Finite Group Databasebeta

← #32026580

Subgroups — #32026580

Order 18176.

774 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 604 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22596927C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986038C211yesmaximal, characteristic
3#428×D71C211yesmaximal, characteristic
4#22596901C211yesmaximal, characteristic
5#22589854C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589853C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589851C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589849C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589848C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589847C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589845C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588077C211yesmaximal, characteristic
13#343×D71C211yesmaximal, characteristic
14#22588065C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2090C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765848C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic
19C2×M16×D71C2211yescharacteristic
20C2×#14556086C2211yescharacteristic
21#117×D71C2211yescharacteristic
22C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
23#17986042C2211yescharacteristic
24#17986042C2211yescharacteristic
25#17986041C2211yescharacteristic
26#17986041C2211yescharacteristic
27#17986040—21no—
28#17986040—21no—
29#17986039C2211yescharacteristic
30#17986039C2211yescharacteristic
31#17986038—22no—
32#17986038—22no—
33#17986038—21no—
34#17986038—21no—
35#17986036—21no—
36#17986034—21no—
37C2×#14556062C2211yescharacteristic
38C2×#14556061C2211yescharacteristic
39#107×D71—21no—
40C2×#14556059C2211yescharacteristic
41#106×D71—21no—
42#17986027C2211yescharacteristic
43#17986026C2211yescharacteristic
44#17986025C2211yescharacteristic
45#17986024—22no—
46#17986021—22no—
47#17985768C2211yescharacteristic
48#17985768C2211yescharacteristic
49#17985767C2211yescharacteristic
50#17985767C2211yescharacteristic
51#17985767C2211yescharacteristic
52#17985767C2211yescharacteristic
53#17985764C2211yescharacteristic
54#17985763C2211yescharacteristic
55#17985763C2211yescharacteristic
56#428×C71C2211yescharacteristic
57#428×C71C2211yescharacteristic
58C2×#106×C71C2211yescharacteristic
59#424×C71C2211yescharacteristic
60#343×C71C2211yescharacteristic
61#343×C71C2211yescharacteristic
62#341×C71C2211yescharacteristic
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71C2311yescharacteristic
65C2×#11765849C2311yescharacteristic
66C2×#11765849C2311yescharacteristic
67C2×#11765849C2311yescharacteristic
68C2×#11765848—21no—
69C2×#11765848—21no—
70C2×#11765848—22no—
71C2×#11765848—22no—
72C2×#11765848—21no—
73C2×#11765848D412yes—
74C2×#11765848D412yes—
75M16×D71—22no—
76M16×D71—22no—
77M16×D71—22no—
78M16×D71—22no—
79M16×D71Q814yes—
80M16×D71Q814yes—
81C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
82C2×C8×D71—21no—
83C2×C8×D71—21no—
84C2×C8×D71—21no—
85#14556087C2311yescharacteristic
86#14556086—21no—
87#14556086—21no—
88#14556086—21no—
89#14556086—21no—
90#14556086D411yescharacteristic
91#14556086D411yescharacteristic
92#14556085—21no—
93#14556084—21no—
94C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
96C2×Dic71⋊C4—21no—
97C4⋊C4×D71—21no—
98C4⋊C4×D71—21no—
99C4⋊C4×D71—21no—
100C4⋊C4×D71—21no—
101C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
102C4⋊C4×D71D411yescharacteristic
103C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
104C22⋊C4×D71—21no—
105C2×C4×Dic71—21no—
106C42×D71—21no—
107#14556062—21no—
108#14556062—21no—
109#14556062—22no—
