Subgroups — #32026549

Order 18176.

874 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 480 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22590960	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590956	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#22589838	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589833	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22589828	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#22588060	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588057	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#17985762	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
11	C₂×#424×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#17986041	—	2	4	no	—
17	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556060	C₂²	1	2	yes	—
19	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
20	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
23	#17985895	—	2	1	no	—
24	#17985895	—	2	1	no	—
25	#17985871	—	2	2	no	—
26	#17985868	—	2	1	no	—
27	#17985864	—	2	1	no	—
28	#17985857	—	2	2	no	—
29	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
31	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
32	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
35	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂×#117×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#424×C₇₁	—	2	4	no	—
41	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×C₄⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
45	#14556087	—	2	2	no	—
46	#14556087	—	2	2	no	—
47	#14556087	—	2	2	no	—
48	#14556087	Q₈	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	Q₈	1	4	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
61	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
62	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
63	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
64	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
65	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
69	#14556062	—	2	4	no	—
70	#14556060	—	2	4	no	—
71	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
72	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
75	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
76	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
77	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×M₁₆×C₇₁	D₄	1	4	yes	—
79	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
81	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
82	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
85	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
86	#117×C₇₁	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
91	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
92	C₄⋊C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
93	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
98	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
101	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
102	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
103	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
104	C₂²×Dic₇₁	—	8	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
113	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
114	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
115	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
116	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
117	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
118	C₄⋊Dic₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
119	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
120	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
121	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
122	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
123	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
126	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
127	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
130	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
133	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
134	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
138	M₁₆×C₇₁	—	2	8	no	—
139	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
146	C₂×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
147	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂×C₈×C₇₁	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
150	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
151	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
155	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
156	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂³×C₇₁	#121	1	2	yes	—
159	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
160	C₂³×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
162	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	2	yes	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
172	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
173	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	4	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	4	yes	—
175	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
181	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
191	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
192	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
193	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
194	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
195	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
196	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
197	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
198	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
199	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
200	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
201	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
202	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
203	C₈×C₇₁	—	4	1	no	—
204	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
209	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
210	C₂²×C₇₁	#398	1	4	yes	—
211	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
212	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
213	C₂²×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₇₁	#576	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
216	C₂²×C₇₁	#577	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₇₁	#578	1	1	yes	characteristic
218	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
219	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
220	C₄×C₇₁	#398	1	4	yes	—
221	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
222	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
223	C₄×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
224	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
225	Dic₇₁	—	4	4	no	—
226	Dic₇₁	—	4	2	no	—
227	Dic₇₁	—	4	2	no	—
228	Dic₇₁	—	8	1	no	—
229	Dic₇₁	—	8	2	no	—
230	Dic₇₁	—	8	1	no	—
231	#23671	—	71	1	no	maximal, Sylow
232	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
233	C₂×C₇₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₇₁	#3062	1	1	yes	characteristic
235	C₂×C₇₁	#3063	1	1	yes	characteristic
236	C₂×C₇₁	#3081	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₇₁	#3082	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₇₁	#3083	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₇₁	#3084	1	1	yes	characteristic
240	C₂×#428	—	71	1	no	—
241	C₂×#424	D₇₁	1	1	yes	characteristic
242	#2317	—	71	1	no	—
243	#2316	—	71	1	no	—
244	#2088	—	71	2	no	—
245	#2088	—	71	2	no	—
246	#2087	—	71	2	no	—
247	#2086	—	71	2	no	—
248	#1736	—	71	1	no	—
249	#1735	—	71	1	no	—
250	C₂×#340	—	71	1	no	—
251	C₇₁	#23671	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
252	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
253	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	C₂×#117	—	71	1	no	—
255	C₂×#117	—	71	1	no	—
256	C₂×#117	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
257	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
258	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
259	#428	—	142	4	no	—
260	C₂×#107	—	71	2	no	—
261	C₂×#106	—	71	2	no	—
262	#424	—	2	4	no	—
263	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
264	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
265	#389	—	71	2	no	—
