Finite Group Databasebeta

← #32026638

Subgroups — #32026638

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 686 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×#11765853C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14556115C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22590805C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589756C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589730C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589710C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589656C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589648C211yesmaximal, characteristic
10#22589580C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589415C211yesmaximal, characteristic
12C4×Dic71⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
13C4×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×D8×C71C211yesmaximal, characteristic
16C22×#11765853C2211yescharacteristic
17C2×#14556115C2211yescharacteristic
18C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
19C2×#14556087—21no—
20C4×#11765853—24no—
21C2×#14556059C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×#14556053C2211yescharacteristic
25C2×#14556053C2211yescharacteristic
26C2×#14556051C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
31#17985904C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985902C2211yescharacteristic
34#17985902C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985898C2211yescharacteristic
37#17985893—21no—
38#17985893—21no—
39#17985892—21no—
40#17985892—21no—
41#17985864C2211yescharacteristic
42C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
43C4×C22⋊Dic71—21no—
44C4×C22⋊Dic71—21no—
45C4×C22⋊Dic71—21no—
46C42×Dic71C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×D8×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C4×D8×C71—24no—
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C2×#11765853—22no—
63C2×#11765853—22no—
64C2×#11765853—22no—
65C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67#14556115—22no—
68#14556115—22no—
69C4×Dic142—22no—
70C4×Dic142—22no—
71#14556087—44no—
72C2×C4⋊Dic71—21no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
89C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556059—22no—
95Dic71⋊C8—22no—
96Dic71⋊C8—22no—
97#14556053—22no—
98#14556053—22no—
99#14556051—22no—
100#14556049—22no—
101#14556049—22no—
102#14556049—22no—
103C4×C71⋊C8—22no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C22×D4×C71C2311yescharacteristic
113C23×C4×C71—21no—
114C23×C4×C71—21no—
115C2×D8×C71—22no—
116C2×D8×C71—22no—
117C2×D8×C71—22no—
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C4×D4×C71—22no—
123C4×D4×C71D414yes—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C22⋊C4×C71—21no—
128C2×C42×C71C2311yescharacteristic
129#107×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#102×C71—22no—
132C4×C8×C71—22no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142#4112yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—21no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147#11765853—28no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C2×C71⋊C8—21no—
150C2×C71⋊C8—21no—
151C2×C71⋊C8—21no—
152C2×C71⋊C8—21no—
153C2×C71⋊C8#4112yes—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71—21no—
160C4⋊Dic71—42no—
161C4⋊Dic71—42no—
162Dic71⋊C4—42no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—42no—
167C22⋊Dic71—42no—
168C22⋊Dic71—42no—
169C22⋊Dic71—42no—
170C22⋊Dic71—42no—
171C4×Dic71—22no—
172C4×Dic71—22no—
173C4×Dic71—21no—
174C4×Dic71—21no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—22no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—42no—
180C4×Dic71—42no—
181C24×C71—21no—
182C24×C71—21no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—21no—
185C2×D4×C71—21no—
186C2×D4×C71—21no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71C2×D412yes—
194C2×D4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—24no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—42no—
199C22×C4×C71—42no—
200C22×C4×C71—42no—
201C22×C4×C71—42no—
202C22×C4×C71—42no—
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2411yescharacteristic
206D8×C71—28no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71#4112yes—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71C2×D412yes—
217C22⋊C4×C71—24no—
218C22⋊C4×C71—42no—
219C42×C71C2×D412yes—
