Finite Group Databasebeta

← #32026606

Subgroups — #32026606

Order 18176.

924 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 658 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic
2C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#22590909C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590802C211yesmaximal, characteristic
5#22589820C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589746C211yesmaximal, characteristic
7#22589721C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589720C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589657C211yesmaximal, characteristic
10#22589584C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589421C211yesmaximal, characteristic
12C4⋊C8×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2055C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556084—21no—
22#17986090—24no—
23SD16×Dic71—24no—
24C2×#14556060C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556053C2211yescharacteristic
28C2×#14556053C2211yescharacteristic
29C2×#14556052C2211yescharacteristic
30C2×#14556052C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
35#17985905C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985896—21no—
39#17985896—21no—
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985893—21no—
42#17985887—21no—
43#17985868C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45#17985850—21no—
46#17985850—21no—
47C22⋊C4×Dic71—21no—
48C42×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#103×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#391×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C2×#11765853—22no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68#14556126—22no—
69#14556126—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72#14556093—22no—
73#14556093—22no—
74D4×Dic71—22no—
75D4×Dic71D414yes—
76#14556084—44no—
77C2×C4⋊Dic71—21no—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
95C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
96C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
97C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556060—22no—
101#14556059—22no—
102C4⋊(C71⋊C8)—22no—
103#14556053—22no—
104#14556053—22no—
105#14556052—22no—
106#14556052—22no—
107#14556051—22no—
108#14556049—22no—
109C8×Dic71—22no—
110C8×Dic71—22no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95—21no—
116C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C2×SD16×C71—22no—
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128C4⋊C8×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—24no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71—42no—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150#11765853—28no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8—21no—
154C2×C71⋊C8—21no—
155C2×C71⋊C8—21no—
156C2×C71⋊C8#4112yes—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—21no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71—42no—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—24no—
165Dic71⋊C4—24no—
166Dic71⋊C4—42no—
167Dic71⋊C4—42no—
168Dic71⋊C4—42no—
169Dic71⋊C4—42no—
170Dic71⋊C4—42no—
171C22⋊Dic71—24no—
172C22⋊Dic71—42no—
173C22⋊Dic71—42no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—42no—
181C4×Dic71—42no—
182C4×Dic71SD1614yescomplemented
183C4×Dic71C2×D412yes—
184C4×Dic71#4112yes—
185C24×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71—21no—
190C2×Q8×C71—21no—
191C2×Q8×C71#4112yes—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204SD16×C71—28no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71#4112yes—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—42no—
216C22⋊C4×C71—42no—
217C42×C71—21no—
218C42×C71—21no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71C22×D411yescharacteristic
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—22no—
229Q8×C71—41no—
230Q8×C71—41no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—22no—
233D4×C71—41no—
234D4×C71—41no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—41no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C2×SD1612yes—
