Finite Group Databasebeta

← #32026646

Subgroups — #32026646

Order 18176.

880 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q16×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×SD16×Dic71C211yesmaximal, characteristic
3#124×Dic71C211yesmaximal, characteristic
4#22590815C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589823C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589758C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589726C211yesmaximal, characteristic
8#22589719C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589660C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589653C211yesmaximal, characteristic
11#22589576C211yesmaximal, characteristic
12#22588188C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#103×Dic71C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#102×Dic71C211yesmaximal, characteristic
15C71×#2015C211yesmaximal, characteristic
16C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
17C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
18C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
19Q16×Dic71—24no—
20SD16×Dic71—24no—
21C2×#14556062C2211yescharacteristic
22C2×#14556060C2211yescharacteristic
23C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×#14556052C2211yescharacteristic
26C2×#14556052C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
32C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
33#17985906C2211yescharacteristic
34#17985906C2211yescharacteristic
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985897C2211yescharacteristic
37#17985895C2211yescharacteristic
38#17985892—21no—
39#17985892—21no—
40#17985884—21no—
41#17985882—21no—
42#17985865C2211yescharacteristic
43C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
44#17985850—21no—
45C22⋊C4×Dic71—21no—
46C22⋊C4×Dic71—21no—
47#17985844—21no—
48C42×Dic71C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985762C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54C22×Q16×C71C2211yescharacteristic
55C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59#391×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
64Q8×Dic71—22no—
65Q8×Dic71—22no—
66Q8×Dic71—22no—
67Q8×Dic71D414yes—
68D4×Dic71—22no—
69D4×Dic71—22no—
70C2×C4⋊Dic71—21no—
71C2×C4⋊Dic71—21no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C4×Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83C2×C4×Dic71—21no—
84C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
85C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
90#14556062—22no—
91#14556060—22no—
92Dic71⋊C8—22no—
93Dic71⋊C8—22no—
94#14556052—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556052—22no—
98#14556049—22no—
99#14556049—22no—
100C8×Dic71—22no—
101C8×Dic71—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71C2311yescharacteristic
114C2×Q16×C71—22no—
115C2×Q16×C71—22no—
116C2×Q16×C71—22no—
117C2×SD16×C71—22no—
118C2×SD16×C71—22no—
119C2×SD16×C71—22no—
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122#124×C71—22no—
123#124×C71—22no—
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#103×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—21no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C71⋊C8—21no—
144C2×C71⋊C8—21no—
145C2×C71⋊C8—21no—
146C2×C71⋊C8—21no—
147C2×C71⋊C8—21no—
148C2×C71⋊C8—21no—
149C4⋊Dic71—21no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—42no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—42no—
160Dic71⋊C4—42no—
161C22⋊Dic71—42no—
162C22⋊Dic71—42no—
163C22⋊Dic71—42no—
164C4×Dic71—21no—
165C4×Dic71—21no—
166C4×Dic71—24no—
167C4×Dic71—22no—
168C4×Dic71—22no—
169C4×Dic71—22no—
170C4×Dic71—41no—
171C4×Dic71—42no—
172C4×Dic71—42no—
173C4×Dic71C2×D412yes—
174C4×Dic71#4112yes—
175C24×C71—21no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—21no—
178C2×Q8×C71—21no—
179C2×Q8×C71—21no—
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×Q8×C71#4112yes—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71#4112yes—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200Q16×C71—28no—
201SD16×C71—28no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71#4112yes—
207C2×C8×C71#4112yes—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C22⋊C4×C71—24no—
