Finite Group Databasebeta

← #32026741

Subgroups — #32026741

Order 18176.

956 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 720 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986110C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986081C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590979C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589754C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589723C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589652C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589652C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589574C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22589413C211yesmaximal, characteristic
12#22588196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2085C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D568C2211yescharacteristic
17C22×D568C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×#14556090C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986110—24no—
23#17986081—24no—
24C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
25C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2211yescharacteristic
27C2×#14556050C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985900C2211yescharacteristic
40#17985898C2211yescharacteristic
41#17985891—21no—
42#17985889—21no—
43#17985877—21no—
44#17985877—21no—
45#17985877—21no—
46#17985877—21no—
47#17985861—21no—
48#17985856—21no—
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985845C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×#106×C71C2211yescharacteristic
56#389×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×D284C2311yescharacteristic
66C22×C4×D71—21no—
67C22×C4×D71—21no—
68C22×C4×D71—21no—
69C2×D568—22no—
70C2×D568—22no—
71C2×D568—22no—
72C2×D568—22no—
73C2×D568—22no—
74C2×D568—22no—
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556125—22no—
78#14556125—22no—
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83#14556090—22no—
84#14556090D414yescomplemented
85C2×C4⋊Dic71—21no—
86C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
95C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
96C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
97C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
98C2×C4×Dic71—21no—
99C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
101Dic71⋊C8—22no—
102Dic71⋊C8—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105#14556048—22no—
106#14556048—22no—
107#14556048—22no—
108#14556048—22no—
109#14556048—22no—
110#14556048—22no—
111#14556038—22no—
112C8×Dic71—22no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C2×C4⋊C4×C71—21no—
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128#106×C71—22no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71—21no—
134C23×D71—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—21no—
145C2×D284—21no—
146C2×D284—21no—
147C2×D284—21no—
148C2×D284—21no—
149C2×D284—21no—
150C2×D284—24no—
151C2×D284—24no—
152C2×D284—81no—
153C2×D284—81no—
154C2×D284—81no—
155C2×D284—81no—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×D284#4112yes—
158C2×D284#4112yes—
159C22×Dic71—21no—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
162C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C2×C4×D71—24no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—81no—
168C2×C4×D71—81no—
169C2×C4×D71—81no—
170C2×C4×D71—81no—
171C2×C4×D71—81no—
172C2×C4×D71—81no—
173D568—28no—
174D568—28no—
175C2×C71⋊C8—21no—
176C2×C71⋊C8—21no—
177C2×C71⋊C8—21no—
178C2×C71⋊C8—21no—
179C2×C71⋊C8—21no—
180C2×C71⋊C8—21no—
181C4⋊Dic71—21no—
182C4⋊Dic71—21no—
183C4⋊Dic71—81no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186(C2×D71)⋊C4—42no—
187(C2×D71)⋊C4—81no—
188(C2×D71)⋊C4—81no—
189(C2×D71)⋊C4—81no—
190(C2×D71)⋊C4—81no—
191(C2×D71)⋊C4—81no—
192(C2×D71)⋊C4—81no—
193(C2×D71)⋊C4—81no—
194(C2×D71)⋊C4—81no—
195C4×Dic71—21no—
196C4×Dic71—21no—
197C4×Dic71—81no—
198C4×Dic71C2×D412yes—
199C4×Dic71#4112yes—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—21no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
206C22×C4×C71C2411yescharacteristic
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C2×C8×C71—21no—
211C2×C8×C71#4112yes—
212C2×C8×C71#4112yes—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C4⋊C4×C71—21no—
217C4⋊C4×C71—21no—
218C4⋊C4×C71—21no—
219C4⋊C4×C71—21no—
220C4⋊C4×C71—81no—
221C4⋊C4×C71C2×D412yes—
222C42×C71—21no—
223C42×C71—21no—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—22no—
