Subgroups — #32026620

Order 18176.

848 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×Q₁₆×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₄⋊Q₈×Dic₇₁	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#22590815	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#22589813	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589748	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	#22589733	C₂	1	2	yes	maximal
7	#22589660	C₂	1	2	yes	maximal
8	#22589583	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	#22588188	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#103×Dic₇₁	C₂	1	2	yes	maximal
11	C₇₁×#2016	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×Q₈×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	Q₁₆×Dic₇₁	—	2	8	no	—
15	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×Dic₇₁⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
17	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
18	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#14556052	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×C₈×Dic₇₁	C₂²	1	2	yes	—
21	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
22	#17985906	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	#17985898	—	2	1	no	—
24	#17985898	—	2	1	no	—
25	#17985897	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#17985895	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#17985884	—	2	1	no	—
28	#17985882	—	2	1	no	—
29	#17985869	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
31	C₄⋊C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
32	C₄⋊C₄×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#17985850	—	2	1	no	—
34	#17985844	—	2	1	no	—
35	C₄²×Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985761	C₂²	1	2	yes	—
38	#17985754	C₂²	1	1	yes	characteristic
39	C₂²×Q₁₆×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
40	C₂×C₄⋊Q₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
41	C₂×#103×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
42	#391×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#336×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂²×C₇₁⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
45	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
46	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
47	Q₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
48	Q₈×Dic₇₁	D₄	1	4	yes	—
49	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
50	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
55	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
56	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
57	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×C₄×Dic₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
67	#14556062	—	2	4	no	—
68	Dic₇₁⋊C₈	—	2	4	no	—
69	#14556052	—	2	4	no	—
70	#14556052	—	2	4	no	—
71	#14556052	—	2	4	no	—
72	C₈×Dic₇₁	—	2	4	no	—
73	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
74	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
75	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
76	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
77	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
78	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
79	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
80	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
83	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
84	C₂×Q₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
85	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
86	C₄⋊Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
90	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#103×C₇₁	—	2	4	no	—
92	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
93	#95×C₇₁	—	2	1	no	—
94	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
95	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
96	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
97	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
99	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₂²×Dic₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
102	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
103	C₂×C₇₁⋊C₈	—	2	2	no	—
104	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
105	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
106	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
107	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
108	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
109	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
110	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
111	C₄⋊Dic₇₁	—	4	4	no	—
112	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
113	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
114	Dic₇₁⋊C₄	—	4	2	no	—
115	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
118	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
119	C₄×Dic₇₁	—	4	1	no	—
120	C₄×Dic₇₁	—	4	4	no	—
121	C₄×Dic₇₁	—	4	2	no	—
122	C₄×Dic₇₁	Q₁₆	1	4	yes	complemented
123	C₄×Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₄×Dic₇₁	#41	1	2	yes	—
125	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
126	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	1	no	—
127	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
128	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
129	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
130	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
131	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
132	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
133	C₂×Q₈×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
134	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
135	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
137	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
141	Q₁₆×C₇₁	—	2	16	no	—
142	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
143	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
144	C₂×C₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
145	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
146	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
