Finite Group Databasebeta

← #32026631

Subgroups — #32026631

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×D8×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#124×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589753C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589733C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589712C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589648C211yesmaximal, characteristic
11#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2012C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19C2×#14556084—21no—
20SD16×Dic71—24no—
21D8×Dic71—24no—
22C2×#14556062C2211yescharacteristic
23C2×#14556060C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985897C2211yescharacteristic
38#17985895C2211yescharacteristic
39#17985893—21no—
40#17985892—21no—
41#17985892—21no—
42#17985887—21no—
43#17985865C2211yescharacteristic
44C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
45C22⋊C4×Dic71—21no—
46C22⋊C4×Dic71—21no—
47C22⋊C4×Dic71—21no—
48C42×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
55C22×D8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59#390×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
65Q8×Dic71—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67D4×Dic71—22no—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71D414yes—
71#14556084—44no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×Dic71⋊C4—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556062—22no—
94#14556060—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556052—22no—
98#14556052—22no—
99#14556049—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103C8×Dic71—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C2×SD16×C71—22no—
116C2×SD16×C71—22no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×D8×C71—22no—
119C2×D8×C71—22no—
120C2×D8×C71—22no—
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123#124×C71—22no—
124#124×C71—22no—
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C22⋊C4×C71—21no—
129C2×C22⋊C4×C71—21no—
130C2×C42×C71C2311yescharacteristic
131#103×C71—22no—
132#102×C71—22no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—24no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—21no—
137C22×Dic71—21no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71—42no—
141C22×Dic71—42no—
142C22×Dic71—42no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71C2×D412yes—
162Dic71⋊C4—42no—
163Dic71⋊C4—42no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—22no—
174C4×Dic71—22no—
175C4×Dic71—41no—
176C4×Dic71—42no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71C2×D412yes—
179C4×Dic71#4112yes—
180C24×C71—21no—
181C24×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D412yes—
199C2×D4×C71#4112yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205SD16×C71—28no—
206D8×C71—28no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71#4112yes—
212C2×C8×C71#4112yes—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C22⋊C4×C71—24no—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236Q8×C71—22no—
237Q8×C71—22no—
238Q8×C71—41no—
239Q8×C71—41no—
240D4×C71—22no—
241D4×C71—22no—
242D4×C71—22no—
243D4×C71—22no—
244D4×C71—41no—
245D4×C71—41no—
246D4×C71—41no—
247D4×C71—41no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—22no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—22no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—48no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—84no—
287C2×Dic71#12112yes—
288C2×Dic71#12112yes—
289C2×Dic71#13512yes—
290C2×Dic71#13512yes—
291C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71C2×#12111yescharacteristic
311C22×C71#52511yescharacteristic
312C22×C71#53211yescharacteristic
313C22×C71C2×#13511yescharacteristic
314C22×C71C2×#13511yescharacteristic
315C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#52511yescharacteristic
322C4×C71#52511yescharacteristic
323C4×C71#52911yescharacteristic
324C4×C71#52911yescharacteristic
325Dic71—22no—
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71#46314yes—
333#23680—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—82no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71#239211yescharacteristic
337C2×C71C2×#46311yescharacteristic
338C2×C71#303511yescharacteristic
339C2×C71#310211yescharacteristic
340C2×C71#310611yescharacteristic
341C2×C71#316811yescharacteristic
342C2×C71#317111yescharacteristic
343C2×C4×SD16—711no—
344C2×C4×D8—711no—
345C4×#124—711no—
346#2293—711no—
347#2085—711no—
348#2073—711no—
349#2068—711no—
350#2065—711no—
351#2055—711no—
352#2054—711no—
353#2042—711no—
354#2012D7111yescharacteristic
355C4×C4⋊C8—711no—
356C4×#103—711no—
357C4×#102—711no—
358C71#2368011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
360C22×D8C2×D7111yescharacteristic
361C2×#124C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×#117—1421no—
366C4×SD16—1424no—
367C4×D8—1424no—
368C2×#107—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103C2×D7111yescharacteristic
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102—711no—
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4×C8—711no—
381C2×C4×C8—711no—
382#391—711no—
383#390—711no—
384#390—711no—
385#390C2×D7111yescharacteristic
386#389—711no—
387#389—711no—
388#388—1421no—
389#388—1421no—
390#388—1421no—
391#388—1421no—
392#382—711no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C22⋊C4—1421no—
395C4×C22⋊C4—1421no—
396C4×C22⋊C4—1421no—
397C43—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#336—711no—
403#336C2×D7111yescharacteristic
404C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4C22×D7111yescharacteristic
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C2×SD16—22no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—22no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419#124—22no—
420#124—22no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—714no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427#117—2844no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4—1421no—
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—21no—
439C2×C22⋊C4—21no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—1422no—
456#106—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458C4⋊C8—1422no—
459#103—22no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#102—22no—
463#102—1422no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467C4×C8—1422no—
468C4×C8—1422no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8—21no—
482C2×Q8—21no—
483C2×Q8#1176586412yes—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4D4×D7112yes—
495C2×D4#1176586412yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—2842no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—711no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—1421no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1424no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—28no—
516D8—28no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—1421no—
522C2×C8—1421no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8#1176586412yes—
528C2×C8#1176586412yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—712no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—24no—
544C22⋊C4—42no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—2842no—
551C22⋊C4—1424no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—2841no—
555C42—2842no—
556C42—2842no—
557C42—712no—
558C42—712no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C42—1422no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—22no—
580Q8—22no—
581Q8—41no—
582Q8—41no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2848no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—5684no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—712no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—22no—
637C8—2841no—
638C8—2841no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22#121×D7111yescharacteristic
654C22#1798650511yescharacteristic
655C22#1798654711yescharacteristic
656C22#135×D7111yescharacteristic
657C22#135×D7111yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
659C22#1798679511yescharacteristic
660C4—42no—
661C4—41no—
662C4—41no—
663C4—81no—
664C4—2841no—
665C4—2842no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4—5681no—
669C4—714no—
670C4—1422no—
671C4—1422no—
672C4#1798650511yescharacteristic
673C4#1798650511yescharacteristic
674C4#1798653011yescharacteristic
675C4#1798653011yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2#2259157511yescharacteristic
679C2#463×D7111yescharacteristic
680C2#2259779211yescharacteristic
681C2#2259835111yescharacteristic
682C2#2259839311yescharacteristic
683C2#2259890711yescharacteristic
684C2#2259893211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2012C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenter#2012D71
hypocenterC71#23680
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2012

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×SD16×Dic71C2semidirect
3. #124×Dic71C2semidirect
4. #22590802C2semidirect
5. #22589823C2semidirect
6. #22589753C2semidirect
7. #22589733C2semidirect
8. #22589712C2semidirect
9. #22589653C2semidirect
11. #22589576C2semidirect
12. #22588188C2semidirect
13. #103×Dic71C2semidirect
14. #102×Dic71C2semidirect
358. C71#23680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×SD16×Dic712
C2×D8×Dic712
#124×Dic712
#225908022
#225898232
#225897532
#225897332
#225897122
#225896532
#225896482
#225895762
#225881882
#103×Dic712
#102×Dic712
C71×#20122
#2368071