Finite Group Databasebeta

← #32026777

Subgroups — #32026777

Order 18176.

908 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 684 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986098C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986090C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22591064C211yesmaximal, characteristic
4#22590987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589824C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589711C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589658C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22589657C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22589573C211yesmaximal, characteristic
11#22589429C211yesmaximal, characteristic
12#22588199C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588167C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588154C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2067C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765854C2211yescharacteristic
17C22×#11765853C2211yescharacteristic
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556093C2211yescharacteristic
20C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22#17986098—24no—
23#17986090—24no—
24C2×#14556059C2211yescharacteristic
25C2×C4⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
26C2×#14556053C2211yescharacteristic
27C2×#14556051C2211yescharacteristic
28C2×#14556050C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556048C2211yescharacteristic
31C2×#14556048C2211yescharacteristic
32C2×#14556038C2211yescharacteristic
33C2×C8×Dic71C2211yescharacteristic
34#17985905C2211yescharacteristic
35#17985904C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic
37#17985898C2211yescharacteristic
38#17985886—21no—
39#17985880—21no—
40#17985876—21no—
41#17985876—21no—
42#17985875—21no—
43#17985875—21no—
44#17985866—21no—
45#17985864—21no—
46#17985864C2211yescharacteristic
47C4⋊C4×Dic71C2211yescharacteristic
48#17985845C2211yescharacteristic
49#17985762C2211yescharacteristic
50#17985761C2211yescharacteristic
51#17985761C2211yescharacteristic
52#17985753C2211yescharacteristic
53#17985753C2211yescharacteristic
54C2×#107×C71C2211yescharacteristic
55C2×C4⋊C8×C71C2211yescharacteristic
56C2×#102×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58#390×C71C2211yescharacteristic
59#389×C71C2211yescharacteristic
60#340×C71C2211yescharacteristic
61C22×Dic142C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×C22⋊D71—21no—
64C22×C22⋊D71—21no—
65C23×Dic71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67C2×#11765854—22no—
68C2×#11765854—22no—
69C2×#11765854—22no—
70C2×#11765853—22no—
71C2×#11765853—22no—
72C2×#11765853—22no—
73C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
74C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
75#14556124—22no—
76#14556124—22no—
77#14556093—22no—
78#14556093D414yescomplemented
79D4×Dic71—22no—
80D4×Dic71—22no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556059—22no—
96C4⋊(C71⋊C8)—22no—
97#14556053—22no—
98#14556051—22no—
99#14556050—22no—
100#14556049—22no—
101#14556048—22no—
102#14556048—22no—
103#14556038—22no—
104C8×Dic71—22no—
105C71⋊#95—21no—
106C71⋊#95—21no—
107C71⋊#95—21no—
108C71⋊#95—21no—
109C71⋊#95—21no—
110C71⋊#95—21no—
111C71⋊#95—21no—
112C71⋊#95—21no—
113C71⋊#95D411yescharacteristic
114C71⋊#95D411yescharacteristic
115C71⋊#95D411yescharacteristic
116C71⋊#95D411yescharacteristic
117C22×D4×C71C2311yescharacteristic
118C22×C8×C71C2311yescharacteristic
119C22×C8×C71C2311yescharacteristic
120C2×C4⋊C4×C71—21no—
121C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
122C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
123C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
124C2×C22⋊C4×C71—21no—
125C2×C22⋊C4×C71—21no—
