Subgroups — C₂×#22589854 #32026570

Order 18176.

810 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 422 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#17986041	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986039	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#14556059	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#17986027	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589854	C₂	1	8	yes	maximal, direct product factor
6	C₂×#17985767	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	C₂×#17985763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#343×C₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂²×#11765849	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂³×C₇₁⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#17986041	—	2	2	no	—
14	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
15	#17986039	—	2	2	no	—
16	#17986039	C₂²	1	4	yes	—
17	C₂×#14556062	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556061	—	2	1	no	—
19	C₂×#14556060	—	2	1	no	—
20	C₂×#14556059	—	2	2	no	—
21	C₂×#14556059	—	2	2	no	—
22	C₂×#14556059	—	2	1	no	—
23	C₂×#14556059	C₂²	1	4	yes	—
24	#17986027	—	2	2	no	—
25	#17986027	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×Dic₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
27	#17985767	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985763	C₂²	1	4	yes	—
29	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×M₁₆×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	#343×C₇₁	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
34	C₂×#11765849	—	2	1	no	—
35	C₂×#11765849	—	2	2	no	—
36	C₂×#11765849	Q₈	1	4	yes	—
37	C₂×#11765849	C₂³	1	2	yes	—
38	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	1	no	—
39	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
40	C₂²×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
42	C₂²×C₇₁⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
43	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
44	#14556087	—	2	1	no	—
45	#14556087	—	2	1	no	—
46	#14556087	D₄	1	2	yes	—
47	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
58	#14556062	—	2	4	no	—
59	#14556061	—	2	4	no	—
60	#14556060	—	2	4	no	—
61	#14556059	—	2	8	no	—
62	#14556059	—	2	4	no	—
63	Dic₇₁⋊C₈	—	2	8	no	—
64	C₂³×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
65	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
67	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
68	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	1	no	—
69	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
70	C₂×M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
71	C₂×M₁₆×C₇₁	Q₈	1	4	yes	—
72	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
83	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
84	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
85	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
86	C₂²×Dic₇₁	—	4	1	no	—
87	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
88	#11765849	—	2	4	no	—
89	#11765849	—	2	2	no	—
90	#11765849	C₂×Q₈	1	4	yes	—
91	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
94	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
95	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
96	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
97	C₂×C₇₁⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
98	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
99	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
100	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
101	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
102	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
103	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
105	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
110	C₂⁴×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
111	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
112	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
113	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
114	C₂²×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
115	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
120	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×Q₈	1	2	yes	—
121	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
122	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×C₄×C₇₁	#41	1	2	yes	—
124	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
125	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
126	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
127	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
128	M₁₆×C₇₁	—	2	2	no	—
129	M₁₆×C₇₁	—	4	2	no	—
130	M₁₆×C₇₁	C₂×Q₈	1	4	yes	—
131	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
135	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
136	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
138	C₄⋊C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
139	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
140	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
141	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
144	C₂³×C₇₁	#125	1	2	yes	—