211C22⋊C4×C71—24no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71C22×D411yescharacteristic
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—22no—
224Q8×C71—22no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—41no—
227Q8×C71—41no—
228Q8×C71—41no—
229Q8×C71—41no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—41no—
233D4×C71—41no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
251C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
252C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—41no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—41no—
266C2×Dic71—41no—
267C2×Dic71—41no—
268C2×Dic71—41no—
269C2×Dic71—41no—
270C2×Dic71—41no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—84no—
275C2×Dic71#12112yes—
276C2×Dic71#12112yes—
277C2×Dic71#13512yes—
278C2×Dic71#13512yes—
279C2×Dic71#13712yes—
280C8×C71—22no—
281C8×C71—22no—
282C71⋊C8—41no—
283C71⋊C8—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—81no—
288C22×C71—81no—
289C22×C71—81no—
290C22×C71—81no—
291C22×C71C2×#12111yescharacteristic
292C22×C71#52511yescharacteristic
293C22×C71#53211yescharacteristic
294C22×C71C2×#13511yescharacteristic
295C22×C71C2×#13511yescharacteristic
296C22×C71C2×#13711yescharacteristic
297C22×C71#57511yescharacteristic
298C4×C71—41no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—81no—
303C4×C71#52511yescharacteristic
304C4×C71#52511yescharacteristic
305C4×C71#52911yescharacteristic
306C4×C71#52911yescharacteristic
307Dic71—22no—
308Dic71—22no—
309Dic71—41no—
310Dic71—42no—
311Dic71—81no—
312Dic71—81no—
313Dic71—81no—
314Dic71#46414yes—
315#23681—711nomaximal, Sylow
316C2×C71—82no—
317C2×C71#239211yescharacteristic
318C2×C71C2×#46411yescharacteristic
319C2×C71#303511yescharacteristic
320C2×C71#310211yescharacteristic
321C2×C71#310711yescharacteristic
322C2×C71#316811yescharacteristic
323C2×C71#317211yescharacteristic
324C2×C4×Q16—711no—
325C2×C4×SD16—711no—
326C4×#124—711no—
327#2295—711no—
328#2085—711no—
329#2074—711no—
330#2067—711no—
331#2066—711no—
332#2056—711no—
333#2055—711no—
334#2042—711no—
335#2015D7111yescharacteristic
336C4×C4⋊C8—711no—
337C4×#103—711no—
338C4×#102—711no—
339C71#2368111yescharacteristic, complemented, Sylow
340C22×Q16C2×D7111yescharacteristic
341C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
342C2×#124C2×D7111yescharacteristic
343C2×C4×Q8—711no—
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C4×Q16—1424no—
347C4×SD16—1424no—
348C2×#107—711no—
349C2×#106—711no—
350C2×C4⋊C8—711no—
351C2×C4⋊C8—711no—
352C2×#103—711no—
353C2×#103—711no—
354C2×#103—711no—
355C2×#103—711no—
356C2×#103C2×D7111yescharacteristic
357C2×#102—711no—
358C2×#102—711no—
359C2×#102C2×D7111yescharacteristic
360C2×C4×C8—711no—
361C2×C4×C8—711no—
362#391—711no—
363#391—711no—
364#391C2×D7111yescharacteristic
365#390—711no—
366#389—711no—
367#389—711no—
368#388—1421no—
369#388—1421no—
370#387—1421no—
371#387—1421no—
372#382—711no—
373C4×C4⋊C4—711no—
374C4×C4⋊C4—1421no—
375C4×C22⋊C4—1421no—
376C4×C22⋊C4—1421no—
377#376—1421no—
378C43—711no—
379#340—711no—
380#340—711no—
381#340—711no—
382#340—711no—
383#336—711no—
384#336C2×D7111yescharacteristic
385C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
386C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
387C22×D4C22×D7111yescharacteristic
388C23×C4—1421no—
389C2×Q16—22no—
390C2×Q16—22no—
391C2×Q16—22no—
392C2×SD16—22no—
393C2×SD16—22no—
394C2×SD16—22no—
395C22×C8—711no—
396C22×C8—711no—
397C22×C8C22×D7111yescharacteristic
398C22×C8C22×D7111yescharacteristic
399#124—22no—
400#124—22no—
401C4×Q8—714no—
402C4×Q8—1422no—
403C4×Q8—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C2×C4⋊C4—711no—
408C2×C4⋊C4—711no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1421no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
416C2×C22⋊C4—21no—
417C2×C22⋊C4—21no—
418C2×C22⋊C4—1421no—
419C2×C22⋊C4—1421no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C42—711no—
422C2×C42—711no—
423C2×C42—711no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—711no—
426C2×C42—711no—
427C2×C42—1421no—
428C2×C42—1421no—
429C2×C42—1421no—
430C2×C42C22×D7111yescharacteristic
431#107—1422no—
432#106—1422no—
433C4⋊C8—1422no—
434C4⋊C8—1422no—