250C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—22no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—48no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71#12112yes—
276C2×Dic71#12112yes—
277C2×Dic71C2×SD1612yes—
278C2×Dic71C2×SD1612yes—
279C2×Dic71#13512yes—
280C2×Dic71#13712yes—
281Dic142—22no—
282Dic142—22no—
283Dic142—41no—
284Dic142—41no—
285C8×C71—22no—
286C8×C71—41no—
287C71⋊C8—22no—
288C71⋊C8—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—42no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—81no—
293C22×C71—81no—
294C22×C71—81no—
295C22×C71—81no—
296C22×C71C2×#12111yescharacteristic
297C22×C71#52511yescharacteristic
298C22×C71#53211yescharacteristic
299C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71C2×#13711yescharacteristic
302C22×C71#57511yescharacteristic
303C4×C71—22no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—81no—
307C4×C71—81no—
308C4×C71#52511yescharacteristic
309C4×C71#52511yescharacteristic
310C4×C71#52911yescharacteristic
311C4×C71#52911yescharacteristic
312Dic71—22no—
313Dic71—22no—
314Dic71—22no—
315Dic71—42no—
316Dic71—42no—
317Dic71—81no—
318Dic71—81no—
319Dic71#46114yes—
320#23677—711nomaximal, Sylow
321C2×C71—82no—
322C2×C71#239211yescharacteristic
323C2×C71C2×#46111yescharacteristic
324C2×C71#303511yescharacteristic
325C2×C71#310311yescharacteristic
326C2×C71#310811yescharacteristic
327C2×C71#316711yescharacteristic
328C2×C71#317211yescharacteristic
329C2×C4×SD16—711no—
330C2×C4×SD16—711no—
331C4×C4⋊Q8—711no—
332#2293—711no—
333#2084—711no—
334#2071—711no—
335#2066—711no—
336#2066—711no—
337#2055—711no—
338#2055D7111yescharacteristic
339#2043—711no—
340#2013—711no—
341C4×C4⋊C8—711no—
342C4×#103—711no—
343C4×#103—711no—
344C71#2367711yescharacteristic, complemented, Sylow
345C22×SD16—711no—
346C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4⋊Q8—711no—
348C2×C4×Q8—711no—
349C2×C4×Q8—711no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×#117—1421no—
352C4×SD16—1424no—
353C4×SD16—1424no—
354C2×#106—711no—
355C2×#106—711no—
356C2×C4⋊C8—711no—
357C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
358C2×#103—711no—
359C2×#103—711no—
360C2×#103—711no—
361C2×#103—711no—
362C2×#103—711no—
363C2×#103C2×D7111yescharacteristic
364C2×#102—711no—
365C2×#102C2×D7111yescharacteristic
366C2×C4×C8—711no—
367C2×C4×C8—711no—
368#391—711no—
369#391C2×D7111yescharacteristic
370#390—711no—
371#390C2×D7111yescharacteristic
372#389—711no—
373#389—711no—
374#389—1421no—
375#389—1421no—
376#388—1421no—
377#388—1421no—
378#384—711no—
379C4×C4⋊C4—711no—
380C4×C4⋊C4—1421no—
381C4×C4⋊C4—1421no—
382C4×C22⋊C4—1421no—
383C43—711no—
384#340—711no—
385#340—711no—
386#340—711no—
387#340C2×D7111yescharacteristic
388#336—711no—
389#336—711no—
390C22×Q8—711no—
391C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
392C22×D4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4—1421no—
394C2×SD16—22no—
395C2×SD16—22no—
396C2×SD16—22no—
397C2×SD16—1422no—
398C2×SD16—1422no—
399C2×SD16—1422no—
400C22×C8—711no—
401C22×C8—711no—
402C22×C8C22×D7111yescharacteristic
403C22×C8C22×D7111yescharacteristic
404C4⋊Q8—1422no—
405C4⋊Q8—1422no—
406C4×Q8—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×Q8—1422no—
410C4×D4—714no—
411C4×D4—1422no—
412#117—2844no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—711no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1421no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4—1421no—
421C2×C4⋊C4—1421no—
422C2×C4⋊C4—1421no—
423C2×C4⋊C4—1421no—
424C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
425C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—21no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—711no—
432C2×C42—711no—
433C2×C42—711no—
434C2×C42—711no—
435C2×C42—711no—
436C2×C42—711no—
437C2×C42—1421no—
438C2×C42—1421no—
439C2×C42—1421no—
440C2×C42C22×D7111yescharacteristic
441#106—1422no—
442#106—1422no—
443C4⋊C8—22no—
444C4⋊C8—1422no—
445#103—22no—
446#103—1422no—
447#103—1422no—
448#103—1422no—
449#103—1422no—
450#103—1422no—
451#102—22no—
452#102—1422no—
453C4×C8—1422no—
454C4×C8—1422no—
455#95—21no—
456#95—21no—
457#95—1421no—
