Finite Group Databasebeta

← #32026737

Subgroups — #32026737

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986079C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590977C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589649C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589575C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589410C211yesmaximal, characteristic
12#22588196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2073C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765850C2211yescharacteristic
17C22×#11765850C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986108—24no—
23#17986079—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985902C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985893—21no—
42#17985887—21no—
43#17985877—21no—
44#17985877—21no—
45#17985877—21no—
46#17985877—21no—
47#17985860—21no—
48#17985857—21no—
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985845C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54C2×#102×C71C2211yescharacteristic
55C2×#102×C71C2211yescharacteristic
56#390×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C23×Dic71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C2×#11765850—22no—
69C2×#11765850—22no—
70C2×#11765850—22no—
71C2×#11765850—22no—
72C2×#11765850—22no—
73C2×#11765850—22no—
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76#14556125—22no—
77#14556125—22no—
78D4×Dic71—22no—
79D4×Dic71D414yescomplemented
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×C4×Dic71—21no—
98C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100#14556061—22no—
101#14556059—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103Dic71⋊C8—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556050—22no—
107#14556050—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556038—22no—
111C8×Dic71—22no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×D4×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C22⋊C4×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#102×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—24no—
146C2×D284—81no—
147C2×D284—81no—
148C2×D284—81no—
149C2×D284—81no—
150C2×D284#4112yes—
151C2×D284#4112yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—24no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—81no—
156C22×Dic71—81no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—42no—
163C2×C4×D71—81no—
164C2×C4×D71—81no—
165C2×C4×D71—81no—
166C2×C4×D71—81no—
167#11765850—28no—
168#11765850—28no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8—21no—
173C2×C71⋊C8#4112yes—
174C2×C71⋊C8#4112yes—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71C2×D412yes—
179Dic71⋊C4—81no—
180Dic71⋊C4—81no—
181C22⋊Dic71—24no—
182C22⋊Dic71—81no—
183C22⋊Dic71—81no—
184(C2×D71)⋊C4—42no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—81no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190C4×Dic71—21no—
191C4×Dic71—21no—
192C4×Dic71—81no—
193C4×Dic71C2×D412yes—
194C4×Dic71#4112yes—
195C24×C71—21no—
196C2×D4×C71—21no—
197C2×D4×C71—21no—
198C2×D4×C71—21no—
199C2×D4×C71—21no—
200C2×D4×C71—21no—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71—21no—
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71—21no—
212C2×C8×C71—21no—
213C2×C8×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C22⋊C4×C71—81no—
221C22⋊C4×C71—81no—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C23×C71—22no—
225C23×C71—41no—
226C23×C71—41no—
227C23×C71—41no—
228C23×C71—41no—
229C23×C71—41no—
230C23×C71—41no—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232C22×D71—22no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246D4×C71—22no—
247D4×C71—22no—
248D4×C71—41no—
249D4×C71—41no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286C2×Dic71—41no—
287C2×Dic71—84no—
288C2×Dic71#12112yes—
289C2×Dic71#12112yes—
290D284—22no—
291D284—22no—
292D284—22no—
293D284—22no—
294D284—41no—
295D284—41no—
296D284—41no—
297D284—41no—
298D284—84no—
299D284—84no—
300C4×D71—84no—