226C22×D71—22no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233C22×D71—41no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—41no—
237C22×D71—41no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
267C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71#12112yes—
284C2×Dic71#12112yes—
285D284—22no—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—22no—
291D284—41no—
292D284—41no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295D284—41no—
296D284—41no—
297D284—84no—
298D284—84no—
299C4×D71—84no—
300C4×D71—84no—
301C4×D71—84no—
302C8×C71—22no—
303C8×C71—22no—
304C71⋊C8—41no—
305C71⋊C8—41no—
306C22×C71C2×#12111yescharacteristic
307C22×C71#52511yescharacteristic
308C22×C71#53211yescharacteristic
309C22×C71#57611yescharacteristic
310C22×C71#57611yescharacteristic
311C22×C71#57611yescharacteristic
312C22×C71#57711yescharacteristic
313C2×D71—42no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—42no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—81no—
323C2×D71—81no—
324C2×D71—81no—
325C2×D71—81no—
326C2×D71—81no—
327C2×D71—81no—
328C2×D71—81no—
329C2×D71—81no—
330C2×D71—81no—
331C2×D71—81no—
332C2×D71—81no—
333C2×D71—81no—
334C4×C71—41no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—81no—
338C4×C71—81no—
339C4×C71—81no—
340C4×C71#52511yescharacteristic
341C4×C71#52511yescharacteristic
342C4×C71#52911yescharacteristic
343C4×C71#52911yescharacteristic
344Dic71—22no—
345Dic71—22no—
346Dic71—41no—
347Dic71—41no—
348Dic71—81no—
349#23688—711nomaximal, Sylow
350C2×C71#239211yescharacteristic
351C2×C71#304111yescharacteristic
352C2×C71#304511yescharacteristic
353C2×C71#311811yescharacteristic
354C2×C71#312211yescharacteristic
355C2×C71#317611yescharacteristic
356C2×C71#317911yescharacteristic
357D71—82no—
358D71—82no—
359D71—82no—
360C2×#442—711no—
361C2×C4×D8—711no—
362#2328—711no—
363#2319—711no—
364#2085D7111yescharacteristic, complemented
365#2073—711no—
366#2067—711no—
367#2065—711no—
368#2054—711no—
369#2054—711no—
370#2041—711no—
371#2011—711no—
372#1768—711no—
373#1762—711no—
374C4×#102—711no—
375C71#2368811yescharacteristic, complemented, Sylow
376C22×D8—711no—
377C22×D8—711no—
378C2×#127—711no—
379C2×C4×D4—711no—
380C2×C4×D4—711no—
381C2×C4×D4—711no—
382#442—1424no—
383C4×D8—1424no—
384C2×#107C2×D7111yescharacteristic
385C2×#106C2×D7111yescharacteristic
386C2×C4⋊C8—711no—
387C2×C4⋊C8—711no—
388C2×#102—711no—
389C2×#102—711no—
390C2×#102—711no—
391C2×#102—711no—
392C2×#102—711no—
393C2×#102—711no—
394C2×#102—711no—
395C2×#102—711no—
396C2×#97—711no—
397C2×C4×C8—711no—
398#390—711no—
399#390—711no—
400#390—711no—
401#390—711no—
402#389—711no—
403#389C2×D7111yescharacteristic
404#388—1421no—
405#388—1421no—
406#386—1421no—
407#386—1421no—
408#386—1421no—
409#386—1421no—
410#382C2×D7111yescharacteristic
411#381—1421no—
412#380—1421no—
413C4×C4⋊C4—711no—
414#376—711no—
415#340—711no—
416#340—711no—
417#340C2×D7111yescharacteristic
418#340C2×D7111yescharacteristic
419#336—711no—
420#336C2×D7111yescharacteristic
421C22×D4—711no—
422C22×D4—711no—
423C22×D4—711no—
424C22×D4—1421no—
425C22×D4—1421no—
426C23×C4—1421no—
427C23×C4—1421no—
428C23×C4—1421no—
429C2×D8—1422no—
430C2×D8—1422no—
431C2×D8—1422no—
432C2×D8—1422no—
433C2×D8—1422no—
434C2×D8—1422no—
435C22×C8—711no—
436C22×C8—711no—
437C22×C8C22×D7111yescharacteristic
438C22×C8C22×D7111yescharacteristic
439#127—1422no—
440#127—1422no—
441C4×D4—714no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—1421no—
450C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
451C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
454C2×C22⋊C4—1421no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C22⋊C4—1421no—
464C2×C22⋊C4—1421no—
465C2×C42—711no—
466C2×C42—711no—
467C2×C42—1421no—
468C2×C42C22×D7111yescharacteristic
469#107—22no—
470#106—22no—
471C4⋊C8—1422no—
472C4⋊C8—1422no—
473#102—1422no—
474#102—1422no—
475#102—1422no—
476#102—1422no—
477#102—1422no—
478#102—1422no—
479#102—1422no—
480#102—1422no—
481#97—1422no—
482C4×C8—1422no—
483#95—21no—
484#95—21no—
485#95—21no—
486#95—711no—
487#95—711no—
488#95—711no—
489#95—711no—
490#95—1421no—
491#95—1421no—
492C24—1421no—
493C24—1421no—
494C24—1421no—
495C2×D4—5681no—
496C2×D4—5681no—
497C2×D4—5681no—
498C2×D4—5681no—
499C2×D4—712no—
500C2×D4—712no—
501C2×D4—712no—
502C2×D4—1424no—
503C2×D4—1424no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1421no—
506C2×D4—1421no—
507C2×D4—1421no—
508C2×D4—1421no—
509C2×D4—1421no—
510C2×D4—1421no—
511C2×D4—1421no—
512C2×D4—1421no—
513C2×D4—1421no—