126C2×C42×C71C2311yescharacteristic
127#107×C71—22no—
128C4⋊C8×C71—22no—
129#102×C71—22no—
130#102×C71—22no—
131#95×C71—21no—
132C23×D71—21no—
133C2×Dic142—21no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284#4112yes—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—81no—
148C2×C22⋊D71—81no—
149C2×C22⋊D71—81no—
150C2×C22⋊D71—81no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—21no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71—81no—
156C22×Dic71—81no—
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
159C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—42no—
162C2×C4×D71—81no—
163C2×C4×D71—81no—
164#11765854—28no—
165#11765853—28no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—21no—
171C2×C71⋊C8#4112yes—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—81no—
177Dic71⋊C4—24no—
178C22⋊Dic71—42no—
179(C2×D71)⋊C4—42no—
180(C2×D71)⋊C4—81no—
181(C2×D71)⋊C4—81no—
182C4×Dic71—21no—
183C4×Dic71—21no—
184C4×Dic71—24no—
185C4×Dic71—81no—
186C4×Dic71C2×D412yes—
187C4×Dic71#4112yes—
188C24×C71—21no—
189C2×D4×C71—21no—
190C2×D4×C71—21no—
191C2×D4×C71—21no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—21no—
197C22×C4×C71—21no—
198C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
199C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
200C22×C4×C71C2411yescharacteristic
201C2×C8×C71—21no—
202C2×C8×C71—21no—
203C2×C8×C71—21no—
204C2×C8×C71—21no—
205C2×C8×C71—21no—
206C2×C8×C71#4112yes—
207C4⋊C4×C71—21no—
208C4⋊C4×C71—21no—
209C4⋊C4×C71—21no—
210C4⋊C4×C71—21no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—81no—
213C4⋊C4×C71C2×D412yes—
214C22⋊C4×C71—81no—
215C22⋊C4×C71—81no—
216C42×C71—21no—
217C42×C71—21no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71C22×D411yescharacteristic
226C22×D71—22no—
227C22×D71—41no—
228C22×D71—41no—
229C22×D71—41no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—41no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—21no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—21no—
244C2×C4×C71—41no—
245C2×C4×C71—41no—
246C2×C4×C71—41no—
247C2×C4×C71—41no—
248C2×C4×C71—41no—
249C2×C4×C71—41no—
250C2×C4×C71—41no—
251C2×C4×C71—41no—
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
254C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
256C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
257C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
258C22⋊D71—84no—
259C22⋊D71—84no—
260C2×Dic71—21no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—21no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—22no—
265C2×Dic71—21no—
266C2×Dic71—21no—
267C2×Dic71—21no—
268C2×Dic71—21no—
269C2×Dic71—21no—
270C2×Dic71—21no—
271C2×Dic71—41no—
272C2×Dic71—41no—
273C2×Dic71—41no—
274C2×Dic71—41no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—84no—
280C2×Dic71#12112yes—
281C2×Dic71#12112yes—
282D284—22no—
283D284—22no—
284D284—41no—
285D284—41no—
286C4×D71—84no—
287Dic142—22no—
288Dic142—22no—
289Dic142—41no—
290Dic142—41no—
291C8×C71—22no—
292C8×C71—41no—
293C71⋊C8—22no—
294C71⋊C8—41no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—81no—
299C22×C71—81no—
300C22×C71—81no—
301C22×C71—81no—
302C22×C71C2×#12111yescharacteristic
303C22×C71#52511yescharacteristic
304C22×C71#53211yescharacteristic
305C22×C71#57611yescharacteristic
306C22×C71#57711yescharacteristic
307C22×C71#57711yescharacteristic
308C22×C71#57711yescharacteristic
309C2×D71—42no—
310C2×D71—42no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—81no—
313C2×D71—81no—
314C2×D71—81no—
315C2×D71—81no—
316C4×C71—41no—
317C4×C71—41no—
318C4×C71—42no—
319C4×C71—81no—
320C4×C71—81no—
321C4×C71#52511yescharacteristic
322C4×C71#52511yescharacteristic
323C4×C71#52911yescharacteristic
324C4×C71#52911yescharacteristic
325Dic71—22no—
326Dic71—22no—