220C42×C71#4112yes—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71—41no—
232C23×C71—41no—
233C23×C71—41no—
234C23×C71—41no—
235C23×C71C22×D411yescharacteristic
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—22no—
240D4×C71—41no—
241D4×C71—41no—
242D4×C71—41no—
243D4×C71—41no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—48no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—84no—
254C2×C4×C71#12112yes—
255C2×C4×C71#12112yes—
256C2×C4×C71#13512yes—
257C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
258C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—22no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71#13512yes—
288Dic142—22no—
289Dic142—22no—
290Dic142—41no—
291Dic142—41no—
292C8×C71—22no—
293C8×C71—41no—
294C71⋊C8—22no—
295C71⋊C8—41no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—42no—
301C22×C71—42no—
302C22×C71—81no—
303C22×C71—81no—
304C22×C71—81no—
305C22×C71—81no—
306C22×C71—81no—
307C22×C71—81no—
308C22×C71—81no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71C2×#12111yescharacteristic
311C22×C71#52511yescharacteristic
312C22×C71#53211yescharacteristic
313C22×C71C2×#13511yescharacteristic
314C22×C71C2×#13511yescharacteristic
315C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
316C22×C71#57511yescharacteristic
317C4×C71—22no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71#46314yes—
321C4×C71#52511yescharacteristic
322C4×C71#52511yescharacteristic
323C4×C71#52911yescharacteristic
324C4×C71#52911yescharacteristic
325Dic71—22no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—42no—
329Dic71—41no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332Dic71—81no—
333#23680—711nomaximal, Sylow
334C2×C71—82no—
335C2×C71—82no—
336C2×C71#239211yescharacteristic
337C2×C71C2×#46311yescharacteristic
338C2×C71#303511yescharacteristic
339C2×C71#310211yescharacteristic
340C2×C71#310611yescharacteristic
341C2×C71#316811yescharacteristic
342C2×C71#317111yescharacteristic
343C2×C4×SD16—711no—
344C2×C4×D8D7111yescharacteristic
345C4×#124—711no—
346#2293—711no—
347#2085—711no—
348#2073—711no—
349#2068—711no—
350#2065—711no—
351#2055—711no—
352#2054—711no—
353#2042—711no—
354#2012—711no—
355C4×C4⋊C8—711no—
356C4×#103—711no—
357C4×#102—711no—
358C71#2368011yescharacteristic, complemented, Sylow
359C22×SD16—711no—
360C22×D8C2×D7111yescharacteristic
361C2×#124—711no—
362C2×C4×Q8—711no—
363C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
364C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
365C2×#117—1421no—
366C4×SD16—1424no—
367C4×D8—24no—
368C2×#107C2×D7111yescharacteristic
369C2×#106—711no—
370C2×C4⋊C8—711no—
371C2×C4⋊C8—711no—
372C2×#103—711no—
373C2×#103—711no—
374C2×#103—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#102C2×D7111yescharacteristic
379C2×#102C2×D7111yescharacteristic
380C2×C4×C8—711no—
381C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
382#391—711no—
383#390—711no—
384#390—711no—
385#390—711no—
386#389—711no—
387#389—711no—
388#388—1421no—
389#388—1421no—
390#388—1421no—
391#388—1421no—
392#382—711no—
393C4×C4⋊C4—711no—
394C4×C22⋊C4—1421no—
395C4×C22⋊C4—1421no—
396C4×C22⋊C4—1421no—
397C43—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#340—711no—
402#336—711no—
403#336—711no—
404C22×Q8—711no—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C22×D4C22×D7111yescharacteristic
407C23×C4—21no—
408C23×C4—21no—
409C2×SD16—1422no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×D8—22no—
413C2×D8—22no—
414C2×D8—22no—
415C22×C8—711no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8C22×D7111yescharacteristic
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419#124—1422no—
420#124—1422no—
421C4×Q8—1422no—
422C4×Q8—1422no—
423C4×D4—22no—
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4C22⋊D7114yes—
427#117—2844no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C22⋊C4—1421no—
443C2×C22⋊C4—1421no—
444C2×C22⋊C4—1421no—
445C2×C22⋊C4—1421no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—711no—
448C2×C42—711no—
449C2×C42—711no—
450C2×C42—711no—
451C2×C42—711no—
452C2×C42—1421no—
453C2×C42—1421no—
454C2×C42C22×D7111yescharacteristic
455#107—22no—
456#106—1422no—
457C4⋊C8—1422no—
458C4⋊C8—1422no—
459#103—1422no—
460#103—1422no—
461#103—1422no—
462#102—22no—
463#102—22no—
464#102—1422no—
465#102—1422no—
466#102—1422no—
467C4×C8—22no—