145	C₂³×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
148	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
149	C₂×C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
150	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄×C₇₁	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
153	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
154	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
155	C₂×C₄×C₇₁	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
156	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
157	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	2	yes	—
158	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
159	C₂×C₄×C₇₁	#125	1	2	yes	—
160	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
161	C₂×C₄×C₇₁	C₄⋊Q₈	1	2	yes	—
162	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
163	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
165	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
169	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
170	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
171	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
172	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
173	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
174	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
175	C₂×Dic₇₁	—	8	2	no	—
176	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
177	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
179	C₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
180	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
181	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
182	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
185	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₇₁	#398	1	2	yes	—
187	C₂²×C₇₁	#398	1	2	yes	—
188	C₂²×C₇₁	#471	1	2	yes	—
189	C₂²×C₇₁	#471	1	2	yes	—
190	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
192	C₂²×C₇₁	C₂×#125	1	1	yes	characteristic
193	C₄×C₇₁	—	8	2	no	—
194	C₄×C₇₁	#398	1	2	yes	—
195	C₄×C₇₁	#398	1	2	yes	—
196	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
197	C₄×C₇₁	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
198	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
199	C₄×C₇₁	C₂×C₄⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
200	Dic₇₁	—	4	2	no	—
201	Dic₇₁	—	4	2	no	—
202	Dic₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂×#2090	—	71	1	no	maximal, Sylow
204	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
205	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
206	C₂×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×C₇₁	#2090	1	4	yes	complemented
208	C₂×C₇₁	C₂×#398	1	1	yes	characteristic
209	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₇₁	C₂×#471	1	1	yes	characteristic
211	C₂×#428	—	71	1	no	—
212	C₂×#428	—	71	1	no	—
213	C₂²×#106	—	71	1	no	—
214	C₂×#424	—	71	1	no	—
215	#2090	—	71	8	no	—
216	C₂×#343	—	71	1	no	—
217	C₂×#343	D₇₁	1	1	yes	characteristic
218	C₂×#341	—	71	1	no	—
219	C₇₁	C₂×#2090	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×M₁₆	—	71	1	no	—
221	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×M₁₆	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
223	C₂³×C₈	—	71	1	no	—
224	C₂×#117	—	71	1	no	—
225	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
226	C₂²×C₄⋊C₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
227	#428	—	71	4	no	—
228	#428	—	71	4	no	—
229	#428	—	142	2	no	—
230	#428	—	142	2	no	—
231	C₂×#107	—	142	1	no	—
232	C₂×#107	—	142	1	no	—
233	C₂×#106	—	71	4	no	—
234	C₂×#106	—	142	1	no	—
235	C₂×#106	—	142	2	no	—
236	C₂×#106	—	142	2	no	—
237	C₂×#106	—	142	1	no	—
238	#424	—	71	4	no	—
239	#424	—	142	2	no	—
240	C₂×C₄⋊C₈	—	142	2	no	—
241	#343	—	71	4	no	—
242	#343	C₂×D₇₁	1	4	yes	—
243	#341	—	71	4	no	—
244	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
246	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
247	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
248	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
249	C₂×M₁₆	—	2	1	no	—
250	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
251	C₂×M₁₆	—	2	2	no	—
252	C₂×M₁₆	—	71	4	no	—
253	C₂×M₁₆	—	71	2	no	—
254	C₂×M₁₆	—	142	1	no	—
255	C₂×M₁₆	—	142	2	no	—
256	C₂×M₁₆	Dic₁₄₂	1	4	yes	—
257	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
258	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
259	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
260	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
261	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
262	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
263	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
264	C₂²×C₈	—	142	1	no	—
265	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
266	C₂²×C₈	—	142	2	no	—
267	#117	—	71	2	no	—
268	#117	—	71	2	no	—
269	#117	—	142	1	no	—
270	#117	—	142	1	no	—
271	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
274	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
275	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
276	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
277	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