301C4×D71—84no—
302C8×C71—41no—
303C8×C71—41no—
304C71⋊C8—22no—
305C71⋊C8—22no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—81no—
310C22×C71—81no—
311C22×C71—81no—
312C22×C71—81no—
313C22×C71C2×#12111yescharacteristic
314C22×C71#52511yescharacteristic
315C22×C71#53211yescharacteristic
316C22×C71#57611yescharacteristic
317C22×C71#57611yescharacteristic
318C22×C71#57611yescharacteristic
319C22×C71#57711yescharacteristic
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—81no—
329C2×D71—81no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—81no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71#52511yescharacteristic
340C4×C71#52511yescharacteristic
341C4×C71#52911yescharacteristic
342C4×C71#52911yescharacteristic
343Dic71—22no—
344Dic71—22no—
345Dic71—41no—
346Dic71—41no—
347Dic71—42no—
348Dic71—81no—
349#23688—711nomaximal, Sylow
350C2×C71—82no—
351C2×C71#239211yescharacteristic
352C2×C71#304111yescharacteristic
353C2×C71#304511yescharacteristic
354C2×C71#311811yescharacteristic
355C2×C71#312211yescharacteristic
356C2×C71#317611yescharacteristic
357C2×C71#317911yescharacteristic
358D71—82no—
359D71—82no—
360C2×#442—711no—
361C2×C4×D8—711no—
362#2328—711no—
363#2319—711no—
364#2085—711no—
365#2073D7111yescharacteristic, complemented
366#2067—711no—
367#2065—711no—
368#2054—711no—
369#2054—711no—
370#2041—711no—
371#2011—711no—
372#1768—711no—
373#1762—711no—
374C4×#102—711no—
375C71#2368811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×D8—711no—
377C22×D8—711no—
378C2×#127—711no—
379C2×C4×D4—711no—
380C2×C4×D4—711no—
381C2×C4×D4—711no—
382#442—1424no—
383C4×D8—1424no—
384C2×#107—711no—
385C2×#106—711no—
386C2×C4⋊C8—711no—
387C2×C4⋊C8—711no—
388C2×#102—711no—
389C2×#102—711no—
390C2×#102—711no—
391C2×#102—711no—
392C2×#102—711no—
393C2×#102—711no—
394C2×#102C2×D7111yescharacteristic
395C2×#102C2×D7111yescharacteristic
396C2×#97—711no—
397C2×C4×C8—711no—
398#390—711no—
399#390—711no—
400#390—711no—
401#390C2×D7111yescharacteristic
402#389—711no—
403#389—711no—
404#388—1421no—
405#388—1421no—
406#386—1421no—
407#386—1421no—
408#386—1421no—
409#386—1421no—
410#382C2×D7111yescharacteristic
411#381—1421no—
412#380—1421no—
413C4×C4⋊C4—711no—
414#376—711no—
415#340—711no—
416#340—711no—
417#340C2×D7111yescharacteristic
418#340C2×D7111yescharacteristic
419#336—711no—
420#336C2×D7111yescharacteristic
421C22×D4—711no—
422C22×D4—711no—
423C22×D4—1421no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4C22×D7111yescharacteristic
426C23×C4—1421no—
427C23×C4—1421no—
428C23×C4—1421no—
429C2×D8—1422no—
430C2×D8—1422no—
431C2×D8—1422no—
432C2×D8—1422no—
433C2×D8—1422no—
434C2×D8—1422no—
435C22×C8—711no—
436C22×C8—711no—
437C22×C8C22×D7111yescharacteristic
438C22×C8C22×D7111yescharacteristic
439#127—1422no—
440#127—1422no—
441C4×D4—714no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C2×C4⋊C4—711no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4—1421no—
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—21no—
455C2×C22⋊C4—21no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—1421no—
468C2×C42C22×D7111yescharacteristic
469#107—1422no—
470#106—1422no—
471C4⋊C8—1422no—
472C4⋊C8—1422no—
473#102—22no—
474#102—22no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479#102—1422no—
480#102—1422no—
481#97—1422no—
482C4×C8—1422no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—711no—
486#95—711no—
487#95—711no—
488#95—711no—
489#95—1421no—
490#95—1421no—
491#95—1421no—
492C24—21no—
493C24—1421no—
494C24—1421no—
495C2×D4—21no—
496C2×D4—21no—
497C2×D4—21no—
498C2×D4—21no—
499C2×D4—21no—
500C2×D4—5681no—
501C2×D4—5681no—
502C2×D4—5681no—
503C2×D4—5681no—
504C2×D4—712no—
505C2×D4—712no—
506C2×D4—1424no—
507C2×D4—1424no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4D4×D7112yes—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—2842no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—5681no—
525C22×C4—5681no—
526C22×C4—5681no—
527C22×C4—5681no—
528C22×C4—5681no—
529C22×C4—5681no—
