412yes—
154C8×D71—28no—
155C8×D71—44no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71—42no—
164C4⋊Dic71C2×Q812yes—
165C4⋊Dic71C2×Q812yes—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170(C2×D71)⋊C4—24no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—42no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—24no—
179C4×Dic71—24no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—42no—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—21no—
190C2×C8×C71—21no—
191C2×C8×C71—21no—
192C2×C8×C71—21no—
193C2×C8×C71—21no—
194C2×C8×C71C2×D412yes—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71—21no—
197C4⋊C4×C71—21no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—21no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
204C4⋊C4×C71C2×Q812yes—
205C42×C71—21no—
206C42×C71—21no—
207C23×C71C22×D411yescharacteristic
208C22×D71—21no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71#12112yes—
213C22×D71C22⋊Q812yes—
214C22×D71C22⋊Q812yes—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—21no—
217C2×C4×C71—21no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—21no—
222C2×C4×C71—41no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—41no—
226C2×C4×C71—41no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71#13512yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—21no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—41no—
248C2×Dic71—41no—
249C2×Dic71—41no—
250C2×Dic71—41no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71#12112yes—
257C2×Dic71C22⋊Q812yes—
258C2×Dic71C22⋊Q812yes—
259C2×Dic71#13512yes—
260C4×D71—28no—
261C4×D71—44no—
262C4×D71#12314yes—
263C4×D71#12514yes—
264C4×D71#12514yes—
265C4×D71C4⋊Q814yes—
266C8×C71—22no—
267C8×C71—41no—
268C71⋊C8—22no—
269C71⋊C8—41no—
270C22×C71C2×#12111yescharacteristic
271C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
272C22×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
273C22×C71C2×#13511yescharacteristic
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71#57511yescharacteristic
276C22×C71#57511yescharacteristic
277C2×D71—22no—
278C2×D71—22no—
279C2×D71—22no—
280C2×D71—22no—
281C2×D71—22no—
282C2×D71—22no—
283C2×D71#39814yes—
284C4×C71—22no—
285C4×C71—42no—
286C4×C71—42no—
287C4×C71—41no—
288C4×C71—81no—
289C4×C71—81no—
290C4×C71C2×#12311yescharacteristic
291C4×C71C2×#12511yescharacteristic
292C4×C71C2×#12511yescharacteristic
293C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
294Dic71—22no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—81no—
299Dic71—81no—
300Dic71#39814yes—
301#23666—711nomaximal, Sylow
302C2×C71C2×#39811yescharacteristic
303C2×C71#305011yescharacteristic
304C2×C71#305411yescharacteristic
305C2×C71#307611yescharacteristic
306C2×C71#307611yescharacteristic
307C2×C71#307611yescharacteristic
308C2×C71#307611yescharacteristic
309D71—24no—
310C2×#427—711no—
311C22×C4⋊C8—711no—
312#2296—711no—
313#2296—711no—
314#2088—711no—
315#2088—711no—
316#2088—711no—
317#2088D7111yescharacteristic, complemented
318#2087—711no—
319#2087—711no—
320#2086—711no—
321#2086—711no—
322#1735—711no—
323#1735—711no—
324#1735—711no—
325C71#2366611yescharacteristic, complemented, Sylow
326C23×C8—711no—
327C23×C8—711no—
328C2×#117—711no—
329C2×#117—711no—
330C2×#117—711no—
331C2×#117—711no—
332C22×C42—711no—
333#427—1424no—
334C2×#107—711no—
335C2×#107—711no—
336C2×#106—711no—
337C2×#106C2×D7111yescharacteristic
338C2×C4⋊C8—711no—
339C2×C4⋊C8—711no—
340C2×C4⋊C8—711no—
341C2×C4⋊C8—1424no—
342C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
343#389—711no—
344#389—711no—
345#389—711no—
346#389—711no—
347#389—711no—
348#389—711no—
349#389C2×D7111yescharacteristic
350#389C2×D7111yescharacteristic
351#385—1421no—
352#385—1421no—
353#385—1421no—
354#385—1421no—
355C4×C4⋊C4—1421no—
356C4×C4⋊C4—1421no—
357C4×C4⋊C4—1421no—
358C4×C4⋊C4—1421no—
359#340—711no—
360#340—711no—
361#340—711no—
362#340—711no—
363#340—711no—
364#340—711no—
365#340—711no—
366#340—711no—
367#340—711no—
368#340C2×D7111yescharacteristic
369#340C2×D7111yescharacteristic
370#340C2×D7111yescharacteristic
371C23×C4—711no—
372C23×C4—711no—
373C23×C4—711no—
374C22×C8—711no—
375C22×C8—714no—
376C22×C8—711no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8—1422no—
379C22×C8—1422no—
380C22×C8—1422no—
381C22×C8—1422no—
382C22×C8C22×D7111yescharacteristic
383C22×C8C22×D7111yescharacteristic
384#117—714no—
385#117—714no—
386#117—1422no—
387#117—1422no—
388#117—1422no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392C2×C4⋊C4—21no—
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—711no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—1421no—