278	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
285	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
286	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
287	#107	—	142	4	no	—
288	#107	—	142	4	no	—
289	#106	—	142	4	no	—
290	#106	—	142	8	no	—
291	#106	—	142	4	no	—
292	C₄⋊C₈	—	142	8	no	—
293	C₂⁴	#11765865	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
296	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
297	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
298	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
299	C₂²×C₄	—	284	1	no	—
300	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
301	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
302	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
303	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
304	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
306	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
308	C₂²×C₄	Q₈×D₇₁	1	2	yes	—
309	C₂²×C₄	C₂×Dic₁₄₂	1	2	yes	—
310	C₂²×C₄	#11765864	1	2	yes	—
311	C₂²×C₄	#11765865	1	2	yes	—
312	C₂²×C₄	#11765865	1	1	yes	characteristic
313	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
314	M₁₆	—	2	2	no	—
315	M₁₆	—	2	4	no	—
316	M₁₆	—	2	2	no	—
317	M₁₆	—	2	2	no	—
318	M₁₆	—	4	2	no	—
319	M₁₆	—	71	4	no	—
320	M₁₆	—	142	2	no	—
321	M₁₆	—	142	4	no	—
322	M₁₆	C₂×Dic₁₄₂	1	4	yes	—
323	C₂×C₈	—	2	2	no	—
324	C₂×C₈	—	2	4	no	—
325	C₂×C₈	—	2	2	no	—
326	C₂×C₈	—	4	2	no	—
327	C₂×C₈	—	71	4	no	—
328	C₂×C₈	—	142	2	no	—
329	C₂×C₈	—	142	2	no	—
330	C₂×C₈	—	142	2	no	—
331	C₂×C₈	—	142	4	no	—
332	C₂×C₈	—	142	4	no	—
333	C₂×C₈	—	142	4	no	—
334	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
335	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
338	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
339	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
340	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
342	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
346	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
347	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
348	C₄²	—	142	2	no	—
349	C₄²	—	142	2	no	—
350	C₂³	—	2	2	no	—
351	C₂³	—	2	2	no	—
352	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
353	C₂³	#14556101	1	1	yes	characteristic
354	C₂³	#14556118	1	2	yes	—
355	C₂³	#14556120	1	2	yes	—
356	C₂³	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
357	C₂×C₄	—	4	2	no	—
358	C₂×C₄	—	8	2	no	—
359	C₂×C₄	—	8	2	no	—
360	C₂×C₄	—	8	2	no	—
361	C₂×C₄	—	284	2	no	—
362	C₂×C₄	—	284	2	no	—
363	C₂×C₄	—	284	2	no	—
364	C₂×C₄	—	568	2	no	—
365	C₂×C₄	—	568	2	no	—
366	C₂×C₄	—	568	2	no	—
367	C₂×C₄	—	142	2	no	—
368	C₂×C₄	—	142	2	no	—
369	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	#14556101	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#14556105	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#14556106	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#14556110	1	2	yes	—
377	C₂×C₄	#14556118	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#14556120	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
380	C₂×C₄	#14556127	1	2	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×Q₈×D₇₁	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂²×Dic₁₄₂	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#11765865	1	1	yes	characteristic
387	C₈	—	2	4	no	—
388	C₈	—	4	2	no	—
389	C₈	—	142	4	no	—
390	C₈	—	142	4	no	—
391	C₂²	—	2	1	no	—
392	C₂²	—	2	1	no	—
393	C₂²	—	2	1	no	—
394	C₂²	—	2	1	no	—
395	C₂²	—	2	4	no	—
396	C₂²	—	2	4	no	—
397	C₂²	#17985933	1	2	yes	—
398	C₂²	#17985933	1	2	yes	—
399	C₂²	#17986261	1	2	yes	—
400	C₂²	#17986265	1	2	yes	—
401	C₂²	C₂×#14556101	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	C₂×#14556118	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#14556120	1	1	yes	characteristic
404	C₄	—	8	2	no	—
405	C₄	—	284	2	no	—
406	C₄	—	284	2	no	—
407	C₄	—	568	2	no	—
408	C₄	#17985933	1	2	yes	—
409	C₄	#17985933	1	2	yes	—
410	C₄	C₂×#14556105	1	1	yes	characteristic
411	C₄	C₂×#14556106	1	1	yes	characteristic
412	C₄	C₂×#14556110	1	1	yes	characteristic
413	C₄	C₂×#14556127	1	1	yes	characteristic
414	C₂	—	2	2	no	—
415	C₂	—	2	1	no	—
416	C₂	—	2	1	no	—
417	C₂	#22589854	1	4	yes	direct product factor
418	C₂	C₂×#17985933	1	1	yes	characteristic
419	C₂	C₂×#17986261	1	1	yes	characteristic
420	C₂	C₂×#17986265	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	#14556101
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₂×#343×C₇₁	C₂
socle	C₂³×C₇₁	#121
prime radical	C₂⁴×C₇₁	#41
hypercenter	C₂×#343	D₇₁
hypocenter	C₇₁	C₂×#2090
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂³×C₄ ◁ C₂×#343

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #22589854	C₂	direct (N × H)
207. C₂×C₇₁	#2090	semidirect
219. C₇₁	C₂×#2090	semidirect
417. C₂	#22589854	direct (N × H)

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#17986041	2
C₂×#17986039	2
C₂²×#14556059	2
C₂×#17986027	2
#22589854	2
C₂×#17985767	2
C₂×#17985763	2
C₂×#343×C₇₁	2
C₂×#2090	71

Subgroups — C2×#22589854 #32026570

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups

Subgroups — C₂×#22589854 #32026570