110#14556061—22no—
111#14556061—21no—
112#14556061—21no—
113#14556061—21no—
114#14556061—21no—
115#14556060—21no—
116#14556060—21no—
117#14556059—22no—
118#14556059—21no—
119#14556059—21no—
120#14556059—21no—
121#14556059—21no—
122C4⋊(C71⋊C8)—22no—
123Dic71⋊C8—22no—
124Dic71⋊C8—22no—
125C2×M16×C71C2311yescharacteristic
126C2×M16×C71C2311yescharacteristic
127C2×M16×C71C2311yescharacteristic
128C22×C8×C71C2311yescharacteristic
129#117×C71C2311yescharacteristic
130C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
131C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
132#107×C71—21no—
133#107×C71—21no—
134#106×C71—22no—
135#106×C71—21no—
136#106×C71—21no—
137C4⋊C8×C71—22no—
138C23×D71#4111yescharacteristic
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71#4111yescharacteristic
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—41no—
145C2×C4×D71—41no—
146C2×C4×D71—82no—
147C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
148C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
149C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
150C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
151C2×C4×D71C2×Q812yes—
152C2×C4×D71C2×Q812yes—
153C2×C4×D71#4112yes—
154C2×C4×D71#4112yes—
155#11765849—21no—
156#11765849—21no—
157#11765849—21no—
158#11765849—21no—
159#11765849C2×Q812yes—
160#11765849C2×Q812yes—
161#11765848—24no—
162#11765848—24no—
163#11765848—24no—
164#11765848—24no—
165#11765848—42no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8C2×D412yes—
172C8×D71—24no—
173C8×D71—24no—
174C8×D71—42no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
180C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
181Dic71⋊C4—21no—
182Dic71⋊C4—21no—
183Dic71⋊C4—41no—
184Dic71⋊C4—41no—
185C22⋊Dic71—21no—
186(C2×D71)⋊C4—21no—
187(C2×D71)⋊C4—21no—
188(C2×D71)⋊C4—41no—
189(C2×D71)⋊C4—41no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—21no—
193C4×Dic71—41no—
194C4×Dic71—41no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2411yescharacteristic
198M16×C71—21no—
199M16×C71—21no—
200M16×C71—21no—
201M16×C71—21no—
202M16×C71C2×Q812yes—
203M16×C71C2×Q812yes—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71C2×D412yes—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
215C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
216C22⋊C4×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71C2×#4111yescharacteristic
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71#12111yescharacteristic
222C22×D71#12111yescharacteristic
223C22×D71#12512yes—
224C22×D71#12512yes—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—41no—
228C2×C4×C71—41no—
229C2×C4×C71—81no—
230C2×C4×C71—81no—
231C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×Q811yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
236C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—41no—
240C2×Dic71—41no—
241C2×Dic71—81no—
242C2×Dic71—81no—
243C2×Dic71#12111yescharacteristic
244C2×Dic71#12111yescharacteristic
245C2×Dic71#12512yes—
246C2×Dic71#12512yes—
247C4×D71—81no—
248C4×D71—81no—
249C4×D71—82no—
250C4×D71—82no—
251C4×D71C22⋊Q812yes—
252C4×D71C22⋊Q812yes—
253C4×D71C22⋊Q812yes—
254C4×D71C22⋊Q812yes—
255C4×D71#12312yes—
256C4×D71#12312yes—
257C4×D71C4⋊Q812yes—
258C4×D71C4⋊Q812yes—
259C8×C71—22no—
260C8×C71—22no—
261C8×C71—22no—
262C8×C71—41no—
263C71⋊C8—22no—
264C71⋊C8—22no—
265C71⋊C8—22no—
266C71⋊C8—41no—
267C22×C71—21no—
268C22×C71—21no—
269C22×C71C2×#12111yescharacteristic
270C22×C71C2×#12511yescharacteristic
271C22×C71C2×#12511yescharacteristic
272C2×D71—21no—
273C2×D71—21no—
274C2×D71—21no—
