Finite Group Databasebeta

← #32026772

Subgroups — #32026772

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986097C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#22591062C211yesmaximal, characteristic
3#22590991C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589825C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589761C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589724C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589709C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589654C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589653C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589573C211yesmaximal, characteristic
11#22589426C211yesmaximal, characteristic
12#22588198C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588165C211yesmaximal, characteristic, complemented
14C4×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×C4×SD16×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765852C2211yescharacteristic
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×C4×D284C2211yescharacteristic
19#17986097—24no—
20C2×#14556061C2211yescharacteristic
21C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
22C2×Dic71⋊C8C2211yescharacteristic
23C2×#14556052C2211yescharacteristic
24C2×#14556050C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2211yescharacteristic
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556048C2211yescharacteristic
29C2×#14556039C2211yescharacteristic
30#17985906C2211yescharacteristic
31#17985906C2211yescharacteristic
32#17985902C2211yescharacteristic
33#17985900C2211yescharacteristic
34#17985898C2211yescharacteristic
35#17985898C2211yescharacteristic
36#17985885—21no—
37#17985885—21no—
38#17985878—21no—
39#17985878—21no—
40#17985875—21no—
41#17985875—21no—
42#17985867—21no—
43#17985865—21no—
44#17985864C2211yescharacteristic
45C4×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
46#17985845C2211yescharacteristic
47#17985762C2211yescharacteristic
48#17985762C2211yescharacteristic
49#17985761C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985753C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53C22×SD16×C71C2211yescharacteristic
54C2×C4×Q8×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
56C4×SD16×C71—24no—
57C2×#106×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×C4×C8×C71C2211yescharacteristic
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C2×#11765852—22no—
66C2×#11765852—22no—
67C2×#11765852—22no—
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556124—22no—
71#14556124—22no—
72C4×D284—22no—
73C4×D284—22no—
74C2×C4⋊Dic71—21no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×C4×Dic71—21no—
85C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
86C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
87#14556061—22no—
88Dic71⋊C8—22no—
89Dic71⋊C8—22no—
90#14556052—22no—
91#14556050—22no—
92#14556050—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556048—22no—
96#14556039—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C71⋊#95—21no—
99C71⋊#95—21no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95D411yescharacteristic
107C71⋊#95D411yescharacteristic
108C71⋊#95D411yescharacteristic
109C71⋊#95D411yescharacteristic
110C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C23×C4×C71—21no—
113C2×SD16×C71—22no—
114C2×SD16×C71—22no—
115C2×SD16×C71—22no—
116C22×C8×C71C2311yescharacteristic
117C22×C8×C71C2311yescharacteristic
118C4×Q8×C71—22no—
119C4×Q8×C71D414yescomplemented
120C4×D4×C71—22no—
121C4×D4×C71—22no—
122C2×C4⋊C4×C71—21no—
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71—21no—
127C2×C42×C71C2311yescharacteristic
128#106×C71—22no—
129#103×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131C4×C8×C71—22no—
132C23×D71—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—21no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284#4112yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—81no—
142C2×C22⋊D71—81no—
143C2×C22⋊D71—81no—
144C2×C22⋊D71—81no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
149C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
150C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71—81no—
154C2×C4×D71—81no—
155#11765852—28no—
156C2×C71⋊C8—21no—
157C2×C71⋊C8—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8#4112yes—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—21no—
164C4⋊Dic71—21no—
165C4⋊Dic71—21no—
166C4⋊Dic71—21no—
167C4⋊Dic71—21no—
168C4⋊Dic71—81no—
169C4⋊Dic71—81no—
170C22⋊Dic71—81no—
171C22⋊Dic71—81no—
172(C2×D71)⋊C4—42no—
173(C2×D71)⋊C4—81no—
174(C2×D71)⋊C4—81no—
175C4×Dic71—21no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—81no—
180C24×C71—21no—
181C2×Q8×C71—21no—
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—21no—
184C2×Q8×C71—21no—
185C2×Q8×C71—21no—
186C2×Q8×C71C2×D412yes—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71#4112yes—
193C22×C4×C71—21no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—42no—
197C22×C4×C71—81no—
198C22×C4×C71—81no—
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2411yescharacteristic
202SD16×C71—28no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71—21no—
207C2×C8×C71—21no—
208C2×C8×C71#4112yes—
209C4⋊C4×C71—24no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—21no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—42no—
215C42×C71—24no—
216C42×C71C2×D412yes—
217C42×C71#4112yes—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—22no—
235Q8×C71—41no—
236Q8×C71—41no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—22no—
239D4×C71—41no—
240D4×C71—41no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—21no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71—41no—
253C2×C4×C71—41no—
254C2×C4×C71—84no—
255C2×C4×C71#12112yes—
256C2×C4×C71#12112yes—
257C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
258C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
259C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
260C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
261C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
262C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
263C22⋊D71—84no—
264C22⋊D71—84no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—21no—
274C2×Dic71—21no—
275C2×Dic71—21no—
276C2×Dic71—21no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—41no—
281C2×Dic71—41no—
282C2×Dic71—41no—
283C2×Dic71—41no—
284C2×Dic71—41no—
285C2×Dic71—41no—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—41no—
289D284—41no—
290C4×D71—84no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71C2×#12111yescharacteristic
303C22×C71#52511yescharacteristic