327Dic71—41no—
328Dic71—41no—
329Dic71—42no—
330Dic71—81no—
331Dic71—81no—
332#23690—711nomaximal, Sylow
333C2×C71—82no—
334C2×C71#239211yescharacteristic
335C2×C71#304311yescharacteristic
336C2×C71#304511yescharacteristic
337C2×C71#311811yescharacteristic
338C2×C71#312311yescharacteristic
339C2×C71#317411yescharacteristic
340C2×C71#317911yescharacteristic
341D71—82no—
342C2×#440—711no—
343C2×C4×SD16—711no—
344#2328—711no—
345#2320—711no—
346#2085—711no—
347#2074—711no—
348#2067D7111yescharacteristic, complemented
349#2065—711no—
350#2055—711no—
351#2055—711no—
352#2041—711no—
353#2014—711no—
354#1768—711no—
355#1762—711no—
356C4×#102—711no—
357C71#2369011yescharacteristic, complemented, Sylow
358C22×SD16—711no—
359C22×SD16—711no—
360C2×#127—711no—
361C2×C4×Q8—711no—
362C2×C4×D4—711no—
363C2×C4×D4—711no—
364#440—1424no—
365C4×SD16—1424no—
366C2×#107C2×D7111yescharacteristic
367C2×#106—711no—
368C2×C4⋊C8—711no—
369C2×C4⋊C8C2×D7111yescharacteristic
370C2×#103—711no—
371C2×#103—711no—
372C2×#102—711no—
373C2×#102—711no—
374C2×#102—711no—
375C2×#102—711no—
376C2×#102C2×D7111yescharacteristic
377C2×#102C2×D7111yescharacteristic
378C2×#97—711no—
379C2×C4×C8—711no—
380#391—711no—
381#391—711no—
382#390—711no—
383#390C2×D7111yescharacteristic
384#389—711no—
385#389C2×D7111yescharacteristic
386#387—1421no—
387#387—1421no—
388#386—1421no—
389#386—1421no—
390#386—1421no—
391#386—1421no—
392#383—1421no—
393#382—711no—
394#382—1421no—
395C4×C4⋊C4—711no—
396#376—711no—
397#340—711no—
398#340—711no—
399#340—711no—
400#340C2×D7111yescharacteristic
401#336—711no—
402#336—711no—
403C22×Q8—711no—
404C22×D4—711no—
405C22×D4—1421no—
406C22×D4—1421no—
407C22×D4C22×D7111yescharacteristic
408C23×C4—1421no—
409C23×C4—1421no—
410C2×SD16—1422no—
411C2×SD16—1422no—
412C2×SD16—1422no—
413C2×SD16—1422no—
414C2×SD16—1422no—
415C2×SD16—1422no—
416C22×C8—711no—
417C22×C8—711no—
418C22×C8C22×D7111yescharacteristic
419C22×C8C22×D7111yescharacteristic
420#127—1422no—
421#127—1422no—
422C4×Q8—714no—
423C4×Q8—1422no—
424C4×D4—1422no—
425C4×D4—1422no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C2×C4⋊C4—21no—
429C2×C4⋊C4—711no—
430C2×C4⋊C4—711no—
431C2×C4⋊C4—1421no—
432C2×C4⋊C4—1421no—
433C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
434C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
435C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
436C2×C22⋊C4—21no—
437C2×C22⋊C4—21no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1421no—
441C2×C22⋊C4—1421no—
442C2×C42—711no—
443C2×C42—711no—
444C2×C42—1421no—
445C2×C42—1421no—
446C2×C42C22×D7111yescharacteristic
447#107—22no—
448#106—1422no—
449C4⋊C8—22no—
450C4⋊C8—1422no—
451#103—1422no—
452#103—1422no—
453#102—22no—
454#102—22no—
455#102—1422no—
456#102—1422no—
457#102—1422no—
458#102—1422no—
459#97—1422no—
460C4×C8—1422no—
461#95—21no—
462#95—711no—
463#95—711no—
464#95—711no—
465#95—711no—
466#95—1421no—
467#95—1421no—
468#95—1421no—
469#95—1421no—
470#95—1421no—
471#95—1421no—
472#95—1421no—
473#95—1421no—
474C24—21no—
475C24—1421no—
476C2×Q8—712no—
477C2×Q8—1421no—
478C2×Q8—1421no—
479C2×Q8—1421no—
480C2×Q8—1421no—
481C2×Q8—1421no—
482C2×D4—21no—
483C2×D4—21no—
484C2×D4—21no—
485C2×D4—21no—
486C2×D4—21no—
487C2×D4—5681no—
488C2×D4—5681no—
489C2×D4—5681no—
490C2×D4—5681no—
491C2×D4—712no—
492C2×D4—1424no—
493C2×D4—1424no—
494C2×D4—1421no—
495C2×D4—1421no—
496C2×D4—1421no—
497C2×D4—1421no—
498C2×D4—1421no—
499C2×D4#1176586612yes—
500C22×C4—21no—
501C22×C4—21no—
502C22×C4—21no—
503C22×C4—2842no—
504C22×C4—2842no—
505C22×C4—5681no—
506C22×C4—5681no—
507C22×C4—5681no—
508C22×C4—5681no—
509C22×C4—711no—
510C22×C4—711no—
511C22×C4—711no—
512C22×C4—711no—
513C22×C4—1421no—
514C22×C4—1421no—
515C22×C4—1421no—
516C22×C4D4×D7111yescharacteristic
