Finite Group Databasebeta

← #32026766

Subgroups — #32026766

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×#11765852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591065C211yesmaximal, characteristic
4#22589821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589758C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589725C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589655C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589574C211yesmaximal, characteristic
11#22589427C211yesmaximal, characteristic
12#22588197C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588168C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2320C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×C4×D284C2211yescharacteristic
20C2×C4×D284C2211yescharacteristic
21#17986097—24no—
22C4×#11765852—24no—
23C2×#14556061C2211yescharacteristic
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
27C2×#14556052C2211yescharacteristic
28C2×#14556052C2211yescharacteristic
29C2×#14556048C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556048C2211yescharacteristic
35C2×#14556039C2211yescharacteristic
36C2×C4×C71⋊C8C2211yescharacteristic
37#17985901C2211yescharacteristic
38#17985901C2211yescharacteristic
39#17985877—21no—
40#17985877—21no—
41#17985877—21no—
42#17985877—21no—
43#17985865C2211yescharacteristic
44#17985761C2211yescharacteristic
45#17985761C2211yescharacteristic
46#17985761C2211yescharacteristic
47#17985761C2211yescharacteristic
48#17985754C2211yescharacteristic
49#17985754C2211yescharacteristic
50C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
51#391×C71C2211yescharacteristic
52#391×C71C2211yescharacteristic
53#389×C71C2211yescharacteristic
54#389×C71C2211yescharacteristic
55#387×C71—21no—
56#387×C71—21no—
57#383×C71—21no—
58#382×C71—21no—
59C4×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
60#376×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77#14556125—22no—
78#14556125—22no—
79C4×D284—22no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82C4×D284—22no—
83C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91#14556061—22no—
92#14556059—22no—
93C4⋊(C71⋊C8)—22no—
94C4⋊(C71⋊C8)—22no—
95#14556052—22no—
96#14556052—22no—
97#14556048—22no—
98#14556048—22no—
99#14556048—22no—
100#14556048—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—22no—
103#14556039—22no—
104C4×C71⋊C8—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C4×Q8×C71—22no—
109C4×Q8×C71D414yescomplemented
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C42×C71—21no—
117C2×C42×C71—21no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120C2×C42×C71C2311yescharacteristic
121#95×C71—21no—
122#95×C71—21no—
123#95×C71—21no—
124#95×C71—21no—
125#95×C71—21no—
126#95×C71—21no—
127#95×C71—21no—
128#95×C71D411yescharacteristic
129#95×C71D411yescharacteristic
130#95×C71D411yescharacteristic
131#95×C71D411yescharacteristic
132C23×D71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—24no—
146C2×D284—81no—
147C2×D284—81no—
148C2×D284—81no—
149C2×D284—81no—
150C2×D284#4112yes—
151C2×D284#4112yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C2×C4×D71—42no—
155C2×C4×D71—42no—
156C2×C4×D71—81no—
157C2×C4×D71—81no—
158C2×C4×D71—81no—
159C2×C4×D71—81no—
160#11765852—28no—
161#11765852—28no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8—21no—
172C2×C71⋊C8#4112yes—
173C2×C71⋊C8#4112yes—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178(C2×D71)⋊C4—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71—21no—
187C2×Q8×C71—21no—
188C2×Q8×C71—21no—
189C2×Q8×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—21no—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
197C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C4⋊C4×C71—24no—
202C4⋊C4×C71—21no—
203C4⋊C4×C71—21no—
204C4⋊C4×C71—21no—
205C4⋊C4×C71—21no—
206C4⋊C4×C71—21no—
207C4⋊C4×C71—81no—
208C4⋊C4×C71—81no—
209C4⋊C4×C71C2×D412yes—
210C42×C71—24no—
211C42×C71—21no—
212C42×C71—21no—
213C42×C71—21no—
214C42×C71—21no—
215C42×C71—81no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—22no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—21no—
246C2×C4×C71—21no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—21no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—41no—
256C2×C4×C71—41no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—41no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71#12112yes—
266C2×C4×C71#12112yes—
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
269C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
270C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
272C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—84no—
288D284—84no—
289C4×D71—84no—
290C4×D71—84no—
291C71⋊C8—22no—
292C71⋊C8—22no—
293C71⋊C8—41no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71C2×#12111yescharacteristic
296C22×C71#52511yescharacteristic
297C22×C71#53211yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—41no—
319C4×C71—41no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—41no—
322C4×C71—41no—
323C4×C71—42no—
324C4×C71—81no—
325C4×C71—81no—
326C4×C71#52511yescharacteristic
327C4×C71#52511yescharacteristic
328C4×C71#52911yescharacteristic
329C4×C71#52911yescharacteristic
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332#23690—711nomaximal, Sylow
333C2×C71#239211yescharacteristic
334C2×C71#304311yescharacteristic
335C2×C71#304511yescharacteristic
336C2×C71#311811yescharacteristic
337C2×C71#312311yescharacteristic
338C2×C71#317411yescharacteristic