514C2×D4—1421no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1421no—
519C22×C4—21no—
520C22×C4—21no—
521C22×C4—21no—
522C22×C4—21no—
523C22×C4—2842no—
524C22×C4—2842no—
525C22×C4—5681no—
526C22×C4—5681no—
527C22×C4—5681no—
528C22×C4—5681no—
529C22×C4—5681no—
530C22×C4—5681no—
531C22×C4—711no—
532C22×C4—711no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—1424no—
536C22×C4—1421no—
537C22×C4D4×D7111yescharacteristic
538C22×C4D4×D7111yescharacteristic
539C22×C4C23×D7111yescharacteristic
540D8—1428no—
541D8—1428no—
542C2×C8—21no—
543C2×C8—21no—
544C2×C8—21no—
545C2×C8—21no—
546C2×C8—1421no—
547C2×C8—1421no—
548C2×C8—1421no—
549C2×C8—1421no—
550C2×C8—1421no—
551C2×C8—1421no—
552C2×C8#1176586612yes—
553C2×C8#1176586612yes—
554C4⋊C4—21no—
555C4⋊C4—21no—
556C4⋊C4—21no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—21no—
559C4⋊C4—21no—
560C4⋊C4—21no—
561C4⋊C4—81no—
562C4⋊C4—5681no—
563C4⋊C4—1421no—
564C4⋊C4—1421no—
565C4⋊C4D4×D7112yes—
566C22⋊C4—2842no—
567C22⋊C4—2842no—
568C22⋊C4—5681no—
569C22⋊C4—5681no—
570C22⋊C4—5681no—
571C22⋊C4—5681no—
572C22⋊C4—5681no—
573C22⋊C4—5681no—
574C22⋊C4—5681no—
575C22⋊C4—5681no—
576C22⋊C4—1424no—
577C42—21no—
578C42—21no—
579C42—5681no—
580C42—712no—
581C42—712no—
582C42—1421no—
583C42—1421no—
584C23—2841no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—2841no—
593C23—2841no—
594C23—2841no—
595C23—2841no—
596C23—2841no—
597C23—2841no—
598C23—2841no—
599C23—2841no—
600C23—2841no—
601C23—2841no—
602C23—1422no—
603C23—1422no—
604C23—1422no—
605C23C2×D4×D7111yescharacteristic
606D4—2841no—
607D4—2841no—
608D4—2841no—
609D4—2841no—
610D4—2841no—
611D4—2841no—
612D4—5684no—
613D4—5684no—
614D4—1422no—
615D4—1422no—
616D4—1422no—
617D4—1422no—
618D4—1422no—
619D4—1422no—
620C2×C4—22no—
621C2×C4—21no—
622C2×C4—21no—
623C2×C4—21no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—21no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2841no—
641C2×C4—5684no—
642C2×C4—5684no—
643C2×C4—5684no—
644C2×C4—712no—
645C2×C4—712no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1421no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4—1421no—
653C2×C4—1421no—
654C2×C4—1421no—
655C2×C4—1421no—
656C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
657C2×C4#41×D7111yescharacteristic
658C2×C4#41×D7111yescharacteristic
659C2×C4#41×D7111yescharacteristic
660C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
661C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
662C8—22no—
663C8—22no—
664C8—2841no—
665C8—2841no—
666C22—2842no—
667C22—2842no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—2842no—
675C22—5681no—
676C22—5681no—
677C22—5681no—
678C22—5681no—
679C22—5681no—
680C22—5681no—
681C22—5681no—
682C22—5681no—
683C22—5681no—
684C22—5681no—
685C22—5681no—
686C22—5681no—
687C22#121×D7111yescharacteristic
688C22#1798650711yescharacteristic
689C22#1798655011yescharacteristic
690C22#1798680111yescharacteristic
691C22#1798680111yescharacteristic
692C22#1798680311yescharacteristic
693C22#1798680811yescharacteristic
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—42no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—2841no—
701C4—2841no—
702C4—5681no—
703C4—1422no—
704C4—1422no—
705C4#1798651211yescharacteristic
706C4#1798651211yescharacteristic
707C4#1798653411yescharacteristic
708C4#1798653411yescharacteristic
709C2—5682no—
710C2—5682no—
711C2—5682no—
712C2#2259158111yescharacteristic
713C2#2259784111yescharacteristic
714C2#2259788211yescharacteristic
715C2#2259852711yescharacteristic
716C2#2259857911yescharacteristic
717C2#2259899111yescharacteristic
718C2#2259902811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2085C2
socleC23×C71C22×D4
prime radical#22589413C2
hypercenter#2085D71
hypocenterC71#23688
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2085

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986110C2semidirect
2. C2×#17986081C2semidirect
3. #22591063C2semidirect
4. #22590979C2semidirect
5. #22589754C2semidirect
6. #22589723C2semidirect
7. #22589709C2semidirect
8. #22589652C2semidirect
9. #22589652C2semidirect
10. #22589574C2semidirect
12. #22588196C2semidirect
13. #22588164C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#2085C2semidirect
84. #14556090D4semidirect
364. #2085D71semidirect
375. C71#23688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861102
C2×#179860812
#225910632
#225909792
#225897542
#225897232
#225897092
#225896522
#225895742
#225894132
#225881962
#225881642
#225881542
C71×#20852
#2368871