Subgroups — #32026545

Order 18176.

950 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986042	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986023	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#17985897	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589842	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589841	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589836	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589831	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#22588061	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₇₁×#2296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂²×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
17	#17986042	—	2	4	no	—
18	C₂×#14556061	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556059	C₂²	1	2	yes	—
20	#17986023	—	2	4	no	—
21	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985897	—	2	1	no	—
24	#17985897	—	2	1	no	—
25	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
26	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
28	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
33	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	C₂²×C₄²×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#389×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
42	#385×C₇₁	—	2	1	no	—
43	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
44	C₄×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
45	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
46	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
47	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
48	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
49	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
50	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
51	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
52	C₂×#11765849	D₄	1	4	yes	—
53	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
62	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
66	#14556061	—	2	4	no	—
67	#14556059	—	2	4	no	—
68	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
69	C₄⋊(C₇₁⋊C₈)	—	2	4	no	—
70	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
73	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
74	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
76	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
77	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
78	#117×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
86	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
87	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
91	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄²×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
97	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
98	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
99	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
100	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
105	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
106	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
108	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
109	#11765849	—	2	8	no	—
110	#11765849	—	4	4	no	—
111	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
123	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
124	Dic₇₁⋊C₄	—	4	4	no	—
125	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
127	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
141	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
143	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
144	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
146	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
147	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
148	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
151	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
152	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
153	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
155	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
157	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
158	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
159	C₄⋊C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
160	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₄²×C₇₁	—	2	4	no	—
165	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
166	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
167	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
168	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
169	C₄²×C₇₁	—	4	2	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
174	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
175	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
176	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
177	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
180	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
195	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
197	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
200	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
201	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
203	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
204	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
205	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
206	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
207	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
208	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
209	C₂×C₄×C₇₁	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
210	C₂×C₄×C₇₁	#137	1	2	yes	—
211	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
217	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
218	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
219	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
220	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
221	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
222	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
223	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
225	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
226	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	#398	1	4	yes	—
234	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
236	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
237	C₂²×C₇₁	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
238	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
241	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
242	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
243	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
244	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
245	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
246	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
247	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
248	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
249	C₄×C₇₁	#398	1	4	yes	—
250	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
252	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
253	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
254	Dic₇₁	—	4	4	no	—
255	Dic₇₁	—	8	2	no	—
256	#23670	—	71	1	no	maximal, Sylow
257	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
258	C₂×C₇₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
259	C₂×C₇₁	#3055	1	1	yes	characteristic
260	C₂×C₇₁	#3056	1	1	yes	characteristic
261	C₂×C₇₁	#3077	1	1	yes	characteristic
262	C₂×C₇₁	#3078	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₇₁	#3079	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₇₁	#3080	1	1	yes	characteristic
265	C₂×#428	—	71	1	no	—
266	C₂×#423	—	71	1	no	—
267	#2296	D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	C₂×#389	—	71	1	no	—
269	#2088	—	71	2	no	—
270	#2088	—	71	2	no	—
271	#2087	—	71	2	no	—
272	#2086	—	71	2	no	—
273	#1736	—	71	1	no	—
274	#1736	—	71	1	no	—
275	#1736	—	71	1	no	—
276	C₇₁	#23670	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
277	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
278	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
279	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
280	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
281	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
282	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
283	C₂²×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂²×C₄²	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
285	#428	—	142	4	no	—
286	C₂×#107	—	71	2	no	—
287	C₂×#106	—	71	2	no	—
288	#423	—	142	4	no	—
289	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
290	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
291	#389	—	71	2	no	—
292	#389	—	71	2	no	—
293	#389	—	142	1	no	—
294	#389	—	142	1	no	—
295	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