399C2×C4⋊C4—1421no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
405C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
406C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
407C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C42—711no—
413C2×C42—711no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1422no—
416C2×C42—1422no—
417C2×C42—1421no—
418C2×C42—1421no—
419C2×C42—1421no—
420C2×C42—1421no—
421C2×C42C22×D7111yescharacteristic
422#107—1422no—
423#107—1422no—
424#106—22no—
425#106—1422no—
426C4⋊C8—22no—
427C4⋊C8—1422no—
428C4⋊C8—1422no—
429C4⋊C8—1422no—
430#95—21no—
431#95—21no—
432#95—1421no—
433#95—1421no—
434#95—1421no—
435#95—1421no—
436#95—1421no—
437#95—1421no—
438C24—711no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—711no—
446C22×C4—712no—
447C22×C4—712no—
448C22×C4—712no—
449C22×C4—712no—
450C22×C4—712no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—711no—
453C22×C4—711no—
454C22×C4—1422no—
455C22×C4—1422no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1422no—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4C23×D7111yescharacteristic
465C2×C8—21no—
466C2×C8—21no—
467C2×C8—21no—
468C2×C8—21no—
469C2×C8—21no—
470C2×C8—2844no—
471C2×C8—712no—
472C2×C8—1428no—
473C2×C8—1421no—
474C2×C8—1421no—
475C2×C8—1421no—
476C2×C8—1421no—
477C2×C8—1421no—
478C2×C8D4×D7112yes—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—42no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—2842no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—2842no—
491C4⋊C4—2842no—
492C4⋊C4—2842no—
493C4⋊C4—712no—
494C4⋊C4—712no—
495C4⋊C4—1421no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1421no—
498C4⋊C4—1421no—
499C4⋊C4—1421no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4Q8×D7112yes—
502C4⋊C4Q8×D7112yes—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—2842no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C42—21no—
508C42—21no—
509C42—2842no—
510C42—2842no—
511C42—1422no—
512C42—1422no—
513C42—1424no—
514C42—1424no—
515C42—1421no—
516C42—1421no—
517C23—712no—
518C23—712no—
519C23—712no—
520C23—1421no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23C2×D4×D7111yescharacteristic
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—22no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—2844no—
543C2×C4—2841no—
544C2×C4—2841no—
545C2×C4—2841no—
546C2×C4—2841no—
547C2×C4—2841no—
548C2×C4—2841no—
549C2×C4—2841no—
550C2×C4—2841no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—712no—
554C2×C4—712no—
555C2×C4—712no—
556C2×C4—714no—
557C2×C4—714no—
558C2×C4—714no—
559C2×C4—714no—
560C2×C4—712no—
561C2×C4—1428no—
562C2×C4—1421no—
563C2×C4—1422no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4#1455614912yes—
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
572C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
573C2×C4#41×D7111yescharacteristic
574C2×C4#41×D7111yescharacteristic
575C2×C4#41×D7111yescharacteristic
576C8—22no—
577C8—41no—
578C8—2841no—
579C8—1422no—
580C22—714no—
581C22—1422no—
582C22—1422no—
583C22—1422no—
584C22—1422no—
585C22—1422no—
586C22—1422no—
587C22#121×D7111yescharacteristic
588C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
589C22C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
590C22#135×D7111yescharacteristic
591C22C2×#1455614911yescharacteristic
592C22#1798679511yescharacteristic
593C22#1798679811yescharacteristic
594C4—22no—
595C4—41no—
596C4—42no—
597C4—42no—
598C4—81no—
599C4—81no—
600C4—2841no—
601C4—2842no—
602C4—2842no—
603C4—5681no—
604C4—5681no—
605C4—714no—
606C4—1422no—
607C4#123×D7111yescharacteristic
608C4#125×D7111yescharacteristic
609C4#125×D7111yescharacteristic
610C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
611C2—1424no—
612C2#398×D7111yescharacteristic
613C2#2259791611yescharacteristic
614C2#2259794411yescharacteristic
615C2#2259812311yescharacteristic
616C2#2259812511yescharacteristic
617C2#2259812711yescharacteristic
618C2#2259812911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2088C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC23×D71C2×D4
hypercenter#2088D71
hypocenterC71#23666
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2088

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589840C2semidirect
6. #22589839C2semidirect
7. #22589838C2semidirect
8. #22589837C2semidirect
9. #22589836C2semidirect
10. #22589832C2semidirect
11. #22589831C2semidirect
15. C71×#2088C2semidirect
317. #2088D71semidirect
325. C71#23666semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860342
C2×C4⋊C8×D712
#225908212
#225898402
#225898392
#225898382
#225898372
#225898362
#225898322
#225898312
#225880552
C71×#20882
#2366671