266	#389	—	71	2	no	—
267	#389	—	71	2	no	—
268	#389	—	71	2	no	—
269	#389	—	142	1	no	—
270	#389	—	142	1	no	—
271	#385	—	142	2	no	—
272	#384	—	142	1	no	—
273	#382	—	142	1	no	—
274	#380	—	142	2	no	—
275	#340	—	71	1	no	—
276	#340	—	71	2	no	—
277	#340	—	71	2	no	—
278	#340	—	71	1	no	—
279	#340	—	71	2	no	—
280	#340	—	71	2	no	—
281	#340	—	71	1	no	—
282	#340	—	71	1	no	—
283	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
284	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
285	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
286	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
287	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
288	C₂×M₁₆	C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
289	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
291	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
292	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
295	#117	—	2	2	no	—
296	#117	—	2	2	no	—
297	#117	—	71	4	no	—
298	#117	—	142	2	no	—
299	#117	—	142	2	no	—
300	#117	—	142	2	no	—
301	C₂×C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
302	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
303	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
304	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
305	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
306	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
307	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
308	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
309	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
310	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
311	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
312	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
313	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
314	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
315	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
318	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
322	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
324	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
325	#107	—	142	4	no	—
326	#106	—	142	4	no	—
327	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
328	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
329	#95	—	142	2	no	—
330	#95	—	142	2	no	—
331	#95	—	142	2	no	—
332	#95	—	142	2	no	—
333	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
334	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
335	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	568	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
342	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
343	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
344	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
346	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	2	yes	—
347	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
348	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
349	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
350	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
351	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
352	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
353	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
354	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
355	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
356	M₁₆	—	2	8	no	—
357	C₂×C₈	—	2	2	no	—
358	C₂×C₈	—	2	2	no	—
359	C₂×C₈	—	2	1	no	—
360	C₂×C₈	—	2	1	no	—
361	C₂×C₈	—	2	1	no	—
362	C₂×C₈	—	2	1	no	—
363	C₂×C₈	—	2	1	no	—
364	C₂×C₈	—	2	1	no	—
365	C₂×C₈	—	4	4	no	—
366	C₂×C₈	C₂×C₂²⋊D₇₁	1	4	yes	—
367	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
368	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
369	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
370	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
371	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
372	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
373	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
374	C₄⋊C₄	—	71	4	no	—
375	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
376	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
377	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
378	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
379	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
380	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
381	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
382	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
383	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
384	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
385	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
386	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
387	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
388	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
389	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
390	C₄²	—	2	2	no	—
391	C₄²	—	2	2	no	—
392	C₄²	—	284	2	no	—
393	C₄²	—	142	4	no	—
394	C₂³	—	2	1	no	—
395	C₂³	—	2	1	no	—
396	C₂³	—	2	1	no	—
397	C₂³	—	2	1	no	—
398	C₂³	#14556102	1	2	yes	—
399	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
400	C₂³	#14556108	1	2	yes	—
401	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
402	C₂×C₄	—	2	2	no	—
403	C₂×C₄	—	2	2	no	—
404	C₂×C₄	—	2	2	no	—
405	C₂×C₄	—	2	2	no	—
406	C₂×C₄	—	2	2	no	—
407	C₂×C₄	—	2	2	no	—
408	C₂×C₄	—	284	1	no	—
409	C₂×C₄	—	284	1	no	—
410	C₂×C₄	—	284	2	no	—
411	C₂×C₄	—	284	1	no	—
412	C₂×C₄	—	284	2	no	—
413	C₂×C₄	—	284	1	no	—
414	C₂×C₄	—	284	1	no	—
415	C₂×C₄	—	284	1	no	—
416	C₂×C₄	—	284	1	no	—
417	C₂×C₄	—	284	2	no	—
418	C₂×C₄	—	284	1	no	—
419	C₂×C₄	—	284	2	no	—
420	C₂×C₄	—	284	1	no	—
421	C₂×C₄	—	284	2	no	—
422	C₂×C₄	—	284	1	no	—
423	C₂×C₄	—	568	4	no	—
424	C₂×C₄	—	568	4	no	—
425	C₂×C₄	—	142	2	no	—
426	C₂×C₄	—	142	2	no	—
427	C₂×C₄	—	142	4	no	—
428	C₂×C₄	#14556102	1	2	yes	—
429	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
430	C₂×C₄	#14556108	1	2	yes	—
431	C₂×C₄	#14556109	1	4	yes	—
432	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
433	C₂×C₄	#14556118	1	4	yes	—
434	C₂×C₄	#14556126	1	4	yes	—
435	C₂×C₄	C₂²×C₂²⋊D₇₁	1	1	yes	characteristic
436	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
437	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
438	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
439	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
440	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
441	C₈	—	2	4	no	—
442	C₈	—	4	1	no	—
443	C₈	—	4	1	no	—
444	C₂²	—	2	2	no	—
445	C₂²	—	2	2	no	—
446	C₂²	—	2	2	no	—
447	C₂²	—	2	2	no	—
448	C₂²	—	2	2	no	—
449	C₂²	—	2	2	no	—
450	C₂²	#17985929	1	4	yes	—
451	C₂²	C₂×#14556102	1	1	yes	characteristic
452	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
453	C₂²	C₂×#14556108	1	1	yes	characteristic
454	C₂²	#17986804	1	1	yes	characteristic
455	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
456	C₂²	#17986811	1	1	yes	characteristic
457	C₂²	#17986816	1	1	yes	characteristic
458	C₄	—	4	2	no	—
459	C₄	—	4	2	no	—
460	C₄	—	284	4	no	—
461	C₄	—	284	2	no	—
462	C₄	—	284	2	no	—
463	C₄	—	568	2	no	—
464	C₄	—	568	1	no	—
465	C₄	—	568	1	no	—
466	C₄	#17985929	1	4	yes	—
467	C₄	C₂×#14556109	1	1	yes	characteristic
468	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
469	C₄	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
470	C₄	C₂×#14556126	1	1	yes	characteristic
471	C₂	—	2	4	no	—
472	C₂	C₂×#17985929	1	1	yes	characteristic
473	C₂	#22598020	1	1	yes	characteristic
474	C₂	#22598031	1	1	yes	characteristic
475	C₂	#22598172	1	1	yes	characteristic
476	C₂	#22598183	1	1	yes	characteristic
477	C₂	#22598193	1	1	yes	characteristic
478	C₂	#22598204	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#424×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄
hypercenter	C₂×#424	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23671
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ C₂×#424

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #22589838	C₂	semidirect
5. #22589838	C₂	semidirect
6. #22589833	C₂	semidirect
7. #22589828	C₂	semidirect
251. C₇₁	#23671	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986041	2
#22590960	2
#22590956	2
#22589838	2
#22589833	2
#22589828	2
#22588060	2
#22588057	2
C₂×#17985762	2
C₂×#424×C₇₁	2
#23671	71