275C2×D71—21no—
276C2×D71—42no—
277C2×D71—42no—
278C2×D71#39812yes—
279C2×D71#39812yes—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—41no—
282C4×C71—81no—
283C4×C71—81no—
284C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
285C4×C71C2×C22⋊Q811yescharacteristic
286C4×C71C2×#12311yescharacteristic
287C4×C71C2×C4⋊Q811yescharacteristic
288Dic71—41no—
289Dic71—41no—
290Dic71—81no—
291Dic71—81no—
292Dic71#39812yes—
293Dic71#39812yes—
294#23675—711nomaximal, Sylow
295C2×C71—21no—
296C2×C71—21no—
297C2×C71C2×#39811yescharacteristic
298C2×C71#306811yescharacteristic
299C2×C71#306911yescharacteristic
300D71—22no—
301D71—22no—
302#2911—711no—
303C2×#428—711no—
304C2×#428—711no—
305#2905—711no—
306#2090—711no—
307#2090—711no—
308#2090—711no—
309#2090D7111yescharacteristic, complemented
310#2089—711no—
311#2089—711no—
312#2089—711no—
313#2089—711no—
314#1742—711no—
315C2×#343—711no—
316#1738—711no—
317C71#2367511yescharacteristic, complemented, Sylow
318C22×M16—711no—
319C22×M16—711no—
320C22×M16—711no—
321C22×M16—711no—
322C2×#117—711no—
323C2×#117—711no—
324C22×C4⋊C4—711no—
325#428—711no—
326#428—711no—
327#428—711no—
328#428—711no—
329#428—711no—
330#428—711no—
331#428—1421no—
332#428—1421no—
333#428—1422no—
334#428—1422no—
335#428—1421no—
336#428—1421no—
337#428C2×D7111yescharacteristic
338#428C2×D7111yescharacteristic
339#427—1421no—
340#427—1421no—
341C2×#107—711no—
342C2×#107—711no—
343C2×#107—1421no—
344C2×#106—711no—
345C2×#106—1421no—
346C2×#106C2×D7111yescharacteristic
347#424—711no—
348#424—711no—
349#424—711no—
350#424—1422no—
351#424C2×D7111yescharacteristic
352#423—1422no—
353#343—711no—
354#343—711no—
355#343—711no—
356#343—711no—
357#343—711no—
358#343—711no—
359#343C2×D7111yescharacteristic
360#343C2×D7111yescharacteristic
361#341—711no—
362#341—711no—
363#341—711no—
364#341C2×D7111yescharacteristic
365C23×C4—711no—
366C23×C4—1421no—
367C2×M16—712no—
368C2×M16—712no—
369C2×M16—711no—
370C2×M16—711no—
371C2×M16—714no—
372C2×M16—714no—
373C2×M16—711no—
374C2×M16—1421no—
375C2×M16—1421no—
376C2×M16—1421no—
377C2×M16—1422no—
378C2×M16—1422no—
379C2×M16—1422no—
380C2×M16—1422no—
381C2×M16—1422no—
382C2×M16—1422no—
383C2×M16C22×D7111yescharacteristic
384C2×M16C22×D7111yescharacteristic
385C2×M16C22×D7111yescharacteristic
386C22×C8—711no—
387C22×C8—1421no—
388C22×C8—1421no—
389C22×C8—1421no—
390C22×C8C22×D7111yescharacteristic
391#117—711no—
392#117—711no—
393#117—711no—
394#117—1421no—
395#117—1421no—
396#117—1421no—
397#117—1421no—
398#117—1421no—
399#117—1421no—
400#117C22×D7111yescharacteristic
401C2×C4⋊C4—711no—
402C2×C4⋊C4—711no—
403C2×C4⋊C4—711no—
404C2×C4⋊C4—711no—
405C2×C4⋊C4—1421no—
406C2×C4⋊C4—1421no—
407C2×C4⋊C4—1421no—
408C2×C4⋊C4—1421no—
409C2×C4⋊C4—1421no—
410C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
411C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—1421no—
415C2×C42—1421no—
416#107—21no—
417#107—21no—
418#107—1421no—
419#107—1421no—
420#107—1422no—
421#107—1421no—
422#107—1421no—
423#107—1422no—
424#107—1421no—
425#107—1421no—
426#106—22no—
427#106—21no—
428#106—21no—
429#106—1421no—
430#106—1421no—
431#106—1422no—
432#106—1421no—
433#106—1421no—
434#106—1421no—
435#106—1421no—
436C4⋊C8—22no—
437C4⋊C8—1422no—
438C4⋊C8—1422no—
439C4⋊C8—1422no—
440C24—711no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—2841no—
444C22×C4—2841no—
445C22×C4—5682no—
446C22×C4—711no—
447C22×C4—711no—
448C22×C4—711no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—712no—
452C22×C4—712no—