458#95—1421no—
459#95—1421no—
460#95—1421no—
461#95—1421no—
462C24—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8—21no—
468C2×Q8—712no—
469C2×Q8—1421no—
470C2×Q8—1421no—
471C2×Q8—1421no—
472C2×Q8—1421no—
473C2×Q8—1421no—
474C2×Q8#1176586412yes—
475C2×D4—21no—
476C2×D4—21no—
477C2×D4—21no—
478C2×D4—21no—
479C2×D4—21no—
480C2×D4D4×D7112yes—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—2842no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4D4×D7111yescharacteristic
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498SD16—28no—
499SD16—1428no—
500C2×C8—21no—
501C2×C8—21no—
502C2×C8—21no—
503C2×C8—21no—
504C2×C8—21no—
505C2×C8—712no—
506C2×C8—1421no—
507C2×C8—1421no—
508C2×C8—1421no—
509C2×C8—1421no—
510C2×C8—1421no—
511C2×C8#1176586412yes—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—21no—
514C4⋊C4—21no—
515C4⋊C4—21no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—2842no—
518C4⋊C4—2842no—
519C4⋊C4—2842no—
520C4⋊C4—2842no—
521C4⋊C4—2842no—
522C4⋊C4—712no—
523C4⋊C4—1424no—
524C4⋊C4—1424no—
525C4⋊C4—1421no—
526C4⋊C4—1421no—
527C4⋊C4—1421no—
528C4⋊C4—1421no—
529C4⋊C4—1421no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—2842no—
533C22⋊C4—2842no—
534C22⋊C4—1424no—
535C42—21no—
536C42—21no—
537C42—2841no—
538C42—2842no—
539C42—2842no—
540C42—2842no—
541C42—712no—
542C42—712no—
543C42—714no—
544C42—1422no—
545C42—1422no—
546C42—1421no—
547C42—1421no—
548C23—22no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23C2×D4×D7111yescharacteristic
556Q8—22no—
557Q8—22no—
558Q8—41no—
559Q8—41no—
560Q8—2841no—
561Q8—2841no—
562Q8—1422no—
563Q8—1422no—
564D4—22no—
565D4—22no—
566D4—41no—
567D4—41no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2848no—
587C2×C4—2841no—
588C2×C4—2841no—
589C2×C4—2841no—
590C2×C4—2841no—
591C2×C4—2841no—
592C2×C4—2841no—
593C2×C4—712no—
594C2×C4—712no—
595C2×C4—712no—
596C2×C4—712no—
597C2×C4—712no—
598C2×C4—712no—
599C2×C4—1422no—
600C2×C4—1422no—
601C2×C4—1421no—
602C2×C4—1421no—
603C2×C4—1421no—
604C2×C4—1421no—
605C2×C4—1421no—
606C2×C4—1421no—
607C2×C4SD16×D7112yes—
608C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
609C2×C4#41×D7111yescharacteristic
610C2×C4#41×D7111yescharacteristic
611C2×C4#41×D7111yescharacteristic
612C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
613C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
614C8—22no—
615C8—41no—
616C8—2841no—
617C8—1422no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—42no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—81no—
624C22—81no—
625C22#121×D7111yescharacteristic
626C22#1798650911yescharacteristic
627C22#1798654411yescharacteristic
628C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
629C22#135×D7111yescharacteristic
630C22#137×D7111yescharacteristic
631C22#1798679511yescharacteristic
632C4—22no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—81no—
636C4—81no—
637C4—2842no—
638C4—2842no—
639C4—5681no—
640C4—5681no—
641C4—714no—
642C4—1422no—
643C4—1422no—
644C4—1422no—
645C4#1798650511yescharacteristic
646C4#1798650711yescharacteristic
647C4#1798652611yescharacteristic
648C4#1798652811yescharacteristic
649C2—82no—
650C2#2259158311yescharacteristic
651C2#461×D7111yescharacteristic
652C2#2259779211yescharacteristic
653C2#2259837011yescharacteristic
654C2#2259841911yescharacteristic
655C2#2259889411yescharacteristic
656C2#2259893911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2055C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2055D71
hypocenterC71#23677
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2055

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #22590909C2semidirect
5. #22589820C2semidirect
7. #22589721C2semidirect
8. #22589720C2semidirect
10. #22589584C2semidirect
12. C4⋊C8×Dic71C2semidirect
13. #103×Dic71C2semidirect
14. #22588159C2semidirect
182. C4×Dic71SD16semidirect
344. C71#23677semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860902
C2×SD16×Dic712
#225909092
#225908022
#225898202
#225897462
#225897212
#225897202
#225896572
#225895842
#225894212
C4⋊C8×Dic712
#103×Dic712
#225881592
C71×#20552
#2367771