435#103—22no—
436#103—1422no—
437#103—1422no—
438#103—1422no—
439#103—1422no—
440#102—22no—
441#102—1422no—
442#102—1422no—
443C4×C8—1422no—
444C4×C8—1422no—
445#95—21no—
446#95—21no—
447#95—1421no—
448#95—1421no—
449#95—1421no—
450#95—1421no—
451#95—1421no—
452#95—1421no—
453#95—1421no—
454#95—1421no—
455#95—1421no—
456C24—21no—
457C2×Q8—21no—
458C2×Q8—21no—
459C2×Q8—21no—
460C2×Q8—21no—
461C2×Q8—21no—
462C2×Q8—21no—
463C2×Q8—21no—
464C2×Q8—21no—
465C2×Q8—21no—
466C2×Q8—21no—
467C2×Q8D4×D7112yes—
468C2×Q8#1176586412yes—
469C2×D4—21no—
470C2×D4—21no—
471C2×D4—21no—
472C2×D4—21no—
473C2×D4—21no—
474C2×D4#1176586412yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—21no—
478C22×C4—2842no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—711no—
482C22×C4—711no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—1421no—
486C22×C4—1421no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1421no—
489C22×C4D4×D7111yescharacteristic
490C22×C4D4×D7111yescharacteristic
491C22×C4C23×D7111yescharacteristic
492Q16—28no—
493SD16—28no—
494C2×C8—21no—
495C2×C8—21no—
496C2×C8—21no—
497C2×C8—21no—
498C2×C8—1421no—
499C2×C8—1421no—
500C2×C8—1421no—
501C2×C8—1421no—
502C2×C8—1421no—
503C2×C8—1421no—
504C2×C8#1176586412yes—
505C2×C8#1176586412yes—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—2842no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—712no—
512C4⋊C4—1424no—
513C4⋊C4—1421no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1421no—
517C4⋊C4—1421no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2842no—
524C22⋊C4—2842no—
525C42—21no—
526C42—21no—
527C42—2841no—
528C42—2842no—
529C42—2842no—
530C42—712no—
531C42—712no—
532C42—1422no—
533C42—1422no—
534C42—1422no—
535C42—1424no—
536C42—1421no—
537C42—1421no—
538C23—22no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—22no—
547Q8—22no—
548Q8—22no—
549Q8—22no—
550Q8—41no—
551Q8—41no—
552Q8—41no—
553Q8—41no—
554D4—22no—
555D4—22no—
556D4—41no—
557D4—41no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—41no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2841no—
583C2×C4—2841no—
584C2×C4—5684no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—712no—
587C2×C4—712no—
588C2×C4—712no—
589C2×C4—712no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1421no—
598C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
599C2×C4#41×D7111yescharacteristic
600C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
602C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
603C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
604C8—22no—
605C8—22no—
606C8—2841no—
607C8—2841no—
608C22—42no—
609C22—42no—
610C22—42no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22—81no—
615C22#121×D7111yescharacteristic
616C22#1798650511yescharacteristic
617C22#1798654711yescharacteristic
618C22#135×D7111yescharacteristic
619C22#135×D7111yescharacteristic
620C22#137×D7111yescharacteristic
621C22#1798679811yescharacteristic
622C4—41no—
623C4—42no—
624C4—42no—
625C4—41no—
626C4—81no—
627C4—2841no—
628C4—2842no—
629C4—5681no—
630C4—5681no—
631C4—5681no—
632C4—714no—
633C4—1422no—
634C4—1422no—
635C4#1798650511yescharacteristic
636C4#1798650511yescharacteristic
637C4#1798653011yescharacteristic
638C4#1798653011yescharacteristic
639C2—82no—
640C2#2259157511yescharacteristic
641C2#464×D7111yescharacteristic
642C2#2259779411yescharacteristic
643C2#2259835911yescharacteristic
644C2#2259840411yescharacteristic
645C2#2259890711yescharacteristic
646C2#2259894311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2015C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71C23
hypercenter#2015D71
hypocenterC71#23681
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2015

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Q16×Dic71C2semidirect
4. #22590815C2semidirect
5. #22589823C2semidirect
6. #22589758C2semidirect
8. #22589719C2semidirect
9. #22589660C2semidirect
12. #22588188C2semidirect
13. #103×Dic71C2semidirect
339. C71#23681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q16×Dic712
C2×SD16×Dic712
#124×Dic712
#225908152
#225898232
#225897582
#225897262
#225897192
#225896602
#225896532
#225895762
#225881882
#103×Dic712
#102×Dic712
C71×#20152
#2368171