Subgroups — #32026533

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 324 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986037	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986025	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590958	C₂	1	2	yes	maximal
4	#22589840	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22589835	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589830	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588059	C₂	1	2	yes	maximal
8	C₂×#340×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14556087	C₂²	1	2	yes	—
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#17986037	—	2	4	no	—
13	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#14556062	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986025	—	2	4	no	—
17	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985898	—	2	2	no	—
20	#17985898	—	2	2	no	—
21	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
22	#17985898	C₂²	1	4	yes	—
23	#17985859	—	2	4	no	—
24	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
25	#17985761	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
28	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
29	#340×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
31	C₂×#11765849	—	2	4	no	—
32	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
33	#14556087	—	2	2	no	—
34	#14556087	—	2	4	no	—
35	#14556087	—	2	2	no	—
36	#14556087	—	2	4	no	—
37	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
38	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
43	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
44	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	D₄	1	2	yes	—
45	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
47	#14556062	—	2	2	no	—
48	#14556062	—	2	2	no	—
49	#14556060	—	2	4	no	—
50	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
51	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
52	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
53	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
54	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
55	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
57	C₂²×C₈×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
58	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	Q₈	1	8	yes	—
63	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
64	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
66	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
67	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
68	#11765849	—	4	4	no	—
69	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
71	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
72	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
75	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
76	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
77	C₄⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
78	C₄⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
79	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
80	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
81	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
82	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
83	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
84	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
86	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
87	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
88	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
89	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
91	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
92	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	4	yes	—
93	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
94	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₈×C₇₁	—	2	8	no	—
96	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
101	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
102	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	8	yes	—
103	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
104	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
105	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
106	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
107	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
108	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
109	C₂×C₄×C₇₁	—	2	8	no	—
110	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
111	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
112	C₂×C₄×C₇₁	—	8	8	no	—
113	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
115	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
116	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	8	yes	—
117	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
118	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
121	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
122	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
124	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
125	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
128	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
129	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
130	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
131	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
132	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
133	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
135	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
136	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
137	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₇₁	#398	1	4	yes	—
141	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
145	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
146	C₄×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₄×C₇₁	#398	1	4	yes	—
148	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