296	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
297	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
298	#389	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
299	#385	—	2	1	no	—
300	#385	—	2	1	no	—
301	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
302	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
303	C₂×#95	—	142	1	no	—
304	#340	—	71	2	no	—
305	#340	—	71	2	no	—
306	#340	—	71	2	no	—
307	#340	—	71	2	no	—
308	#340	—	71	2	no	—
309	#340	—	71	2	no	—
310	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
311	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
312	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
313	C₂³×C₄	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
315	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
316	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
317	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
318	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
319	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
320	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
321	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
322	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
323	#117	—	2	2	no	—
324	#117	—	2	2	no	—
325	#117	—	2	2	no	—
326	#117	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
327	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
328	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
329	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
330	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
331	C₂×C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
332	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
333	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
334	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
335	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
336	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
337	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
338	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
350	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
352	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
353	C₂×C₄²	C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
354	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
355	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	#107	—	142	4	no	—
357	#106	—	142	4	no	—
358	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
359	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
360	#95	—	2	1	no	—
361	#95	—	2	1	no	—
362	#95	—	2	1	no	—
363	#95	—	2	1	no	—
364	#95	—	142	2	no	—
365	#95	—	142	2	no	—
366	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
368	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
372	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
373	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
378	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
379	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
380	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
381	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
382	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
383	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
384	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
385	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
386	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
387	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
388	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
389	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
390	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
391	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
392	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
393	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
394	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
395	C₂²×C₄	#11765866	1	2	yes	—
396	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
397	M₁₆	—	284	4	no	—
398	M₁₆	—	142	8	no	—
399	C₂×C₈	—	71	4	no	—
400	C₂×C₈	—	142	2	no	—
401	C₂×C₈	—	142	2	no	—
402	C₂×C₈	—	142	2	no	—
403	C₂×C₈	—	142	2	no	—
404	C₂×C₈	—	142	2	no	—
405	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
406	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
409	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
410	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
411	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
413	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
415	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
416	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
417	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
418	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
419	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
423	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
424	C₄⋊C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
425	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
426	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
427	C₄²	—	2	1	no	—
428	C₄²	—	2	1	no	—
429	C₄²	—	2	1	no	—
430	C₄²	—	2	1	no	—
431	C₄²	—	2	2	no	—
432	C₄²	—	2	2	no	—
433	C₄²	—	2	4	no	—
434	C₄²	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	2	1	no	—
436	C₂³	—	2	1	no	—
437	C₂³	—	2	1	no	—
438	C₂³	—	2	1	no	—
439	C₂³	#14556100	1	2	yes	—
440	C₂³	#14556104	1	2	yes	—
441	C₂³	#14556107	1	2	yes	—
442	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
443	C₂×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂×C₄	—	2	1	no	—
445	C₂×C₄	—	2	1	no	—
446	C₂×C₄	—	2	1	no	—
447	C₂×C₄	—	2	1	no	—
448	C₂×C₄	—	2	1	no	—
449	C₂×C₄	—	2	2	no	—
450	C₂×C₄	—	2	2	no	—
451	C₂×C₄	—	2	1	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	1	no	—
454	C₂×C₄	—	2	1	no	—
455	C₂×C₄	—	4	4	no	—
456	C₂×C₄	—	4	4	no	—
457	C₂×C₄	—	4	1	no	—
458	C₂×C₄	—	4	1	no	—
459	C₂×C₄	—	4	1	no	—
460	C₂×C₄	—	4	1	no	—
461	C₂×C₄	—	4	1	no	—
462	C₂×C₄	—	4	1	no	—
463	C₂×C₄	—	4	1	no	—
464	C₂×C₄	—	4	1	no	—
465	C₂×C₄	—	4	1	no	—
466	C₂×C₄	—	4	1	no	—
467	C₂×C₄	—	284	8	no	—
468	C₂×C₄	—	284	2	no	—
469	C₂×C₄	—	284	2	no	—
470	C₂×C₄	—	284	2	no	—
471	C₂×C₄	—	284	2	no	—
472	C₂×C₄	—	284	2	no	—
473	C₂×C₄	—	568	4	no	—
474	C₂×C₄	—	142	4	no	—
475	C₂×C₄	#14556100	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556104	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#14556107	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#14556113	1	4	yes	—
479	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#14556119	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#14556127	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	#14556153	1	2	yes	—
483	C₂×C₄	#14556158	1	2	yes	—
484	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
489	C₂×C₄	C₂×#11765866	1	1	yes	characteristic
490	C₈	—	284	2	no	—
491	C₈	—	142	4	no	—
492	C₂²	—	2	2	no	—
493	C₂²	—	2	2	no	—
494	C₂²	—	2	2	no	—
495	C₂²	—	2	2	no	—
496	C₂²	—	2	2	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	#17985932	1	4	yes	—
499	C₂²	C₂×#14556100	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	C₂×#14556104	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	C₂×#14556107	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	C₂×#14556153	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	C₂×#14556158	1	1	yes	characteristic
504	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
505	C₂²	#17986797	1	1	yes	characteristic
506	C₄	—	2	2	no	—
507	C₄	—	2	2	no	—
508	C₄	—	4	2	no	—
509	C₄	—	4	2	no	—
510	C₄	—	4	1	no	—
511	C₄	—	4	1	no	—
512	C₄	—	8	1	no	—
513	C₄	—	8	1	no	—
514	C₄	—	284	4	no	—
515	C₄	—	568	2	no	—
516	C₄	#17985932	1	4	yes	—
517	C₄	C₂×#14556113	1	1	yes	characteristic
518	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
519	C₄	C₂×#14556119	1	1	yes	characteristic
520	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
521	C₂	—	2	4	no	—
522	C₂	C₂×#17985932	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#22597961	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#22597972	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#22598133	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#22598141	1	1	yes	characteristic
527	C₂	#22598155	1	1	yes	characteristic
528	C₂	#22598162	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×C₂²⋊D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2296	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	#2296	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23670
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589842	C₂	semidirect
5. #22589841	C₂	semidirect
6. #22589836	C₂	semidirect
7. #22589831	C₂	semidirect
276. C₇₁	#23670	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986042	2
C₂×#17986023	2
C₂×#17985897	2
#22589842	2
#22589841	2
#22589836	2
#22589831	2
#22588061	2
C₇₁×#2296	2
#23670	71