517C22×C4D4×D7111yescharacteristic
518C22×C4C23×D7111yescharacteristic
519SD16—1428no—
520SD16—1428no—
521C2×C8—21no—
522C2×C8—21no—
523C2×C8—21no—
524C2×C8—21no—
525C2×C8—21no—
526C2×C8—712no—
527C2×C8—1421no—
528C2×C8—1421no—
529C2×C8—1421no—
530C2×C8—1421no—
531C2×C8—1421no—
532C2×C8#1176586412yes—
533C4⋊C4—21no—
534C4⋊C4—21no—
535C4⋊C4—21no—
536C4⋊C4—21no—
537C4⋊C4—21no—
538C4⋊C4—81no—
539C4⋊C4—5681no—
540C4⋊C4—1424no—
541C4⋊C4—1421no—
542C4⋊C4—1421no—
543C4⋊C4—1421no—
544C4⋊C4—1421no—
545C4⋊C4D4×D7112yes—
546C22⋊C4—81no—
547C22⋊C4—81no—
548C22⋊C4—2842no—
549C22⋊C4—2842no—
550C22⋊C4—5681no—
551C22⋊C4—5681no—
552C42—21no—
553C42—21no—
554C42—5681no—
555C42—712no—
556C42—712no—
557C42—1424no—
558C42—1421no—
559C42—1421no—
560C23—22no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—2841no—
568C23—2841no—
569C23—2841no—
570C23—2841no—
571C23—2841no—
572C23—2841no—
573C23—1422no—
574C23C2×D4×D7111yescharacteristic
575Q8—2841no—
576Q8—2841no—
577Q8—1422no—
578Q8—1422no—
579D4—22no—
580D4—22no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—2841no—
584D4—2841no—
585D4—5684no—
586D4—5684no—
587D4—1422no—
588D4—1422no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—2841no—
605C2×C4—2841no—
606C2×C4—2841no—
607C2×C4—2841no—
608C2×C4—2841no—
609C2×C4—2841no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—5684no—
613C2×C4—5684no—
614C2×C4—712no—
615C2×C4—712no—
616C2×C4—1422no—
617C2×C4—1421no—
618C2×C4—1421no—
619C2×C4—1421no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1421no—
623C2×C4—1421no—
624C2×C4—1421no—
625C2×C4—1421no—
626C2×C4—1421no—
627C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
628C2×C4#41×D7111yescharacteristic
629C2×C4#41×D7111yescharacteristic
630C2×C4#41×D7111yescharacteristic
631C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
632C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
633C8—22no—
634C8—41no—
635C8—2841no—
636C8—1422no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—2842no—
645C22—2842no—
646C22—2842no—
647C22—5681no—
648C22—5681no—
649C22—5681no—
650C22—5681no—
651C22#121×D7111yescharacteristic
652C22#1798651211yescharacteristic
653C22#1798654411yescharacteristic
654C22#1798680011yescharacteristic
655C22#1798680611yescharacteristic
656C22#1798680811yescharacteristic
657C22#1798680911yescharacteristic
658C4—41no—
659C4—41no—
660C4—42no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—2842no—
664C4—2841no—
665C4—2841no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4—1422no—
669C4—1422no—
670C4#1798650911yescharacteristic
671C4#1798651211yescharacteristic
672C4#1798653211yescharacteristic
673C4#1798653511yescharacteristic
674C2—82no—
675C2—5682no—
676C2#2259158511yescharacteristic
677C2#2259785911yescharacteristic
678C2#2259787411yescharacteristic
679C2#2259853111yescharacteristic
680C2#2259859411yescharacteristic
681C2#2259896311yescharacteristic
682C2#2259902611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2067C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#14556124C22
hypercenter#2067D71
hypocenterC71#23690
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2067

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986098C2semidirect
2. C2×#17986090C2semidirect
4. #22590987C2semidirect
5. #22589824C2semidirect
6. #22589762C2semidirect
7. #22589711C2semidirect
8. #22589658C2semidirect
9. #22589657C2semidirect
12. #22588199C2semidirect
13. #22588167C2semidirect
14. #22588154C2semidirect
15. C71×#2067C2semidirect
78. #14556093D4semidirect
348. #2067D71semidirect
357. C71#23690semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179860982
C2×#179860902
#225910642
#225909872
#225898242
#225897622
#225897112
#225896582
#225896572
#225895732
#225894292
#225881992
#225881672
#225881542
C71×#20672
#2369071