147	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₄²×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
151	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
152	Q₈×C₇₁	—	2	4	no	—
153	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
154	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
155	Q₈×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
157	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
158	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
160	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
161	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
162	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
164	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
165	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
167	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
168	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
169	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
170	C₂×C₄×C₇₁	#135	1	2	yes	—
171	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
174	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
175	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
176	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
179	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
181	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
182	C₂×Dic₇₁	—	2	1	no	—
183	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
184	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
185	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
186	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
187	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
188	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
189	C₂×Dic₇₁	—	4	1	no	—
190	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
191	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
192	C₂×Dic₇₁	#121	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₂×Dic₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
195	C₂×Dic₇₁	#137	1	2	yes	—
196	C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
197	C₇₁⋊C₈	—	4	2	no	—
198	C₂²×C₇₁	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₇₁	#525	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₇₁	#532	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₇₁	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
203	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
204	C₂²×C₇₁	#575	1	1	yes	characteristic
205	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
206	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
207	C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
208	C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
209	C₄×C₇₁	—	8	1	no	—
210	C₄×C₇₁	#525	1	2	yes	—
211	C₄×C₇₁	#529	1	2	yes	—
212	Dic₇₁	—	2	2	no	—
213	Dic₇₁	—	2	2	no	—
214	Dic₇₁	—	4	1	no	—
215	Dic₇₁	—	4	2	no	—
216	Dic₇₁	—	8	1	no	—
217	Dic₇₁	—	8	2	no	—
218	Dic₇₁	#462	1	4	yes	—
219	#23679	—	71	1	no	maximal, Sylow
220	C₂×C₇₁	#2392	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₇₁	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
222	C₂×C₇₁	#3035	1	1	yes	characteristic
223	C₂×C₇₁	#3104	1	1	yes	characteristic
224	C₂×C₇₁	#3108	1	1	yes	characteristic
225	C₂×C₇₁	#3170	1	1	yes	characteristic
226	C₂×C₇₁	#3172	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×Q₁₆	—	71	2	no	—
228	C₄×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
229	#2295	—	71	1	no	—
230	#2083	—	71	1	no	—
231	#2072	—	71	1	no	—
232	#2068	—	71	2	no	—
233	#2056	—	71	2	no	—
234	#2043	—	71	1	no	—
235	#2016	D₇₁	1	1	yes	characteristic
236	C₄×C₄⋊C₈	—	71	1	no	—
237	C₄×#103	—	71	2	no	—
238	C₇₁	#23679	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
239	C₂²×Q₁₆	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊Q₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
242	C₂×C₄×Q₈	—	71	2	no	—
243	C₄×Q₁₆	—	142	8	no	—
244	C₂×#107	—	71	2	no	—
245	C₂×C₄⋊C₈	—	71	2	no	—
246	C₂×#103	—	71	2	no	—
247	C₂×#103	—	71	2	no	—
248	C₂×#103	—	71	2	no	—
249	C₂×#103	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
250	C₂×C₄×C₈	—	71	2	no	—
251	#391	—	71	2	no	—
252	#391	—	71	1	no	—
253	#391	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
254	#389	—	71	1	no	—
255	#389	—	71	1	no	—
256	#389	—	142	1	no	—
257	#389	—	142	1	no	—
258	#387	—	142	1	no	—
259	#387	—	142	1	no	—
260	#384	—	71	1	no	—
261	C₄×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
262	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
263	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
264	C₄×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
265	#376	—	142	1	no	—
266	C₄³	—	71	1	no	—
267	#340	—	71	2	no	—
268	#340	—	71	2	no	—
269	#336	—	71	1	no	—
270	#336	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
272	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
273	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
274	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
275	C₂×Q₁₆	—	2	4	no	—
276	C₂²×C₈	—	71	2	no	—
277	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
278	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
279	C₄×Q₈	—	71	4	no	—
280	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
281	C₄×Q₈	—	142	4	no	—
282	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
283	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
284	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
285	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
286	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
287	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
288	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
289	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
290	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
291	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
292	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
293	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
294	C₂×C₄⋊C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
295	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
296	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