339C2×C71#317911yescharacteristic
340D71—82no—
341D71—82no—
342C2×#440—711no—
343C2×C4×SD16—711no—
344#2328—711no—
345#2320D7111yescharacteristic, complemented
346#2085—711no—
347#2074—711no—
348#2067—711no—
349#2065—711no—
350#2055—711no—
351#2055—711no—
352#2041—711no—
353#2014—711no—
354#1768—711no—
355#1762—711no—
356C4×#102—711no—
357C71#2369011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—711no—
359C22×SD16—711no—
360C2×#127—711no—
361C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4×D4—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364#440—1424no—
365C4×SD16—1424no—
366C2×#107—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#97—711no—
379C2×C4×C8—711no—
380#391C2×D7111yescharacteristic
381#391C2×D7111yescharacteristic
382#390—711no—
383#390—711no—
384#389C2×D7111yescharacteristic
385#389C2×D7111yescharacteristic
386#387—21no—
387#387—21no—
388#386—1421no—
389#386—1421no—
390#386—1421no—
391#386—1421no—
392#383—21no—
393#382—21no—
394#382—711no—
395C4×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
396#376C2×D7111yescharacteristic
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#336—711no—
402#336—711no—
403C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4—711no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8—711no—
419C22×C8—711no—
420#127—1422no—
421#127—1422no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8D28414yescomplemented
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—21no—
430C2×C4⋊C4—21no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—711no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—21no—
444C2×C42C22×D7111yescharacteristic
445C2×C42C22×D7111yescharacteristic
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—1422no—
448#106—1422no—
449C4⋊C8—1422no—
450C4⋊C8—1422no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#97—1422no—
460C4×C8—1422no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—21no—
466#95—21no—
467#95—21no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95C22⋊D7111yescharacteristic
471#95C22⋊D7111yescharacteristic
472#95C22⋊D7111yescharacteristic
473#95C22⋊D7111yescharacteristic
474C24—1421no—
475C24—1421no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8C2×D28412yes—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—5681no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—5681no—
510C22×C4—1421no—
511C22×C4—1421no—
512C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
513C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
514C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
515C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
516C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
517C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—1428no—
520SD16—1428no—
521C2×C8—712no—
522C2×C8—712no—
523C2×C8—1421no—
524C2×C8—1421no—
525C2×C8—1421no—
526C2×C8—1421no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—81no—
540C4⋊C4—81no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×D28412yes—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—21no—
555C42—21no—
556C42—24no—
557C42—81no—
558C42C2×D28412yes—
559C42#1176586512yes—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—1422no—
573C23—1422no—
574C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—5684no—
584D4—5684no—
585D4—1422no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—2841no—
618C2×C4—2841no—
619C2×C4—2841no—
620C2×C4—2841no—
621C2×C4—2841no—
622C2×C4—2841no—
623C2×C4—5684no—
624C2×C4—5684no—
625C2×C4#1455610212yes—
626C2×C4#1455610212yes—
627C2×C4C22×D28411yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4#41×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
633C8—2841no—
634C8—2841no—
635C8—1422no—
636C8—1422no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22C2×#1455610211yescharacteristic
652C22#1798650611yescharacteristic
653C22#1798654511yescharacteristic
654C22#1798680211yescharacteristic
655C22#1798680711yescharacteristic
656C22#1798680711yescharacteristic
657C22#1798680711yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—41no—
661C4—42no—
662C4—41no—
663C4—41no—
664C4—41no—
665C4—42no—
666C4—81no—
667C4—81no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4#1798651111yescharacteristic
671C4#1798651111yescharacteristic
672C4#1798652711yescharacteristic
673C4#1798652711yescharacteristic
674C2—5682no—
675C2—5682no—
676C2#2259157611yescharacteristic
677C2#2259786111yescharacteristic
678C2#2259787911yescharacteristic
679C2#2259851811yescharacteristic
680C2#2259858711yescharacteristic
681C2#2259896911yescharacteristic
682C2#2259901711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2320C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#2320D71
hypocenterC71#23690
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ #376 ◁ #2320

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986097C2semidirect
2. C2×C4×#11765852C2semidirect
4. #22589821C2semidirect
5. #22589758C2semidirect
6. #22589725C2semidirect
7. #22589711C2semidirect
8. #22589655C2semidirect
9. #22589655C2semidirect
12. #22588197C2semidirect
13. #22588168C2semidirect
14. C4×#14556048C2semidirect
15. C71×#2320C2semidirect
109. C4×Q8×C71D4semidirect
345. #2320D71semidirect
357. C71#23690semidirect
423. C4×Q8D284semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860972
C2×C4×#117658522
#225910652
#225898212
#225897582
#225897252
#225897112
#225896552
#225895742
#225894272
#225881972
#225881682
C4×#145560482
C71×#23202
#2369071