530C22×C4—711no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—1421no—
535C22×C4—1421no—
536C22×C4—1424no—
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4D4×D7111yescharacteristic
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540D8—1428no—
541D8—1428no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—21no—
547C2×C8—21no—
548C2×C8—712no—
549C2×C8—712no—
550C2×C8—1421no—
551C2×C8—1421no—
552C2×C8—1421no—
553C2×C8—1421no—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—5681no—
561C4⋊C4—5681no—
562C4⋊C4—712no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4—1421no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—81no—
568C22⋊C4—2842no—
569C22⋊C4—2842no—
570C22⋊C4—5681no—
571C22⋊C4—5681no—
572C22⋊C4—5681no—
573C22⋊C4—5681no—
574C22⋊C4—5681no—
575C22⋊C4—5681no—
576C22⋊C4—1424no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—5681no—
580C42—712no—
581C42—712no—
582C42—1421no—
583C42—1421no—
584C23—22no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—2841no—
592C23—2841no—
593C23—2841no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—2841no—
598C23—2841no—
599C23—2841no—
600C23—2841no—
601C23—2841no—
602C23—2841no—
603C23—1422no—
604C23—1422no—
605C23C2×D4×D7111yescharacteristic
606D4—22no—
607D4—22no—
608D4—41no—
609D4—41no—
610D4—2841no—
611D4—2841no—
612D4—2841no—
613D4—2841no—
614D4—5684no—
615D4—5684no—
616D4—1422no—
617D4—1422no—
618D4—1422no—
619D4—1422no—
620C2×C4—21no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2841no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—5684no—
641C2×C4—5684no—
642C2×C4—5684no—
643C2×C4—712no—
644C2×C4—712no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
657C2×C4#41×D7111yescharacteristic
658C2×C4#41×D7111yescharacteristic
659C2×C4#41×D7111yescharacteristic
660C2×C4#41×D7111yescharacteristic
661C2×C4#41×D7111yescharacteristic
662C8—41no—
663C8—41no—
664C8—1422no—
665C8—1422no—
666C22—42no—
667C22—42no—
668C22—42no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—81no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22—2842no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—2842no—
679C22—5681no—
680C22—5681no—
681C22—5681no—
682C22—5681no—
683C22—5681no—
684C22—5681no—
685C22—5681no—
686C22—5681no—
687C22#121×D7111yescharacteristic
688C22#1798650711yescharacteristic
689C22#1798654811yescharacteristic
690C22#1798680111yescharacteristic
691C22#1798680311yescharacteristic
692C22#1798680311yescharacteristic
693C22#1798680611yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—81no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—2841no—
700C4—2841no—
701C4—2842no—
702C4—5681no—
703C4—1422no—
704C4—1422no—
705C4#1798650711yescharacteristic
706C4#1798650711yescharacteristic
707C4#1798653211yescharacteristic
708C4#1798653211yescharacteristic
709C2—82no—
710C2—5682no—
711C2—5682no—
712C2#2259157711yescharacteristic
713C2#2259784111yescharacteristic
714C2#2259788011yescharacteristic
715C2#2259851911yescharacteristic
716C2#2259857911yescharacteristic
717C2#2259898911yescharacteristic
718C2#2259902211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2073C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589410C2
hypercenter#2073D71
hypocenterC71#23688
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2073

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986108C2semidirect
2. C2×#17986079C2semidirect
3. #22591063C2semidirect
4. #22590977C2semidirect
5. #22589822C2semidirect
6. #22589729C2semidirect
7. #22589715C2semidirect
8. #22589649C2semidirect
9. #22589649C2semidirect
10. #22589575C2semidirect
12. #22588196C2semidirect
13. #22588164C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#2073C2semidirect
79. D4×Dic71D4semidirect
365. #2073D71semidirect
375. C71#23688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861082
C2×#179860792
#225910632
#225909772
#225898222
#225897292
#225897152
#225896492
#225895752
#225894102
#225881962
#225881642
#225881542
C71×#20732
#2368871