Finite Group Databasebeta

← #32026767

Subgroups — #32026767

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986102C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986084C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591063C211yesmaximal, characteristic
4#22590985C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589822C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589729C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589715C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589575C211yesmaximal, characteristic
11#22589427C211yesmaximal, characteristic
12#22588196C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588164C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2074C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C22×#11765852C2211yescharacteristic
18C2×#14556125C2211yescharacteristic
19C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
20C2×#14556090C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986102—24no—
23#17986084—24no—
24C2×#14556061C2211yescharacteristic
25C2×#14556059C2211yescharacteristic
26C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
27C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556050C2211yescharacteristic
30C2×#14556050C2211yescharacteristic
31C2×#14556050C2211yescharacteristic
32C2×#14556048C2211yescharacteristic
33C2×#14556048C2211yescharacteristic
34C2×#14556038C2211yescharacteristic
35C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
36#17985906C2211yescharacteristic
37#17985900C2211yescharacteristic
38#17985900C2211yescharacteristic
39#17985897C2211yescharacteristic
40#17985895C2211yescharacteristic
41#17985884—21no—
42#17985882—21no—
43#17985877—21no—
44#17985877—21no—
45#17985877—21no—
46#17985877—21no—
47#17985866—21no—
48#17985863—21no—
49C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
50#17985845C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985761C2211yescharacteristic
53#17985754C2211yescharacteristic
54C2×#103×C71C2211yescharacteristic
55C2×#103×C71C2211yescharacteristic
56#391×C71C2211yescharacteristic
57#382×C71C2211yescharacteristic
58#340×C71C2211yescharacteristic
59#340×C71C2211yescharacteristic
60#336×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284—21no—
62C22×D284—21no—
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765852—22no—
68C2×#11765852—22no—
69C2×#11765852—22no—
70C2×#11765852—22no—
71C2×#11765852—22no—
72C2×#11765852—22no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556125—22no—
76#14556125—22no—
77Q8×Dic71—22no—
78Q8×Dic71D414yescomplemented
79#14556090—22no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
97C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
98#14556061—22no—
99#14556059—22no—
100Dic71⋊C8—22no—
101Dic71⋊C8—22no—
102#14556050—22no—
103#14556050—22no—
104#14556050—22no—
105#14556050—22no—
106#14556048—22no—
107#14556048—22no—
108#14556038—22no—
109C8×Dic71—22no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95—21no—
114C71⋊#95—21no—
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C71⋊#95D411yescharacteristic
118C71⋊#95D411yescharacteristic
119C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
120C22×C8×C71C2311yescharacteristic
121C22×C8×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C42×C71C2311yescharacteristic
126#103×C71—22no—
127#103×C71—22no—
128#95×C71—21no—
129#95×C71—21no—
130#95×C71—21no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C23×D71—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—21no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—24no—
146C2×D284—81no—
147C2×D284—81no—
148C2×D284—81no—
149C2×D284—81no—
150C2×D284#4112yes—
151C2×D284#4112yes—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—42no—
159C2×C4×D71—42no—
160C2×C4×D71—81no—
161C2×C4×D71—81no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164#11765852—28no—
165#11765852—28no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8#4112yes—
171C2×C71⋊C8#4112yes—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71C2×D412yes—
177Dic71⋊C4—81no—
178Dic71⋊C4—81no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—42no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182(C2×D71)⋊C4—81no—
183(C2×D71)⋊C4—81no—
184(C2×D71)⋊C4—81no—
185C4×Dic71—21no—
186C4×Dic71—21no—
187C4×Dic71—24no—
188C4×Dic71—81no—
189C4×Dic71C2×D412yes—
190C4×Dic71#4112yes—
191C2×Q8×C71—21no—
192C2×Q8×C71—21no—
193C2×Q8×C71—21no—
194C2×Q8×C71—21no—
195C2×Q8×C71—21no—
196C2×Q8×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71—21no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2411yescharacteristic
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71—21no—
209C2×C8×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—21no—
215C4⋊C4×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71C22×D411yescharacteristic
219C22×D71—22no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—41no—
255C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71#12112yes—
278C2×Dic71#12112yes—
279D284—22no—
280D284—22no—
281D284—22no—
282D284—22no—
283D284—41no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286D284—41no—
287D284—84no—
288D284—84no—
289C4×D71—84no—
290C4×D71—84no—
291C8×C71—41no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—22no—
295C22×C71C2×#12111yescharacteristic
296C22×C71#52511yescharacteristic
297C22×C71#53211yescharacteristic
298C22×C71#57611yescharacteristic
299C22×C71#57711yescharacteristic
300C22×C71#57711yescharacteristic
301C22×C71#57711yescharacteristic
302C2×D71—42no—
303C2×D71—42no—
304C2×D71—42no—
305C2×D71—42no—
306C2×D71—42no—
307C2×D71—42no—
308C2×D71—81no—
309C2×D71—81no—
310C2×D71—81no—
311C2×D71—81no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71#52511yescharacteristic
323C4×C71#52511yescharacteristic
324C4×C71#52911yescharacteristic
325C4×C71#52911yescharacteristic
326Dic71—22no—
327Dic71—22no—
328Dic71—41no—
329Dic71—41no—
330Dic71—42no—
331Dic71—81no—
332#23690—711nomaximal, Sylow
