Finite Group Databasebeta

← #32026633

Subgroups — #32026633

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic
3#22590879C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589736C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589649C211yesmaximal, characteristic
10#22589582C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589416C211yesmaximal, characteristic
12#22588188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588159C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556116C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×#14556084—21no—
23#17986090—24no—
24#17986079—24no—
25C2×#14556061C2211yescharacteristic
26C2×#14556059C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
29C2×#14556053C2211yescharacteristic
30C2×#14556053C2211yescharacteristic
31C2×#14556051C2211yescharacteristic
32C2×#14556050C2211yescharacteristic
33C2×#14556050C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
37#17985904C2211yescharacteristic
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985897C2211yescharacteristic
41#17985895C2211yescharacteristic
42#17985893—21no—
43#17985888—21no—
44#17985888—21no—
45#17985887—21no—
46C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
47C22⋊C4×Dic71—21no—
48#17985846—21no—
49#17985846—21no—
50C42×Dic71C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765853—22no—
66C2×#11765853—22no—
67C2×#11765853—22no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
72C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
73#14556116—22no—
74#14556116—22no—
75#14556093—22no—
76#14556093—22no—
77D4×Dic71—22no—
78D4×Dic71D414yes—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81#14556084—44no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71—21no—
97C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
98C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
99C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
100C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
101C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
102C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
103#14556061—22no—
104#14556059—22no—
105Dic71⋊C8—22no—
106Dic71⋊C8—22no—
107#14556053—22no—
108#14556053—22no—
109#14556051—22no—
110#14556050—22no—
111#14556050—22no—
112#14556048—22no—
113C8×Dic71—22no—
114C8×Dic71—22no—
115C71⋊#95—21no—
116C71⋊#95—21no—
117C71⋊#95—21no—
118C71⋊#95—21no—
119C71⋊#95—21no—
120C22×D4×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C22×C8×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132#95×C71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—21no—
139C2×Dic142#4112yes—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284#4112yes—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71—21no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—42no—
157C2×C4×D71—42no—
158C2×C4×D71—42no—
159#11765853—28no—
160#11765850—28no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8#4112yes—
166C2×C71⋊C8#4112yes—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—21no—
169C4⋊Dic71—21no—
170C4⋊Dic71C2×D412yes—
171Dic71⋊C4—42no—
172Dic71⋊C4—42no—
173Dic71⋊C4—42no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—42no—
176C22⋊Dic71—42no—
177(C2×D71)⋊C4—24no—
178(C2×D71)⋊C4—24no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—42no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—22no—
185C4×Dic71—22no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—41no—
188C4×Dic71—42no—
189C4×Dic71—42no—
190C4×Dic71C2×D412yes—
191C4×Dic71#4112yes—
192C24×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—21no—
195C2×D4×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C22⋊C4×C71—42no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C42×C71—21no—
220C42×C71—21no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71C22×D411yescharacteristic
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—41no—
239D4×C71—41no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—22no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—48no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71#12112yes—
279C2×Dic71#12112yes—
280C2×Dic71#13512yes—
281C2×Dic71#13512yes—
282C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
283D284—22no—
284D284—22no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287C4×D71—84no—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292C8×C71—41no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—22no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71C2×#12111yescharacteristic
304C22×C71#52511yescharacteristic
305C22×C71#53211yescharacteristic
306C22×C71C2×#13511yescharacteristic
307C22×C71C2×#13511yescharacteristic
308C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
309C22×C71#57511yescharacteristic
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C2×D71—81no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#52511yescharacteristic
323C4×C71#52511yescharacteristic
324C4×C71#52911yescharacteristic
325C4×C71#52911yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—22no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—81no—
332Dic71#46314yes—
333#23680—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—82no—
335C2×C71#239211yescharacteristic
336C2×C71C2×#46311yescharacteristic
337C2×C71#303511yescharacteristic
338C2×C71#310211yescharacteristic
339C2×C71#310611yescharacteristic
340C2×C71#316811yescharacteristic
341C2×C71#317111yescharacteristic
342D71—82no—
343C2×C4×SD16—711no—
344C2×C4×D8—711no—
345C4×#124—711no—
346#2293—711no—
347#2085—711no—
348#2073D7111yescharacteristic, complemented