468C4×C8—1422no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474#95—1421no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—21no—
478C2×Q8—712no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×Q8—1421no—
483C2×Q8—1421no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—21no—
488C2×D4—21no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—21no—
491C2×D4—21no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—21no—
494C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
495C2×D4#1176586512yes—
496C22×C4—21no—
497C22×C4—24no—
498C22×C4—21no—
499C22×C4—42no—
500C22×C4—42no—
501C22×C4—42no—
502C22×C4—42no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—711no—
505C22×C4—711no—
506C22×C4—711no—
507C22×C4—711no—
508C22×C4—1421no—
509C22×C4—1421no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4D4×D7111yescharacteristic
513C22×C4D4×D7111yescharacteristic
514C22×C4C23×D7111yescharacteristic
515SD16—1428no—
516D8—28no—
517C2×C8—21no—
518C2×C8—21no—
519C2×C8—21no—
520C2×C8—21no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—712no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8#1176586512yes—
529C4⋊C4—21no—
530C4⋊C4—21no—
531C4⋊C4—21no—
532C4⋊C4—2842no—
533C4⋊C4—2842no—
534C4⋊C4—2842no—
535C4⋊C4—1421no—
536C4⋊C4—1421no—
537C4⋊C4—1421no—
538C4⋊C4—1421no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
542C22⋊C4—24no—
543C22⋊C4—42no—
544C22⋊C4—2842no—
545C22⋊C4—2842no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1424no—
552C42—2841no—
553C42—2842no—
554C42—2842no—
555C42—1422no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C42—1422no—
561C42—1422no—
562C42C2×C22⋊D7112yes—
563C42#1176586412yes—
564C23—22no—
565C23—22no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—41no—
572C23—41no—
573C23—41no—
574C23—41no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23C2×D4×D7111yescharacteristic
579Q8—2841no—
580Q8—2841no—
581Q8—1422no—
582Q8—1422no—
583D4—22no—
584D4—22no—
585D4—22no—
586D4—22no—
587D4—41no—
588D4—41no—
589D4—41no—
590D4—41no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—48no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—84no—
601C2×C4—2841no—
602C2×C4—2841no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—712no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1422no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4#1455610012yes—
626C2×C4#1455610012yes—
627C2×C4#1455614712yes—
628C2×C4#1455615212yes—
629C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
633C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
634C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
635C8—22no—
636C8—41no—
637C8—2841no—
638C8—1422no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22C2×#1455610011yescharacteristic
654C22#1798650811yescharacteristic
655C22#1798654611yescharacteristic
656C22#135×D7111yescharacteristic
657C22C2×#1455614711yescharacteristic
658C22C2×#1455615211yescharacteristic
659C22#1798679611yescharacteristic
660C4—22no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—2841no—
664C4—2842no—
665C4—2841no—
666C4—2841no—
667C4—5681no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4—1422no—
671C4#1798621214yes—
672C4#1798650611yescharacteristic
673C4#1798651011yescharacteristic
674C4#1798652911yescharacteristic
675C4#1798653111yescharacteristic
676C2—82no—
677C2—82no—
678C2#2259158211yescharacteristic
679C2C2×#1798621211yescharacteristic
680C2#2259779111yescharacteristic
681C2#2259835411yescharacteristic
682C2#2259839611yescharacteristic
683C2#2259890811yescharacteristic
684C2#2259893311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×D8×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D8×C71C22
hypercenterC2×C4×D8D71
hypocenterC71#23680
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×D8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×#11765853C2semidirect
2. C4×#14556115C2semidirect
3. #22590805C2semidirect
4. #22589824C2semidirect
5. #22589756C2semidirect
6. #22589730C2semidirect
7. #22589710C2semidirect
8. #22589656C2semidirect
10. #22589580C2semidirect
12. C4×Dic71⋊C8C2semidirect
13. C4×#14556053C2semidirect
14. C4×#14556049C2semidirect
358. C71#23680semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×#117658532
C4×#145561152
#225908052
#225898242
#225897562
#225897302
#225897102
#225896562
#225896482
#225895802
#225894152
C4×Dic71⋊C82
C4×#145560532
C4×#145560492
C2×C4×D8×C712
#2368071