333C2×C71#239211yescharacteristic
334C2×C71#304311yescharacteristic
335C2×C71#304511yescharacteristic
336C2×C71#311811yescharacteristic
337C2×C71#312311yescharacteristic
338C2×C71#317411yescharacteristic
339C2×C71#317911yescharacteristic
340D71—82no—
341D71—82no—
342C2×#440—711no—
343C2×C4×SD16—711no—
344#2328—711no—
345#2320—711no—
346#2085—711no—
347#2074D7111yescharacteristic, complemented
348#2067—711no—
349#2065—711no—
350#2055—711no—
351#2055—711no—
352#2041—711no—
353#2014—711no—
354#1768—711no—
355#1762—711no—
356C4×#102—711no—
357C71#2369011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—711no—
359C22×SD16—711no—
360C2×#127—711no—
361C2×C4×Q8—711no—
362C2×C4×D4—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364#440—1424no—
365C4×SD16—1424no—
366C2×#107—711no—
367C2×#106—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×#103C2×D7111yescharacteristic
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102—711no—
378C2×#97—711no—
379C2×C4×C8—711no—
380#391—711no—
381#391C2×D7111yescharacteristic
382#390—711no—
383#390—711no—
384#389—711no—
385#389—711no—
386#387—1421no—
387#387—1421no—
388#386—1421no—
389#386—1421no—
390#386—1421no—
391#386—1421no—
392#383—1421no—
393#382—1421no—
394#382C2×D7111yescharacteristic
395C4×C4⋊C4—711no—
396#376—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340C2×D7111yescharacteristic
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#336—711no—
402#336C2×D7111yescharacteristic
403C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4—711no—
405C22×D4—711no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4—1421no—
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420#127—1422no—
421#127—1422no—
422C4×Q8—714no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C2×C4⋊C4—711no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—1421no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—1421no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—1422no—
448#106—1422no—
449C4⋊C8—1422no—
450C4⋊C8—1422no—
451#103—22no—
452#103—22no—
453#102—1422no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#97—1422no—
460C4×C8—1422no—
461#95—21no—
462#95—21no—
463#95—21no—
464#95—21no—
465#95—711no—
466#95—711no—
467#95—711no—
468#95—711no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—1421no—
475C24—1421no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8D4×D7112yes—
482C2×D4—5681no—
483C2×D4—5681no—
484C2×D4—5681no—
485C2×D4—5681no—
486C2×D4—712no—
487C2×D4—712no—
488C2×D4—1424no—
489C2×D4—1424no—
490C2×D4—1421no—
491C2×D4—1421no—
492C2×D4—1421no—
493C2×D4—1421no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4—1421no—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—21no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—2842no—
506C22×C4—5681no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—5681no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—1428no—
520SD16—1428no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—21no—
527C2×C8—712no—
528C2×C8—712no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8—1421no—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—21no—
539C4⋊C4—5681no—
540C4⋊C4—5681no—
541C4⋊C4—712no—
542C4⋊C4—1424no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4—1421no—
546C22⋊C4—2842no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—5681no—
555C42—712no—
556C42—712no—
557C42—1424no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—2841no—
561C23—2841no—
562C23—2841no—
563C23—2841no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2841no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—1422no—
573C23—1422no—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—2841no—
580D4—2841no—
581D4—2841no—
582D4—2841no—
583D4—5684no—
584D4—5684no—
585D4—1422no—
586D4—1422no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—5684no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4#41×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4#41×D7111yescharacteristic
632C2×C4#41×D7111yescharacteristic
633C8—41no—
634C8—41no—
635C8—1422no—
636C8—1422no—
637C22—2842no—
638C22—2842no—
639C22—2842no—
640C22—2842no—
641C22—2842no—
642C22—2842no—
643C22—5681no—
644C22—5681no—
645C22—5681no—
646C22—5681no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22#121×D7111yescharacteristic
652C22#1798650711yescharacteristic
653C22#1798654811yescharacteristic
654C22#1798680111yescharacteristic
655C22#1798680611yescharacteristic
656C22#1798680811yescharacteristic
657C22#1798680811yescharacteristic
658C4—42no—
659C4—41no—
660C4—41no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2841no—
665C4—2841no—
666C4—2842no—
667C4—5681no—
668C4—1422no—
669C4—1422no—
670C4#1798650711yescharacteristic
671C4#1798650711yescharacteristic
672C4#1798653211yescharacteristic
673C4#1798653211yescharacteristic
674C2—5682no—
675C2—5682no—
676C2#2259157711yescharacteristic
677C2#2259785911yescharacteristic
678C2#2259788211yescharacteristic
679C2#2259852711yescharacteristic
680C2#2259858811yescharacteristic
681C2#2259897111yescharacteristic
682C2#2259902211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2074C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556125C22
hypercenter#2074D71
hypocenterC71#23690
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2074

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986102C2semidirect
2. C2×#17986084C2semidirect
4. #22590985C2semidirect
5. #22589822C2semidirect
6. #22589729C2semidirect
7. #22589715C2semidirect
8. #22589654C2semidirect
9. #22589654C2semidirect
12. #22588196C2semidirect
13. #22588164C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#2074C2semidirect
78. Q8×Dic71D4semidirect
347. #2074D71semidirect
357. C71#23690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179861022
C2×#179860842
#225910632
#225909852
#225898222
#225897292
#225897152
#225896542
#225895752
#225894272
#225881962
#225881642
#225881542
C71×#20742
#2369071