349#2068—711no—
350#2065—711no—
351#2055—711no—
352#2054—711no—
353#2042—711no—
354#2012—711no—
355C4×C4⋊C8—711no—
356C4×#103—711no—
357C4×#102—711no—
358C71#2368011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—711no—
360C22×D8—711no—
361C2×#124—711no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364C2×C4×D4—711no—
365C2×#117—1421no—
366C4×SD16—1424no—
367C4×D8—1424no—
368C2×#107—711no—
369C2×#106—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102C2×D7111yescharacteristic
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4×C8—711no—
381C2×C4×C8—711no—
382#391—711no—
383#390—711no—
384#390—711no—
385#390C2×D7111yescharacteristic
386#389—711no—
387#389—711no—
388#388—1421no—
389#388—1421no—
390#388—1421no—
391#388—1421no—
392#382C2×D7111yescharacteristic
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C22⋊C4—1421no—
395C4×C22⋊C4—1421no—
396C4×C22⋊C4—1421no—
397C43—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#340C2×D7111yescharacteristic
402#336—711no—
403#336C2×D7111yescharacteristic
404C22×Q8—711no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4C22×D7111yescharacteristic
407C23×C4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—1422no—
413C2×D8—1422no—
414C2×D8—1422no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419#124—1422no—
420#124—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—714no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427#117—2844no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—1422no—
456#106—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458C4⋊C8—1422no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467C4×C8—1422no—
468C4×C8—1422no—
469#95—21no—
470#95—21no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—1421no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—712no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4D4×D7112yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—21no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—2842no—
500C22×C4—2842no—
501C22×C4—2842no—
502C22×C4—2842no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1424no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—1428no—
516D8—1428no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—712no—
524C2×C8—712no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—21no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—2842no—
536C4⋊C4—2842no—
537C4⋊C4—2842no—
538C4⋊C4—712no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C22⋊C4—42no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—1424no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1424no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—2841no—
555C42—2842no—
556C42—2842no—
557C42—712no—
558C42—712no—
559C42—1422no—
560C42—1422no—
561C42—1422no—
562C42—1421no—
563C42—1421no—
564C23—22no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—2841no—
574C23—2841no—
575C23—2841no—
576C23—2841no—
577C23—1422no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—2841no—
580Q8—2841no—
581Q8—1422no—
582Q8—1422no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—41no—
586D4—41no—
587D4—2841no—
588D4—2841no—
589D4—1422no—
590D4—1422no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2848no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2841no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—5684no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—712no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—712no—
619C2×C4—712no—
620C2×C4—1422no—
621C2×C4—1422no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4—1421no—
628C2×C4—1421no—
629C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C2×C4#41×D7111yescharacteristic
634C2×C4#41×D7111yescharacteristic
635C8—41no—
636C8—41no—
637C8—1422no—
638C8—1422no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—81no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22—5681no—
652C22—5681no—
653C22#121×D7111yescharacteristic
654C22#1798650711yescharacteristic
655C22#1798654811yescharacteristic
656C22#135×D7111yescharacteristic
657C22#135×D7111yescharacteristic
658C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
659C22#1798679511yescharacteristic
660C4—41no—
661C4—41no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—81no—
665C4—2841no—
666C4—2842no—
667C4—2842no—
668C4—5681no—
669C4—714no—
670C4—1422no—
671C4—1422no—
672C4#1798650711yescharacteristic
673C4#1798650711yescharacteristic
674C4#1798653211yescharacteristic
675C4#1798653211yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—5682no—
678C2#2259157711yescharacteristic
679C2#463×D7111yescharacteristic
680C2#2259779211yescharacteristic
681C2#2259835311yescharacteristic
682C2#2259839511yescharacteristic
683C2#2259890911yescharacteristic
684C2#2259893411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2073C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×#11765850C22
hypercenter#2073D71
hypocenterC71#23680
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986090C2semidirect
3. #22590879C2semidirect
4. #22590802C2semidirect
5. #22589822C2semidirect
6. #22589736C2semidirect
7. #22589715C2semidirect
8. #22589656C2semidirect
10. #22589582C2semidirect
12. #22588188C2semidirect
13. #22588159C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#2073C2semidirect
348. #2073D71semidirect
358. C71#23680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860902
C2×#179860792
#225908792
#225908022
#225898222
#225897362
#225897152
#225896562
#225896492
#225895822
#225894162
#225881882
#225881592
#225881542
C71×#20732
#2368071