149	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	2	yes	—
150	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
151	Dic₇₁	—	4	2	no	—
152	Dic₇₁	—	4	2	no	—
153	Dic₇₁	—	8	2	no	—
154	Dic₇₁	—	8	2	no	—
155	#23669	—	71	1	no	maximal, Sylow
156	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
157	C₂×C₇₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
158	C₂×C₇₁	#3060	1	1	yes	characteristic
159	C₂×C₇₁	#3061	1	1	yes	characteristic
160	C₂×C₇₁	#3081	1	2	yes	—
161	C₂×C₇₁	#3082	1	2	yes	—
162	C₂×#427	—	71	1	no	—
163	C₂×#424	—	71	1	no	—
164	#2316	—	71	2	no	—
165	#2088	—	71	4	no	—
166	#2087	—	71	2	no	—
167	#2086	—	71	2	no	—
168	#1736	—	71	2	no	—
169	C₂×#340	D₇₁	1	1	yes	characteristic
170	C₇₁	#23669	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
171	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
172	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
173	C₂×#117	—	71	1	no	—
174	C₂×#117	—	71	2	no	—
175	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
176	#427	—	142	4	no	—
177	C₂×#107	—	71	1	no	—
178	C₂×#107	—	71	1	no	—
179	C₂×#106	—	71	2	no	—
180	#424	—	142	4	no	—
181	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
183	#389	—	71	4	no	—
184	#389	—	71	4	no	—
185	#389	—	142	2	no	—
186	#389	—	142	2	no	—
187	#380	—	142	4	no	—
188	#340	—	71	4	no	—
189	#340	—	71	4	no	—
190	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
191	#340	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
192	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
193	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
194	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
195	C₂×M₁₆	—	142	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
197	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
198	C₂²×C₈	D₂₈₄	1	4	yes	—
199	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
201	#117	—	142	4	no	—
202	#117	—	142	4	no	—
203	#117	—	142	2	no	—
204	#117	—	142	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	Dic₁₄₂	1	8	yes	—
214	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
215	C₂×C₂²⋊C₄	—	71	2	no	—
216	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
217	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
218	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
219	#107	—	142	2	no	—
220	#107	—	142	2	no	—
221	#106	—	142	4	no	—
222	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
223	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
224	#95	—	142	4	no	—
225	#95	—	142	4	no	—
226	C₂⁴	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
229	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
230	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	71	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
235	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
237	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
238	C₂²×C₄	#11765864	1	4	yes	—
239	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
240	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	M₁₆	—	284	4	no	—
242	C₂×C₈	—	2	2	no	—
243	C₂×C₈	—	2	2	no	—
244	C₂×C₈	—	2	8	no	—
245	C₂×C₈	—	142	2	no	—
246	C₂×C₈	—	142	4	no	—
247	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
248	C₂×C₈	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
251	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	568	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
259	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	8	yes	—
260	C₂²⋊C₄	—	284	4	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
262	C₄²	—	284	4	no	—
263	C₄²	—	142	2	no	—
264	C₄²	—	142	2	no	—
265	C₂³	—	2	1	no	—
266	C₂³	—	2	2	no	—
267	C₂³	—	2	1	no	—
268	C₂³	#14556103	1	2	yes	—
269	C₂³	#14556105	1	4	yes	—
270	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂×C₄	—	2	8	no	—
272	C₂×C₄	—	4	4	no	—
273	C₂×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂×C₄	—	8	8	no	—
275	C₂×C₄	—	284	2	no	—
276	C₂×C₄	—	284	2	no	—
277	C₂×C₄	—	284	2	no	—
278	C₂×C₄	—	284	2	no	—
279	C₂×C₄	—	284	2	no	—
280	C₂×C₄	—	284	2	no	—
281	C₂×C₄	—	142	2	no	—
282	C₂×C₄	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄	—	142	2	no	—
284	C₂×C₄	—	142	4	no	—
285	C₂×C₄	—	142	2	no	—
286	C₂×C₄	#14556103	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#14556105	1	4	yes	—
288	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
289	C₂×C₄	#14556119	1	8	yes	—
290	C₂×C₄	#14556128	1	4	yes	—
291	C₂×C₄	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
295	C₈	—	2	2	no	—
296	C₈	—	2	2	no	—
297	C₈	—	284	2	no	—
298	C₂²	—	2	4	no	—
299	C₂²	—	2	4	no	—
300	C₂²	—	2	2	no	—
301	C₂²	—	2	2	no	—
302	C₂²	#17985931	1	4	yes	—
303	C₂²	C₂×#14556103	1	1	yes	characteristic
304	C₂²	C₂×#14556105	1	2	yes	—
305	C₂²	#17986800	1	1	yes	characteristic
306	C₂²	#17986805	1	2	yes	—
307	C₂²	#17986812	1	1	yes	characteristic
308	C₄	—	4	8	no	—
309	C₄	—	284	2	no	—
310	C₄	—	284	2	no	—
311	C₄	—	568	2	no	—
312	C₄	—	568	2	no	—
313	C₄	#17985931	1	4	yes	—
314	C₄	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
315	C₄	C₂×#14556119	1	2	yes	—
316	C₄	C₂×#14556128	1	1	yes	characteristic
317	C₂	—	2	4	no	—
318	C₂	C₂×#17985931	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#22598003	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#22598012	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#22598167	1	2	yes	—
322	C₂	#22598178	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#340×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#340	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23669
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#340

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589840	C₂	semidirect
5. #22589835	C₂	semidirect
6. #22589830	C₂	semidirect
170. C₇₁	#23669	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986037	2
C₂×#17986025	2
#22590958	2
#22589840	2
#22589835	2
#22589830	2
#22588059	2
C₂×#340×C₇₁	2
#23669	71