304C22×C71#53211yescharacteristic
305C22×C71#57611yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C4×C71—22no—
317C4×C71—22no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—42no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#52511yescharacteristic
322C4×C71#52511yescharacteristic
323C4×C71#52911yescharacteristic
324C4×C71#52911yescharacteristic
325Dic71—41no—
326Dic71—41no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—81no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332#23690—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—82no—
334C2×C71#239211yescharacteristic
335C2×C71#304311yescharacteristic
336C2×C71#304511yescharacteristic
337C2×C71#311811yescharacteristic
338C2×C71#312311yescharacteristic
339C2×C71#317411yescharacteristic
340C2×C71#317911yescharacteristic
341D71—82no—
342C2×#440—711no—
343C2×C4×SD16D7111yescharacteristic, complemented
344#2328—711no—
345#2320—711no—
346#2085—711no—
347#2074—711no—
348#2067—711no—
349#2065—711no—
350#2055—711no—
351#2055—711no—
352#2041—711no—
353#2014—711no—
354#1768—711no—
355#1762—711no—
356C4×#102—711no—
357C71#2369011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—711no—
359C22×SD16C2×D7111yescharacteristic
360C2×#127—711no—
361C2×C4×Q8C2×D7111yescharacteristic
362C2×C4×D4—711no—
363C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
364#440—1424no—
365C4×SD16—24no—
366C2×#107—711no—
367C2×#106C2×D7111yescharacteristic
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×C4⋊C8—711no—
370C2×#103—711no—
371C2×#103C2×D7111yescharacteristic
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102—711no—
377C2×#102C2×D7111yescharacteristic
378C2×#97—711no—
379C2×C4×C8C2×D7111yescharacteristic
380#391—711no—
381#391—711no—
382#390—711no—
383#390—711no—
384#389—711no—
385#389—711no—
386#387—1421no—
387#387—1421no—
388#386—1421no—
389#386—1421no—
390#386—1421no—
391#386—1421no—
392#383—1421no—
393#382—711no—
394#382—1421no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396#376—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340—711no—
401#336—711no—
402#336—711no—
403C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
404C22×D4—711no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—21no—
409C23×C4—1421no—
410C2×SD16—22no—
411C2×SD16—22no—
412C2×SD16—22no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420#127—1422no—
421#127—1422no—
422C4×Q8—22no—
423C4×Q8C22⋊D7114yescomplemented
424C4×D4—22no—
425C4×D4—22no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—711no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4—1421no—
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—1421no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C42—21no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—711no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—1422no—
448#106—22no—
449C4⋊C8—1422no—
450C4⋊C8—1422no—
451#103—22no—
452#103—1422no—
453#102—22no—
454#102—1422no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#97—1422no—
460C4×C8—22no—
461#95—711no—
462#95—711no—
463#95—711no—
464#95—711no—
465#95—1421no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—21no—
475C24—1421no—
476C2×Q8—21no—
477C2×Q8—21no—
478C2×Q8—21no—
479C2×Q8—21no—
480C2×Q8—21no—
481C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—5681no—
490C2×D4—5681no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4#1176586512yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—42no—
504C22×C4—81no—
505C22×C4—81no—
506C22×C4—2842no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—28no—
520SD16—1428no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—712no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8#1176586512yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—24no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—5681no—
538C4⋊C4—5681no—
539C4⋊C4—1421no—
540C4⋊C4—1421no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—2842no—
548C22⋊C4—5681no—
549C22⋊C4—5681no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C42—24no—
553C42—5681no—
554C42—1421no—
555C42—1421no—
556C42—1421no—
557C42—1421no—
558C42C2×C22⋊D7112yes—
559C42#1176586412yes—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—1422no—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—22no—
576Q8—22no—
577Q8—41no—
578Q8—41no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—5684no—
586D4—5684no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—84no—
603C2×C4—2841no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—1421no—
614C2×C4—1421no—
615C2×C4—1421no—
616C2×C4—1421no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4#1455610012yes—
626C2×C4#1455610012yes—
627C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4#41×D7111yescharacteristic
630C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—2841no—
636C8—1422no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22C2×#1455610011yescharacteristic
652C22#1798650811yescharacteristic
653C22#1798654611yescharacteristic
654C22#1798680111yescharacteristic
655C22#1798680511yescharacteristic
656C22#1798680511yescharacteristic
657C22#1798680611yescharacteristic
658C4—22no—
659C4—22no—
660C4—42no—
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—2841no—
664C4—2841no—
665C4—2841no—
666C4—2841no—
667C4—5681no—
668C4—5681no—
669C4—5681no—
670C4#1798650611yescharacteristic
671C4#1798651011yescharacteristic
672C4#1798652911yescharacteristic
673C4#1798653111yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—5682no—
676C2#2259158211yescharacteristic
677C2#2259785811yescharacteristic
678C2#2259787711yescharacteristic
679C2#2259853011yescharacteristic
680C2#2259858911yescharacteristic
681C2#2259896411yescharacteristic
682C2#2259901911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×C4×SD16×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenterC2×C4×SD16D71
hypocenterC71#23690
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×C4×SD16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986097C2semidirect
3. #22590991C2semidirect
4. #22589825C2semidirect
5. #22589761C2semidirect
6. #22589724C2semidirect
7. #22589709C2semidirect
8. #22589654C2semidirect
9. #22589653C2semidirect
12. #22588198C2semidirect
13. #22588165C2semidirect
14. C4×#14556050C2semidirect
15. C2×C4×SD16×C71C2semidirect
119. C4×Q8×C71D4semidirect
343. C2×C4×SD16D71semidirect
357. C71#23690semidirect
423. C4×Q8C22⋊D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860972
#225910622
#225909912
#225898252
#225897612
#225897242
#225897092
#225896542
#225896532
#225895732
#225894262
#225881982
#225881652
C4×#145560502
C2×C4×SD16×C712
#2369071