297	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
298	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
299	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
300	C₂×C₄²	—	71	1	no	—
301	C₂×C₄²	—	142	2	no	—
302	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
303	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
304	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	#107	—	142	4	no	—
306	C₄⋊C₈	—	142	4	no	—
307	#103	—	2	4	no	—
308	#103	—	142	4	no	—
309	#103	—	142	4	no	—
310	#103	—	142	4	no	—
311	C₄×C₈	—	142	4	no	—
312	#95	—	2	1	no	—
313	#95	—	2	1	no	—
314	#95	—	142	1	no	—
315	#95	—	142	1	no	—
316	#95	—	142	1	no	—
317	#95	—	142	1	no	—
318	#95	—	142	2	no	—
319	#95	—	142	2	no	—
320	#95	—	142	1	no	—
321	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
322	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
323	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
324	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
325	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
326	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
327	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
328	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
329	C₂×Q₈	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
330	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
331	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
332	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
333	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
334	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
335	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
336	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
337	C₂²×C₄	—	71	1	no	—
338	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
339	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
340	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
341	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
342	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
343	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
344	Q₁₆	—	2	16	no	—
345	C₂×C₈	—	2	2	no	—
346	C₂×C₈	—	2	2	no	—
347	C₂×C₈	—	142	2	no	—
348	C₂×C₈	—	142	2	no	—
349	C₂×C₈	—	142	2	no	—
350	C₂×C₈	#11765864	1	4	yes	—
351	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
352	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
353	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
354	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
355	C₄⋊C₄	—	284	4	no	—
356	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
357	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
358	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
359	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
360	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
361	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
362	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
363	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
364	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
365	C₄²	—	2	2	no	—
366	C₄²	—	284	1	no	—
367	C₄²	—	284	2	no	—
368	C₄²	—	284	4	no	—
369	C₄²	—	71	2	no	—
370	C₄²	—	71	2	no	—
371	C₄²	—	71	4	no	—
372	C₄²	—	142	2	no	—
373	C₄²	—	142	4	no	—
374	C₄²	—	142	2	no	—
375	C₄²	—	142	2	no	—
376	C₂³	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
377	Q₈	—	2	4	no	—
378	Q₈	—	2	4	no	—
379	Q₈	—	2	4	no	—
380	Q₈	—	4	2	no	—
381	Q₈	—	4	2	no	—
382	Q₈	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	1	no	—
384	C₂×C₄	—	2	1	no	—
385	C₂×C₄	—	2	1	no	—
386	C₂×C₄	—	2	1	no	—
387	C₂×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂×C₄	—	2	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	2	no	—
390	C₂×C₄	—	4	1	no	—
391	C₂×C₄	—	4	1	no	—
392	C₂×C₄	—	4	2	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	1	no	—
395	C₂×C₄	—	4	1	no	—
396	C₂×C₄	—	284	1	no	—
397	C₂×C₄	—	284	1	no	—
398	C₂×C₄	—	284	2	no	—
399	C₂×C₄	—	284	1	no	—
400	C₂×C₄	—	284	1	no	—
401	C₂×C₄	—	284	2	no	—
402	C₂×C₄	—	284	1	no	—
403	C₂×C₄	—	284	2	no	—
404	C₂×C₄	—	71	2	no	—
405	C₂×C₄	—	71	2	no	—
406	C₂×C₄	—	71	2	no	—
407	C₂×C₄	—	71	2	no	—
408	C₂×C₄	—	71	2	no	—
409	C₂×C₄	—	142	2	no	—
410	C₂×C₄	—	142	1	no	—
411	C₂×C₄	—	142	1	no	—
412	C₂×C₄	—	142	1	no	—
413	C₂×C₄	—	142	1	no	—
414	C₂×C₄	—	142	1	no	—
415	C₂×C₄	—	142	1	no	—
416	C₂×C₄	—	142	1	no	—
417	C₂×C₄	Q₁₆×D₇₁	1	2	yes	—
418	C₂×C₄	#14556151	1	2	yes	—
419	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
420	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	1	yes	characteristic
421	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
422	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
423	C₈	—	2	4	no	—
424	C₈	—	284	2	no	—
425	C₂²	#121×D₇₁	1	1	yes	characteristic
426	C₂²	#17986505	1	1	yes	characteristic
427	C₂²	#17986547	1	1	yes	characteristic
428	C₂²	C₂×Q₁₆×D₇₁	1	1	yes	characteristic
429	C₂²	C₂×#14556151	1	1	yes	characteristic
430	C₂²	#137×D₇₁	1	1	yes	characteristic
431	C₂²	#17986798	1	1	yes	characteristic
432	C₄	—	2	2	no	—
433	C₄	—	2	2	no	—
434	C₄	—	4	2	no	—
435	C₄	—	4	4	no	—
436	C₄	—	8	1	no	—
437	C₄	—	284	1	no	—
438	C₄	—	284	2	no	—
439	C₄	—	568	1	no	—
440	C₄	—	568	2	no	—
441	C₄	—	71	4	no	—
442	C₄	—	142	2	no	—
443	C₄	—	142	2	no	—
444	C₄	#17986505	1	2	yes	—
445	C₄	#17986530	1	2	yes	—
446	C₂	#22591575	1	1	yes	characteristic
447	C₂	#462×D₇₁	1	1	yes	characteristic
448	C₂	#22597798	1	1	yes	characteristic
449	C₂	#22598374	1	1	yes	characteristic
450	C₂	#22598421	1	1	yes	characteristic
451	C₂	#22598924	1	1	yes	characteristic
452	C₂	#22598943	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×D₄×D₇₁
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#2016	C₂
socle, prime radical	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
hypercenter	#2016	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#23679
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #2016

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
122. C₄×Dic₇₁	Q₁₆	semidirect
238. C₇₁	#23679	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×Q₁₆×Dic₇₁	2
C₄⋊Q₈×Dic₇₁	2
#22590815	2
#22589813	2
#22589748	2
#22589733	2
#22589660	2
#22589583	2
#22588188	2
#103×Dic₇₁	2
C₇₁×#2016	2
#23679	71