453C22×C4—712no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—1421no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4C23×D7111yescharacteristic
460M16—21no—
461M16—21no—
462M16—21no—
463M16—21no—
464M16—2842no—
465M16—712no—
466M16—712no—
467M16—1424no—
468M16—1424no—
469M16—1424no—
470M16—1424no—
471M16—1421no—
472M16—1421no—
473M16—1421no—
474M16—1421no—
475M16Q8×D7112yes—
476M16Q8×D7112yes—
477C2×C8—21no—
478C2×C8—21no—
479C2×C8—21no—
480C2×C8—21no—
481C2×C8—21no—
482C2×C8—2842no—
483C2×C8—712no—
484C2×C8—1424no—
485C2×C8—1424no—
486C2×C8—1421no—
487C2×C8—1421no—
488C2×C8—1421no—
489C2×C8—1421no—
490C2×C8—1421no—
491C2×C8D4×D7112yes—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—21no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—2841no—
497C4⋊C4—2841no—
498C4⋊C4—711no—
499C4⋊C4—711no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1421no—
502C4⋊C4—1421no—
503C4⋊C4—1421no—
504C4⋊C4—1421no—
505C4⋊C4—1421no—
506C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
507C4⋊C4D4×D7111yescharacteristic
508C22⋊C4—21no—
509C22⋊C4—2841no—
510C22⋊C4—2841no—
511C22⋊C4—1421no—
512C22⋊C4—1421no—
513C22⋊C4—1421no—
514C42—21no—
515C42—2841no—
516C42—2841no—
517C42—1421no—
518C42—1421no—
519C42—1421no—
520C23—2841no—
521C23—2841no—
522C23—712no—
523C23—712no—
524C23—711no—
525C23—711no—
526C23#41×D7111yescharacteristic
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—81no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2841no—
535C2×C4—5681no—
536C2×C4—5681no—
537C2×C4—5682no—
538C2×C4—5682no—
539C2×C4—5681no—
540C2×C4—5681no—
541C2×C4—711no—
542C2×C4—711no—
543C2×C4—712no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—712no—
546C2×C4—712no—
547C2×C4—712no—
548C2×C4—712no—
549C2×C4—712no—
550C2×C4—712no—
551C2×C4—712no—
552C2×C4—712no—
553C2×C4—1421no—
554C2×C4—1421no—
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
557C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
558C2×C4C2×Q8×D7111yescharacteristic
559C2×C4#41×D7111yescharacteristic
560C2×C4#41×D7111yescharacteristic
561C8—22no—
562C8—22no—
563C8—22no—
564C8—41no—
565C8—2841no—
566C8—1422no—
567C8—1422no—
568C8—1422no—
569C22—21no—
570C22—21no—
571C22—2842no—
572C22—2842no—
573C22—712no—
574C22—712no—
575C22—1421no—
576C22—1421no—
577C22—1421no—
578C22—1421no—
579C22#121×D7111yescharacteristic
580C22#125×D7111yescharacteristic
581C22#125×D7111yescharacteristic
582C4—41no—
583C4—41no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—2841no—
587C4—2841no—
588C4—5681no—
589C4—5681no—
590C4—712no—
591C4—712no—
592C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
593C4C22⋊Q8×D7111yescharacteristic
594C4#123×D7111yescharacteristic
595C4C4⋊Q8×D7111yescharacteristic
596C2—21no—
597C2—21no—
598C2—1422no—
599C2—1422no—
600C2#398×D7111yescharacteristic
601C2#2259806311yescharacteristic
602C2#2259807211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#121×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2090C2
socleC22×C71C2×#121
prime radicalC23×D71#41
hypercenter#2090D71
hypocenterC71#23675
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2090

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #22589854C2semidirect
6. #22589853C2semidirect
7. #22589851C2semidirect
8. #22589849C2semidirect
9. #22589848C2semidirect
10. #22589847C2semidirect
11. #22589845C2semidirect
15. C71×#2090C2semidirect
309. #2090D71semidirect
317. C71#23675semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225969272
C2×#179860382
#428×D712
#225969012
#225898542
#225898532
#225898512
#225898492
#225898482
#225898472
#225898452
#225880772
#343×D712
#225880652
C71×#20902
#2367571